2015年度英語教育リサーチメソッド第6回

1. 英語教育
リサーチメソッド
第６回
May 20th, 2015
亘理 陽一
eywatar@ipc.shizuoka.ac.jp

2. 基本統計量の出し方・扱い方
• 偏差＝データの値−平均
• 標準偏差＝ STDEVP() or 分散の√、√→SQRT()
• 四捨五入して小数点第２位で える
• 「データ分析」→「基本統計量」→「統計情報」
チェック（ただし不偏分散/n-1として算出され
る）

3. 基本統計量の出し方・扱い方

4. 基本統計量の出し方・扱い方

5. 基本統計量の出し方・扱い方
0"
2"
4"
6"
8"
10"
12"
14"
16"
18"
20"
0" 2" 4" 6" 8" 10" 12" 14" 16" 18" 20"
2
1

6. 基本統計量の出し方・扱い方
1回目 2回目
n 20 20
M 7.00 10.00
SD 2.51 4.01
Max 11 18
Min 3 3

7. 第6回: 推測統計・統計的仮説検定の考え方
• 前回の感想から
• タスク：標本と母集団／母集団分布の仮定・推
測／母分散σ2が既知の場合の１つの平均値の検定
• 講義：データの質（妥当性と信頼性）／推測統計
の考え方／統計的仮説検定の手順
• 課題

8. Questions & Feedback
• 偏差値（p.4）のグラフの形は変わらず、偏差値に
よってすごさが統一されて見ることが出来るで良い
ですか？
• (50を中心とした)「標準偏差あたりの距離」(×10)
になる、統一されているかどうかは集団に依存
• 教師になってからのExcel講座という研修等はある
のですか。

9. Task 1

10. Task 1
• いまこの教室には…
• リサーチメソッド受講者: ＿＿名
• このメンバーが所属する上位の集合を周り
の人と相談しながら考えてみよう

11. Task 1
• 英語教育リサーチメソッド受講者
• …静岡大学教育学部生
• …静岡大学生
• …静岡の大学生…日本の大学生
• …日本居住者（…地球人…知的生命体…）

12. 推測統計の考え方
• 背後の世界を推測するということ
• 手元のデータをこえて「一般的にはどうなのか」
• 母集団: 関心のある対象全体のこと
• 全数（悉皆）調査: 関心のある対象全体＝母集団
について調べ尽くすこと
• 母集団の大きさ: 母集団の構成要素の数 N

13. 推測統計の考え方
• 背後の世界を推測するということ
• 手元のデータをこえて「一般的にはどうなのか」
• 標本（サンプル）: 母集団の一部であり、実際に調査・
実験をした集団
• 標本（抽出）調査: 実際に手元に得られた標本から、
母集団の様子を推測する調査
• 標本の大きさ: 標本に含まれる要素の数 n

14. 推測統計の考え方
• 背後の世界を推測するということ
• 手元のデータをこえて「一般的にはどうなのか」
• 母集団: 関心のある対象全体のこと
• 標本（サンプル）: 母集団の一部であり、実際に調査・
実験をした集団
• 厳密な実験→単純無作為抽出: 母集団のどの要素につ
いても等しい確率で選ぶ標本抽出

15. 推測統計の考え方
• 英語教育リサーチメソッド受講者
• …静岡大学教育学部生（の代表と言える？）
• …静岡大学生（の代表と言える？）
• …静岡の大学生（の代表と言える？）
• …日本の大学生（の代表と言える？）
• …日本居住者（の代表と言える？）

16. - 2 -
:
! :
! : n
:
n: 数十程度（標本 3）
通学時間平均 42 分
（標本統計量の実現値）
母集団 N: 非常に大きい
母集団の通学時間平均
Y 分（母数）
無作為抽出
推定
推測統計の考え方
- 2 -
:
! :
! : n
:
n: 数十程度（標本 3）
通学時間平均 42 分
（標本統計量の実現値）
n: 数十程度（標本 2）
通学時間平均 58 分
（標本統計量の実現値）
母集団 N: 非常に大きい
母集団の通学時間平均
Y 分（母数）
無作為抽出
推定
- 2 -
:
! :
! : n
:
n: 数十程度（標本 3）
通学時間平均 42 分
（標本統計量の実現値）
n: 数十程度（標本 2）
通学時間平均 58 分
（標本統計量の実現値）
母集団 N: 非常に大きい
母集団の通学時間平均
Y 分（母数）
n: 数十程度（標本 1）
通学時間平均 37 分
（標本統計量の実現値）
無作為抽出
推定
- 2 -
! : N
:
! :
! : n
:
n: 数十程度（標本 3）
通学時間平均 42 分
（標本統計量の実現値）
n: 数十程度（標本 2）
通学時間平均 58 分
（標本統計量の実現値）
母集団 N: 非常に大きい
母集団の通学時間平均
Y 分（母数）
n: 数十程度（標本 1）
通学時間平均 37 分
（標本統計量の実現値）
無作為抽出
推定
標本統計量 X
201204 201304 201406 201504
n 20 40 50 25
M 31.50 32.65 41.32 29.52
SD 32.12 41.34 41.47 35.53

17. Task 2

18. Task 2
• Q1. サイコロ1つを1回振ったときに出
る目の数とその確率は…
確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6
確率

19. Task 2
• Q1. サイコロ1つを1回振ったときに出
る目の数とその確率は…
確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6
確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

20. Task 2
•P(α X β)＝(β­α) p
•P(2 X 5)＝(5­2) 1/6=0.5
確率変数の取る値 1 2 3 4 5 6
確率 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6

21. Task 2
• 一様分布: どこをとっても一様に同じ
確率の分布

22. Task 2
• Q2. 3回ジャンケンした時の勝ち星の確
率分布は…
確率変数の取る値 0 1 2 3
確率

23. Task 2
• 負け 負け 負け
• 負け 負け 勝ち
• 負け 勝ち 負け
• 勝ち 負け 負け
• 勝ち 勝ち 負け
• 勝ち 負け 勝ち
• 負け 勝ち 勝ち
• 勝ち 勝ち 勝ち

24. Task 2
• Q2. 3回ジャンケンした時の勝ち星の確
率分布は…
確率変数の取る値 0 1 2 3
確率 1/8 3/8 3/8 1/8

25. Task 2
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り
返したときの成功数ωの確率を与える分布

26. Task 2
• Q3. W先生が晩にチャーハンを食べる確率は2/7です。このと
き，W先生が一週間N = 7でチャーハンをω回食べる確率は…
確率変数
の取る値
1 2 3 4 5 6 7
確率

27. Task 2
• Q3. W先生が晩にチャーハンを食べる確率は2/7です。このと
き，W先生が一週間N = 7でチャーハンをω回食べる確率は…
確率変数
の取る値
1 2 3 4 5 6 7
確率
（％）
26.56 31.87 21.25 8.50 2.04 0.27 0.02

28. Task 2

29. 母集団分布の仮定・推測
• 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り返し
たときの成功数ωの確率を与える分布
• 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布
• 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布

30. • 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り返したと
きの成功数ωの確率を与える分布
• 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布
• 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布
• 母集団に正規分布を仮定すると、標本平均の標本分布
もまた正規分布となる
母集団分布の仮定・推測

31. • 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り返したと
きの成功数ωの確率を与える分布
• 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布
• 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布
• 母集団に正規分布を仮定すると、標本平均の標本分布
もまた正規分布となる
0" 0" 0" 0" 0"
1"
8"
2"
3"
4"
5"
1" 1"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
母集団分布の仮定・推測

32. • 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り返したと
きの成功数ωの確率を与える分布
• 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布
• 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布
• 母集団に正規分布を仮定すると、標本平均の標本分布
もまた正規分布となる
0" 0" 0" 0" 0"
1"
8"
2"
3"
4"
5"
1" 1"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
母集団分布の仮定・推測
0" 0" 0" 0" 0"
2"
4"
2"
3"
1"
5"
1"
2"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
2014年度
n = 20

33. • 一様分布: どこも一様に同じ確率の分布
• 二項分布: 成功確率πの試行を独立にN回繰り返したと
きの成功数ωの確率を与える分布
• 正規分布: 左右対称・釣り鐘型の性質をもつ分布
• 標準正規分布: 平均0、分散1の正規分布
• 母集団に正規分布を仮定すると、標本平均の標本分布
もまた正規分布となる
0" 0" 0" 0" 0"
1"
8"
2"
3"
4"
5"
1" 1"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
母集団分布の仮定・推測
0" 0" 0" 0" 0"
2"
4"
2"
3"
1"
5"
1"
2"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
2014年度
n = 20
0" 0" 0" 0" 0"
1"
3"
1"
9"
14"
4"
3"
0"
3" 4" 5" 6" 7" 8" 9" 10" 11" 12" 13" 14" 15"
2013年度
n = 35

34. 母集団分布の仮定・推測
• 確率変数Xの確率分布が正規分布N (μ, σ2
)であるとき: X~ N
(μ, σ2
)
• 恋愛感情得点X~ N (10.75, 3.68)
• 母集団に正規分布を仮定→標本平均の標本分布も正規分布
• 標本平均の分布の平均μx=母平均μ
• 標本分布の分散 σx
2
=σ2
/n

35. 母集団分布の仮定・推測
• X~ N (μ, σ2
)
• 母集団に正規分布を仮定→標本平均の標本分布も正規分布
• 標本分布の分散 σx
2
=σ2
/n: 3.68/25=0.1472
• 標準誤差（SE）: σ/√n: 1.92/√25=0.3837...
• 標本統計量の変動の大きさを評価する指標
• 母数について推測するときの精度

36. 母集団分布の仮定・推測
• X~ N (μ, σ2
)
• 標準誤差（standard error, SE）: σ/√n
• 標本分布の標準化:
• X ̅~ N (μ, σ2
/n)
• Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n → Z~ N (0, 12
)
• ≒データの値−平均/標準偏差(σ)

37. • Q4. サイコロを１回投げて出た目の10倍のお金がも
らえるゲーム。参加料30円。参加した方が得だろ
うか？
• 期待値
• 確率×確率変数の総和
• 10×1/6+20×1/6+1/6×30+40×1/6+50×1/6+60×1/6=
210×1/6=35
母集団分布の仮定・推測

38. • Q5. 世界中で今この瞬間トイレにいる人は何人？
• 1回あたり何分？1日何回？: 3分/回×3回=約10分
• →一日の10/60×24はトイレにいると仮定
• →世界中の全ての人が一日10/60×24はトイレで過
ごすと仮定
• 70億×10/60×24 = 48,611,111 ≒ 約4800∼4900万人
母集団分布の仮定・推測

39. • Q6. セノバにある映画館（10シアター，1941席）の
年間売上はいくらでしょうか？
• 年間売上＝一日の売上×365日
• 土日と平日の差を考慮
• 年間売上＝平日の売上×250日+休日の売上×100日
母集団分布の仮定・推測

40. • Q6. セノバにある映画館（10シアター，1941席）の年
間売上はいくらでしょうか？
• 一日の売上＝客単価×客数
• 客単価＝2000円と仮定
• チケット1500円
• 飲み物やパンフ代平均500円
母集団分布の仮定・推測

41. • Q6. セノバにある映画館（10シアター，1941席）の年間売上
はいくらでしょうか？
• 一日の売上＝客単価(2000)×客数
• 客数＝最大集客人数×稼働率
• 最大集客人数＝席数(76∼320)×シアター数(10)×ターム数
(一日5ターム)＝9705人
• 稼働率: 平日10%、休日50%と仮定
母集団分布の仮定・推測

42. • Q6. セノバにある映画館（10シアター，1941席）の年
間売上はいくらでしょうか？
• 年間売上＝平日の売上×250日+休日の売上×100日
• 一日の売上＝客単価(2000)×客数(9705(平日10%, 休日
50%))
• 9705人×2000円×10%×250日+9705人×2000円
×50%×100日＝1455750000 ≒ 14∼15億程度
母集団分布の仮定・推測

43. 母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 標本平均X ̅（→母集団平均μ）
• 標本比率p（→母集団比率π）
• 標本相関係数r（→母集団相関係数ρ）
• 点推定: １つの値を用いて母数を推定
• 区間推定: ある一定の区間を設けて、母数の推定を区間でおこな
うこと

44. 母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 不偏性がある: 推定量の期待値と母数の差（偏り）が0
• 95%信頼区間: p−1.96σp ≦ π ≦ p+1.96σp
• 標本抽出を繰返す度に信頼区間を求めると全体の95％は母
数πを含む区間になる
• 例. 恋愛感情得点: 11.00±1.96×0.38 = 95% CI [10.25, 11.75]
• 14(n = 20): M = 11.30, 13(n = 35): M = 11.60, 12(n = 23): M = 11.55

45. 母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 不偏性がある: 推定量の期待値と母数の差（偏り）が0
• 95%信頼区間: p−1.96σp ≦ π ≦ p+1.96σp
• 標本抽出を繰返す度に信頼区間を求めると全体の95％は母
数πを含む区間になる
• 例. 恋愛感情得点: 11.00±1.96×0.38 = 95% CI [10.25, 11.75]
• 14(n = 20): M = 11.30, 13(n = 35): M = 11.60, 12(n = 23): M = 11.55
1.96-1.96

46. 母集団分布の仮定・推測
• 推定量: 母数の推定に用いられる標本統計量
• 母集団が何であっても
• 1) 標本平均の期待値は母平均に一致
• 2) 標準誤差＝σ/√n

47. 統計的仮説検定の手順
• 考え方・論理は…
• 「Aだ！」というのではなく、
• 「Not Aではない（のだからAだ！）」、
• 「Not Aの可能性は限りなく低い（から、Aで
あると判断できるのではないか）」

48. 統計的仮説検定の手順
• [手順１] 仮説を設定する
• 帰無仮説: 棄却される(不支持になる)ことを目的に作られる仮説
• 対立仮説: 帰無仮説が棄却されたときに採択される仮説
• 両側検定: 差がある、方向は問わない
• 片側検定: 差・方向性がある
• どちらかをこの時点で（データをとる前に）決定

49. 統計的仮説検定の手順
• [手順１] 仮説を設定する
• 帰無仮説: 例. 小テストに口頭試験を導入しても、生徒のスピーキ
ング能力に変化はない。
• 対立仮説: 例. 小テストに口頭試験を導入すると、生徒のスピー
キング能力に変化がある。
• 両側検定:
• 帰無仮説H0：生徒のスピーキング能力の変化=0
• 対立仮説H1：生徒のスピーキング能力の変化≠0

50. 統計的仮説検定の手順
• [手順２] 統計的検定に用いられる標本統計量を選択
する
• 検定統計量: 検定をおこなうために標本から計算
される標本統計量
• 例: Z得点: Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n
• 例: 1回目と3回目のスピーキング能力の差 → T得点

51. 統計的仮説検定の手順
• [手順３] 仮説が間違っているか正しいかの判断の基
準になる確率を設定する
• 有意水準: どの程度低い確率の結果が示されたら帰無
仮説を棄却するかという基準α
• α = 0.05 (5%)かα = 0.01 (1%)での設定が一般的
• 臨界値: 帰無仮説を棄却し対立仮説を採択するという
境目になる値

52. 統計的仮説検定の手順
• [手順３] 仮説が間違っているか正しいかの判断の基準に
なる確率を設定する
• 棄却域: 帰無仮説のもとでの標本分布で、その確率がαと
なる領域
• 両側検定α = 0.05: Z ≦ −1.96 or 1.96 ≦ Z
• 片側検定α = 0.05: 1.645 ≦ Z
• 採択域: 帰無仮説を採択することになる領域

53. 統計的仮説検定の手順
• [手順３] 仮説が間違っているか正しいかの判断の基準に
なる確率を設定する
• 棄却域: 帰無仮説のもとでの標本分布で、その確率がαと
なる領域
• 両側検定α = 0.05: Z ≦ −1.96 or 1.96 ≦ Z
• 片側検定α = 0.05: 1.645 ≦ Z
• 採択域: 帰無仮説を採択することになる領域

54. 統計的仮説検定の手順
• [手順３] 仮説が間違っているか正しいかの判断の基準に
なる確率を設定する
• 棄却域: 帰無仮説のもとでの標本分布で、その確率がαと
なる領域
• 両側検定α = 0.05: Z ≦ −1.96 or 1.96 ≦ Z
• 片側検定α = 0.05: 1.645 ≦ Z
• 採択域: 帰無仮説を採択することになる領域
網掛けの面積が95％
＝Zがこの範囲の値なら
その結果は偶然じゃない
とは言い切れない
2.5％2.5％
Zの値が1.96以上
または-1.96以下なら、
その結果はたまたま
とは言えないほど珍しい
（偶然その結果になる
のは5％以下の確率）

55. 統計的仮説検定の手順
• [手順４] 実際のデータから標本統計量の実現値を計
算する
• 例. Z=(X ̅−μ)/σ⁄√n
• 仮に...日本の大学生全体の恋愛感情得点
• 平均: 10.00、分散: 9
• Z = (11.00−10.00)/(3/√25) = 1.67

56. 統計的仮説検定の手順
• [手順５] 最初に定めた仮説が間違っているか正しい
かを判断する
• 検定統計量の実現値が
• 棄却域に入る: 帰無仮説を棄却する
• 「5％水準で有意である」
• 「p ＜ .05」

57. 統計的仮説検定の手順
• [手順５] 最初に定めた仮説が間違っているか正し
いかを判断する
• 検定統計量の実現値が
• 棄却域に入らない: 帰無仮説を採択
• 「有意な差は認められなかった」
• 「n.s.」

58. 統計的仮説検定における
2種類の誤り
真実
決定 H0は正しい H0は間違い
H0を棄却
第1種の誤り
確率α
正しい決定
確率1−β: 検定力
H0を棄却しない
正しい決定
確率1−α
第2種の誤り
確率β

59. 浮気が気になるゥ！の
2種類の誤り
真実
決定 浮気してない 浮気した
愛情変化あり
第1種の誤り
勘違いヤロー
正しい決定
確率1−β: 検定力
愛情変化なし
正しい決定
確率1−α
第2種の誤り
鈍感ボーイ

60. Task 3

61. Task 3
• 母分散σ2が既知の場合の１つの平均値の検定
• Q. See p.5: 平均50点、分散144の正規分布を
示す県の模試をクラスの生徒25人が受けた
ところ、平均点は53点。このクラスは県内
平均より成績が良いと言えるか（有意水準5
％片側検定）

62. Task 3
• [手順1]
• 帰無仮説: 県内平均より成績が良いとは言え
ない or 県内平均と差はない（≠悪い）。
• 対立仮説: 県内平均より成績が良い。
• [手順2] Z = (X ̅−μ)/σ⁄√n

63. Task 3
• [手順3] α = 0.05、片側: 1.645 ≦ Z
• [手順4] X ̅ = 53, μ = 50, σx
2 = 144, n = 25
• Z=(53-50)/12/5 = 1.25... ≦ 1.645
• [手順5] 帰無仮説を採択→良いとは言えない。
• 県内平均との有意な差は認められなかった。

64. Task 3
• もしこのクラスの平均点が54点だったら…
• [手順4] Z=(54-50)/12/5 = 1.67... ≧ 1.645
• [手順5] 帰無仮説を棄却→県内平均より有意
に良い成績だと言える（p ＜ .05)

65. 課題３
• A大学１年生42名の2015TOEICスコア（LiveCampus
またはFBからダウンロード）。第198回TOEIC公式
データ（リンクは配布資料/DLファイルを参照）に
照らしてこの回の受験者全体との間に何らかの有意
な差があるかどうか検定・報告（有意水準5％両側
検定）。
• 5月27日午後16時5分まで、LiveCampusを通じて提
出

66. 効果量の測定
• Question
• この有意差にはどの程度意味がある？
• ×「p値が小さければ差が大きい」
文を掲載する傾向があるため，実質的な差を見ずに，ｐ値のみに注意が
向いてしまいます。しかし，ｐ値のみを判断材料にするのは危険です。
以下の表4 - 1 を見てください。これはあるプログラムの効果を証明するた
めに，T O E I C ＠のスコアを使って，プログラム指導前後の平均点をj f 検定
で比較した結果です。
▼表４１あるプログラムの効果を証明するデータ（人数5 , 6 2 6 名）
事 前 ス コ ア 事 後 ス コ ア
平 均 値 6 2 0 . 0 0 641.25
標 準 偏 差 １ ２ ７ ２ ２ 134.68
平均値の差
( 事後一事前）
21.25
ｐ値
ｐ＜, 0 0 1
有意差あり
ｐ値を見ると，ｐ〈､ 0 0 1 であるため，有意差があるという結論になりま
すが，平均値と標準偏差( 事後は点数の散らばりが大きい）を見てみると，
実質的な差は小さく，ほとんど差はないとわかるでしょう。つまり，有
意差があるので，プログラムの効果があったと主張するのは，ふつうに

67. 効果量の測定
• Cohen’s d = 標準偏差を単位として平均
値がどれだけ離れているか

68. 効果量の測定
• Cohen’s d = 標準偏差を単位として平均値がど
れだけ離れているか
• 手順:
• http://www.mizumot.com/stats/effectsize.xlsからExcel
ファイルをDL→使用した検定に応じてシートを選択
し、必要な数値を入力
• OR http://langtest.jp Effect Size Calculator 1を利用