Submit Search
Upload
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
•
0 likes
•
160 views
Akira Asano
Follow
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
Read less
Read more
Education
Slideshow view
Report
Share
Slideshow view
Report
Share
1 of 126
Download now
Download to read offline
Recommended
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2019. 11. 22)
2019年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2019. 11. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2019. 11. 12)
2019年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2019. 11. 12)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
Recommended
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
2019年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2019. 11. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
2019年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2019. 11. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2019. 11. 22)
2019年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2019. 11. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2019年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2019. 11. 12)
2019年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2019. 11. 12)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・統計学(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2020a/IPPR/
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度春学期 画像情報処理 第14回/ 第4部・CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成「逆投影法による再構成」 担当・浅野晃 2013/7/10
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度春学期 画像情報処理 第13回/ 第4部・CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成「Radon変換と投影定理」 担当・浅野晃 2013/7/3
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「画像情報処理」(担当:浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2020a/IPPR/
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/ 【第11回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr11_slide_hor.pdf 講義動画 https://youtu.be/6xVVlRK5jwc
More Related Content
What's hot
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2020a/IPPR/
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度春学期 画像情報処理 第14回/ 第4部・CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成「逆投影法による再構成」 担当・浅野晃 2013/7/10
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度春学期 画像情報処理 第13回/ 第4部・CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成「Radon変換と投影定理」 担当・浅野晃 2013/7/3
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「画像情報処理」(担当:浅野晃)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 応用数学(解析)(担当・浅野晃)
What's hot
(20)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2021年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2021. 12. 3)
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2020年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2020. 11. 27)
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
Similar to 2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2020a/IPPR/
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/ 【第11回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr11_slide_hor.pdf 講義動画 https://youtu.be/6xVVlRK5jwc
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/ 【第10回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr10.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr10_slide_hor.pdf 講義動画 https://youtu.be/uiqofRiEC6o
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第12回 複素関数論(1) 複素関数・正則関数 (2018. 12. 11)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第12回 複素関数論(1) 複素関数・正則関数 (2018. 12. 11)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第13回 複素関数論(2) 孤立特異点と留数 (2018. 12. 18)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第13回 複素関数論(2) 孤立特異点と留数 (2018. 12. 18)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第13回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama13.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama13_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/bo59q05wEaQ
2015年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理
2015年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「画像情報処理」(担当:浅野晃)
Coq関係計算ライブラリの開発と写像の性質の証明
Coq関係計算ライブラリの開発と写像の性質の証明
Yoshihiro Mizoguchi
日本数式処理学会第24回大会(於. 筑波大学) 講演スライド
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 12. 17)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 12. 17)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「統計学」(担当:浅野晃)
ガンマ分布族のなす空間の曲率
ガンマ分布族のなす空間の曲率
Masaki Asano
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第15回 測度論(2) ルベーグ積分 (2019. 1. 15)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第15回 測度論(2) ルベーグ積分 (2019. 1. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃)
2014年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・複素関数論ダイジェスト / 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 1. 8)
2014年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・複素関数論ダイジェスト / 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 1. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 「応用数学(解析)」(担当:浅野晃)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
Similar to 2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
(19)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2020年度秋学期 画像情報処理 第11回 Radon変換と投影定理 (2020. 12. 4)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2021年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2021. 11. 19)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2022年度秋学期 画像情報処理 第4回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2022. 10. 14)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第12回 複素関数論(1) 複素関数・正則関数 (2018. 12. 11)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第12回 複素関数論(1) 複素関数・正則関数 (2018. 12. 11)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第13回 複素関数論(2) 孤立特異点と留数 (2018. 12. 18)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第13回 複素関数論(2) 孤立特異点と留数 (2018. 12. 18)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
2020年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2020. 10. 16)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2022年度秋学期 画像情報処理 第5回 離散フーリエ変換,フーリエ変換の実例 (2022. 10. 21)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2015年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理
2015年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理
Coq関係計算ライブラリの開発と写像の性質の証明
Coq関係計算ライブラリの開発と写像の性質の証明
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 12. 17)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 12. 17)
ガンマ分布族のなす空間の曲率
ガンマ分布族のなす空間の曲率
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第15回 測度論(2) ルベーグ積分 (2019. 1. 15)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・「その先の解析学」への導入 第15回 測度論(2) ルベーグ積分 (2019. 1. 15)
2014年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・複素関数論ダイジェスト / 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 1. 8)
2014年度秋学期 応用数学(解析) 第4部・複素関数論ダイジェスト / 第13回 孤立特異点と留数 (2015. 1. 8)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
2020年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2020. 10. 9)
More from Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第15回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat15.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat15_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/vmUevrTq9VU
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第15回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama15.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama15_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/RbDOFadhCTQ
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第14回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama14.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama14_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/d9QCeD6yGcs
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第14回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat14.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat14_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/tdfR92IMTWg
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第13回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/i65wudHjfOI
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama12.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama12_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/Gjn-hZ_YlFE
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat13_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/RXaM1BgRgOM
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第11回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama11_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/WjfVKRtkZq4
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/6EOQeTWp7b4
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/ 【受講生向け】スライドの最終ページで,レポートの提出期限が誤っています。正しくは12月15日です。関大LMSで確認してください。
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
Akira Asano
関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
Akira Asano
関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/
More from Akira Asano
(20)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2022. 11. 10)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方(講義前提供用) (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2022年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)ー 回帰分析 (2022. 11. 8)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2019年度秋学期 画像情報処理 浅野 晃 関西大学総合情報学部 逆投影法による再構成 第12回
2.
A.Asano,KansaiUniv.
3.
A.Asano,KansaiUniv. 投影定理の復習
4.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
5.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
6.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
7.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
8.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
9.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 投影定理 3 投影群から2次元関数を再構成する fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 「断面」がすべてそろえば,2次元逆フーリエ変換で 2次元関数が再構成できる
10.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない
11.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy
12.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面
13.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面
14.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面
15.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面
16.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面
17.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面 有限個の投影では,2次元フーリエ変換を埋め尽くす ことはできない
18.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 4 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 2次元フーリエ変換の 「すべての断面」を求めることはできない fx fy ひとつの投影=ひとつの断面 有限個の投影では,2次元フーリエ変換を埋め尽くす ことはできない →補間を行う
19.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フーリエ変換法による再構成の問題点 5 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 fx fy 断面は極座標 周波数空間の誤差は,画像全体に ひろがるアーティファクトを生む 補間を行う。が,コンピュータで計算する限りは「離散的」 2次元フーリエ変換は 正方座標コンピュータの能力が低かった時代は 精密な計算が難しかった →さてどうした?
20.
A.Asano,KansaiUniv.
21.
A.Asano,KansaiUniv. 逆投影法💡💡
22.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 x y f(x, y)
23.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は x y f(x, y)
24.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は x y f(x, y)
25.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は f(x, y) を通るすべての投影 (線積分)がわかれば求め られる x y f(x, y)
26.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は f(x, y) を通るすべての投影 (線積分)がわかれば求め られる x y f(x, y)
27.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は f(x, y) を通るすべての投影 (線積分)がわかれば求め られる x y f(x, y) なら,それらの線積分をすべて合 計してみれば?
28.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 素朴な再構成 ー
逆投影 7 2次元関数の任意の点 f(x, y) での値は f(x, y) を通るすべての投影 (線積分)がわかれば求め られる x y f(x, y) なら,それらの線積分をすべて合 計してみれば? どの線積分にも f(x, y) は含まれているのだから, 合計したら f(x, y) が強調される?
29.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s
30.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s
31.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では
32.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では x cos θ + y sin θ − s = 0
33.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり
34.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は
35.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は g(x cos θ + y sin θ, θ)
36.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では これを半周分足し合わせたのが 逆投影 x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は g(x cos θ + y sin θ, θ)
37.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では これを半周分足し合わせたのが 逆投影 x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は g(x cos θ + y sin θ, θ) b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ
38.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では これを半周分足し合わせたのが 逆投影 x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は g(x cos θ + y sin θ, θ) b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ
39.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 逆投影法 8 g(s,θ) x y θ s 軸 s g(s, θ) u 物体 投 影 0 g(0,
θ) s この線上では これを半周分足し合わせたのが 逆投影 x cos θ + y sin θ − s = 0 s = x cos θ + y sin θ つまり よって投影は g(x cos θ + y sin θ, θ) b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ 復元できているのか? f(x, y) とどれほど違うのだろうか?
40.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 b(x, y)
= π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ逆投影
41.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 b(x, y)
= π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影
42.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 b(x, y)
= π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影
43.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影
44.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影
45.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影 b(x, y) = π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
46.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影 b(x, y) = π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
47.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影 b(x, y) = π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
48.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影 b(x, y) = π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
49.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 9 s =
x cos θ + y sin θ b(x, y) = π 0 g(x cos θ + y sin θ, θ)dθ g(s, θ) = ∞ −∞ f(x, y)δ(x cos θ + y sin θ − s)dxdy Radon変換 逆投影 b(x, y) = π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
50.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
51.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
52.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 h(θ)が有限個のθkでしか0にならないとき b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ[h(θ)] = k 1 |h′(θk)| δ[θ − θk]
53.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 h(θ)が有限個のθkでしか0にならないとき b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ[h(θ)] = k 1 |h′(θk)| δ[θ − θk] (x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ = (x′ − x)2 + (y′ − y)2 sin(θ + α), α = cos−1 y′−y√ (x′−x)2+(y′−y)2 = sin−1 x′−x√ (x′−x)2+(y′−y)2 三角関数を合成
54.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 h(θ)が有限個のθkでしか0にならないとき b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ[h(θ)] = k 1 |h′(θk)| δ[θ − θk] (x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ = (x′ − x)2 + (y′ − y)2 sin(θ + α), α = cos−1 y′−y√ (x′−x)2+(y′−y)2 = sin−1 x′−x√ (x′−x)2+(y′−y)2 三角関数を合成 θ = π − α のときだけ0
55.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているのだろうか? 10 h(θ)が有限個のθkでしか0にならないとき b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ[h(θ)] = k 1 |h′(θk)| δ[θ − θk] (x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ = (x′ − x)2 + (y′ − y)2 sin(θ + α), α = cos−1 y′−y√ (x′−x)2+(y′−y)2 = sin−1 x′−x√ (x′−x)2+(y′−y)2 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α)) 三角関数を合成 θ = π − α のときだけ0
56.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
57.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′
58.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α))
59.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α))
60.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 積分すると1 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α))
61.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 積分すると1 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ b(x, y) = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 dx′ dy′ = f(x, y) ∗ 1 x2 + y2 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α)) よって
62.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元できているといえなくもない 11 積分すると1 b(x, y)
= π 0 ∞ −∞ f(x′ , y′ )δ(x′ cos θ + y′ sin θ − (x cos θ + y sin θ))dx′ dy′ dθ = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) π 0 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ))dθ dx′ dy′ b(x, y) = ∞ −∞ f(x′ , y′ ) 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 dx′ dy′ = f(x, y) ∗ 1 x2 + y2 δ((x′ − x) cos θ + (y′ − y) sin θ)) = 1 (x′ − x)2 + (y′ − y)2 cos(π) δ(θ − (π − α)) よって コンヴォリューションに なっている
63.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元するには 12 b(x, y)=
f(x, y) ∗ 1 x2 + y2
64.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元するには 12 フーリエ変換すると,コンヴォリューション→積 b(x, y)=
f(x, y) ∗ 1 x2 + y2
65.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元するには 12 フーリエ変換すると,コンヴォリューション→積 b(x, y)=
f(x, y) ∗ 1 x2 + y2 FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 ∴ FT[f(x, y)] = FT[b(x, y)]/FT 1 x2 + y2
66.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元するには 12 フーリエ変換すると,コンヴォリューション→積 b(x, y)=
f(x, y) ∗ 1 x2 + y2 FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 ∴ FT[f(x, y)] = FT[b(x, y)]/FT 1 x2 + y2 FT 1 x2 + y2 = 1 f2 x + f2 y なので
67.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 復元するには 12 フーリエ変換すると,コンヴォリューション→積 b(x, y)=
f(x, y) ∗ 1 x2 + y2 FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 ∴ FT[f(x, y)] = FT[b(x, y)]/FT 1 x2 + y2 FT[f(x, y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] FT 1 x2 + y2 = 1 f2 x + f2 y なので
68.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)]
69.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0
70.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 周波数0の成分は
71.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は
72.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は
73.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 FT[f(x, y)]
= f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 全体の 平均が0
74.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 全体の 平均が0
75.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 全体の 平均が0
76.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 全体の 平均が0
77.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる 全体の 平均が0
78.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 全体の 平均が0
79.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 全体の 平均が0
80.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 全体の 平均が0
81.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 値は正のはず 全体の 平均が0
82.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 値は正のはず そもそも 全体の 平均が0
83.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 値は正のはず そもそも 全体の 平均が0
84.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 FT 1 x2 + y2 = 1 f2 x + f2 y fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 値は正のはず そもそも 全体の 平均が0
85.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 これでいいのでしょうか? 13 つまりf(x, y)は FT[f(x,
y)] = f2 x + f2 y × FT[b(x, y)] FT[b(x, y)] = FT[f(x, y)] × FT 1 x2 + y2 FT 1 x2 + y2 = 1 f2 x + f2 y fx = fy = 0 FT[f(x, y)] = 0 周波数0の成分は 0 こうなっている ことになる おかしい。吸収率なんだから 0 値は正のはず そもそも fx = fy = 0 で発散している 全体の 平均が0
86.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 14 再び投影定理 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換
87.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 14 再び投影定理 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 復元
88.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 14 再び投影定理 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 復元 2次元逆フーリエ変換
89.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 14 再び投影定理 fxF(fx, fy) fy θ ξ 断面 F(ξcosθ,
ξsinθ) ξ Gθ(ξ) 等しい x y θ s sg(s, θ) u 物体 投 影 物体の2次元 フーリエ変換 投影の1次元 フーリエ変換 f(x, y) = ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy 復元 2次元逆フーリエ変換
90.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy
91.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy
92.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ
93.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ
94.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ
95.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ
96.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ
97.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ 投影定理より
98.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ Gθ(ξ) = F(ξ cos θ, ξ sin θ) 投影定理より
99.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 15 極座標に変換 f(x, y)
= ∞ −∞ F(fx, fy) exp(i2π(fxx + fyy))dfxdfy fx = ξ cos θ, fy = ξ sin θ f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 F(ξ cos θ, ξ sin θ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ Gθ(ξ) = F(ξ cos θ, ξ sin θ) f(x, y) = 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ 投影定理より
100.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ
101.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ
102.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ
103.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ
104.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ
105.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ s = x cos θ + y sin θ
106.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ s = x cos θ + y sin θ
107.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ s = x cos θ + y sin θ
108.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ s = x cos θ + y sin θ
109.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 16 積分区間を変換 f(x, y)
= 2π 0 ∞ 0 Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))ξdξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ Gθ(ξ) exp(i2πξ(x cos θ + y sin θ))|ξ|dξdθ f(x, y) = π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ s = x cos θ + y sin θ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ)
110.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 17 f(x, y)
= π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ)
111.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 17 f(x, y)
= π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ) ˆg(s, θ) ≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ
112.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 17 f(x, y)
= π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ) ˆg(s, θ) ≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ とおくと,
113.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 17 f(x, y)
= π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ) ˆg(s, θ) ≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ f(x, y) = π 0 ˆg(x cos θ + y sin θ, θ)dθ とおくと,
114.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ補正逆投影法 17 f(x, y)
= π 0 ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ dθ の逆フーリエ変換|ξ|Gθ(ξ) ˆg(s, θ) ≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ f(x, y) = π 0 ˆg(x cos θ + y sin θ, θ)dθ とおくと, 投影を, 「周波数空間で |ξ| 倍するフィルタ」を 適用してから,逆投影
115.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ
116.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ
117.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ ある角度 θ での投影を 周波数空間で |ξ| 倍
118.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ ある角度 θ での投影を 周波数空間で |ξ| 倍 実空間では FT−1[|ξ|] とのコンヴォリューション
119.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ ˆg(s, θ) = g(s, θ) ∗ FT−1 [|ξ|] ある角度 θ での投影を 周波数空間で |ξ| 倍 実空間では FT−1[|ξ|] とのコンヴォリューション
120.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ ˆg(s, θ) = g(s, θ) ∗ FT−1 [|ξ|] ある角度 θ での投影を 周波数空間で |ξ| 倍 実空間では FT−1[|ξ|] とのコンヴォリューション 最初からこれを定義しておけば フーリエ変換の必要はない
121.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 コンヴォリューション逆投影法 18 ˆg(s, θ)
≡ ˆg(x cos θ + y sin θ, θ) ≡ ∞ −∞ |ξ|Gθ(ξ) exp(i2πsξ)dξ ˆg(s, θ) = g(s, θ) ∗ FT−1 [|ξ|] ある角度 θ での投影を 周波数空間で |ξ| 倍 実空間では FT−1[|ξ|] とのコンヴォリューション 最初からこれを定義しておけば フーリエ変換の必要はない 極座標→直交座標の変換は実空間で行うので, 誤差が画面全体に拡散することはない
122.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ関数 19 ξ H(ξ) ξmax– ξmax ξ H(ξ) ξ H(ξ) ξmax–
ξmax (a) (b) (c)
123.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ関数 19 ξ H(ξ) ξmax– ξmax ξ H(ξ) ξ H(ξ) ξmax–
ξmax (a) (b) (c) |ξ|
124.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ関数 19 ξ H(ξ) ξmax– ξmax ξ H(ξ) ξ H(ξ) ξmax–
ξmax (a) (b) (c) |ξ| H(ξ) = |ξ|rect ξ 2ξmax
125.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ関数 19 ξ H(ξ) ξmax– ξmax ξ H(ξ) ξ H(ξ) ξmax–
ξmax (a) (b) (c) |ξ| H(ξ) = |ξ|rect ξ 2ξmax H(ξ) = |ξ|sinc ξ 2ξmax rect ξ 2ξmax
126.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 19 フィルタ関数 19 ξ H(ξ) ξmax– ξmax ξ H(ξ) ξ H(ξ) ξmax–
ξmax (a) (b) (c) |ξ| H(ξ) = |ξ|rect ξ 2ξmax H(ξ) = |ξ|sinc ξ 2ξmax rect ξ 2ξmax 高い周波数成分を増幅すると ノイズを強調してしまうので,抑える
Download now