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関西大学総合情報学部・画像情報処理(担当・浅野晃)
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2019年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2019. 11. 22)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2019年度秋学期 画像情報処理 浅野 晃 関西大学総合情報学部 行列の直交変換と基底画像 第8回
2.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす (著作権の問題により画像をはずしました)
3.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす (著作権の問題により画像をはずしました)
4.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす 8×8ピクセルずつの セルに分解 (著作権の問題により画像をはずしました)
5.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 (著作権の問題により画像をはずしました)
6.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してか わらないから,省略しても気づかない (著作権の問題により画像をはずしました)
7.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 JPEG方式による画像圧縮 2 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してか わらないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る (著作権の問題により画像をはずしました)
8.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 Karhunen-Loève変換(KL変換) 3 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小)
9.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 Karhunen-Loève変換(KL変換) 3 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小) データ量が半分でも 情報の損失は最小
10.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 KL変換の大問題 4 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない
11.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 KL変換の大問題 4 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない そんなことは不可能😵😵
12.
A.Asano,KansaiUniv.
13.
A.Asano,KansaiUniv. じゃあ,主成分を求めるのはあきらめて, どういう直交変換をするか「直観的」に🤔🤔
14.
A.Asano,KansaiUniv.
15.
A.Asano,KansaiUniv. 画像をベクトルにしてしまったら, 直観がはたらかない…
16.
A.Asano,KansaiUniv.
17.
A.Asano,KansaiUniv. 行列の直交変換💡💡
18.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 画像を行列であらわす 8 素直に表せばいいのですが。 前回はベクトルで考えていたので, ベクトルから行列に書き換える(戻す)ことを考える z =
P′ x 原画像を表すベクトル(m2要素) 直交変換を表す行列(m2×m2) 変換後の画像を 表すベクトル (m2要素)
19.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル
20.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル
21.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素
22.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素
23.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素 m要素
24.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m要素 m要素 m要素
25.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m×m行列 m要素 m要素 m要素
26.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 ベクトルを行列に書き換える 9 x = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ x1 ... xj ... xm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X
= x1 · · · xj · · · xm m2要素ベクトル m要素 m要素 m要素 m×m行列 zも同じ m要素 m要素 m要素
27.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 直交変換行列P′は? 10 P′がこういう形になっているのなら P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
28.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 直交変換行列P′は? 10 P′がこういう形になっているのなら P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ こういう形ってどういう形?
29.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
30.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C
31.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C
32.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C
33.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C
34.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C
35.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C P′ = R ⊗ C Kronecker積
36.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列のKronecker積 11 Rの各要素に Cを貼付けたもの P′ = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11c11 ·
· · r11c1m r1mc11 · · · r1mc1m ... ... ... · · · ... ... ... r11cm1 · · · r11cmm r1mcm1 · · · r1mcmm ... ... ... rm1c11 · · · rm1c1m rmmc11 · · · rmmc1m ... ... ... · · · ... ... ... rm1cm1 · · · rm1cmm rmmcm1 · · · rmmcmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ C = ⎛ ⎜ ⎝ c11 · · · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ , R = ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11× C r1m× C rm1× C rmm ×C P′ = R ⊗ C Kronecker積 こうなっているのなら
37.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
38.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
39.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
40.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換
41.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の変換に書き換える 12 ベクトルxから ベクトルzへの 行列P′による変換 z =
P′ x Z = CXR′ 行列Xから 行列Zへの 行列CとR′による変換 証明は…ひたすら計算(付録1)
42.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
43.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
44.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
45.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
46.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
47.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
48.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CはXの列に作用 CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ RはXの行に作用
49.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 分離可能性 13 CはXの列に作用 縦方向と横方向の作用を分離できる ことを,分離可能(separable)という CXR′ = ⎛ ⎜ ⎝ c11 ·
· · c1m ... ... ... cm1 · · · cmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ x11 · · · x1m ... ... ... xm1 · · · xmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ RはXの行に作用
50.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の直交変換とユニタリー変換 14 縦横の作用を区別する必要はない場合, C=Rとする Z =
RXR′ X = R′ ZR ただし RR′=I 行列Xの行列Rに よる直交変換 要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる 行列Xの行列Rによる ユニタリー変換
51.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 行列の直交変換とユニタリー変換 14 縦横の作用を区別する必要はない場合, C=Rとする Z =
RXR′ X = R′ ZR ただし RR′=I 行列Xの行列Rに よる直交変換 要素が複素数の場合は,R′のかわりに R′*を用いる 行列Xの行列Rによる ユニタリー変換 *は複素共役( i を(–i)にかえ る)
52.
A.Asano,KansaiUniv.
53.
A.Asano,KansaiUniv. ちょっと余談ですが☕
54.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
55.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
56.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる
57.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる 上下反転のほうが 違和感が大きい
58.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 縦横の作用を区別する必要はないのか? 16 画像処理としてはその仮定はおかしくないが, 現実世界においては, 重力があるので,左右と上下は異なる 上下反転のほうが 違和感が大きい だから
59.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像
60.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像 北を見ているなら
61.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 17 鏡で逆になっているのは,左右でも上下でもなく 前後。 鏡 実像 鏡像 北を見ているなら
南を見ている
62.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
63.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 水平に回転 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
64.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 実像 鏡像 水平に回転 💃💃
💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
65.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 左右が反転 上下はそのまま 実像 鏡像 水平に回転 💃💃
💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
66.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 18 左右が反転 上下はそのまま 実像 🐻🐻💭💭 正解はこれしか
ないでしょう? 鏡像 水平に回転 💃💃 💃💃 「鏡で逆になる」というなら,「正解」はなにか?
67.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像物体
68.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 物体
69.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体
70.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 上下が反転 左右はそのまま (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体
71.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 鏡ではなぜ左右だけ逆になるのか? 19 上下が反転 左右はそのまま (💬💬 いいえ,正解はそれだけではありません 鏡像 縦回転だって 可能 🚀🚀 🚀🚀 物体 水平回転が正しいと思うのは 重力の都合でしかない
72.
A.Asano,KansaiUniv.
73.
A.Asano,KansaiUniv. 基底画像🤔🤔
74.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 21 Z =
RXR′ どういうRを用いれば, 最適に画像データを圧縮できるか? それは,依然わからない しかし,画像をベクトルでなく行列で表したことで, 直交変換の効果がヴィジュアルにわかる
75.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
76.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR
77.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
78.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
79.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 22 変換後の画像Zのm2個の要素を, それぞれ行列に分ける を,上の各行列で行う。たとえば Z = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11
0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 z12 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ + · · · + ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ 0 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · zmm ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ X = R′ ZR ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
80.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠
81.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ かけ算
82.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
83.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
84.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算
85.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算 この列が残る
86.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る かけ算 かけ算 この列が残る
87.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
88.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
89.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る
90.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
91.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
92.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
93.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) = z11 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11r11 r11r12 · · · r11r1m r12r11 r12r12 · · · r12r1m ... ... ... ... r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
94.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 23 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ·
· · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · rm1 ... ... ... r1m · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ z11 0 · · · 0 0 0 · · · 0 ... ... ... ... 0 0 · · · 0 ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎛ ⎜ ⎝ r11 · · · r1m ... ... ... rm1 · · · rmm ⎞ ⎟ ⎠ ベクトルの直積(付録3) 行列すなわち画像 z11 ⎛ ⎜ ⎝ r11 ... r1m ⎞ ⎟ ⎠ (r11 · · · r1m) = z11 ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ r11r11 r11r12 · · · r11r1m r12r11 r12r12 · · · r12r1m ... ... ... ... r1mr11 r1mr12 · · · r1mr1m ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ r11が残る r11が残るかけ算 かけ算 この列が残る この行が残る
95.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 基底画像 24 ⎝ ⎠
⎝ ⎠ X = z11r1r′ 1 + z12r1r′ 2 + · · · + zmmrmr′ m m m つまり 基底画像 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
96.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている
97.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている つまり,今日の最初にでてきた,8×8 画像の1つ1つが基底画像です
98.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… つまり,今日の最初にでてきた,8×8 画像の1つ1つが基底画像です
99.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 25 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… つまり,今日の最初にでてきた,8×8 画像の1つ1つが基底画像です 第1部のこれと同じ?
100.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 26 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?
101.
2019年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. / 26 つづきは 26 フーリエ変換も,ユニタリー変換の一種 フーリエ変換を基本に, 画像圧縮に適した基底画像(一部を省略しても 影響が少ない基底画像)を選ぶ 原画像Xは,m2個の基底画像に それぞれZの各要素をかけて足し合わせた ものになっている 元の関数は,いろいろな周波数の波に, 各々対応するフーリエ係数をかけて足し合わせた ものになっている… 逆フーリエ変換?
102.
A.Asano,KansaiUniv. Special thanks to DynaFont
金剛黒体.
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