Submit Search
Upload
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
•
1 like
•
486 views
Akira Asano
Follow
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
Read less
Read more
Education
Report
Share
Report
Share
1 of 82
Download now
Download to read offline
Recommended
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
Akira Asano
Recommended
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 画像情報処理 第14回 逆投影法による再構成 (2017. 1. 19)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第12回 画像フィルタとフィルタ定理 (2016. 12. 22)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 ルベーグ測度と完全加法性 (2017. 1. 12)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 画像情報処理 第10回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 8)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
2016年度秋学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2017. 1. 12))
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2016. 11. 17)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2016. 11. 10)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
Akira Asano
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
Akira Asano
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
Akira Asano
More Related Content
What's hot
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
Akira Asano
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
Akira Asano
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Akira Asano
What's hot
(20)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数・正則関数 (2016. 12. 15)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第4回 離散フーリエ変換 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
2016年度秋学期 画像情報処理 第2回 空間周波数とフーリエ級数 (2016. 10. 6)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2016. 12. 8)
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2013年度春学期 画像情報処理 第14回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/ 逆投影法による再構成」
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 ルベーグ積分 (2017. 1. 19)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 孤立特異点と留数 (2016. 12. 22)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2016年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2016. 10. 13)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2018年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影定理 (2018. 12. 14)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第6回 変数分離形の変形 (2016. 11. 10)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2018年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2018. 11. 30)
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2013年度春学期 画像情報処理 第13回「CTスキャナ ― 投影からの画像の再構成/Radon変換と投影定理」
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2016. 11. 24)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2016. 12. 1)
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
2016年度秋学期 画像情報処理 第1回 イントロダクション (2016. 9. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2019年度秋学期 画像情報処理 第11回 radon変換と投影定理 (2019. 12. 13)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2018年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2018. 10. 5)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2019年度秋学期 画像情報処理 第12回 逆投影法による再構成 (2019. 12. 20)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
2015年度秋学期 応用数学(解析) 第1回 イントロダクション (2015. 9. 24)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
2014年度春学期 画像情報処理 第13回 Radon変換と投影定理 (2014. 7. 16)
Viewers also liked
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
Akira Asano
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
Akira Asano
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
Akira Asano
2014 3 13(テンソル分解の基礎)
2014 3 13(テンソル分解の基礎)
Tatsuya Yokota
基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第1章 確率に関するベイズの定理
基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第1章 確率に関するベイズの定理
Ken'ichi Matsui
統計学の基礎の基礎
統計学の基礎の基礎
Ken'ichi Matsui
文章完成法の項目反応理論(IRT)による検討
文章完成法の項目反応理論(IRT)による検討
Yoga Tokuyoshi
Viewers also liked
(7)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第4回 収束とは何か,ε-δ論法 (2016. 10. 20)
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
2015年度春学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る ― 不偏分散とt分布 (2015. 7. 9)
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
2016年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える-確率分布モデルと正規分布 (2016. 12. 5)
2014 3 13(テンソル分解の基礎)
2014 3 13(テンソル分解の基礎)
基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第1章 確率に関するベイズの定理
基礎からのベイズ統計学 輪読会資料 第1章 確率に関するベイズの定理
統計学の基礎の基礎
統計学の基礎の基礎
文章完成法の項目反応理論(IRT)による検討
文章完成法の項目反応理論(IRT)による検討
Similar to 2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
Akira Asano
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第2回「空間周波数とフーリエ級数」
2013年度春学期 画像情報処理 第2回「空間周波数とフーリエ級数」
Akira Asano
2013年度春学期 画像情報処理 第9回「離散フーリエ変換と離散コサイン変換」
2013年度春学期 画像情報処理 第9回「離散フーリエ変換と離散コサイン変換」
Akira Asano
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
Akira Asano
2016年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)-回帰分析 (2016. 11. 7)
2016年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)-回帰分析 (2016. 11. 7)
Akira Asano
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
Akira Asano
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
Akira Asano
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2016. 11. 17)
Akira Asano
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
Akira Asano
2015年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2015. 6. 17)
2015年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2015. 6. 17)
Akira Asano
2014年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2014. 6. 18)
2014年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2014. 6. 18)
Akira Asano
Similar to 2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
(14)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2019年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2019. 11. 29)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2020年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2020. 11. 20)
2013年度春学期 画像情報処理 第2回「空間周波数とフーリエ級数」
2013年度春学期 画像情報処理 第2回「空間周波数とフーリエ級数」
2013年度春学期 画像情報処理 第9回「離散フーリエ変換と離散コサイン変換」
2013年度春学期 画像情報処理 第9回「離散フーリエ変換と離散コサイン変換」
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
2021年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2021. 11. 26)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2018年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2018. 12. 21)
2016年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)-回帰分析 (2016. 11. 7)
2016年度秋学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2)-回帰分析 (2016. 11. 7)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 応用数学(解析) 第3部・微分方程式に関する話題 第11回 振動と微分方程式 (2018. 11. 27)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2018年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2018. 11. 16)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
2019年度秋学期 画像情報処理 第3回 フーリエ変換とサンプリング定理 (2019. 10. 11)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2016. 11. 17)
2016年度秋学期 応用数学(解析) 第7回 2階線形微分方程式(1) (2016. 11. 17)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2018年度秋学期 画像情報処理 第6回 「行列」に慣れていない人のために (2018. 10. 26)
2015年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2015. 6. 17)
2015年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2015. 6. 17)
2014年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2014. 6. 18)
2014年度春学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2014. 6. 18)
More from Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
Akira Asano
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
Akira Asano
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
Akira Asano
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
Akira Asano
More from Akira Asano
(20)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 統計学 第15回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(2) (2023. 1. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第15回 測度論ダイジェスト(2) ルベーグ積分 (2023. 1. 19)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第14回 測度論ダイジェスト(1) ルベーグ測度と完全加法性 (2023. 1. 12)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 統計学 第14回 分布についての仮説を検証するー仮説検定(1) (2023. 1. 10)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第13回 複素関数論ダイジェスト(2) 孤立特異点と留数 (2022. 12. 22)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 統計学 第13回 不確かな測定の不確かさを測る - 不偏分散とt分布 (2022. 12. 20)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第12回 複素関数論ダイジェスト(1) 複素関数・正則関数 (2022. 12. 15)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 統計学 第12回 分布の平均を推測する - 区間推定 (2022. 12. 13)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 画像情報処理 第11回 逆投影法による再構成 (2022. 12. 9)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第11回 振動と微分方程式 (2022. 12. 8)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 画像情報処理 第10回 Radon変換と投影切断面定理 (2022. 12. 2)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第10回 生存時間分布と半減期 (2022. 12. 1)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第10回 分布の推測とはー標本調査,度数分布と確率分布 (2022. 11. 29)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 統計学 第8回 問題に対する答案の書き方 (2022. 11. 15)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2022. 11. 25)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 統計学 第9回 確からしさを記述するー確率 (2022. 11. 22)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 画像情報処理 第8回 行列の直交変換と基底画像 (2022. 11. 18)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 応用数学(解析) 第8回 2階線形微分方程式(2) (2022. 11. 17)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
2022年度秋学期 画像情報処理 第7回 主成分分析とKarhunen-Loève変換 (2022. 11. 11)
Recently uploaded
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
koheioishi1
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
Ken Fukui
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
Ken Fukui
リアル戦国探究in米沢 当日講座2スライド(スタッフ共有用)『人を致すも人に致されず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座2スライド(スタッフ共有用)『人を致すも人に致されず』についてのスライド
Ken Fukui
UniProject Workshop Make a Discord Bot with JavaScript
UniProject Workshop Make a Discord Bot with JavaScript
yuitoakatsukijp
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
YukiTerazawa
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
Ken Fukui
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
yukisuga3
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
Ken Fukui
ゲーム理論 BASIC 演習105 -n人囚人のジレンマモデル- #ゲーム理論 #gametheory #数学
ゲーム理論 BASIC 演習105 -n人囚人のジレンマモデル- #ゲーム理論 #gametheory #数学
ssusere0a682
Recently uploaded
(10)
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
The_Five_Books_Overview_Presentation_2024
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座1スライド(スタッフ共有用)『川中島の謎』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座1(スタッフ共有用)『兵は詐をもって立つ』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座2スライド(スタッフ共有用)『人を致すも人に致されず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座2スライド(スタッフ共有用)『人を致すも人に致されず』についてのスライド
UniProject Workshop Make a Discord Bot with JavaScript
UniProject Workshop Make a Discord Bot with JavaScript
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
TokyoTechGraduateExaminationPresentation
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 当日講座3スライド(スタッフ共有用)『糧は三度はさいせず』についてのスライド
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
TEAMIN Service overview for customer_20240422.pdf
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
リアル戦国探究in米沢 事前講座2スライド(スタッフ共有用)『両雄の強さの秘密』についてのスライド
ゲーム理論 BASIC 演習105 -n人囚人のジレンマモデル- #ゲーム理論 #gametheory #数学
ゲーム理論 BASIC 演習105 -n人囚人のジレンマモデル- #ゲーム理論 #gametheory #数学
2016年度秋学期 画像情報処理 第9回 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 (2016. 12. 1)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2016年度秋学期 画像情報処理 浅野 晃 関西大学総合情報学部 離散フーリエ変換と離散コサイン変換 第9回
2.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす (著作権の問題により画像をはずしました)
3.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす (著作権の問題により画像をはずしました)
4.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす 8×8ピクセルずつの セルに分解 (著作権の問題により画像をはずしました)
5.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 (著作権の問題により画像をはずしました)
6.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわ らないから,省略しても気づかない (著作権の問題により画像をはずしました)
7.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, これらの波の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわ らないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る (著作権の問題により画像をはずしました)
8.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Karhunen-Loève変換(KL変換) 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小)
9.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. Karhunen-Loève変換(KL変換) 画像を主成分に変換してから伝送する p画素の画像 1 p 第1~第p /
2 主成分だけを 伝達する 主成分に 変換 もとの画 素に戻す p画素の画像 (情報の損失が最小) データ量が半分でも 情報の損失は最小
10.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. KL変換の大問題 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要
11.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. KL変換の大問題 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない
12.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. KL変換の大問題 主成分を求めるには, 分散共分散行列が必要 分散共分散行列を求めるには, 「いまから取り扱うすべての画像」が 事前にわかっていないといけない そんなことは不可能。
13.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. そこで 原画像Xは,m2個の基底画像にそれぞれ 変換後画像Zの各要素をかけて足し合わせたもの になっている ベクトルの直交変換を,行列の直交変換におきか えて,どういう変換か見えるようにする
14.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, 8×8の波画像の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわ らないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る (著作権の問題により画像をはずしました)
15.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, 8×8の波画像の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわ らないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る 波画像のひと つひとつが 基底画像 (著作権の問題により画像をはずしました)
16.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. JPEG方式による画像圧縮 画像を波の重ね合わせで表わし, 一部を省略して,データ量を減らす ひとつのセルを, 8×8の波画像の重ね合わせで表す 8×8ピクセルずつの セルに分解 細かい部分は,どの画像でも大してかわ らないから,省略しても気づかない 省略すると,データ量が減る 波画像のひと つひとつが 基底画像 (著作権の問題により画像をはずしました)
17.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. そこで 原画像Xは,m2個の基底画像にそれぞれ 変換後画像Zの各要素をかけて足し合わせたもの になっている ベクトルの直交変換を,行列の直交変換におきか えて,どういう変換か見えるようにする
18.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. そこで 原画像Xは,m2個の基底画像にそれぞれ 変換後画像Zの各要素をかけて足し合わせたもの になっている ベクトルの直交変換を,行列の直交変換におきか えて,どういう変換か見えるようにする どういう直交変換(ユニタリー変換)を用いるかを, 基底画像を目でみて決める
19.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. そこで 原画像Xは,m2個の基底画像にそれぞれ 変換後画像Zの各要素をかけて足し合わせたもの になっている ベクトルの直交変換を,行列の直交変換におきか えて,どういう変換か見えるようにする どういう直交変換(ユニタリー変換)を用いるかを, 基底画像を目でみて決める 波の基底画像を用いる→フーリエ変換
20.
A.Asano,KansaiUniv.
21.
A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で
22.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元フーリエ変換 F(νx, νy)
= ∞ −∞ f(x, y) exp{−i2π(νxx + νyy)}dxdy
23.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元フーリエ変換 指数関数の性質から F(νx, νy)
= ∞ −∞ f(x, y) exp{−i2π(νxx + νyy)}dxdy F(νx, νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx) exp(−i2πνyy)dxdy = ∞ −∞ ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx)dx exp(−i2πνyy)dy
24.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元フーリエ変換 指数関数の性質から x方向のフーリエ変換 F(νx, νy)
= ∞ −∞ f(x, y) exp{−i2π(νxx + νyy)}dxdy F(νx, νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx) exp(−i2πνyy)dxdy = ∞ −∞ ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx)dx exp(−i2πνyy)dy
25.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元フーリエ変換 指数関数の性質から x方向のフーリエ変換 y方向の フーリエ変換 F(νx,
νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp{−i2π(νxx + νyy)}dxdy F(νx, νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx) exp(−i2πνyy)dxdy = ∞ −∞ ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx)dx exp(−i2πνyy)dy
26.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元フーリエ変換 指数関数の性質から x方向のフーリエ変換 y方向の フーリエ変換 F(νx,
νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp{−i2π(νxx + νyy)}dxdy F(νx, νy) = ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx) exp(−i2πνyy)dxdy = ∞ −∞ ∞ −∞ f(x, y) exp(−i2πνxx)dx exp(−i2πνyy)dy 2次元フーリエ変換は分離可能
27.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1)
28.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1)
29.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1)
30.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1) U(k, l) = N−1 n=0 M−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k M m) exp(−i2π l N n) 2次元離散フーリエ変換(分離可能な形式)
31.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1) U(k, l) = N−1 n=0 M−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k M m) exp(−i2π l N n) 2次元離散フーリエ変換(分離可能な形式) 縦横の大きさが同じなら U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
32.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 2次元離散フーリエ変換 1次元離散フーリエ変換 U(k) = N−1 n=0 u(n)
exp(−i2π k N n) (k = 0, 1, . . . , N − 1) U(k, l) = N−1 n=0 M−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k M m) exp(−i2π l N n) 2次元離散フーリエ変換(分離可能な形式) 縦横の大きさが同じなら U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
33.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
34.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
35.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
36.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
37.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
38.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
39.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
40.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
41.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
42.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
43.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
44.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
45.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
46.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
47.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
48.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
49.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
50.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
51.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
52.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 行列の直交変換の形で表す Z
= RXR′ l↓ k→ (Z = U(k, l)) = l↓ n→ (R) · n↓ m→ (X = u(m, n)) · m↓ k→ R′ U(k, l) = N−1 n=0 N−1 m=0 u(m, n) exp(−i2π k N m) exp(−i2π l N n)
53.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 前ページのように行列を配置すると R′ = m↓ k→ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ e−i2π 0 N 0 ·
· · e−i2π k N 0 · · · e−i2π N−1 N 0 ... ... e−i2π 0 N m e−i2π k N m ... ... e−i2π 0 N (N−1) e−i2π N−1 N (N−1) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ R = l↓ n→ ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ e−i2π 0 N 0 · · · e−i2π 0 N n · · · e−i2π 0 N (N−1) ... ... e−i2π l N 0 e−i2π l N n ... ... e−i2π N−1 N 0 e−i2π N−1 N (N−1) ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠
54.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換を行列で表す 指数関数がややこしいので とおくと, WN =
exp(− i2π N ) R = ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ W0·0 N · · · W0·n N · · · W 0·(N−1) N ... ... Wl·0 N Wln N ... ... W (N−1)·0 N W (N−1)(N−1) N ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ Z = RXR
55.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ところで,本当にユニタリー? ある列と,ある列の複素共役の内積 異なる列なら0,同じ列なら1 ならユニタリー N−1 l=0 Wln N ·
(Wln′ N )∗ = N−1 l=0 exp(− i2πln N ) exp(− i2πln′ N ) = N−1 l=0 exp(− i{(n − n′)2π}l N ) = N−1 l=0 W (n−n′)l N N−1 l=0 W (n−n′)l N = 1 − W (n−n′)N N 1 − W (n−n′) N = 1 − WN N (n−n′) 1 − W (n−n′) N = 1 − 1(n−n′) 1 − W (n−n′) N = 0 N−1 l=0 W (n−n′)l N = N−1 l=0 1 = N 異なる列(等比数列の和) 同じ列
56.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ところで,本当にユニタリー? ある列と,ある列の複素共役の内積 異なる列なら0,同じ列なら1 ならユニタリー N−1 l=0 Wln N ·
(Wln′ N )∗ = N−1 l=0 exp(− i2πln N ) exp(− i2πln′ N ) = N−1 l=0 exp(− i{(n − n′)2π}l N ) = N−1 l=0 W (n−n′)l N N−1 l=0 W (n−n′)l N = 1 − W (n−n′)N N 1 − W (n−n′) N = 1 − WN N (n−n′) 1 − W (n−n′) N = 1 − 1(n−n′) 1 − W (n−n′) N = 0 N−1 l=0 W (n−n′)l N = N−1 l=0 1 = N 異なる列(等比数列の和) 同じ列 OK
57.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ところで,本当にユニタリー? ある列と,ある列の複素共役の内積 異なる列なら0,同じ列なら1 ならユニタリー N−1 l=0 Wln N ·
(Wln′ N )∗ = N−1 l=0 exp(− i2πln N ) exp(− i2πln′ N ) = N−1 l=0 exp(− i{(n − n′)2π}l N ) = N−1 l=0 W (n−n′)l N N−1 l=0 W (n−n′)l N = 1 − W (n−n′)N N 1 − W (n−n′) N = 1 − WN N (n−n′) 1 − W (n−n′) N = 1 − 1(n−n′) 1 − W (n−n′) N = 0 N−1 l=0 W (n−n′)l N = N−1 l=0 1 = N 異なる列(等比数列の和) 同じ列 OK NG
58.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ユニタリー離散フーリエ変換 前ページの計算で RR′∗
= NI
59.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ユニタリー離散フーリエ変換 前ページの計算で RR′∗
= NI WN = 1 √ N exp(− i2π N ) とおけば
60.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ユニタリー離散フーリエ変換 前ページの計算で RR′∗
= NI WN = 1 √ N exp(− i2π N ) RR′∗ = I とおけば となって,ユニタリーになる
61.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. ユニタリー離散フーリエ変換 前ページの計算で RR′∗
= NI WN = 1 √ N exp(− i2π N ) X = R∗ ZR∗ RR′∗ = I とおけば となって,ユニタリーになる Z = RXR
62.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散コサイン変換 フーリエ変換では,複素数を扱う必要がある 実数だけで計算できる変換 R = l↓ n→⎛ ⎜ ⎜ ⎝ ... r(n,
l) ... ⎞ ⎟ ⎟ ⎠, r(n, l) = � 1√ N l = 0 2√ N cos (2n+1)lπ 2N l ̸= 0
63.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 離散コサイン変換は,関数を折り返して偶関数に したもののフーリエ変換に相当 偶関数 f(x)
= f(−x) F(νx) = ∞ −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx = 0 −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx F(νx) = 0 ∞ f(−x) exp{−i2π(νx(−x))}(−dx) + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ ∞ のフーリエ変換 第1項の x を -x に変数変換
64.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 離散コサイン変換は,関数を折り返して偶関数に したもののフーリエ変換に相当 偶関数 f(x)
= f(−x) F(νx) = ∞ −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx = 0 −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx F(νx) = 0 ∞ f(−x) exp{−i2π(νx(−x))}(−dx) + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ ∞ のフーリエ変換 第1項の x を -x に変数変換
65.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 離散コサイン変換は,関数を折り返して偶関数に したもののフーリエ変換に相当 偶関数 f(x)
= f(−x) F(νx) = ∞ −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx = 0 −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx F(νx) = 0 ∞ f(−x) exp{−i2π(νx(−x))}(−dx) + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ ∞ のフーリエ変換 第1項の x を -x に変数変換
66.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 離散コサイン変換は,関数を折り返して偶関数に したもののフーリエ変換に相当 偶関数 f(x)
= f(−x) F(νx) = ∞ −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx = 0 −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx F(νx) = 0 ∞ f(−x) exp{−i2π(νx(−x))}(−dx) + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ ∞ のフーリエ変換 第1項の x を -x に変数変換
67.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 離散コサイン変換は,関数を折り返して偶関数に したもののフーリエ変換に相当 偶関数 f(x)
= f(−x) F(νx) = ∞ −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx = 0 −∞ f(x) exp{−i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx F(νx) = 0 ∞ f(−x) exp{−i2π(νx(−x))}(−dx) + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ ∞ のフーリエ変換 第1項の x を -x に変数変換
68.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 F(νx) = ∞ 0 f(x)
exp{i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ 整理すると
69.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 F(νx) = ∞ 0 f(x)
exp{i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ F(νx) = ∞ 0 f(x) [exp{i2π(νxx)} + exp{−i2π(νxx)}] dx 整理すると
70.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 F(νx) = ∞ 0 f(x)
exp{i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ F(νx) = ∞ 0 f(x) [exp{i2π(νxx)} + exp{−i2π(νxx)}] dx 整理すると 指数関数と三角関数の関係から
71.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 F(νx) = ∞ 0 f(x)
exp{i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ F(νx) = ∞ 0 f(x) [exp{i2π(νxx)} + exp{−i2π(νxx)}] dx F(νx) = 2 ∞ 0 f(x) cos 2π(νxx)dx 整理すると 指数関数と三角関数の関係から
72.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 偶関数のフーリエ変換 F(νx) = ∞ 0 f(x)
exp{i2π(νxx)}dx + ∞ 0 f(x) exp{−i2π(νxx)}dx ∞ F(νx) = ∞ 0 f(x) [exp{i2π(νxx)} + exp{−i2π(νxx)}] dx F(νx) = 2 ∞ 0 f(x) cos 2π(νxx)dx 整理すると 指数関数と三角関数の関係から 実数の計算になる
73.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換と正負の周波数 ν k [周波数空間] 1周期 N等分 [離散フーリエ変換] 周波数0 U(0) 正の周波数 U(1), U(2),
..., U(N / 2 – 1) 負の周波数 U(N – 1), U(N – 2), ..., U(N / 2) [数列のフーリエ変換] 1次元
74.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 離散フーリエ変換と正負の周波数 2次元 k l 0 N
/ 2 N – 1 N / 2 0 N – 1 正の周波数 負の周波数 正の周波数負の周波数 A B C D 入れ替える (a) k l 0N / 2 N / 2 – 1 N / 2 0 N – 1 正の周波数負の周波数 正の周波数負の周波数 D C B A (b) N – 1 N / 2 – 1
75.
A.Asano,KansaiUniv.
76.
A.Asano,KansaiUniv. 実例
77.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 基底画像の例 コサイン変換 サイン変換 Hadamard変換(-1と1)
Haar変換 (講義では, A. K. Jain, Fundamentals of Digital Image Processing (1988)に出ている基底画像の例を 使って説明しました。)
78.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 画像情報圧縮の例 データ量:80KB データ量:16KB
79.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 画像情報圧縮の例 データ量:80KB データ量:16KB
80.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. 画像情報圧縮の例 データ量:80KB データ量:16KB (8×8ピクセルの セルが見える)
81.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. リンギング(モスキートノイズ)
82.
2016年度秋学期 画像情報処理 A.Asano,KansaiUniv. リンギング(モスキートノイズ)
Download now