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2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)
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2016年度秋学期 画像情報処理 第11回 画像の集合演算とオープニング (2016. 12. 15)
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃)
Marcelle Marini on Jacques Lacan
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Shiva Kumar Srinivasan
This essay is a review of Marcelle Marini's 'Jacques Lacan: The French Context' (New Brunswick, NJ: Rutgers University Press, 1992).
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Voice and Identity in Second Language Writing
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2013年度秋学期 統計学 第11回「分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布」
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Akira Asano
関西大学総合情報学部 2013年度秋学期 統計学 第11回/「分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布」 担当・浅野晃 2013/12/5
第1回多変量解析・標本調査勉強会
第1回多変量解析・標本調査勉強会
t_inaba_zemi
多変量解析標本調査勉強会 第1回 目次 自己紹介 統計の諸注意 多変量解析の代表的なもの 標本調査の概要 ExcelとR 勉強会のすすめ方 事務作業 自己紹介 自己紹介 連絡先 ⇨@yakatanoshi 興味 ⇨モデリング、情報量基準 進路 ⇨院進学のつもり(文理問わず選定中) ⇨秋ごろからは資格勉強ラッシュ (統計検定、アクチュアリー、情報技術者、簿記等) 統計の諸注意 統計の諸注意 統計はあくまで“ツール” ⇨何ができるのか意識 万能ではない ⇨意味のあるデータを突っ込む ⇨Garbage In Garbage Out 状況を単純化する ⇨ロジックの明確化 統計の諸注意 例 問題→アプローチ ・野球選手の強さを知りたい ⇨打撃成績に限定 ⇨主成分分析で総合指標 ⇨因子分析で共通因子 ⇨クラスター分析で選手分類 ⇨一人の選手の戦績予測 ⇨一つの指標のみに時系列 ⇨複数の指標で多変量時系列 統計の諸注意 例 アプローチ→問題 ・データマイニング ⇨手法を挙げてみる ⇨例:決定木 ⇨使用例確認 ⇨類似した簡単な問題を設定 ⇨歴史について調べる ⇨各手法を出して展望を考える 統計の諸注意 例 統計の根拠 ・調査方法について理解したい ⇨定性調査 ⇨調査例と分析方法 ⇨定量調査 ⇨概念と適用例 ⇨実際に行うには? ⇨例:アンケート法 ⇨実際に行われているリサーチ 多変量解析の代表的なもの 多変量解析 主成分分析、因子分析、対応分析、多次元尺度法、数量化理論、クラスター分析、自己組織化マップ、単回帰分析、重回帰分析、判別分析、生存分析、時系列分析、樹木モデル、ニューラルネットワーク、カーネル法とサポートベクターマシン、集団学習、アソシエーション分析… 多変量解析 主成分分析、因子分析、対応分析、多次元尺度法、数量化理論、クラスター分析、自己組織化マップ、単回帰分析、重回帰分析、判別分析、生存分析、時系列分析、樹木モデル、ニューラルネットワーク、カーネル法とサポートベクターマシン、集団学習、アソシエーション分析… 多変量解析-回帰分析(単・重) いくつかのデータ ↓ 説明変数と被説明変数 ↓ データを予測する 多変量解析-主成分分析 いくつかのデータ ↓ 情報を落とさないように集約 ↓ 総合指標をつくる 多変量解析-因子分析 いくつかのデータ ↓ データを規定する因子を探す ↓ 共通因子の発見 多変量解析-判別分析 (外的基準のあ
第3回 多変量解析・標本調査勉強会
第3回 多変量解析・標本調査勉強会
t_inaba_zemi
多変量解析標本調査勉強会 第2回の補足 目次 モデリングの種類 回帰分析結果の読み取り モデリングの種類 モデリングの種類 モデルの作り方 線形回帰 単回帰分析 重回帰分析 (一般化線形モデルGLM) 非線形回帰 多項式モデル モデリングの種類 モデルの作り方 線形回帰 単回帰分析 重回帰分析 (一般化線形モデルGLM) 非線形回帰 多項式モデル 回帰分析結果の読み取り 回帰分析結果の読み取り
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関西大学総合情報学部・応用数学(解析)(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/ 【第11回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/AMA/2022a_ama11_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/WjfVKRtkZq4
2022年度秋学期 統計学 第11回 分布の「型」を考える - 確率分布モデルと正規分布 (2022. 12. 6)
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関西大学総合情報学部 統計学(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/ 【第12回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/STAT/2022a_stat11_slide_hor.pdf 動画 https://youtu.be/6EOQeTWp7b4
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関西大学総合情報学部 画像情報処理(担当・浅野晃) http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/ 【第10回資料】 テキスト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr10.pdf ハンドアウト http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2022a/IPPR/2022a_ippr10_slide_hor.pdf 講義動画 https://youtu.be/uiqofRiEC6o
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2016年度秋学期 統計学 第5回 分布をまとめる-平均・分散 (2016. 10. 24)
1.
A.Asano,KansaiUniv. 2016年度秋学期 統計学 浅野 晃 関西大学総合情報学部 分布をまとめる̶平均・分散 第5回
2.
A.Asano,KansaiUniv.
3.
A.Asano,KansaiUniv. 代表値
4.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 代表値とは 統計学が相手にするのは, 「分布」しているデータ データをこんな ふうに読めれば いいけれど… http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm (大般若会の写真)
5.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 代表値とは こんなことはできないので, •ひとつの数にまとめる http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm •図示する(ヒストグラム)
6.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 代表値とは こんなことはできないので, •ひとつの数にまとめる http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm [代表値] •図示する(ヒストグラム)
7.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 代表値とは こんなことはできないので, •ひとつの数にまとめる http://www3.ic-net.or.jp/~yaguchi/houwa/daihannya.htm [代表値] 数字で表されていれば, 計算ができる •図示する(ヒストグラム) (大般若会の写真)
8.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 平均 とくに[算術平均]は 代表的な代表値 (算術)平均 =(データの総和)÷(数値の個数)
9.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 平均 データ x1,
x2, . . . , xn, 数値の個数 (データサイズ) n のとき 平均 ¯x = x1 + x2 + · · · + xn n = 1 n n i=1 xi
10.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 平均 データ x1,
x2, . . . , xn, 数値の個数 (データサイズ) n のとき 平均 ¯x = x1 + x2 + · · · + xn n = 1 n n i=1 xi和
11.
2016 A.Asano,KansaiUniv. データサイズ? 「データ」という言葉は, 数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) データの中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という
12.
2016 A.Asano,KansaiUniv. データサイズ? 「データ」という言葉は, 数値の集まりをさす (1つ1つの数値ではない) データの中に含まれる 数値の個数を大きさ(サイズ)という 家族(family)という言葉に似ている
13.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 度数分布とは,これでした
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
14.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
15.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
16.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
17.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
18.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
19.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から平均を求める 平均=(データの合計)/(データサイズ) =([階級値×度数]の合計)/(データサイズ) =[階級値×(度数/データサイズ)]の合計 =[階級値×相対度数]の合計
以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
20.
A.Asano,KansaiUniv.
21.
A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差
22.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「ばらつき」を数字で 分布は,大小ばらばらな数値からなる データ どのくらいばらばらかを, 数字で表そう
23.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「ばらつき」を数字で 分布は,大小ばらばらな数値からなる データ どのくらいばらばらかを, 数字で表そう A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
24.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「ばらつき」を数字で 分布は,大小ばらばらな数値からなる データ どのくらいばらばらかを, 数字で表そう A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 どう違う?
25.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「ばらつき」を数字で 分布は,大小ばらばらな数値からなる データ どのくらいばらばらかを, 数字で表そう A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 どう違う? 平均は どれも5
26.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
27.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
28.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7
29.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 A, Bはレンジは同じだが,
30.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 A, Bはレンジは同じだが, Bのほうがばらついている ように見える
31.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 A, Bはレンジは同じだが, Bのほうがばらついている ように見える
32.
2016 A.Asano,KansaiUniv. レンジとばらつき Cは,最大と最小の差[レンジ]が 違う A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 C: 3, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 7 A, Bはレンジは同じだが, Bのほうがばらついている ように見える
33.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10
34.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0
35.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 00
36.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 00
37.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 0 00
38.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +20 00
39.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +20 00-2
40.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +20 00-2 +2
41.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2-2 0 00-2 +2
42.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2 0 00-2 +2
43.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 00-2 +2
44.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2
45.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0
46.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0 +2
47.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0-2 +2
48.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0-2 +2 +3
49.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3
50.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
51.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0-4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
52.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
53.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
54.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差 偏差を平均したら,AとBのばらつきの 違いが表せる? 各数値と平均との差を[偏差]という A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
55.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差の平均? A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
56.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差の平均? だめ。平均したらゼロ A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
57.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差を2乗する 偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4
58.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差を2乗する 偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25
59.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 偏差を2乗する 偏差を2乗したら,全部正の数に なるから,それから平均する A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25 25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
60.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散 A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25 25 16 9 4 0 0 4 9 16 25
61.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散 A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25 25 16 9 4 0 0 4 9 16 25 平均 6.6
62.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散 A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25 25 16 9 4 0 0 4 9 16 25 平均 6.6 平均 10.8
63.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散 A: 0,
3, 3, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 10 B: 0, 1, 2, 3, 5, 5, 7, 8, 9, 10 0 +2 +5-2-5 0 +5-5 -4 0 00-2 +2 0-3 -2 +2 +3+4 25 4 4 0 0 0 0 4 4 25 25 16 9 4 0 0 4 9 16 25 平均 6.6 平均 10.8 [分散]=(偏差)2の平均
64.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2
65.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2
66.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2 1番の数値
67.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2 1番の数値
68.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2 1番の数値 データの平均
69.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2 1番の数値 データの平均 n個たして nで割る
70.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分散と標準偏差 [分散]=(偏差)2の平均 式で書くと σ2 = 1 n (x1
− ¯x)2 + (x2 − ¯x)2 + · · · + (xn − ¯x)2 = 1 n n i=1 (xi − ¯x)2 1番の数値 データの平均 n個たして nで割る 分散の平方根を[標準偏差]という
71.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める データの平均=[階級値×相対度数]の合計 分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 =
[(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
72.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める データの平均=[階級値×相対度数]の合計 分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 =
[(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
73.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める データの平均=[階級値×相対度数]の合計 分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 =
[(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
74.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める データの平均=[階級値×相対度数]の合計 分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 =
[(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
75.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 度数分布から分散を求める データの平均=[階級値×相対度数]の合計 分散=(偏差)2の平均 = [(偏差)2×相対度数]の合計 =
[(階級値-データの平均)2×相対度数]の合計 以上 未満 階級値 度数 相対度数 15 25 20 4 0.08 (8%) 25 35 30 3 0.06 (6%) 35 45 40 3 0.06 (6%) 45 55 50 8 0.16 (16%) 55 65 60 12 0.24 (24%) 65 75 70 8 0.16 (16%) 75 85 80 9 0.18 (18%) 85 95 90 3 0.06 (6%) x x x 計 計 50 1 (100%)
76.
2016 A.Asano,KansaiUniv. なぜ2乗? 偏差の2乗ではなく, 偏差の「絶対値」ではいけないの? 絶対値の関数は,途中に折れ目があっ てむずかしい 放物線には折り目はない
77.
A.Asano,KansaiUniv.
78.
A.Asano,KansaiUniv. 標準得点
79.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか 試験で70点をとった。 まわりより優れているのか? 一緒に受けた人たちの平均点が 50点なら 優れている 80点なら 劣っている
80.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか 試験で70点をとった。 まわりよりとても優れているのか? 一緒に受けた人たちの平均点が 50点なら まあ優れている 30点なら とても優れている …?
81.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか 試験で70点をとった。 まわりよりとても優れているのか? 一緒に受けた人たちの平均点が 50点なら まあ優れている 30点なら とても優れている …?
82.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか 一緒に受けた人たちが 平均60点で 標準偏差5点 0 平均0 平均30点で 標準偏差20点 30 70 7060
83.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「試験で70点」は優れているのか 70点の 「地位」 は同じ。 一緒に受けた人たちが 平均60点で 標準偏差5点 0 平均0 平均30点で 標準偏差20点 30 70 7060
84.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す 一緒に受けた人たちが 平均60点で標準偏差5点なら 0 7060
85.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す 70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている 一緒に受けた人たちが 平均60点で標準偏差5点なら 0 7060
86.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す 70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている 一緒に受けた人たちが 平均60点で標準偏差5点なら 0 平均30点で標準偏差20点なら 7060
87.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す 70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている 一緒に受けた人たちが 平均60点で標準偏差5点なら 0 平均30点で標準偏差20点なら 7060 70点の人は,やはり平均を 標準偏差の2倍上回っている
88.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 「地位」を数字で表す 70点の人は,平均を 標準偏差の2倍上回っている 一緒に受けた人たちが 平均60点で標準偏差5点なら 0 平均30点で標準偏差20点なら 7060 70点の人は,やはり平均を 標準偏差の2倍上回っている 70点の「地位」は同じ
89.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 標準得点 平均を 標準偏差の2倍上回っている 0 平均を標準偏差の2倍 下回っているなら 7060 [標準得点]が2点 標準得点が-2点
90.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 標準得点への換算 標準得点= 分布中のある数値が, 平均を標準偏差の何倍 上回って/下回っているか 分布そのものを 平均0,標準偏差1に「変換」したら? その数値の変換後の値が, そのまま標準得点になる
91.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換 分布中の各数値から,平均を引く 各数値からμを引く 平均μ0 X 平均0 X –
μ
92.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換 分布中の各数値から,平均を引く 平均μ 標準偏差σ 各数値からμを引く 平均μ0 X 平均0 X –
μ
93.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換 分布中の各数値から,平均を引く 平均μ 標準偏差σ 平均0 標準偏差σ 各数値からμを引く 平均μ0 X 平均0 X –
μ
94.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 平均0 X –
μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
95.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 平均0 X
– μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
96.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は 平均0 X
– μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
97.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
98.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 分散は(偏差)2の平均 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
99.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
100.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍 標準偏差は分散の平方根 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
101.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍 標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
102.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 分布の変換(続き) 分布中の各数値から,平均を引いて 標準偏差で割る 平均0 標準偏差σ 各数値を (1/σ)倍 各数値の偏差は
(1/σ)倍 分散は(偏差)2の平均 (1/σ)2倍 標準偏差は分散の平方根 (1/σ)倍 平均0 標準偏差1 平均0 X – μ 各数値を (1 / σ)倍する X – μ σ0
103.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 式で書くと 分布そのものをXとすると Z =
(X - μ) / σ と変換すると,Zは平均0,標準偏差1
104.
2016 A.Asano,KansaiUniv. 受験産業でいう「偏差値」 平均0,標準偏差1の分布Zを,さらに W =
10Z + 50 と変換すると,Wは平均50,標準偏差10 これが[偏差値] 偏差値70 平均よりも,標準偏差の2倍 上回っている 偏差値40 平均よりも,標準偏差の1倍 下回っている
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