CEDA LNG Investment, First Gas & Beyond | Opening RemarksAdvisian
At the CEDA (Committee for Economic Development of Australia) Resources and Energy series in Queensland, Steve Porter opened the series on behalf of major sponsor Advisian.
Why Digital Engagement is Good For BusinessCory Munchbach
The media and publishing industries have undergone major changes in the last few years due digital disruption, a trend that is relatable for all marketers. So how do you keep up with an audience that is constantly evolving and is not phased by generic marketing? We can tell you.
50. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
「偏微分」による方法なパラメータとします。差には正負がありますから,実
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
定します(n はデータの組の数です)。
法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を a と b で
おいた方程式を解くものです。
る」とは,次のような意味です。微分とは,関数のグラフ
。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数と考える
数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,そのグラフは
が最小になる
a,bを求める
a,bの2次関数
a
b
L
★
a
b
L aだけの関数
と考えて微分
bだけの関数
と考えて微分
51. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
「偏微分」による方法なパラメータとします。差には正負がありますから,実
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
定します(n はデータの組の数です)。
法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を a と b で
おいた方程式を解くものです。
る」とは,次のような意味です。微分とは,関数のグラフ
。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数と考える
数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,そのグラフは
が最小になる
a,bを求める
a,bの2次関数
a
b
L
★
a
b
L aだけの関数
と考えて微分
bだけの関数
と考えて微分
52. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
「偏微分」による方法なパラメータとします。差には正負がありますから,実
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
定します(n はデータの組の数です)。
法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を a と b で
おいた方程式を解くものです。
る」とは,次のような意味です。微分とは,関数のグラフ
。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数と考える
数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,そのグラフは
が最小になる
a,bを求める
a,bの2次関数
a
b
L
★
a
b
L aだけの関数
と考えて微分
bだけの関数
と考えて微分
微分?
68. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
69. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
70. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
71. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
72. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
73. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
74. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
75. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
最小二乗法
を最小にしたので
[最小二乗法]
b =
σxy
σ2
x
a = ¯y − b¯x
y は x, y の共分散です。¯x, ¯y は,前回も出て
うにして得られる1次式 y = a + bx を y の x
は回帰直線の傾きで,これを回帰係数といい
[回帰係数]
i i i i
ラメータをもっとも適切なパラメータとします。差には正負があります
,すなわち
L =
n
i=1
{yi − (a + bxi)}2
になるように a と b を決定します(n はデータの組の数です)。
ような a と b を求める方法は,おもに2つあります。ひとつは,(1) 式を
,それらを両方とも 0 とおいた方程式を解くものです。
b それぞれで偏微分する」とは,次のような意味です。微分とは,関数
傾きを求めることです。そこで,(1) 式の L を a, b の2つの変数の関数
ちらについても2次関数で,a2,b2 の係数がいずれも正ですから,その
統計学(2013 年度秋学期) 第7回 (2013. 11. 7) http://r
です。¯x, ¯y は,前回も出てきたもので
次式 y = a + bx を y の x 上への回帰方
,これを回帰係数といいます。なお,
[回帰方程式]あるいは
[回帰直線]
97. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
98. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差
99. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
100. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
101. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
決定
係数
102. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
残差と決定係数
回帰方程式を使って yi を予測したときの,
予測によって表現できなかった部分
,回帰直線上で対応する y の値,すなわち a + bxi を
のデータにおける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表し
i の値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できな
x と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi
(導出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と
となります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルに
になります。このことから,r2
xy を決定係数とよびま
味は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形し
で対応する y の値,すなわち a + bxi を ˆyi = a + bxi と表す
ける yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,
予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表し
係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくな
すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x か
このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
うに説明できます。(4) 式を少し変形して
残差について(付録3)
残差 相関
係数
決定
係数
決定係数が1に近づくほど
残差の2乗和が0に近づく
103. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
104. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
105. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
106. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
107. 2015年度秋
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決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
108. 2015年度秋
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決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
決定
係数
109. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
110. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
111. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
112. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
i i i
値を ˆyi と予測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています
と y の相関係数(前回の講義参照)とすると
d2
i = (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
出は付録3)。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
x
なります。すなわち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に
なります。このことから,r2
xy を決定係数とよびます。
は,次のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
式の右端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2
散を表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差
測結果からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心と
しています(図 3)。
yi と ˆyi の差を残差といい,di で表します。残差とは,回帰方程式と xi
測したとき,予測によって表現できなかった部分を表しています。残差
数(前回の講義参照)とすると
2
= (yi − ˆyi)2
= (1 − r2
xy) (yi − ¯y)2
(4)
。つまり,r2
xy が 1 に近づくほど yi と ˆyi の差は小さくなり,r2
xy = 1 の
わち,最小二乗法で求めたモデルによって,y が x から完全に正確に
ことから,r2
xy を決定係数とよびます。
説明できます。(4) 式を少し変形して
− r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5)
母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
ます。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
3)。
ともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
より
。すなわち,最小二乗法で求めたモデル
。このことから,r2
xy を決定係数とよび
ように説明できます。(4) 式を少し変形
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /
(yi − ¯y
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi の
しています。一方,分子は,残差の2乗
xy i i
最小二乗法で求めたモデルによって,y が x
ら,r2
xy を決定係数とよびます。
きます。(4) 式を少し変形して
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわ
一方,分子は,残差の2乗の平均になってい
ですから,分子は「線形モデルによる予測結
yの偏差の2乗の平均
決定
係数
=yの分散
113. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
x
y
y
d
i
= y
i
– y
i
[残差]
y
i
y
i
– y
[偏差]
y
i
x
i
図 3: 偏差と残差
x
y
y
[決定係数=
なら残差
[分散]
図 4: 決定係数の意味
114. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
x
y
y
d
i
= y
i
– y
i
[残差]
y
i
y
i
– y
[偏差]
y
i
x
i
図 3: 偏差と残差
x
y
y
[決定係数=
なら残差
[分散]
図 4: 決定係数の意味
115. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
x
y
y
d
i
= y
i
– y
i
[残差]
y
i
y
i
– y
[偏差]
y
i
x
i
図 3: 偏差と残差
x
y
y
[決定係数=
なら残差
[分散]
図 4: 決定係数の意味
116. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
残差の2乗の平均
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
し,線形モデルで完全に表されたわけではなく,直線から
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
で完全に説明がついているわけではありません。こう考えると
決定
係数
yの偏差の2乗の平均
(yの分散)
もともと y はこんなに
ばらついていた
回帰直線からの
ばらつきは
こんなに減った
x
y
y
d
i
= y
i
– y
i
[残差]
y
i
y
i
– y
[偏差]
y
i
x
i
図 3: 偏差と残差
x
y
y
[決定係数=
なら残差
[分散]
図 4: 決定係数の意味
117. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
118. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数
119. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数 =回帰直線によるばらつきの
減少の度合い
120. 2015年度秋
A.Asano,KansaiUniv.
決定係数の意味
回帰直線からの
ばらつき
す。このことから,rxy を決定係数とよびます。
のように説明できます。(4) 式を少し変形して
1 − r2
xy =
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
端の分母は,y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すな
表しています。一方,分子は,残差の2乗の平均になって
からの隔たり」ですから,分子は「線形モデルによる予測
ます(図 3)。
は「もともとの y のばらつき具合に対する,線形モデルか
とになります。線形単回帰では,「データが散布図上にばら
ついているのではなく,線形モデルで表される直線に沿っ
から,r2
xy を決定係数とよびます。
できます。(4) 式を少し変形して
=
d2
i
(yi − ¯y)2
=
d2
i /n
(yi − ¯y)2/n
(5
y 全体の平均からの各 yi のへだたり,すなわち偏差の2乗の平
。一方,分子は,残差の2乗の平均になっています。残差は「線
」ですから,分子は「線形モデルによる予測結果を中心とするば
の y のばらつき具合に対する,線形モデルからのばらつき具合の
。線形単回帰では,「データが散布図上にばらついている」という
ではなく,線形モデルで表される直線に沿ってばらついている
ルで完全に表されたわけではなく,直線から見てもデータはいく
決定
係数
yのもともとの
ばらつき
決定係数 =回帰直線によるばらつきの
減少の度合い
=回帰直線によって,
ばらつきの何%が説明できたか