Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11

900 views

Published on

Συνδυαστική
Προτασιακή Λογική

Published in: Education
  • Be the first to comment

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 11

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 11 1 ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ11 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (1) Συµβολίζουµε µε το πλήθος των συµβολοσειρών µήκους 6 που παράγονται µε γράµµατα από το σύνολο {A,B,C,D,E} και περιέχουν τουλάχιστον 3 Α, περιττό πλήθος Β και άρτιο πλήθος από D. 1. To είναι ο συντελεστής του στην παράσταση: ( + + + )(1 + + ⋯ + )( + + )(1 + + + ⋯ + ) 2. To είναι ο συντελεστής του ! στην παράσταση: 3! + 4! + 5! + 6! 1 + 2! + ⋯ + 6! + 3! + 5! 1 + + 2! + ⋯ + 6! 3. To είναι ο συντελεστής του ! στην παράσταση: 3! + 4! + 5! 1 + 2! + 3! 1 + + 2! 4. To είναι ο συντελεστής του ! στην παράσταση: 3! + 4! + ⋯ 1 + 2! + ⋯ + 3! + ⋯ 1 + + 2! + ⋯ (2) Ο συντελεστής του στην (1 + ) είναι ίσος µε: 1. τους τρόπους για να διανείµουµε n µη διακεκριµένους βόλους σε m διακεκριµένες υποδοχές. 2. Τις δυαδικές συµβολοσειρές µήκους n+m-1 που περιέχουν ακριβώς m άσσους. 3. Το πλήθος των τρόπων να επιλέξουµε χωρίς επανάληψη n αντικείµενα από n+m-1 διακεκριµένα αντικείµενα. 4. To συντελεστή του στην (1 + + + ⋯ ) (3) Έστω τύπος της ΠΛ που δεν είναι ούτε ταυτολογία ούτε αντίφαση και προτασιακή µεταβλητή. 1. Ο τύπος ∨ ¬ → είναι ταυτολογία. 2. Ο τύπος ∧ ¬ → είναι ταυτολογία. 3. Ο τύπος ( ∧ ¬ ) ∨ είναι ταυτολογία. 4. Ο τύπος ( ∨ ¬ ) ∧ είναι ταυτολογία.
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 11 2 (4) ∆ίδεται το σύνολο τύπων " = {¬ → %, ∧ ', ¬' → %}. Ποες από τις παρακάτω ταυτολογικές συνεπαγωγές ισχύουν; 1. " ⊨ % → ' 2. * ⊨ ' ↔ ¬% 3. * ⊨ % → ( → ') 4. * ⊨ → (' → %)
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 11 3 Άσκηση 1 Ερώτηµα 1.1 Μία τράπουλα έχει 52 διαφορετικά χαρτια: (οι στήλες ονοµάζονται αριθµοί και οι γραµµές χρώµατα) Στο ποκερ επιλέγουµε 5 χαρτιά από τα 52. (1) Πόσοι οι τρόποι να γίνει η επιλογή; (2) Πόσοι οι τρόποι να κάνουµε καρέ του 8 ( δηλαδή να επιλεγούν τα τέσσερα 8άρια και ένα ακόµη φύλλο) (3) Πόσοι οι τρόποι να κάνουµε καρέ (δηλαδή να επιλεγούν 4 ίδιοι αριθµοί και 1 ακόµη φύλλο) (4) Πόσοι οι τρόποι να κάνουµε φουλ του άσσου (δηλαδή να επιλεγούν 3 άσσοι και 2 ακόµη όµοιοι αριθµοί) (5) Πόσοι οι τρόποι να κάνουµε φουλ (δηλαδή να επιλεγούν 3 ίδιοι αριθµοί και 2 ίδιοι αριθµοί) (6) Πόσοι οι τρόποι να κάνουµε ζεύγη (δηλαδή να επιλεγούν 2 ίδιοι αριθµοί και 2 ίδιοι αριθµοί) Ερώτηµα 1.2 1. Μια παρέα 10 διακεκριµένων ατόµων πρόκειται να ταξιδέψει µε πλοίο και θα χρησιµοποιήσει 4 καµπίνες µε χωρητικότητα 4,3,2 και 1 ατόµων αντίστοιχα. Υπολογίστε τους τρόπους µε τους οποίους µπορούν να τοποθετηθούν τα 10 άτοµα στις 4 καµπίνες. 2. Η ίδια παρέα πρόκειται να χωριστεί σε 5 οµάδες των δύο ατόµων, προκειµένου να συµµετάσχουν σε ένα οµαδικό παιχνίδι. Να υπολογιστεί µε πόσους τρόπους µπορεί να γίνει ο χωρισµός.
  4. 4. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 11 4 Άσκηση 2 Χρησιµοποιώντας µόνο τα αξιωµατικά σχήµατα ΑΣ1-3, τις υποθέσεις και τον αποδεικτικό κανόνα Modus Ponens, να δείξετε ότι: { ¬φ → χ, ¬φ → (χ → ¬ψ) } −| (¬φ → ψ) → φ (Σε αυτό το ερώτηµα δεν επιτρέπεται η χρήση των θεωρηµάτων Απαγωγής, Αντιθετοαναστροφής και Απαγωγής σε Άτοπο)

×