Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10

939 views

Published on

Συνδυαστική
Προτασιακή Λογική

Published in: Education
  • Be the first to comment

  • Be the first to like this

ΠΛΗ20 ΤΕΣΤ 10

  1. 1. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 10 1 ΠΛΗ20 – ΤΕΣΤ10 ΣΩΣΤΑ / ΛΑΘΟΣ (1) Θεωρούµε την παράσταση = 1 + + ! + ⋯ . Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις αληθεύουν και ποιες όχι; 1. Ο συντελεστής του ! στην είναι ίσος µε τον αριθµό των διατάξεων µε επανάληψη αντικειµένων σε θέσεις. 2. Ο συντελεστής του ! στην είναι ίσος µε τον αριθµό των διατάξεων χωρίς επανάληψη αντικειµένων σε θέσεις. 3. Ο συντελεστής του ! στην είναι ίσος µε τον αριθµό των τρόπων να διανείµουµε διακεκριµένα αντικείµενα σε διακεκριµένες υποδοχές. 4. Ο συντελεστής του ! στην είναι ίσος µε τον αριθµό των τρόπων να διανείµουµε µη διακεκριµένα αντικείµενα σε διακεκριµένες υποδοχές. (2) Μια 7µελής ακαδηµαϊκή επιτροπή, µε ισότιµα µέλη, επιλέγεται από ένα σύνολο 100 φοιτητών και 20 καθηγητών. Οι διαφορετικοί τρόποι επιλογής της επιτροπής είναι: 1. Όσοι ο συντελεστής του 7 x στην παράσταση 120 (1 )x+ , αν δεν υπάρχουν περιορισµοί. 2. Όσοι ο συντελεστής του 7 7!x στην παράσταση 120 (1 )x+ , αν δεν υπάρχουν περιορισµοί. 3. (100,2) (20,5)C C× , αν στην επιτροπή συµµετέχουν 2 φοιτητές και 5 καθηγητές. 4. (100,2) (20,5) 2!C C× , αν στην επιτροπή συµµετέχουν 2 φοιτητές και 5 καθηγητές. (3) ∆ίδεται το σύνολο τύπων = { → , ↔ , → ¬ }. Ποες από τις παρακάτω ταυτολογικές συνεπαγωγές ισχύουν; 1. ⊨ ∧ → 2. ⊨ ∨ 3. ⊨ ¬ 4. ⊨ ↔ ¬
  2. 2. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 10 2 Β’ΜΕΡΟΣ Άσκηση 1 Ερώτηµα 1 (1) Υπολογίστε το πλήθος των ακεραίων λύσεων της εξίσωσης: + + ! + " = 9 όπου $ ∈ ℕ, ' = 1,2,3,4 (2) Υπολογίστε το πλήθος των ακεραίων λύσεων της εξίσωσης: + + ! + " = 9 όπου $ ∈ ℕ, ' = 1,2,3,4 µε την µεταβλητή ! να είναι άρτιος αριθµός (3) ∆ιατυπωστε γεννήτρια συνάρτηση και υποδείξτε τον όρο, του οποίου ο συντελεστής δίνει τις ακέραιες λύσεις της εξίσωσης: + + ! + " = 9 µε ≥ και την µεταβλητή ! να είναι άρτιος αριθµός Ερώτηµα 2 Σε µία τάξη φοιτούν 12 διακεκριµένα αγόρια και 10 διακεκριµένα κορίτσια. ∆ηµιουργείται µία πενταµελής επιτροπή από τα παιδιά της τάξης. α) Πόσοι οι διαφορετικοί τρόποι συγκρότησης της επιτροπής αν δεν υπάρχει κανένας περιορισµός; β) Πόσοι οι διαφορετικοί τρόποι συγκρότησης της επιτροπής αν στην επιτροπή συµµετέχουν 3 τουλάχιστον κορίτσια; γ) Ποια είναι η πιθανότητα να συµµετέχουν στην επιτροπή 3 τουλάχιστον κορίτσια;
  3. 3. ∆ηµήτρης Ψούνης – ΠΛΗ20, Τέστ 10 3 Άσκηση 2 Έστω ,, -, . τυχαίοι προτασιακοί τύποι. ∆είξτε ότι αν - ⊨ , → . και - ⊨ , τότε - ⊨ .

×