The document describes solving transcendental equations using the method of successive approximations. It provides examples of applying this method to solve two transcendental equations: (1) f(x)=cos-1/2x+1cos-1/2x+1=0, which converges to a solution of approximately 6.283; and (2) f(x)=ex-3x, which converges to a solution of approximately 0.619. The method iteratively calculates the function value with the updated x value and stops when the error reaches below 0.001%.

1. Indicaciones1.- Investigay define brevemente que esuna ecuacióntrascedente
Una ecuaciónque no se reduce a una ecuaciónalgebraicamediantetransformacionesalgebraicas
se denominaecuacióntrascendente.
Una ecuaciónH(x) = j(x) se llama trascendente,si porlomenosunade las funcionesH(x) oj(x) no
esalgebraica
. Estas ecuacionesconllevanlogaritmosde cualquierabase de lasincógnitas;lasincógnitascomo
exponentesocomoargumentosde expresionestrigonométricas.
Ejemplos:
Las ecuacionestrascendentesmássimplessonlastrigonométricas, logarítmicasyexponenciales.
El términotrascendentese refiere aque laecuacióno suresoluciónvamás alládel álgebra;
trasciende el álgebra

2. 2.-Da lecturaal documentoSOLUCION NUMERICA DE ECUACIONESALGEBRAICASY
TRASCENDENTES.pdf yaplicandoel métodode aproximacionessucesivasobténlaraíz de
a) f(x)=cos-
1
2
𝑥+1
cos -
1
2
𝑥+1= 0
x + cos -
1
2
𝑥+1 = x
Valorinicial de x = 6.26
Funcion(x)
6.26+cos(-0.5*6.26)+1=6.260067
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260067-6.26)/6.260067| * 100=0.00107
Funcion(x)
6.260067+cos(-0.5*6.260067)+1=6.260134
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260134-6.260067)/6.260134| * 100=0.00107
Funcion(x)
6.260134+cos(-0.5*6.260134)+1=6.2602
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.2602-6.260134)/6.2602| * 100=0.001054
Funcion(x)
6.2602+cos(-0.5*6.2602)+1=6.260266
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260266-6.2602)/6.260266| * 100=0.001054
Funcion(x)

3. 6.260266+cos(-0.5*6.260266)+1=6.260332
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260332-6.260266)/6.260332| * 100=0.001054
Funcion(x)
6.260332+cos(-0.5*6.260332)+1=6.260397
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260397-6.260332)/6.260397| * 100=0.001038
Funcion(x)
6.260397+cos(-0.5*6.260397)+1=6.260462
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260462-6.260397)/6.260462| * 100=0.001038
Funcion(x)
6.260462+cos(-0.5*6.260462)+1=6.260527
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260527-6.260462)/6.260527| * 100=0.001038
Funcion(x)
6.260527+cos(-0.5*6.260527)+1=6.260591
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260591-6.260527)/6.260591| * 100=0.001022
Funcion(x)
6.260591+cos(-0.5*6.260591)+1=6.260655
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260655-6.260591)/6.260655| * 100=0.001022

4. Funcion(x)
6.260655+cos(-0.5*6.260655)+1=6.260718
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260718-6.260655)/6.260718| * 100=0.001006
Funcion(x)
6.260718+cos(-0.5*6.260718)+1=6.260781
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260781-6.260718)/6.260781| * 100=0.001006
Funcion(x)
6.260781+cos(-0.5*6.260781)+1=6.260844
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260844-6.260781)/6.260844| * 100=0.001006
Funcion(x)
6.260844+cos(-0.5*6.260844)+1=6.260906
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual|*100
=|(6.260906-6.260844)/6.260906| * 100=0.00099
X Funcion(x) Error
6.26 6.260067 0.00107
6.260067 6.260134 0.00107

5. 6.260134 6.2602 0.001054
6.2602 6.260266 0.001054
6.260266 6.260332 0.001054
6.260332 6.260397 0.001038
6.260397 6.260462 0.001038
6.260462 6.260527 0.001038
6.260527 6.260591 0.001022
6.260591 6.260655 0.001022
6.260655 6.260718 0.001006
6.260718 6.260781 0.001006
6.260781 6.260844 0.001006
Graficandola funciónf(x)=cos -
1
2
𝑥+1 se confirmaque el resultadoaproximadoescorrecto,siendo
el valorverdaderode laraíz 2π≈6.283185307179586
b) f(𝑥) = 𝒆𝒙
– 3 x
𝒆𝒙
– 3 x=0
𝒆𝒙
= 3 x
3 x =𝒆𝒙

6. X= 𝒆𝒙
/3
Valor inicial= 0.6 ERP= 0.001 % 5 decimales de redondeo
Funcion(x)
(e^0.6)/3=0.60737
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.60737-0.6)/0.60737| * 100=1.21343
Funcion(x)
(e^0.60737)/3=0.61187
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61187-0.60737)/0.61187| * 100=0.73545
Funcion(x)
(e^0.61187)/3=0.61463
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61463-0.61187)/0.61463| * 100=0.44905
Funcion(x)
(e^0.61463)/3=0.61632
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61632-0.61463)/0.61632| * 100=0.27421
Funcion(x)
(e^0.61632)/3=0.61737
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61737-0.61632)/0.61737| * 100=0.17008

7. Funcion(x)
(e^0.61737)/3=0.61802
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61802-0.61737)/0.61802| * 100=0.10517
Funcion(x)
(e^0.61802)/3=0.61842
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61842-0.61802)/0.61842| * 100=0.06468
Funcion(x)
(e^0.61842)/3=0.61866
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61866-0.61842)/0.61866| * 100=0.03879
Funcion(x)
(e^0.61866)/3=0.61881
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61881-0.61866)/0.61881| * 100=0.02424
Funcion(x)
(e^0.61881)/3=0.61891
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61891-0.61881)/0.61891| * 100=0.01616
Funcion(x)
(e^0.61891)/3=0.61897
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100

8. =|(0.61897-0.61891)/0.61897| * 100=0.00969
Funcion(x)
(e^0.61897)/3=0.619
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.619-0.61897)/0.619| * 100=0.00485
Funcion(x)
(e^0.619)/3=0.61902
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61902-0.619)/0.61902| * 100=0.00323
Funcion(x)
(e^0.61902)/3=0.61904
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61904-0.61902)/0.61904| * 100=0.00323
Funcion(x)
(e^0.61904)/3=0.61905
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61905-0.61904)/0.61905| * 100=0.00162
Funcion(x)
(e^0.61905)/3=0.61905
error= |(f(x)actual-f(x)anterior)/f(x)actual| * 100
=|(0.61905-0.61905)/0.61905| * 100=0.0

9. X Funcion(x) Error
0.6 0.60737 1.21343
0.60737 0.61187 0.73545
0.61187 0.61463 0.44905
0.61463 0.61632 0.27421
0.61632 0.61737 0.17008
0.61737 0.61802 0.10517
0.61802 0.61842 0.06468
0.61842 0.61866 0.03879
0.61866 0.61881 0.02424
0.61881 0.61891 0.01616
0.61891 0.61897 0.00969
0.61897 0.619 0.00485
0.619 0.61902 0.00323
0.61902 0.61904 0.00323
0.61904 0.61905 0.00162
Graficandof(𝑥) = 𝑒𝑥 – 3 x se obtiene la siguiente grafica que confirma la aproximación de la
raiz