2013年8月10～11日にかけて北大函館キャンパス内で行われた統計勉強会の投影資料です。 2日目 2-1.予測と確率分布 統計モデリングにおける予測とはいったいどういうモノかということを概説します。 サイト作ってます http://logics-of-blue.com/

1. 統計モデリングを
初めから足早に
２日目
1
北大水産
修士課程2年 馬場真哉

2. 2
一般化線形モデルをマスターしよう
予測と確率分布
尤度と最尤法
一般化線形モデル基礎
Devianceと尤度比検定
一般化線形モデル色々
是非！！
ゼロ切断・過剰モデル、 一般化線形混合モデル

3. 予測と確率分布
3

4. 4
予測 とは何か？
統計モデルにおける
本節の問い

5. 5
統計モデルな予測で「できない」こと
• 明日の売り上げを当てること
• 来年の漁獲量を当てること
• 将来何が起こるか当てること
予測でいったい何ができる？
統計モデルは何を予測している？

6. 6
予測 とは何か？
統計モデルにおける
確率分布を予測すること

7. 7
今回の流れ
１．確率分布の復習
２．「確率分布を予測する」という言葉の理解

8. Histogram of sim.F.value
Density
0 5 10 15 20
0.00.20.40.60.81.0
確率分布
○～×に位置するデータの割合が求まる
ようするに
面積1のヒストグラムのこと

9. 9
正規分布とは？
確率分布です
○～×に位置するデータの割合が求まる
用例）
ある正規分布において、
データが３～２の範囲内に収まる確率は？
→１０％です！

10. 10
正規分布とは？
平均を中心に左右対称な確率分布です
用例）
平均０の正規分布において、
データが３～２の範囲内に収まる確率＝１０％なら
－３～－２の範囲内に収まる確率も１０％

11. 11
正規分布とは？
平均によって中心位置が変わります
分散によって裾の広さが変わります。
-6 -4 -2 0 2 4 6
0.00.10.20.30.40.5
正規分布
確率
平均0、分散1
平均2、分散1
平均0、分散4

12. 12
確率分布を予測する
正規分布とは？
平均によって中心位置が変わります
分散によって裾の広さが変わります
平均（期待値）と分散が決まれば
確率分布が一意（一つ）に定まる

13. 13
確率分布を予測する
少ないパラメタ（平均・分散など）から構成される
パラメタが決まれば、確率分布を予測できる
確率分布が予測できれば
売り上げが○～×に収まる確率がわかる
明日の売り上げの平均値がわかる
質問どうぞ！

14. 14
おまけ！！
1
2𝜋𝜎
𝑒
−
𝑥−𝜇 2
2𝜎2
正規分布
分散
平均データ
どーでもいい
（規格化のための定数）

15. 15
おまけ！！
1
2𝜋𝜎
𝑒
−
𝑥−𝜇 2
2𝜎2
正規分布
分散
平均データ
●「eの何とか乗」の形になっている → 0以上
● -(x-µ)^2なので、
データが期待値と近い値なら、確率は大きくなる
● 分散で割られているので、分散が大きいと
期待値とデータによる確率の変動が緩やかになる