mtkkkkk

1. TURUNAN
1. Ahmad Faisal 7. Gede Anggara
2. Aura Ivania 8. M. Fahri Adam
3. Bambang Panggabean 9. Nazalul Alvin
4. Briliant Aqsho 10. Suprihatin
5. Deni Firnando 11. Talita Bethelyn
6. Efranuel 12. M. Gerry
Kelompok 1

2. Turunan Fungsi Aljabar
Proses dalam menemukan turunan dapat ditentukan dengan diferensiasi.
Diferensial adalah fungsi lain dari suatu fungsi sebelumnya, atau secara
umum adalah suatu besaran yang berubah seiring perubahan besaran
lainnya. Untuk pengertian turunan alajabar adalah perluasan dari materi
limit fungsi.

3. Rumus Turunan Aljabar
Rumus turunan fungsi aljabar sendiri terbagi atas beberapa rumus yaitu:
1. Turunan fungsi pangkat
2. Turunan hasil kali fungsi
3. Turunan fungsi pembagian
4. Turunan pangkat dari fungsi
5. Turunan trigonometri

4. Turunan Dasar
Aturan – aturan dalam turunan fungsi adalah :
● f(x)= konstanta, maka f'(x) = 0
● Jika f(x) = x, maka f’(x) = 1
● Aturan pangkat :
Jika f(x) = xn, maka f’(x) = n X n – 1
● Aturan kelipatan konstanta : (kf) (x) = k. f’(x)
● Aturan rantai : ( f o g ) (x) = f’ (g (x)). g’(x))

5. Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar
1. Menentukan gradien garis singgung suatu kurva
Gradien garis singgung (m) pada suatu kurva y = f(x) dirumuskan sebagai:
M = y’ = f’(x)2.
2. Menentukan interval fungsi naik dan fungsi turunan.
Syarat interval fungsi naik : f'(x) > 0b. Syarat interval fungsi turun : f'(x) < 0

6. 3. Menentukan nilai stasioner suatu fungsi dan jenisnya
Jika fungsi y = f(x) kontinu dan diferensiabel di x = a dan f'(x) = 0, maka
fungsi memiliki nilai stasioner di x = a. Jenis nilai stasioner dari fungsi y =
f(x) dapat berupa nilai balik minimum, nilai balik maksimum, atau nilai belok.
Jenis nilai stasioner ini bisa ditentukan dengan menggunakan turunan
kedua dari fungsi tersebut.
4. Menyelesaikan soal limit berbentuk tak tentu
Jika limit merupakan limit berbentuk tak tentu 0/0, maka penyelesaiannya
dapat menggunakan turunan, yaitu f(x) dan g(x) pada masing-masing
turunan. Jika dengan turunan pertama sudah dihasilkan bentuk tertentu,
maka bentuk tertentu itu adalah penyelesaiannya. Tetapi jika dengan
turunan pertama masih dihasilkan bentuk tak tentu, maka masing-masing
f(x) dan g(x) diturunkan lagi sampai diperoleh hasil berbentuk tertentu.

7. Sifat – Sifat Turunan
Jika k suatu konstanta, f dan g fungsi-fungsi yang terdiferensialkan, u dan
v fungsi fungsi dalam x sehingga u =f(x) dan v =g(x) maka berlaku:
1. Jika y = ku maka y’ = k(u’ )
2. Jika y = u+v maka y’ = u’ + v’
3. Jika y = u–v maka y’ = u’ – v’
4. Jika y = u v maka y’ = u’ v + u v’
5. Jika maka
v
u
y 
2
'
'
'
v
uv
v
u
y



8. Contoh soal turunan fungsi Aljabar
f(x) = 4x3 - 3x2 + 8x -5
⇔ f'(x) = 4.3x3-1 - 3.2x2-1 + 8.1x1-1 - 5.1x1-1
⇔ f'(x) = 4.3x2 - 3.2x1 + 8.1x0 - 5.1x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x1 + 8x0 - 5x0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8 - 0
⇔ f'(x) = 12x2 - 6x + 8

9. Rumus turunan fungsi pangkat
Rumus Utama
● Jika y = axn , maka y’= a.n xn-1
Keterangan :
● y = fungsi awal
● y' = turunan pertama fungsi y

10. Contoh Soal
● Turunan dari f(x) = 2x3 + 7x adalah..
Jawab:
f(x) = 2x3 + 7x
f'(x) = 2.3.x3-1 + 7.x1-1
f'(x) = 6x2 + 7.x0
f'(x) = 6x2 + 7

11. Rumus turunan hasil kali fungsi dan
pembagian

12. Rumus turunan Trigonometri
● Jika f (x) = sin x artinya f '(x) = cos x
● Jika f (x) = cos x artinya f '(x) = −sin x
● Jika f (x) = tan x artinya f '(x) = sec2 x
● Jika f (x) = cot x artinya f '(x) = −csc2x
● Jika f (x) = sec x artinya f '(x) = sec x . tan x
● Jika f (x) = csc x artinya f '(x) = −csc x . cot x

13. Contoh soal
1. Tentukan y' dari y = -2 cos x 3. Tentukan y' dari y = 4 cos x - 2 sin x
jawab: Jawab:
y = -2 cos x y = 4 cos x – 2 sin x
y' = -2 (-sin x) y’= 4 (- sin x) – 2 (cos x)
Maka, y' = -4 sin x - 2 cos x
2. Tentukan y' dari y = 4 sin x + 5 cos x
jawab:
y = 3 sin x + 5 cos x
y' = 3 (cos x) + 5 (-sin x)
Maka, y' = 3 cos x - 5 sin x