本章介绍微波滤波器的设计概念与逻辑，强调在射频微波频段LC元件的限制，以及如何通过传输线替代LC进行滤波器设计。文中讨论了理查转化与库罗达等效的应用，并提供了低通和带通滤波器的设计示例。最后提到高频条件下设计布局的重要性，以确保在电路操作频段内的性能。

1. 高頻電子電路實驗
第四章
微波濾波器與射頻多工器
李健榮 助理教授
Department of Electronic Engineering
National Taipei University of Technology

2. 微波濾波器
• 由濾波器規格找出LC濾波器原型的方法(g值表)，已在實
驗內容第三章說過。
• 在射頻微波頻段，大部分的LC元件已超出可使用的頻率範
圍，或者找不到適用的LC元件值。因此，濾波器設計可用
我們學過的傳輸線來取代LC以完成「微波」濾波器設計。
• 本章僅介紹微波濾波器的設計概念與邏輯，並不做深入的
理論探討。同學若對此學問有興趣，可選修「微波工程」
來習得更多微波被動電路設計的理論知識。
Department of Electronic Engineering, NTUT2/23

3. 基本概念 (I)
• 一條傳輸線上任意位置往負載端看過去的輸入阻抗：
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LZ
0d =d = l
( )INZ d
0Z
在位置 d = 0處： ( )0IN LZ Z=
在位置 d = l 處： ( ) 0
0
0
tan
tan
L
IN
L
Z jZ
Z Z
Z jZ
β
β
+
=
+
l
l
l
複習投影片第二章
slide 31, 32
3/23

4. 基本概念 (II)
• 若負載短路ZL = 0而傳輸線之特性阻抗為Z0、長度為l：
• 若負載開路ZL = ∞而傳輸線之特性阻抗為Z0、長度為l：
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( ) 0
0
0
tan
tan
L
IN
L
Z jZ
Z Z
Z jZ
β
β
+
=
+
l
l
l
如果線長遠小於1/4波長： 0
4
λ
<<l
( )
0
0 0 0 0
sin
tan sin
cos
LZ
IN effZ jZ jZ jZ j L
β
β β ω
β
=
= = =≃
l
l l l
l
如果線長遠小於1/4波長： 0
4
λ
<<l
( ) 0 0
0 0 0
0 0
tan 1 cos 1
tan tan sin sin
LZ
L
IN
L eff
Z jZ Z
Z Z jZ jZ j j
Z jZ C
β β
β β β β ω
=∞
+
= = − = − − = −
+
≃
l l
l
l l l l
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5. 理查轉換(Richard’s Transformation)
• 感抗：
• 容抗：
• 電感可用特徵阻抗為L而長度為βl 的短路株取代，電容可
用特徵阻抗為1/C而長度為βl的開路株取代。
• 低通濾波原型的正規化截止頻率 ，代表在截止
頻率時可用一條1/8波長傳輸線波長傳輸線波長傳輸線波長傳輸線製作。
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tanLjX j L jL β= Ω = ℓ
tanCjB j C jC β= Ω = ℓ
0
2
tan tan
π
β
λ
Ω = =ℓ ℓ
0
tan tan 1
8 4
λ π
β= ⇒ = = = Ωℓ ℓ
1 tan βΩ = = ℓ
LjX
CjB
LjX
CjB
0Z L=
0
1
Z
C
=
0 08@λ ω
S.C.
O.C.
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6. 範例
• 請使用微帶傳輸線設計一個低通濾波器(3階等漣波設計)，
截止頻率4 GHz，阻抗為50歐姆，帶內漣波不可超過3-dB。
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問題問題問題問題：PCB板上無法實現串聯短路株，
怎麼辦?
請由投影片實驗第三章：
濾波器設計第47頁讀出g值。1 13.3487g L= =
2 20.7117g C= =
3 33.3487g L= =
4 1.0000 Lg R= =
1 3.3487L = 3 3.3487L =
2 0.7117C = 1LR =
1sR =
1 3.3487Z = 3 3.3487Z =
2 1.405Z =
0
8
λ
=ℓℓ ℓ
ℓLC濾波器原型
使用Kuroda’s Identity解決
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7. 庫羅達等效(Kuroda’s Identities)
• 庫羅達等效可進行串聯短路株與並聯開路株的互相轉換。
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1Z
2Z
ℓ
ℓ
U.E.
O.C.
Shunt stub
S.C.
Series stub
ℓ
ℓ
1
2
Z
n
2
2
Z
n
2 2
1
1
Z
n
Z
= +
U.E.
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8. 準備使用庫羅達等效
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1 3.3487Z = 3 3.3487Z =
2 1.405Z =
0
8
λ
=ℓℓ ℓ
ℓ
1 3.3487Z = 3 3.3487Z =
2 1.405Z =
ℓ ℓ
ℓ0 1Z = 0 1Z =
ℓ ℓ
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9. 使用庫羅達等效
Department of Electronic Engineering, NTUT
2 2
1
1
1 1 1.299
3.3487
Z
n
Z
= + = + =
50 Ω 50 Ω
217.5 Ω 217.5 Ω
64.9 Ω 64.9 Ω70.3 Ω
ℓ
1
1.299
aZ = 2
1.405
Z = 3
1.299
aZ =
ℓ
ℓ ℓ ℓ
1
1 1 4.35bZ = 3 4.35bZ =
ℓ
1
64.9
aZ =
Ω
2
70.3
Z =
Ω
3
64.9
aZ =
Ω
ℓ
ℓ ℓ ℓ
50 Ω
50 Ω 3 217.5bZ = Ω1 217.5bZ = Ω
完成!
只要在佈局時用傳輸線畫出某種圖案
就可以有低通濾波的效果，是不是很
神奇呢？
相反地，在高頻情況下，佈局的考量
變得很重要，不可像低頻時隨意畫出
金屬線，因為他們組成的圖案可能會
在電路操作的頻段中帶來意想不到的
效果。
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10. ABCD矩陣
• 雙埠網路之ABCD矩陣
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請參考Pozar微波工程第四章：
Microwave Network Analysis
1 2 2V AV BI= +
1 2 2I CV DI= +
1 2
1 2
V VA B
I IC D
    
=    
    
A B
C D
 
 
 
1I 2I
+
−
+
−1V 2V
Port
1
Port
2
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11. 高阻抗微小線段(細又短的傳輸線)
Department of Electronic Engineering, NTUT
3 0
1
cscY jY
B
β= = − l
( )
( )
1 2 3 0
cos 1
1
sin
Y Y Y D jY
β
β
−
= = − = −
l
l
二倍角公式：
0,Z β
ℓ
1Y 2Y
3Y
cosA β= l 0 sinB jZ β= l
cosD β= l0 sinC jY β= l
2
3
1
Y
A
Y
= +
1
3
1
Y
D
Y
= +
3
1
B
Y
=
1 2
1 2
3
YY
C Y Y
Y
= + +
20
2sin
22sin cos
2 2
Y
j
β
β β
 
=  
 
l
l l
0 tan
2
jY
β
=
l
2
cos2 1 2sinθ θ= −
sin2 2sin cosθ θ θ=
0 HZ Z= (高阻抗, 細窄傳輸線)
0Z → ∞
0 0Y →
0→l
0
3 0 0 0
3
1
sin sin effZ jZ jZ j L
Y c
ω
β ε ω 
= = = = 
 
ℓ ℓ
0
eff
L Z
c
ε
= ℓ 細窄細窄細窄細窄的的的的短短短短傳輸線傳輸線傳輸線傳輸線，，，，特性就像一個特性就像一個特性就像一個特性就像一個電感電感電感電感。。。。
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12. 低阻抗微小線段(寬又短的傳輸線)
Department of Electronic Engineering, NTUT
3 0
1
cscZ jZ
C
β= = − l
( )
( )
1 2 3 0
cos 1
1
sin
Z Z Z A jZ
β
β
−
= = − = −
l
l
二倍角公式：
0,Z β
ℓ
1Z 2Z
3Z
cosA β= l 0 sinB jZ β= l
cosD β= l0 sinC jY β= l
1
3
1
Z
A
Z
= +
2
3
1
Z
D
Z
= +
1 2
1 2
3
Z Z
B Z Z
Z
= + +
3
1
C
Z
=
20
2sin
22sin cos
2 2
Z
j
β
β β
 
=  
 
l
l l
0 tan
2
jZ
β
=
l
2
cos2 1 2sinθ θ= −
sin2 2sin cosθ θ θ=
0 LZ Z= (低阻抗, 寬短傳輸線)
0 0Z →
0Y → ∞
0→l
0
3 0
3 0 0
1 1 1
sin sin effY j j j C
Z Z Z c
ω
β ε ω 
= = = = 
 
ℓ ℓ
0
eff
C
Z c
ε
=
ℓ 寬寬寬寬的的的的短短短短傳輸線傳輸線傳輸線傳輸線，，，，特性就像一個特性就像一個特性就像一個特性就像一個電容電容電容電容。。。。
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13. 步階阻抗濾波器(I)
• 請使用微帶傳輸線設計一個步階阻抗低通濾波器(最大平
坦度)，其截止頻率為2.5 GHz，阻抗為50歐姆，在4 GHz
時的植入損耗超過20 dB。
註1:由於物理蝕刻尺寸限制的關係，實際傳輸線的阻抗最高約120 。
註2:基板參數d = 0.158 cm, εr = 4.2, tanδ = 0.02, 銅厚0.5 mil。
Department of Electronic Engineering, NTUT
計算所需階數： N = 6
1 10.517g C= =
2 21.414g L= =
3 31.932g C= =
4 41.932g L= =
5 51.414g C= =
6 60.517g L= =
請由投影片實驗第三章：
濾波器設計第44頁讀出g值。
1C 3C 5C
2L 4L 6L
LC濾波器原型
寬短 細短 寬短 細短 寬短 細短0Z 0Z
1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ
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14. 步階阻抗濾波器(II)
Department of Electronic Engineering, NTUT
0, _
eff
Hi ZL Z
c
ε
= ℓ
0, _
eff
Low Z
C
Z c
ε
=
ℓ
( )45
4
λ
β< <ℓ ℓ
Section i Z0,I ( ) βl (deg) Wi (mm) li (mm)
1 20 11.8 11.3 2.05
2 120 33.8 0.428 6.63
3 20 44.3 11.3 7.69
4 120 44.3 0.428 7.69
5 20 33.8 11.3 6.63
6 120 11.8 0.428 2.05
寬短 細短 寬短 細短 寬短 細短
0Z 0Z1ℓ 2ℓ 3ℓ 4ℓ 5ℓ 6ℓ
我們又用另一種金屬
傳輸線的圖案來創造
出濾波效果了。
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15. 耦合線帶通濾波器(Coupled Line BPF)
Department of Electronic Engineering, NTUT
0Z 0, 0,,e oZ Z
0, 0,,e oZ Z
0, 0,,e oZ Z
0Z
1
N
1N +
• 帶通波器的中心頻率為2 GHz，頻寬10% (200 MHz)，Z0=50 。使用階數N=3
的0.5 dB等漣波設計，並求出濾波器在1.8 GHz的衰減量？
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16. 使用理想耦合線進行模擬
Department of Electronic Engineering, NTUT
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-30
-20
-10
0
-40
5
freq, GHz
dB(S(2,1))
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-150
-100
-50
-200
0
freq, GHz
dB(S(1,1))
16/23

17. 使用微帶耦合線做模擬(I)
Department of Electronic Engineering, NTUT
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-20
-15
-10
-5
-25
0
freq, GHz
dB(S(2,1))
m1
m1
freq=
dB(S(2,1))=-4.199
1.960GHz
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-15
-10
-5
-20
0
freq, GHz
dB(S(1,1))
17/23

18. 使用微帶耦合線做模擬(III)
Department of Electronic Engineering, NTUT
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-20
-15
-10
-5
-25
0
freq, GHz
dB(S(2,1))
m1
m1
freq=
dB(S(2,1))=-4.194
1.960GHz
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-15
-10
-5
-20
0
freq, GHz
dB(S(1,1))
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-20
-15
-10
-5
-25
0
freq, GHz
dB(S(2,1))
m1
m1
freq=
dB(S(2,1))=-4.240
2.000GHz
1.85 1.90 1.95 2.00 2.05 2.10 2.151.80 2.20
-16
-14
-12
-10
-8
-6
-4
-2
-18
0
freq, GHz
dB(S(1,1))
18/23

19. 電磁模擬
Department of Electronic Engineering, NTUT
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-40
-30
-20
-10
-50
0
freq, GHz
dB(S(2,1))
m1
m1
freq=
dB(S(2,1))=-4.240
2.000GHz
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-15
-10
-5
-20
0
freq, GHz
dB(S(1,1))
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-40
-30
-20
-10
-50
0
Frequency
Mag.[dB]
m1
S21
m1
freq=
dB(BFPCLINE2G_mom_a..S(2,1))=-4.532
2.007GHz
1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 2.2 2.31.6 2.4
-15
-10
-5
-20
0
Frequency
Mag.[dB]
S11
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20. 其他技巧
• 因佈局或電路板尺寸限制，往往需要做線的彎折(bend)。
這種彎折將所造成的不連續將使電路性能變差(阻抗不連
續、寄生效應、輻射等效應)。以下技巧可以盡可能降低
不連續性以減少反射。
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1.8a W=
請參考Pozar微波工程
第4章: Point of Interest
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21. 無線對講機方塊圖
Department of Electronic Engineering, NTUT
Speaker
Mic
50 Ω
LNA
BPF
RF
Amplifier
LO
LPF
LPF
TX/RX Control
Circuit
Microphone
Amplifier
Speaker
Amplifier
50 Ω
RX
TX
1. 對講機平時處於接收模式。
2. 設計一發話控制按鈕，按下時發射。
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22. Skyworks 砷化鎵射頻Switch
• Skyworks AS214-92LF
• SPDT (單刀雙擲)
• 操作頻段: 0.1 ~ 3 GHz
• 植入損耗: 0.4 dB@2.4 GHz
• 隔離度: 26 dB@2.4 GHz
• 控制電壓: 1.8 V
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50 Ω
50 Ω
Switch1 (控制線控制線控制線控制線V1, V2)
Switch2 (控制線控制線控制線控制線V1, V2)
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23. 電路實現示意圖
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2.4 GHz帶通濾波器 2.4 GHz 雙工器
2.4 GHz PA
2.4 GHz LNA注意長度注意長度注意長度注意長度
注意接頭間距注意接頭間距注意接頭間距注意接頭間距
發話按鈕電路
(可跟麥克風電路結合, 吃那邊的電源)
注意公母頭的配對注意公母頭的配對注意公母頭的配對注意公母頭的配對
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