L'equilibrio nei fluidi (parte01) [prof. santi caltabiano] Legge di Stevin

1. L’equilibrio nei fluidi
Legge di Stevin
Prof. Santi Caltabiano

2. L’equilibrio nei fluidi
Consideriamo un’alpinista che tenta di camminare sulla
neve alta, portando ai piedi degli scarponi.
La distribuzione della forza
Come si osserva dalla figura, l’alpinista affonda nella
neve perché il suo peso è distribuito su una superficie
piccola come quella degli scarponi
Supponiamo adesso che l’alpinista porti delle racchette
ai piedi.
In questo caso l’alpinista non affonda, ma riesce a
camminare sulla neve, perché le racchette ai piedi
aumentano la superficie di contatto e gli consentono di
camminare (senza affondare).
Quindi, ricapitolando, a parità di peso si hanno due risultati diversi: nel primo
caso (scarponi) l’alpinista affonda perché il peso è distribuito su una superficie
piccola, mentre nel secondo caso (racchette) non affonda perché il peso è
distribuito su una superficie più grande. Continua

3. L’equilibrio nei fluidi
Un altro esempio è quello del fachiro sul
letto di chiodi.
La distribuzione della forza
Il fachiro non viene trafitto, perché il suo
peso è distribuito su un numero elevato di
chiodi.

4. L’equilibrio nei fluidi
Per mettere in relazione la forza e la superficie su cui è distribuita,
introduciamo un nuovo concetto:
La definizione di pressione
la pressione è il rapporto tra l’intensità (cioè il
modulo) della forza F (premente) su una superficie
e l’area S della superficie di contatto, cioè:
S
F
p 
S
Nel sistema internazionale di misura (ovvero il sistema mks) l’unità di misura
della pressione è il pascal e si indica con PA:
2
1
1
1
m
N
PA
Quindi un 1PA corrisponde alla forza (premente) di 1N esercitata su una
superficie di 1m2.
Il nome pascal deriva da Blaise Pascal (1623-1662) fisico francese che studio i
fenomeni legati alla pressione.
Quindi la pressione p è direttamente proporzionale alla Forza premente F e
inversamente proporzionale all’area S della superficie di contatto.

5. L’equilibrio nei fluidi
Calcolare la pressione di un mattone di massa 3Kg su una superficie di
0,01m2 e su una superficie doppia rispetto a quest’ultima.
Esempio 01
Svolgimento
Calcoliamo anzitutto la forza peso del mattone:
NsmKggmP 43,29)/81,9()3( 2

Calcoliamo la pressione esercitata sulla superficie di area S1=0,01m2:
PA
KgKgP
p 300300
3
 PA
m
Kg
m
Kg
S
P
p 300300
01,0
3
22
1
1 
Calcoliamo la pressione esercitata sulla superficie di area doppia (rispetto ad
S1) S2=2·S1 =2·0,01m2=0,02m2 :
PA
m
Kg
m
Kg
S
P
p 150150
02,0
3
22
2
2 
Quindi, a parità di forza, raddoppiando la superficie la pressione si dimezza.
Questa è una conferma numerica che pressione e superficie sono
inversamente proporzionale.

6. L’equilibrio nei fluidi
Anche i liquidi sono soggetti alla forza peso e quindi esercitano una pressione
sul fondo del recipiente che li contiene.
La pressione nei liquidi
La pressione esercitata su un liquido in equilibrio si chiama pressione
idrostatica.
Vediamo di capire con un ragionamento da cosa dipende questa pressione
idrostatica.
Consideriamo due taniche identiche (inConsideriamo due taniche identiche (in
particolare la superfici delle basi sono uguali)
con dell’acqua all’interno
Il contenitore di destra contiene più acqua e
quindi eserciterà sul fondo una pressione
maggiore rispetto a quello di sinistra.
Quindi in questo caso la pressione esercitata
sul fondo dipende dalla profondità del liquido.

7. L’equilibrio nei fluidi
La pressione nei liquidi
Consideriamo adesso due taniche riempite allo
stesso livello, rispettivamente d’acqua e di
benzina.
I due contenitori (identici), contengono liquidi
diversi. A parità di livello la benzina esercita
una pressione minore sul fondo, perché meno
pesante rispetto all’acqua.pesante rispetto all’acqua.
Quindi in questo caso la differenza di pressione
sul fondo è dovuta alla diversa natura del
liquido.
Pertanto, riassumendo, la pressione idrostatica dipende dalla profondità e
dalla natura del liquido.

8. L’equilibrio nei fluidi
La legge di Stevin
Consideriamo un contenitore (cilindrico) di basa A e
pieno di (un certo) liquido fino all’altezza h.
Il peso del liquido è dato da (m è la massa):
(1)gmP 
Ricordiamo che la densità d del liquido è data dal
rapporto tra la massa m del liquido ed il volume V
occupato da liquido:
(2)
m
d  (2)
V
m
d 
Dalla (2) ricaviamo la massa m:
(3)Vdm 
Sostituendo m della (3) nella (1), otteniamo:
(4)gVdP 
Continua
Il volume V del liquido è dato dal prodotto dell’area di base A per l’altezza h:
(5)hAV 

9. L’equilibrio nei fluidi
La legge di Stevin
Sostituendo la (5) nella (4):
(6)gAhdP 
Calcoliamo la pressione esercitata dal liquido sul fondo, che per definizione è:
(7)
A
P
p 
Sostituendo P della (6) nella (7), otteniamo:
gAhd 
ghd
A
gAhd
p 


Cioè:
ghdp 
Che è la legge di Stevin (dal fisico-matematico 1584-1620). In particolare
• La pressione p esercitata sul fondo di un contenitore dipende solo dalla
profondità (altezza) h e dalla densità del liquido d.;
• La pressione p non dipende dalla particolare geometria del contenitore (ma
solo dall’altezza h);
• La pressione p è direttamente proporzionale all’altezza del liquido.

10. L’equilibrio nei fluidi
La pressione all’interno di un liquido
Un liquido esercita una pressione sul fondo del
recipiente che lo contiene, ma anche
all’interno del liquido si esercita una
pressione.
Su tutti i punti della superficie S1, che si trova
a profondità h1, per la legge di Stevin viene
esercitata la pressione:
ghdp  11
Analogamente su tutti i punti della superficie S2, che si trova a profondità h2,
per la legge di Stevin viene esercitata la pressione:
ghdp  22
Ovviamente essendo S2 più profonda di S1, sui punti di S2 viene esercitata
una pressione maggiore rispetto S1, infatti:
permembriiambondomoltiplica 121212 ppgdhgdhgdhh 
Quindi la pressione aumenta, all’aumentare della profondità.

11. Fine della Lezione