teoria moto armonico

1. MOTO ARMONICO

2. Si chiama moto armonico il movimento che si ottiene proiettando
su un diametro le posizioni di un punto materiale che si muove di
moto circolare uniforme.
Consideriamo un punto P che si muove su una circonferenza di moto circolare
uniforme e il punto Q sua proiezione sul diametro, questo punto si muove avanti
indietro sul diametro, mentre P si muove sulla circonferenza, cioè il punto Q oscilla.
Video

3. Il moto armonico si può
visualizzare
nell’oscillazione di una
molla a cui è attaccato
un pesetto, o di un
pendolo
Video interattivo

4. Il Grafico Spazio - Tempo
Si può disegnare e visualizzare
il grafico spazio-tempo di un
moto armonico appendendo
una molla con un
sensore di movimento posto
sotto il peso con un foglio si
visualizzerà la curva.
Sull’asse delle ascisse
inseriamo il Periodo (s), su
quello delle ordinate
l’Ampiezza (cm) Il grafico spazio-tempo ottenuto è una curva
periodica questa vien chiamata cosinusoide.

5.  Il periodo T, che è la durata di un’oscillazione
completa avanti e indietro;
 L’ampiezza dell’oscillazione, che è la distanza tra il
valore massimo della curva da quello centrale
dell’oscillazione ed è uguale al raggio della
circonferenza ideale che genera il moto armonico.
 La frequenza (f ) è il numero di oscillazioni complete
effettuate in un secondo; f è l’ inverso di T → f =1/T

6. Il vettore posizione è dato dalla proiezione
sul diametro del punto P.
Video sui vettori applicati all’accelerazione del moto armonico
Il vettore posizione del Moto Armonico

7. Nelle zone centrali il moto armonico è più rapido e
percorre distanze maggiori in tempi uguali; agli estremi
il moto armonico è più lento e percorre distanze minori
negli stessi tempi. Nei punti di inversione del moto la
velocità istantanea del punto è nulla.
Il vettore velocità è dato dalla
proiezione della velocità istantanea di
P.
E’ maggiore al centro e piccola verso
gli estremi fino ad annullarsi.
Il vettore Velocità del Moto Armonico

8. Il vettore accelerazione del Moto Armonico
Il vettore accelerazione è dato dalla proiezione sul
diametro dell’ accelerazione centripeta di P.
Essendo la proiezione di ac è nulla al centro e
massima agli estremi del diametro
La sua espressione è:

9. Nel moto armonico infatti i
vettori spostamento (s) e il
vettore accelerazione (a) hanno
la stessa direzione ma verso
opposto.
L’accelerazione in un punto Q del
moto armonico ha sempre verso
opposto al vettore posizione di Q.

10. Grafici del Moto Armonico a confronto
Grafico spostamento
Grafico velocità
Grafico accelerazione
Video interattivo

11. Legge oraria del Moto Armonico
Se r è il raggio della circonferenza, ed ω la velocità angolare del
punto P, la legge oraria del moto armonico è
x(t)=r cos(ωt)
ove x indica la posizione del punto Q rispetto al centro della
circonferenza

12. Legge oraria del Moto Armonico: velocità
Nel caso del moto armonico, la velocità cambia costantemente.
E’ data dalla seguente relazione:
Velocità → v(t)= − ωr sin(ωt)
Il valore massimo (in modulo) della velocità è v = ωr, e viene assunto
quando Q passa per la posizione di equilibrio, mentre essa è nulla
quando Q si trova nei punti di intersezione tra circonferenza e
diametro (ossia quando x vale ± r).

13. Legge oraria del Moto Armonico: accelerazione
Accelerazione → a(t)= − ω2r cos(ωt)
Nel caso del moto armonico, l’accelerazione cambia costantemente.
E’ data dalla seguente relazione:
L’accelerazione assume il suo valore massimo (in modulo) a = -
ω2r proprio agli estremi dell’oscillazione x= ± r, mentre è nulla
quando il punto Q si trova nella posizione di equilibrio.

14. FINE
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