Materi Bilangan Bulat

1. PENANAMAN KONSEPPENANAMAN KONSEP
PENJUMLAHAN DANPENJUMLAHAN DAN
PENGURANGANPENGURANGAN
BILANGAN BULATBILANGAN BULAT

2. MANIK POSITIF
MANIK NEGATIF

3. 2 atau positif 2
3 atau positif 3
- 3 atau negatif 3
- 4 atau negatif 4

4. Positif dan Negatif Yang Berpasangan
Satu pasang bernilai nol
Dua pasang bernilai nol,
dst

5. Positif atau Negatif Yang tak
punya pasangan
Positif 2 tak berpasangan,
bernilai 2
Negatif 1 tak berpasangan,
bernilai (-1), dst.

6. Apa artinya tambah, kurang dan
hasil?
+
-
Artinya Ditambah / diberi lagi
Artinya Dikurang / diambil
artinya sisa/yang tak
berpasangan
Hasil

7. Negatif Ditambah PositifNegatif Ditambah Positif +
-2 + 4 = ? Negatif 2 ditambah positif 4 = berapa ?
0 0 2
1. Sediakan 2 manik negatif.
2. Tambahkan 4 manik
positif dan pasangkan
dengan manik negatif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 2
manik positif, maka :
-2 + 4 = 2 Jadi,-2 + 4 = 2

8. PositifPositif Ditambah NegatifDitambah Negatif +
2 + (-6) = ? Positif 2 ditambah negatif 6 = berapa ?
-4
1. Sediakan 2 manik positif.
2. Tambahkan 6 manik
negatif dan pasangkan
dengan manik positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah 4
manik negatif, maka :
2 + (-6) = -4 Jadi,2 + (-6) = -4

9. NegatifNegatif Ditambah NegatifDitambah Negatif
-3 + (-2) = ? Negatif 3 ditambah negatif 2 = berapa ?
-5
1. Sediakan 3 manik negatif.
2. Tambahkan 2 manik
negatif. (tak dipasangkan
sebab tak ada pasangan)
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(5) manik negatif, maka :
-3 + (-2) = -5
+
Jadi, -3 + (-2) = -5

10. Positif Dikurang Positif
4 - 2 = ? Positif 4 dikurang positif 2 = berapa ?
2
1. Sediakan 4 manik positif.
2. Ambil 2 manik positif.
3. Hitung manik yang tak
punya pasangan.
4. Karena yang tak
berpasangan adalah semua
(2) manik positif, maka :
4 - 2 = 2 Jadi, 4 - 2 = 2

11. Masih Positif Dikurang Positif
3 - 4 = ? Positif 3 dikurang positif 4 = berapa ?
1. Sediakan 3 manik positif.
2. Ambil 4 manik positif.
4. Bantu 4 pasang dan letakkan di
sampingnya.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-1), maka hasilnya
adalah (-1). Jadi, 3 - 4 = 3+
(-4)= -1
3. Ternyata tak bisa diambil 4
sebab hanya ada 3 manik
positif.
5. Ambil 4 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
Memberi 4 pasang lalu
mengambil lagi 4 positif
saja sama artinya hanya
memberi 4 negatif saja
Karenanya 3 – 4 =
3 + (-4)

12. Negatif Dikurang Positif
-3 - 2 = ? Negatif 3 dikurang positif 2 = berapa ?
1. Siapkan 3 manik negatif.
2. Ambil 2 manik positif.
4. Bantu 2 pasang dan letakkan di
sampingnya.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-5), maka hasilnya
adalah (-5). Jadi, -3 - 2 =
-3+(-2)= -5
3. Ternyata tak bisa diambil 2
sebab tidak ada manik positif.
5. Ambil 2 manik positif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
Memberi 2 pasang lalu
mengambil lagi 2 positif
saja sama artinya hanya
memberi 2 negatif saja
Karenanya -3 – 2 =
-3 + (-2)

13. Negatif Dikurang negatif
-2 – (-3) = ? Negatif 2 dikurang negatif 3 = berapa ?
1. Siapkan 2 manik negatif.
2. Ambil 3 manik negatif.
4. Bantu 3 pasang dan letakkan di
sampingnya.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah 1, maka hasilnya adalah
1. Jadi, -2 – (-
3) = -2 + 3 =
1
3. Ternyata tak bisa diambil 3
sebab hanya ada 2 manik
negatif.
5. Ambil 3 manik negatif.
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.
Memberi 3 pasang lalu
mengambil lagi 3 negatif
saja sama artinya hanya
memberi 3 positif saja
Karenanya -2 – (-3)
= -2 + 3

14. Masih Negatif Dikurang negatif
-4 – (-2) = ? Negatif 4 dikurang negatif 2 = berapa ?
1. Siapkan 4 manik negatif.
2. Ambil 2 manik negatif.
7. Karena yang tak berpasangan
adalah (-2), maka hasilnya
adalah (-2).
Jadi, -4 – (-
2) = -4 + 2 =
-2
6. Hitung manik yang tak punya
pasangan.

15. KESIMPULANKESIMPULAN
• OPERASI JUMLAHOPERASI JUMLAH
Positif + positif =positif
Negatif + negatif = negatif
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk
nol, sisanya adalah hasil
Negatif + positif, sama dengan cara positif +
negatif
• OPERASI KURANGOPERASI KURANG
Ubah menjadi operasi jumlah yaitu menambah
dengan lawan bilangan pengurang, negatif jadi
positif dan positif jadi negatif
Ikuti cara operasi jumlah

16. Operasi jumlahOperasi jumlah
Positif + positif = positif
4 + 6 = 10, 5 + 8 = 13, 7 + 9 = 16, dst.
Negatif + negatif = negatif
-4 +(-6)= -10, -5+(-8)= -13, -7+(-9) = -16, dst.
Positif + negatif , pasangkan untuk membentuk nol, sisanya adalah hasil
4 + (-6) = [4 + (-4)] + (-2)
= 0 + (-2) = -2
5 + (-8) = [5 + (-5)] + (-3)
= 0 + (-3) = -3
7 + (-9) = [7 + (-7)] + (-2)
= 0 + (-2) = -2
Negatif + positif, sama dengan cara positif + negatif
-4 + 6 = [-4 + 4] + 2
= 0 + 2 = 2
-8 + 5 = [5 + (-5)] + (-3)
= 0 + (-3) = -3
-12 + 10 = [10 + (-10)] + (-2)
= 0 + (-2) = -2

17. OPERASI KURANGOPERASI KURANG
((menambahmenambah lawan pengurangnya)lawan pengurangnya)
Positif - positif =positif + negatif
8 – 12 = 8 + (-12) = [8 +(-8)] +(-4) = -4
Negatif - negatif = negatif + positif
-8 – (-12)= -8 + 12 = [-8+8] + 4 = 4
Positif - negatif = positif + positif
18 – (-12) = 18 + 12 = 30
Negatif – positif = negatif + negatif
-18 – 12 = -18 + (-12)= -30

18. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGANPENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
BILANGAN BULAT DENGAN GARIS BILANGANBILANGAN BULAT DENGAN GARIS BILANGAN
(cara 1)(cara 1)
Positif , melangkah maju
Negatif, melangkah mundur
Nol, diam
tambah, posisi terus
kurang, posisi balik arah
-2 – 3 = …
Mundur 2 langkah dari nol, balik arah, maju 3
langkah, dimana posisi dia sekarang ?
Contoh :
Bilangan
Berdiri tepat pada posisi nol dan menghadap arah kanan
(Pertama melangkah selalu dari nol)
Operasi

19. TERIMAKASITERIMAKASI
HH
SemogaSemoga
BermanfaatBermanfaat