Dokumen tersebut membahas tentang bilangan berpangkat dan bentuk akar. Memberikan definisi bilangan berpangkat, sifat-sifat operasi bilangan berpangkat, dan cara mengubah bentuk akar menjadi bilangan rasional.

1. BILANGAN BERPANGKAT DAN BENTUK AKAR
SMP BPK PENABUR TASIKMALAYA

2. BILANGAN
BERPANGKAT

3. DEFINISI PANGKAT
Untuk sembarang bilangan bulat 𝑎 dan bilangan bulat
positif 𝑛, didefinisikan 𝑎 𝑛 sebagai berikut:
𝑎 𝑛 = 𝑎 × 𝑎 × . . . .× 𝑎
𝑛 𝑘𝑎𝑙𝑖
𝑎 disebut bilangan pokok
𝑛 disebut pangkat

4. BAHAN TES LISAN
1. Tentukan nilai dari 21
sampai 210
!
2. Tentukan nilai dari 31 sampai 36 !
3. Tentukan nilai dari 51 sampai 56!

5. Sifat Pangkat Positif
Sifat 1
𝒂 𝒎
× 𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎+𝒏

6. 𝑎5 × 𝑎6 =

7. 𝑘10 × 𝑘15 =

8. 𝑘−9 × 𝑘15 =

9. 𝑘−8
× 𝑘−7
=

10. −𝑦3
× −𝑦7
=

11. −𝑦−3
× −𝑦6
=

12. 𝑎5 × 𝑎3 × 𝑎2 =

13. 𝑝2
𝑞3
× 𝑝3
𝑞7
=

14. 𝑝2
𝑞3
× 𝑝3
𝑞7
=

15. 5𝑢3
𝑣 × 52
𝑢𝑣4
=

16. −5𝑢3 𝑣−5 × −52 𝑢𝑣4 =

17. 9𝑎𝑏𝑐
𝑝𝑞
×
𝑏𝑐
3𝑝𝑞𝑟
=

18. 4𝑎2
𝑝𝑞2
×
𝑎𝑏3
8𝑞𝑟
=

19. SIFAT 2
𝒂 𝒎
÷ 𝒂 𝒏
=
𝒂 𝒎
𝒂 𝒏
= 𝒂 𝒎−𝒏

20. 𝑎8
÷ 𝑎2
=

21. 𝑘30
÷ 𝑘20
=

22. 𝑎9
÷ 𝑎2
÷ 𝑎3
=

23. 37
32
=

24. 1
2
4
1
2
2 =

25. 𝑦2
𝑡10
𝑦𝑡7
=

26. 3𝑚2
𝑛4
3𝑚𝑛2
=

27. 𝑎6
× 𝑎2
𝑎4
=

28. 𝑎6
× 𝑏3
𝑎2
=

29. 𝑚3 𝑛5 × 𝑚𝑛
𝑚2 𝑛4
=

30. 16𝑝𝑞2
𝑟5
4𝑎𝑏
×
𝑎2
𝑏5
𝑝𝑞𝑟2
=

31. 4𝑝2
𝑞4
𝑟7
𝑎3 𝑏2
×
𝑎4
𝑏5
8𝑝𝑞2 𝑟2
=

32. SIFAT 3
𝒂 𝒎 𝒏 = 𝒂 𝒎.𝒏

33. 𝑦12 4
=

34. 𝑥3
𝑦4 5
=

35. 3𝑝2 5
=

36. 67
𝑥3
𝑦4 3
=

37. 𝑥4 5
÷ 𝑥8
=

38. 𝑥4
𝑦2 5
÷ 𝑥𝑦3 2
=

39. 5
𝑝
3
4
=

40. SIFAT 4
• 𝒂 × 𝒃 𝒎 = 𝒂 𝒎 × 𝒃 𝒎
•
𝒂
𝒃
𝒎
=
𝒂 𝒎
𝒃 𝒎

41. 5 × 3 5
=

42. 1
6
3
=

43. −
1
4
4
=

44. 310
× 45
=

45. 35
× 65
=

46. SIFAT 5
• 𝑎−𝑛
=
1
𝑎 𝑛 ↔ 𝑎 𝑛
=
1
𝑎−𝑛
• 𝑎0
= 1
Contoh:
Nyatakan bentuk berikut dalam bilangan berpangkat
positif!
9−3
=
3𝑎−2
𝑏−3
=

47. 12−3
=

48. 2
5
𝑝−3
𝑞−4
=

49. −
3
7
𝑥5
𝑦−5
=

50. 1
3
−4
=

51. BENTUK AKAR

52. BILANGAN RASIONAL DAN IRASIONAL
• Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan ke dalam bentuk
𝑝
𝑞
; 𝑝, 𝑞 ∈ bilangan bulat
dan 𝑞 ≠ 0.
• Bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat
dinyatakan ke dalam bentuk
𝑝
𝑞
; 𝑝, 𝑞 ∈ bilangan bulat
dan 𝑞 ≠ 0.

53. BENTUK AKAR
Bentuk akar merupakan akar dari suatu bilangan yang
hasilnya bukan bilangan rasional.
Contoh :
75 = ….
60 = ….
96 = ….

54. 50 =

55. 72 =

56. 108 =

57. 147 =

58. 2 125 =

59. 5 80 =

60. BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
DAN BENTUK AKAR
SIFAT 1
𝑎
𝑚
𝑛 ↔
𝑛
𝑎 𝑚, 𝑎 ≠ 0, 𝑚 ≤ 𝑛

61. HAL YANG HARUS DIPERHATIKAN
• Tiap bilangan prima dan faktor dari variabel di bawah
tanda akar mempunyai pangkat yang lebih kecil
dibandingkan akarnya.
• Bilangan atau variabel di bawah akar tidak
mengandung bilangan negative.
• Tidak mucul bentuk akar sebagai penyebut pecahan.

62. 2
3
5 =

63. 4
3
4 =

64. 35
1
2 =

65. 4
7
1
5
=

66. 3
4
2
3
=

67. 2
2
3 =

68. 9
7
3 =

69. 8−
1
3 =

70. 5−
2
5 =

71. −8−
1
3=

72. 3
𝑐2 =

73. 5
𝑎4 =

74. 3𝑐
9
𝑎7 =

75. 3
8 =

76. 4
36 =

77. 5
81 =

78. 7
112 =

79. OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR

80. • 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝑐 = 𝑎 + 𝑏 𝑐
• 𝑎 𝑐 − 𝑏 𝑐 = 𝑎 − 𝑏 𝑐
• 𝑎 × 𝑏 = 𝑎 × 𝑏
•
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
, 𝑏 ≠ 0

81. 3 2 + 7 2 =

82. 9 5 − 2 5 =

83. 3 × 27 =

84. 3
27 ×
3
64 =

85. 6 48 − 3 12 + 5 27 =

86. 12 − 48 + 75 =

87. 7 50 − 2 18 − 2 32 =

88. 8 16 ÷ 3 2 ÷ 2 =

89. 2 3 − 3 7
2
=

90. 6 3 − 2 2 . 6 3 + 2 2 =

91. PERSAMAAN EKSPONEN

92. Contoh
Tentukan nilai a dari persamaan berikut:
82𝑎−1
= 42𝑎+3

93. MERASIONALKAN BENTUK AKAR

94. Apa itu?
Merasionalkan bentuk akar adalah operasi
matematika yang digunakan untuk mengubah
pecahan dengan penyebut bilangan irasional
menjadi pecahan dengan penyebut bilangan
rasional.

95. Macam Bentuk Penyebut Bentuk Akar
1. Bentuk 𝑏
Cara merasionalkannya:
𝑎
𝑏
=
𝑎
𝑏
×
𝑏
𝑏
=
𝑎 𝑏
𝑏

96. Sederhanakan bentuk pecahan berikut!
2
5
=

97. Sederhanakan bentuk pecahan berikut!
12
15
=

98. Sederhanakan bentuk pecahan berikut!
3 2
3
=

99. Sederhanakan bentuk pecahan berikut!
4 12
20
=

100. Sederhanakan bentuk pecahan berikut!
2 − 2
2
=

101. Macam Bentuk Penyebut Bentuk Akar
2. Bentuk (a ± 𝑏)
Cara merasionalkannya:
𝑎
(a ± 𝑏)
=
𝑎
(a ± 𝑏)
×
(𝐚 ∓ 𝒃)
(𝐚 ∓ 𝒃)
=
𝑎(a ∓ 𝑏)
𝑎2 − 𝑏
Akar Sekawan dari (𝐚 ± 𝒃)

102. Sederhanakan bentuk akar berikut!
8
3 + 5
=

103. Sederhanakan bentuk akar berikut!
5
3 − 3
=

104. Sederhanakan bentuk akar berikut!
12
3 − 3
=

105. Sederhanakan bentuk akar berikut!
3
5 + 7
=

106. Sederhanakan bentuk akar berikut!
3 3
3 − 6
=

107. Sederhanakan bentuk akar berikut!
4 2
1 − 5
=

108. Sederhanakan bentuk akar berikut!
3 − 2
1 + 3
=

109. Sederhanakan bentuk akar berikut!
7 + 2 3
11 + 11
=

110. Macam Bentuk Penyebut Bentuk Akar
3. Bentuk ( 𝑎 ± 𝑏)
Cara merasionalkannya:
𝑎
( 𝑎 ± 𝑏)
=
𝑎
( 𝑎 ± 𝑏)
×
( 𝒂 ∓ 𝒃)
( 𝒂 ∓ 𝒃)
=
𝑎( 𝑎 ± 𝑏)
𝑎 − 𝑏
Akar Sekawan dari( 𝒂 ± 𝒃)

111. Sederhanakan bentuk akar berikut!
3
2 + 3
=

112. Sederhanakan bentuk akar berikut!
5
3 2 − 3
=

113. Sederhanakan bentuk akar berikut!
4 3
5 − 3
=

114. Sederhanakan bentuk akar berikut!
6 10
5 − 2
=

115. Sederhanakan bentuk akar berikut!
1 + 3 2
3 − 5
=

116. Sederhanakan bentuk akar berikut!
7 − 5
5 − 8
=

117. Sederhanakan bentuk akar berikut!
3 5 − 5 3
5 3 + 3 5
=