1. 1
alam ilmu matematika,
dapat kita jumpai
berbagai macam simbol-
simbol matematika. Simbol-simbol
tersebut diperkenalkan oleh para
matematikawan. Karena banyaknya
simbol-simbol dalam matematika,
sering kali pengertian simbol itu
tidak dijelaskan dan dianggap
maknanya telah diketahui. Hal ini
kadang menyulitkan bagi mereka
yang awam dengan simbol-simbol
dalam matematika. Maka dari itu,
adanya daftar yang diorganisir
menurut jenis simbolnya
dimaksudkan untuk mempermudah
pencarian simbol-simbol yang
kurang dikenal dari penampakannya.
Dari sekian banyak simbol
dalam matematika dengan bentuk
yang sangat unik, penulis hanya akan
membahas secara mendalam salah
satu simbol saja yaitu simbol tak
hingga (infinity). Namun, sebelum
membahas secara mendalam
mengenai simbol tak hingga, kita
akan membahas tentang pemahaman
bentuk simbol tak hingga terlebih
dahulu. Ternyata sebagian orang dari
kita memiliki perbedaan dalam
pemahaman simbol tak hingga, ada
yang beranggapan bahwa simbol tak
hingga itu adalah ∞, tapi ada juga
yang beranggapan lain bahwa simbol
tak hingga yaitu ~. Untuk
meluruskan perbedaan pemahaman
mengenai simbol tak hingga itu,
maka penulis akan memaparkan
sebenarnya simbol tak hingga yang
tepat itu yang mana, apakah ∞ atau
~?.
Sesungguhnya simbol ~
bukanlah simbol tak hingga dari
keterhinggaan, melainkan simbol
tersebut merupakan sebutan atau
bacaan lain dari nama distribusi
probabilitas dapat dibaca juga tak
hingga yang termasuk kategori
statistika dalam daftar terorganisir
menurut jenis simbol matematika.
Mungkin, dari situlah ada yang
beranggapan kalau simbol tak hingga
adalah ~ karena bacaannya yang
sama. Atau kemungkinan lainnya,
pertama kali mengetahui bentuk
simbol tak hingga seperti ini: ~,
maka yang mereka tau untuk simbol
tak hingga adalah ~. Jika kita lihat
dalam daftar yang telah terorgaanisir
menurut jenis simbol, maka kita akan
mengetahui bahwa simbol tak hingga

2. 2
atau keterhinggaan itu yang lebih
tepatnya adalah ∞.
Gambar 1. Simbol Infinity
Jika kita berbicara tentang
definisi, Definisi dari simbol tak
hingga (Infinity) adalah sebuah
konsep abstrak yang
menggambarkan sesuatu yang tanpa
batas dan relevan dalam sejumlah
bidang, terutama matematika dan
fisika. Tak hingga (Infinity) itu dalam
daftar simbol matematika yang telah
diorganisir menurut jenis simbolnya
termasuk ke dalam daftar simbol
bukan huruf yang lain dan
merupakan kategori bilangan.
Namun, ada beberapa orang yang
berpendapat bahwa tak hingga bukan
benar-benar bilangan. Tak berlaku
seperti bilangan yang biasa kita
gunakan. Bilangan yang kita
gunakan seluruhnya memiliki akhir,
tetapi tak hingga tidak memilikinya.
Beberapa orang juga ada yang
berpendapat bahwa tak hingga ialah
tiap bilangan (kecuali 0) yang dibagi
oleh 0 sehingga bernilai tak hingga.
Dalam wikipedia, bahwa tak
hingga atau ananta yang sering
ditulis ∞, ialah bilangan yang lebih
besar dari pada tiap-tiap yang
kemungkinan dapat dibayangkan.
Kemudian, ada juga yang
mendefinisikan yang lain tentang tak
hingga dalam blog wordpress-nya by
Aria Turn bahwa Tak hingga atau
infinity yang dinotasikan diambil
dari kata latin “infinitas” yang
artinya tak terbatas/ unbounded
adalah sebuah konsep BUKAN
bilangan atau angka seperti yang
disangka banyak orang. Dalam
matematika adalah “sesuatu” yang
lebih besar dari bilangan manapun
tetapi sesuatu itu BUKAN bilangan,
dengan kata lain tidak ada bilangan
yang lebih besar dari .
Karena bukan sebuah bilangan
maka tidak ganjil, tidak genap dan
tidak prima.
Dalam kamus matematika
Carol Vorderman, definisi tak hingga
adalah tanpa batas-batas ukuran atau
jumlah, tidak terbatas, tidak ada
akhirnya.

3. 3
Jika penulis berpendapat
mengenai definisi tak hingga,
pendapat penulis tidak jauh berbeda
dengan definisi pada umumnya,
bahwa tak hingga itu diguakan untuk
bilangan yang tak dapat terhitung
besarnya atau tak terbatas dan
bilangan itu bukan bilangan real,
maka dari itu digunakanlah simbol
tak hingga (∞) sebagai tanda nilai
yang tak terhitung besarnya.
Setelah membahas mengenai
definisi dari tak hingga, selanjutnya
mari kita mulai dengan sejarah
simbol Tak Hingga (Infinity), yang
dibagi kedalam beberapa masa
sebagai berikut: Awal Yunani,
tercatat bahwa ide infinity paling
awal berasal dari Anaximander,
seorang filsuf dari Yunani pra-
Socrates yang tinggal di Miletus. Dia
menggunakan kata “apeiron” yang
berarti tak berbatas atau tak terbatas.
Namun, awal pembuktian infinity
matematika oleh Zeno dari Elea (C
490 SM - C 430 SM), Seorang filsuf
Yunani pra-Sokrates dari selatan
Italia dan anggota Eleatic Sekolah
yang didirikan oleh Parmenides.
Aristoteles memanggilnya
penemu dialektika. Dia terkenal
karena paradoksnya yaitu paradoks
Achilles dan Kura-kura. Paradoks ini
terkenal karena orang Yunani gagal
menjelaskan paradoks ini. Walau
sekarang terkesan tidak terlalu sulit,
tapi butuh waktu ribuan tahun
sebelum matematikawan dapat
menjelaskannya. Paradoks Achilles
dan kura-kura kira-kira seperti ini :
Gambar 2. Achilles dan kura-kura
Zeno menganalogikan
paradoks ini dengan membayangkan
lomba lari Achilles dan seekor kura-
kura. Keduanya dianggap lari dengan
kecepatan konstan dan kura-kura
sudah tentu jauh lebih lambat. Untuk
itu, si kura-kura diberi keuntungan
dengan start awal di depan,
katakanlah 10 meter. Ketika lomba
sudah dimulai, Achilles akan
mencapai titik 10 m (titik di mana
kura-kura mula-mula). Tetapi si kura
ini juga pasti sudah melangkah maju,

4. 4
jauh lebih lambat memang,
katakanlah dia baru melangkah 1
meter. Beberapa saat kemudian
Achilles berada di titik 11m, tapi si
kura lagi-lagi sudah melangkah maju
0,1 m. Demikian seterusnya, setiap
kali Achilles berada pada titik di
mana kura-kura sebelumnya berada,
si kura-kura sudah melangkah lebih
maju. Artinya, Achilles, secepat apa
pun dia berlari tidak akan bisa
mendahului kura-kura.
Awal India, teks matematika
india Surya Prajnapti (C abad SM 3-
4) mengklasifikasikan semua
bilangan menjadi tiga set, yaitu:
dapat dihitung, tak terhitung, dan tak
terbatas. Masing-masing selanjutnya
dibagi menjadi tiga perintah:
1. Dapat dihitung: terendah,
menengah, dan tertinggi.
2. Tak terhitung: hampir tak
terhitung, benar-benar tak
terhitung, dan tak terhitung
banyaknya.
3. Tak terbatas: hampir tak terbatas,
yang tidak terbatas, tak terhingga/
tak terbatas.
Dari klasifikasi bilangan
dalam teks matematika india Surya
Prajnapti, kita ketahui terdapat kata
dapat terhitung, tak terhitung, dan tak
terbatas. Agar kita paham tentang
kata-kata seperti itu, Penulis akan
mencoba menjelaskan yang berkaitan
dengan klasifikasi bilangan tersebut
sehingga kita mengetahui
perbedaannya. Dalam dunia
matematika terutama dalam materi
himpunan, bahwa:
1. Terhitung/ terbilang adalah segala
anggota-anggotanya (angkanya)
dapat ditunjukkan satu persatu.
Contoh:
A= Himpunan bilangan asli
kurang dari 3.
Ditulis: A={1,2,3}
2. Tak terhitung adalah segala
anggota-anggotanya (angka) tidak
dapat ditunjukkan satu persatu.
Contoh:
B= Himpunan bilangan cacah.
Ditulis: B={0,1,2,3,...}
3. Terbatas adalah segala yang
memiliki batas dan atau dapat
dihitung. Contoh:
C= {x| 1< x 4, x N}
4. Tak terbatas adalah segala yang
tidak memiliki batas atau tidak
dapat dihitung.
D= {x|- < x < , x R}

5. 5
5. Terhingga adalah segala angka
yang terhingga atau dapat
dihitung. Contoh:
E= Himpunan bilangan bulat 0
sampai 5.
Ditulis: E= { 0,1,2,3,4,5}
6. Tak terhingga adalah segala angka
yang tak terhingga atau tidak
dapat dihitung. Contoh:
F= Himpunan bilangan genap.
Ditulis: F= { 2,4,6,8,...}
Abad ke-17, matematikawan
dari Eropa mulai menggunakan
nomor yang tak terbatas secara
sistematis.
John Wallis pertama kali
yang menggunakan notasi untuk
nomor tersebut. Lebih jauh Wallis
menulis = .
Pada awal abad ke tujuh belas
juga para ahli matematika telah
menangani deret tak hingga di
antaranya adalah Rene
Descartes (1596-1650).
Gambar 4. Rene Descartes
Descartes telah memecahkan
kebuntuan beberapa abad, yakni
dapat menjelaskan paradoks Zeno
secara memuaskan dengan
menggunakan limit jumlah deret tak
hingga. Paradoks ini diselesaikan
secara matematika.
Dalam paradoks Zeno,
dianalogikan Achilles dan kura-kura
lari. Achilles mencapai posisi awal
kura-kura yaitu 10 meter. Kemudian
Achilles mencapai posisi kedua kura-
kura dalam 1 meter. Demikian pula
Achilles mencapai posisi ketiga kura-
kura dalam 0,1 meter dan seterusnya
...
Jarak yang diperlukan
Achilles untuk menyusul kura-kura
akan membentuk Deret Geometri tak
berhingga:
10 + 1 + 0,1 + 0,01 + ....
Gambar 3. John Wallis

6. 6
dengan ratio (perbandingan antara
dua suku yang berurutan) r = 0,1.
Dan jumlah suku-suku yang
banyaknya tak hingga pada deret
tersebut adalah BERHINGGA,
karena deret diatas adalah deret
yang konvergen, bisa dicari dengan:
a = suku pertama
r = adalah rasio
Sehingga jumlah total deret untuk
memecahkan paradoks zeno adalah
=
Jadi Kura-kura akan tersusul oleh
Achilles hanya dalam waktu 10/0,9
detik.
Dan demikianlah kita
temukan juga antinomi dari
Immanuel Kant.
Gambar 5. Immanuel Kant
Gambar 6. Santo Agustinus
Kalau ketakhinggaan St.
Agustinus menyangkut “tak hingga
sesungguhnya” dan “kemampuan tak
hingga” yang lebih banyak bersifat
keagamaan maka ketakhinggaan
yang dikemukakan Kant menyangkut
ruang, waktu, serba terus, diskrit,
sebab-akibat, dan kebetulan.
Dalam antinominya, Kant
mempertentangkan tak hingga dan
terhingga dalam masalah ruang dan
waktu. Mengemukakan dalam bentuk
antinomi tersebut ternyata Kant
mempertahankan kedua-duanya
yakni Kant menyatakan bahwa ruang
dan waktu terhingga dan juga tak
hingga. Tentunya hal ini berkaitan
dengan alam pikiran Kant sendiri
yang yakin bahwa ada “sesuatu di
dalam sesuatu itu sendiri” yang
terletak “di luar” pemikiran tetapi
merupakan kenyataan yang terpisah.

7. 7
Alasan untuk mengatakan dunia
terhingga kata Kant akan sama kuat
dengan alasan untuk mengatakan
dunia tak hingga. Oleh karena itu,
antinomi Kant ikut menggolongkan
terhingga dan tak hingga demikian
sebagai “sesuatu di dalam sesuatu itu
sendiri” dan terletak “di luar”
pemikiran manusia.
Dengan pandangan Kant ini
maka ketakhinggaan yang belum
dibahas dalam matematika pada
waktu itu tidak juga menemukan
pemecahan secara filsafat.
Ketakhinggaan merupakan sesuatu
yang belum dipahami orang.
Bahasan dari definisi dan
sejarah dari simbol tak hingga
menjadikan kita bertambahnya
wawasan mengenai simbol tersebut.
Namun, apakah kita tau asal mula
bentuk simbol tersebut? Mari kita
bahas mengenai asal mula bentuk
simbol tak hingga ini. Untuk simbol
tak terhingga (∞) diperkirakan
mungkin berasal dari varian pada
Ouroboros klasik.
Gambar 7. Ouroboros
Dengan ular melingkar sekali
sebelum makan ekornya sendiri, dan
penggambaran seperti dari loop
ganda sebagai ular makan ekornya
sendiri yang umum hari ini di fantasy
art dan sastra fantasi, meskipun
dugaan lain bisa juga.
Ouroboros ini merupakan
pembaharuan siklus abadi hidup dan
tak terbatas, konsep keabadian dan
kembali abadi, dan merupakan siklus
kehidupan, kematian dan kelahiran
kembali, yang mengarah ke
keabadian, seperti dalam phoenix.
Mungkin dari kata tak terbatas lah
yang menjadikan dugaan bahwa
simbol tak hingga berasal dari varian
ouroboros klasik.
Ternyata simbol tak terhingga
memiliki kegunaan dalam beberapa
cabang ilmu matematika antara lain
yaitu:
1. Analisis nyata/ Analisis Real.
Simbol digunakan untuk

8. 8
menunjukkan batas tak
terbatas berarti bahwa x
tumbuh tanpa terikat, dan
berarti nilai x adalah
menurun tanpa terikat.
2. Analisis Kompleks. Simbol
untuk menunjukkan limit yang tak
terbatas. berarti bahwa
besarnya |x|, x melampaui nilai
yang diberikan.
Jadi, dapat disimpulkan
bahwa sejarah tak hingga dimulai
pada awal yunani awal pembuktian
infinity matematika oleh Zeno
dengan paradoks miliknya yaitu
Paradoks Achilles dan kura-kura.
Dilanjutkan ke awal India, dalam
teks matematika India Suya
Prajnapti diklasifikasikan bilangan
kedalam tiga set, yaitu: dapat
dihitung, tak terhitung dan tak
terbatas. Dan pada abad 17,
Descrates dapat menjelaskan
paradoks Zeno secara memuaskan
dengan menggunakan limit jumlah
deret tak hingga.
Bentuk yang tepat untuk
keterhinggaan adalah bukanlah ~.
Karena simbol ~ dibaca tak hingga
dalam statistika probabilitas. Untuk
istilah bilangan, bahwa yang
dinamakan terhitung/ terbilang
adalah angka yang dapat
ditunjukkan satu persatu. Tak
terhitung adalah angka tidak dapat
ditunjukkan satu persatu. Terbatas
adalah segala yang memiliki batas
atau dapat dihitung. Tak terbatas
adalah segala yang tidak memiliki
batas atau tidak dapat dihitung.
Terhingga adalah segala angka yang
terhingga atau dapat dihitung. Tak
terhingga adalah segala angka yang
tak terhingga atau tidak dapat
dihitung.
Penggunaan simbol tak
hingga antara lain dalam analisis
nyata/ analisis real, dan analisis
kompleks. Untuk cabang ilmu
matematika analisis real/ analisi
nyata simbol tak hingga digunakan
untuk menunjukkan batas tak
terbatas. Dalam analisis kompleks
digunakan untuk menunjukkan limit
tak terbatas.