1. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
•
MAHASISWA
MAMPU
MENCARI
PUSAT
MASSA
SEBUAH
SISTEM
•
MAHASISWA
MAMPU
MENCARI
KECEPATAN
BENDA
ATAU
SISTEM
MELALUI
MOMENTUM
SASARAN
PEMBELAJARAN
SASARAN
PEMBELAJARAN

2. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Konsep
Konsep
Dasar
Dasar
Momentum
Momentum
0
F
F
F
F
=
+
→
−
=
12
21
12
21
Hukum
Newton
III
:
aksi-reaksi
0
=
+
m
m
2
2
1
1
a
a
Hukum
Newton
II
:
(
)
(
)
(
)
0
0
=
+
=
+
2
2
1
1
2
2
1
1
m
m
dt
d
dt
m
d
dt
m
d
v
v
v
v
0,
=
+
dt
d
m
dt
d
m
2
2
1
1
v
v
Jika
massa
m
1
dan
m
2
adalah
konstan,
maka
Momentum
linier
v
p
m
=

3. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Hukum
Newton
II
:
dt
d
dt
d
m
m
p
v
a
F
=
=
=
∑
(
)
d
2
1
0
p
p
=
+
Jika
Jika
tidak
tidak
ada
ada
gaya
gaya
luar
luar
yang
yang
bekerja
bekerja
pada
pada
sistem
sistem
partikel
partikel
atau
atau
resultan
resultan
(
)
(
)
f
f
i
i
dt
2
1
2
1
2
1
2
1
constant
0
p
p
p
p
p
p
p
p
+
=
+
=
+
=
+
Hukum
Kekekalan
Momentum
partikel
partikel
atau
atau
resultan
resultan
gaya
gaya
yang
yang
bekerja
bekerja
pada
pada
sistem
sistem
nol
nol,
,
maka
maka
berlaku
berlaku
Hukum
Hukum
Kekekalan
Kekekalan
Momentum
Momentum

4. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
∫
=
−
=
∆
=
→
=
f
i
t
t
i
f
dt
dt
d
dt
d
F
p
p
p
F
p
p
F
Contoh:
Bola
dipukul,
bola
mendapatkan
gaya
dalam
waktu
sangat
singkat,
gaya
menyebabkan
perubahan
momentum
∫
=
f
i
t
t
dt
F
I
Impuls
t
F
I
∆
=

5. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Dalam
suatu
test,
sebuah
mobil
dengan
massa
1500
kg
menabrak
dinding.
Kecepatan
awal
mobil
adalah
v
i
=-15
i
m/s
dan
kecepatan
akhir
v
f
=
2,6
i
m/s.
Jika
tabrakan
terjadi
selama
selang
waktu
0,15
detik,
tentukan
impuls
yang
diakibatkan
oleh
tabrakan
tersebut
dan
carilah
gaya
yang
dilakukan
pada
mobil.
Contoh
Contoh

6. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Benda
bermassa
2
kg
bergerak
dengan
kecepatan
awal
2
m/s
dalam
arah
sb
x,
dan
4
m/s
dalam
arah
sb
y.
Kemudian
pada
benda
bekerja
gaya
dalam
arah
sb
y
F
y
=2t
N,
dan
gaya
dalam
arah
sb
x
F
x
(N)
t(s)
2
4
5
Contoh
Contoh
sb
y
F
y
=2t
N,
dan
gaya
dalam
arah
sb
x
seperti
gambar
di
samping.
-5
Tentukan
:
a.
Impuls
antara
t=0
sampai
t=4
s
b.
Kecepatan
saat
t=4
s

7. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Tinjau
suatu
sistem
yang
terdiri
atas
banyak
partikel,
katakan-
sejumlah
N
partikel
Momentum
total
sistem
adalah
resultan
dari
momentum
setiap
partikel
p
p
p
p
p
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
Sistem
Sistem
Banyak
Banyak
Partikel
Partikel
N
p
p
p
p
p
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
3
2
1
Jika
pada
partikel
1
dalam
sistem
tersebut
bekerja
gaya
ekster-
nal
F
e
1
maka
dinamika
partikel
1
adalah
N
e
F
F
F
F
dt
p
d
1
13
12
1
1
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
dengan
F
12
,
F
13
,…,
F
1N
adalah
gaya
internal/interaksi
antara
Partikel
ke-1
dengan
ke-2,
dengan
ke-3,
…..,
dengan
ke-N

8. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Hal
yang
sama
akan
terjadi
pada
partikel
ke-2,
ke-3,
…,
ke-N,
jika
pada
setiap
partikel
tsb
bekerja
gaya
eksternal
N
e
F
F
F
F
dt
p
d
2
23
21
2
2
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
e
F
F
F
F
p
d
3
r
r
r
r
r
+
+
+
+
=
Sistem
Sistem
Banyak
Banyak
Partikel
Partikel
N
e
F
F
F
F
dt
p
d
3
32
31
3
3
r
L
r
r
r
+
+
+
+
=
)
1
(
2
1
−
+
+
+
+
=
N
N
N
N
e
N
N
F
F
F
F
dt
p
d
r
L
r
r
r
r
Dinamika
sistem
banyak
partikel
ini
akan
ditentukan
oleh
resultan
dari
dinamika
masing-masing
partikel,
yaitu
1
1
21
12
3
2
1
3
2
1
)
...
(
N
N
e
N
e
e
e
N
F
F
F
F
F
F
F
F
p
p
p
p
dt
d
r
r
L
r
r
r
r
r
r
r
r
r
r
+
+
+
+
+
+
+
+
=
+
+
+
+

9. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Pasangan
gaya
interaksi
antar
partikel
saling
meniadakan
karena
masing-masing
gaya
interaksi
besarnya
sama
dan
berlawanan
arah.
Jadi
dinamika
sistem
hanya
dipengaruhi
gaya
eksternal
saja
e
e
e
e
F
F
F
F
p
d
r
r
r
r
r
+
+
+
+
=
....
e
N
e
e
e
F
F
F
F
dt
+
+
+
+
=
....
3
2
1
Jika
dihubungkan
dengan
Impuls
dan
momentum
maka
persama-
an
di
atas
menjadi
(
)
p
dt
F
F
F
F
I
e
N
e
e
e
N
r
r
r
r
r
r
∆
=
+
+
+
+
=
∫
∑
....
3
2
1
Impuls
total
yang
bekerja
pada
sistem
sama
dengan
perubahan
Momentum
sistem

10. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Dalam
sistem
banyak
partikel,
momentum
total
sistem
adalah
resultan
dari
momentum
setiap
partikel
penyusunnya
N
p
p
p
p
p
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
3
2
1
N
N
v
m
v
m
v
m
v
m
p
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
3
3
2
2
1
1
Pusat
Pusat
Massa
Massa
Sistem
Sistem
Partikel
Partikel
N
N
v
m
v
m
v
m
v
m
p
L
+
+
+
+
=
3
3
2
2
1
1
dt
r
d
m
dt
r
d
m
dt
r
d
m
dt
r
d
m
p
N
N
r
L
r
r
r
r
+
+
+
+
=
3
3
2
2
1
1
Jika
massa
total
sistem
adalah
M=m
1
+m
2
+m
3
+….+m
N
maka
momentum
total
sistem
dapat
ditulis






+
+
+
=
M
r
m
r
m
r
m
r
m
dt
d
M
p
1
1
1
1
1
1
1
1
r
L
r
r
r
r
pm
V
M
p
r
r
=

11. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
dengan
pm
pm
R
dt
d
V
r
r
=
disebut
dengan
kecepatan
pusat
massa
sistem
banyak
partikel,
Pusat
Pusat
Massa
Massa
Sistem
Sistem
Partikel
Partikel
disebut
dengan
kecepatan
pusat
massa
sistem
banyak
partikel,
dan






+
+
+
+
=
M
r
m
r
m
r
m
r
m
R
N
N
pm
L
r3
3
2
2
1
1
adalah
posisi
pusat
massa

12. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Tentukan
letak
pusat
massa
sistem
yang
tersusun
atas
empat
buah
partikel
yang
bermassa
m
1
=1kg,
m
2
=2kg,
m
3
=3kg,
dan
m
4
=4kg.
Keempat
partikel
terletak
pada
titik
sudut
bujur
sangkar
yang
memiliki
panjang
sisi
1
m
y
Contoh
Contoh
m
1
m
2
m
3
m
4
x
y

13. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Pada
prinsipnya
sama
dengan
benda
yang
tersusun
atas
banyak
Titik,
hanya
notasi
sigma
diganti
dengan
integral
dm
r
M
r
pm
∫
=
r
r
1
Massa
total
sistem
∫
=
dm
M
Pusat
Pusat
Massa
Massa
untuk
untuk
Benda
Benda
Kontinyu
Kontinyu
∫
=
dm
M
Batang
yang
panjangnya
10
m
dibentangkan
pada
sumbu
x
dari
X=0
sampai
dengan
x=10
m.
Jika
batang
tidak
homogen,
rapat
massanya
fungsi
dari
posisi
λ
=12x
kg/m,
tentukanlah
pusat
massa
Batang!
Contoh
Contoh

14. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUMBUKAN
TUMBUKAN
Dalam
Dalam
setiap
setiap
tmbukan
tmbukan
berlaku
berlaku
hukum
hukum
kekal
kekal
momentum,
momentum,
meski
meski-
-
pun
pun
dalam
dalam
tumbukan
tumbukan
antara
antara
2
2
benda
benda
bekerja
bekerja
gaya
gaya
yang
yang
sangat
sangat
singkat
singkat
(
(
gaya
gaya
impulsif
impulsif)
)
namun
namun
jika
jika
2
2
benda
benda
dipandang
dipandang
sebagai
sebagai
satu
satu
sistem
sistem
masing
masing-
-
masing
masing
gaya
gaya
impulsif
impulsif
dapat
dapat
dipandang
dipandang
se
se-
-
bagai
bagai
pasangan
pasangan
gaya
gaya
aksi
aksi-
-
reaksi
reaksi.
.
MOMENTUM
MOMENTUM
bagai
bagai
pasangan
pasangan
gaya
gaya
aksi
aksi-
-
reaksi
reaksi.
.
Ada
Ada
3
3
jenis
jenis
tumbukan
tumbukan
:
:
Tumbukan
Tumbukan
lenting
lenting
sempurna
sempurna
(
(
pada
pada
tumbukan
tumbukan
lenting
lenting
sempurna
sempurna
berlaku
berlaku
hukum
hukum
kekal
kekal
energi
energi
kinetik
kinetik)
)
Tumbukan
Tumbukan
tidak
tidak
lenting
lenting
sama
sama
sekali
sekali
Tumbukan
Tumbukan
lenting
lenting
sebagian
sebagian

15. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Contoh
Contoh
Tumbukan
Tumbukan
Lenting
Lenting
Sempurna
Sempurna

16. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM

17. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM

18. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM

19. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Tumbukan
Tumbukan
Lenting
Lenting
Sempurna
Sempurna
(
(
elastik
elastik)
)
(2)
(1)
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
2
2
1
2
1
1
2
1
2
2
1
1
2
2
1
1
f
f
i
i
f
f
i
i
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
v
m
+
=
+
+
=
+
Tumbukan
lenting
sempurna:
momentum
dan
energi
kinetik
sistem
sebelum
dan
sesudah
tumbukan
adalah
kekal

20. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
(
)(
)
(
)(
)
(3)
2
2
2
2
2
1
1
1
1
1
i
f
i
f
f
i
f
i
v
v
v
v
m
v
v
v
v
m
+
−
=
+
−
(
)
(
)
(4)
2
2
2
1
1
1
i
f
f
i
v
v
m
v
v
m
−
=
−
Persamaan
(2)
dapat
dituliskan
kembali
menjadi
:
Pisahkan
bagian
yang
memiliki
m
1
dan
m
2
sehingga
persamaan
(1)
dapat
dituliskan
kembali
menjadi
:
Selanjutnya
persamaan
(4)
disubstitusikan
ke
persamaan
(3)
akan
menghasilkan
:
(
)
(6)
(5)
2
1
2
1
2
2
1
1
f
f
i
i
i
f
f
i
v
v
v
v
v
v
v
v
−
−
=
−
+
=
+
(8)
2
(7)
2
2
2
1
1
2
1
2
1
1
2
2
2
1
2
1
2
1
2
1
1
i
i
f
i
i
f
v
m
m
m
m
v
m
m
m
v
v
m
m
m
v
m
m
m
m
v








+
−
+








+
=








+
+








+
−
=
Selanjutnya
persamaan
(4)
disubstitusikan
ke
persamaan
(3)
akan
menghasilkan
:
Persamaan
(6)
disubstitusikan
ke
persamaan
(1),
menghasilkan:

21. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
MOMENTUM
MOMENTUM
Tumbukan
Tumbukan
Tidak
Tidak
Lenting
Lenting
sama
sama
sekali
sekali
(
(
tidak
tidak
elastik
elastik)
)
Berlaku
Berlaku
Hukum
Hukum
kekekalan
kekekalan
momentum,
momentum,
tetapi
tetapi
tidak
tidak
berlaku
berlaku
Hukum
Hukum
Kekekalan
Kekekalan
Energi
Energi
kinetik
kinetik
(
)
2
i
i
f
f
2
i
i
m
m
m
m
m
m
m
m
+
+
=
+
=
+
1
2
2
1
1
1
2
2
1
1
v
v
v
v
v
v

22. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUTORIAL
TUTORIAL
Benda
m
1
=2
kg
bergerak
dengan
kecepatan
13
m/s
ke
kanan
me-
numbuk
benda
lain
m
2
=4
kg
yang
sedang
bergerak
ke
kiri
dengan
laju
2
m/s.
Setelah
tumbukan
kedua
benda
bersatu.
Tentukan
:
Kecepatan
kedua
benda
setelah
tumbukan
Energi
kinetik
kedua
benda
sebelum
dan
setelah
peristiwa
tumbukan
terjadi
Penyelesaian
:
Berlaku
hukum
kekal
momentum
Momentum
awal
sistem
=
momentum
akhir
sistem
s
m
v
v
v
m
v
m
v
m
v
m
/
3
'
'
)
4
2
(
)
2
(
4
)
13
(
2
'
'
2
2
1
1
2
2
1
1
=
+
=
−
+
+
=
+

23. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
Energi
kinetik
benda
1
sebelum
tumbukan
Energi
kinetik
benda
2
sebelum
tumbukan
J
v
m
Ek
169
2
1
1
2
1
1
=
=
J
v
m
Ek
8
2
1
=
=
TUTORIAL
TUTORIAL
Energi
kinetik
kedua
benda
setelah
tumbukan
J
v
m
Ek
8
2
2
2
2
1
2
=
=
J
v
m
m
Ek
27
'
)
(
2
2
1
2
1
1
=
+
=
Energi
kinetik
kedua
benda
sebelum
dan
setelah
tumbukan
tidak
sama

24. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
Benda
m
1
=2
kg
bergerak
dengan
kecepatan
13
m/s
ke
kanan
me-
numbuk
benda
lain
m
2
=4
kg
yang
sedang
bergerak
ke
kiri
dengan
laju
2
m/s.
Jika
tumbukannya
elastis
sempurna,
maka
tentukan
:
Kecepatan
kedua
benda
setelah
tumbukan
Energi
kinetik
kedua
benda
sebelum
dan
setelah
peristiwa
tumbukan
terjadi
TUTORIAL
TUTORIAL
Penyelesaian
:
Berlaku
hukum
kekal
momentum
Momentum
awal
sistem
=
momentum
akhir
sistem

25. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUTORIAL
TUTORIAL
Sebuah
sedan
dengan
massa
1500
kg
bergerak
ke
arah
timur
dengan
laju
25
m/s
dan
bertabrakan
di
suatu
pertigaan
dengan
sebuah
mobil
van
yang
memiliki
massa
2500
kg
yang
bergerak
ke
arah
utara
dengan
laju
20
m/s.
Tentukan
arah
dan
besar
kecepatan
setelah
tabrakan
tersebut
terjadi
dengan
asumsi
tumbukan
antara
kedua
mobil
tersebut
adalah
tumbukan
tidak
elastik.
Solusi
Solusi
Tentukan
arah
timur
sebagai
sumbu
x
positif,
dan
arah
utara
sebagai
sumbu
y
positif.
Sebelum
tumbukan
momentum
pada
arah
sumbu
x
hanya
dimiliki
oleh
sedan.
m/s
kg
10
75
.
3
)
m/s
25
)(
kg
1500
(
4
⋅
×
=
=
∑
xi
p
Solusi
Solusi

26. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
Total
momentum
setelah
tumbukan
dalam
arah
sumbu
x
:
θ
cos
)
kg
4000
(
f
xf
v
p
=
∑
Karena
total
momentum
dalam
arah
x
adalah
kekal
maka
:
(
)
θ
cos
)
kg
4000
(
m/s
kg
10
75
.
3
1
4
f
v
=
⋅
×
TUTORIAL
TUTORIAL
Total
momentum
sebelum
tumbukan
dalam
arah
y
adalah
momentum
van
m/s
kg
10
5
m/s)
kg)(20
2500
(
4
⋅
×
=
=
∑
yi
p
Karena
total
momentum
dalam
arah
y
adalah
kekal
maka
:
sinθ
kg)
(4000
m/s
kg
10
5
)
2
(
4
f
yf
yi
v
p
p
=
⋅
×
=
∑
∑

27. o
4
4
1
.
53
33
.
1
10
75
.
3
10
5
tan
cos
sin
=
=
×
×
=
=
θ
θ
θ
θ
Arah
dari
kedua
mobil
bergerak
setelah
tumbukan
ditentukan
oleh
:
07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUTORIAL
TUTORIAL
m/s
6
.
15
1
.
53
sin
)
kg
4000
(
m/s
kg
10
5
4
=
⋅
×
=
f
v
Kecepatan
setelah
tumbukan
adalah
:

28. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
1.
Sebuah
pesawat
angkasa
1000
kg
bergerak
dengan
kecepatan
2000
i
m/s.
Sebuah
meteor
menumbuk
pesawat
tsb
sehingga
kecepatannya
menjadi
2000
i
+2000
j
m/s.
Berapa
Impuls
tumbukkan
tersebut
?
2.
Tiga
buah
partikel,
yaitu
m
1
=
1
kg
posisinya
setiap
saat
dinyatakan
dengan
r
1
(t)=2t
i
i
+
(3t
2
-
2)
j
j
+
4t
2
k
k
,
m
2
=3
kg
posisinya
r
2
(t)=
-2
i
i
+
t
2
j
j
dan
m
3
=
2
kg
posisinya
r
3
(t)=
2
i
i
–
4t
j
j
–t
k
k
.
Tentukan
posisi
titik
TUTORIAL
TUTORIAL
j
j
dan
m
3
=
2
kg
posisinya
r
3
(t)=
2
i
i
–
4t
j
j
–t
k
k
.
Tentukan
posisi
titik
pusat
massa,
kecepatan
titik
pusat
massa
dan
percepatan
titik
pusat
massa
tersebut
3.
Sebuah
inti
atom
yang
tidak
setabil
dengan
massa
17
x
10
-27
kg
yang
dalam
keadaan
diam
tiba-tiba
meluruh
terpecah
menjadi
tiga
partikel.
Partikel
pertama
bermassa
5
x
10
-27
kg
bergerak
sepanjang
sumbu
y
dengan
kecepatan
6
x
10
6
m/s.
Partikel
kedua
bermassa
8,4
x
10
-27
kg
bergerak
sepanjang
sumbu
x
dengan
kecepatan
4
x
10
6
m/s.
Tentukan
kecepatan
partikel
ketiga
dan
berapa
kenaikan
energi
kinetik
total
dalam
proses
tersebut.

29. 07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUTORIAL
TUTORIAL
4.
Sebuah
bola
bilyard
bergerak
dengan
kecepatan
5
m/s
menumbuk
bola
lain
yang
diam
(kedua
bola
bermassa
sama).
Setelah
tumbukan
bola
pertama
bergerak
dengan
kecepatan
4
m/s
dengan
sudut
30°
terhadap
arah
gerakan
awal.
Jika
tumbukan
bersifat
elastik,
tentukan
kecepatan
bola
kedua
setelah
tumbukan.
5.
Sebuah
balok
magnet
(m
1
=5
kg)
dijatuhkan
dari
posisi
A
dan
bertumbukan
dengan
balok
magnet
kedua
(m
2
=10
kg)
yang
sedang
bertumbukan
dengan
balok
magnet
kedua
(m
2
=10
kg)
yang
sedang
diam.
Kedua
magnet
saling
tolak
menolak
dan
tidak
bisa
bersentuhan.
Berapa
ketinggian
maksimum
magnet
1
setelah
tumbukan.
(Asumsikan
tumbukan
lenting
sempurna)

30. 6.
Sekantung
pasir
yang
digantung
dengan
tali
sepanjang
1,2
meter
ditembak
dengan
peluru
seberat
8
gram
dengan
kecepatan
600
m/s.
Peluru
menembus
kantung
pasir
dan
keluar
dengan
kecepatan
250
m/s.
Akibat
tembakan
tersebut
kantung
pasir
mengayun
ke
atas
dengan
mencapai
sudut
maksimal
40°.
Tentukan
massa
sekantung
pasir
tersebut
7.
Gaya
rata-rata
yang
diberikan
oleh
pemain
bola
saat
menendang
bola
adalah
5000
N.
Jika
gaya
tersebut
bekerja
pada
bola
selama
0,002
s.
07:03:18
Fisika
Fisika
I
I
TUTORIAL
TUTORIAL
adalah
5000
N.
Jika
gaya
tersebut
bekerja
pada
bola
selama
0,002
s.
Tentukan
kecepatan
bola
setelah
ditendang
pemain.
Bola
massanya
0,5
kg
dan
awalnya
dalam
keadaan
diam.
8.
Bola
dengan
massa
0,2
kg
bergerak
dengan
laju
2
m/s,
bertumbukan
dengan
bola
lain
yang
massanya
0,1
kg
dan
mempunyai
laju
1
m/s
dalam
arah
berlawanan.
Jika
tumbukan
kedua
bola
tersebut
bersifat
lenting
sempurna,
tentukanlah
laju
masing-masing
bola
setelah
tumbukan.