Dokumen tersebut membahas tentang osilasi harmonik sederhana, yang merupakan gerak periodik yang terjadi ketika suatu sistem diganggu dari posisi keseimbangannya. Dibahas pula contoh-contoh osilasi harmonik sederhana, persamaan matematika yang mewakili gerakannya, serta besaran-besaran seperti amplitudo, frekuensi, dan fasa.

1. 00:48:27
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
MahasiswaMahasiswamengenalmengenalpersamaanpersamaanmatematikmatematik
osilasiosilasiharmonikharmoniksederhanasederhana..
MahasiswaMahasiswamampumampumencarimencaribesaranbesaran--besaranbesaran
osilasiosilasiantaraantaralainlainamplitudo,amplitudo,frekuensi,frekuensi,fasafasa..
KompetensiKompetensi::

2. 00:48:27
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Osilasiterjadibilasebuahsistemdiganggu
dariposisikesetimbangannya.
Gerakosilasibersifatperiodikatauberulang-
ulang.
Contoh:perahukecilyangberayunturun
naik,banduljamyangberayunkekiridankenaik,banduljamyangberayunkekiridanke
kanan,senargitaryangbergetar,dll
Gerakgelombangberhubunganeratdengan
gerakosilasi.
Contoh:gelombangbunyidihasilkanoleh
getaran(sepertisenargitar),getaran
selaputgendang,dll

3. 00:48:27
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
ContohContohGerakGerakOsilasiOsilasi

4. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
JikaJikabendabendabergerakbergerakkekekirikiridandankeke
kanankanandandanmelewatimelewatiposisiposisiyangyang
samasamapadapadaintervalintervalwaktuwaktuyangyang
tetaptetap,,makamakabendabendadikatakandikatakan
bergerakbergerakperiodikperiodik((gerakgerak
harmonikharmonik).).harmonikharmonik).).
SalahSalahsatusatumodelmodelgerakgerakperiodikperiodik
adalahadalahbendabendayangyangterikatterikatpadapada
pegaspegas..JikaJikabendabendaditarikditarik//ditekanditekan
daridariposisiposisisetimbangkansetimbangkan,,makamaka
pegaspegasakanakanmemberikanmemberikangayagayayangyang
besarnyabesarnya::
xkF−=

5. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
GayaGayapemulihpemulihyangyangbekerjabekerja
padapadabendabendaadalahadalahF=F=--kxkx,,
tandatanda((––))mengandungmengandungartiarti
gayagayapegaspegasberlawananberlawananaraharah
dengandengansimpangannyasimpangannya..
2
2
dx
F=-kx=ma=m
dt
MenurutMenurutHukumHukumNewton,Newton,gayagayaberbandingberbandingluruslurusdengandengan
massamassakalikalipercepatanpercepatan,,sehinggasehingga
2
2
dxk
a==-()x
dtm
PercepatanPercepatanberbandingberbandingluruslurusdandanarahnyaarahnyaberlawananberlawanandengandengan
simpangansimpangan..HalHaliniinimerupakanmerupakankarakteristikkarakteristikumumumumosilasiosilasi
harmonikharmoniksederhanasederhana..

6. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
PerpindahanPerpindahandiukurdiukurdaridariposisiposisi
setimbangnyasetimbangnya
AmplitudoAmplitudoadalahadalahperpindahanperpindahan//simpangansimpangan
IstilahIstilahdalamdalamosilasiosilasiharmonikharmonik
sederhanasederhana
maksimummaksimum
SatuSatusiklussiklus//putaranputaranadalahadalahgerakangerakanbendabenda
daridariposisiposisisetimbangsetimbangbergerakbergerakkekekirikiri,,keke
kanankanandandankembalikembalikekeposisiposisisetimbangsetimbang..
PeriodaPeriodaadalahadalahwaktuwaktuyangyangdibutuhkandibutuhkan
untukuntukbergerakbergeraksatusatuputaranputaran
FrekuensiFrekuensiadalahadalahjumlahjumlahputaranputarandalamdalam
satusatudetikdetik

7. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
DariDariHukumHukumNewton,Newton,persamaanpersamaandiferensialdiferensialosilasiosilasiharmonikharmonik
sederhanasederhanaadalahadalah::
x
x
2
2






−=
m
k
dt
d
Dapatdituliskandalam
bentuk:
x
x2
2
2
ω−=
dt
d
Denganωadalah:
m
k
=ω
m
SalahSalahsatusatusalusisalusiyangyangmemenuhimemenuhiPDPDdidiatasatasadalahadalah::
()θω+=tAXsinAtau:()θω+=tAXcos
Dimana
A:simpanganmaksimum/amplitudo(meter),ω:frekuensisudut(rad/s),
θ:fasaawal(rad),(ωt+θ):fasa(rad),ω=2ππππf=2ππππ/T,f:frekuensi(Hz)
T:Perioda(detik),Fasaawalθbergantungpadakapankitamemiliht=0.

8. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Dalammenyelesaikankasusosilasiharmoniksederhana,secaraumum
terlebihdahuludicari3besaranutamayaituA,ω,danθ.Setelahketiganya
diketahuimakadapatdiketahuipersamaanposisibendayangosilasi,
kemudiandengancaramendeferensiasixterhadaptkitamemperoleh
persmaankecepatandanpercepatanosilasi.
x=Asin(ωt+θ)
dx
2
2
2
2
dx
v==ωAcos(ωt+θ)
dt
dvdx
a===-ωAsin(ω)
dtdt
a=-ωx
tθ+
Vberhargamaksimum(ωA)saatx=0,
padasaattersebuta=0.
aberhargamaksimum(ω2A)saatx
=A,padasaattersebutv=0

9. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
•Jikasebuahbendaberosilasipadasebuahpegas,makaenergi
kinetikbendadanenergipotensialsistembenda-pegas
berubahterhadapwaktu.
•Energitotalsistemadalah(energikinetikdanenergi
potensial)konstan.
EnergiEnergiOsilasiOsilasiHarmonikHarmonikSederhanaSederhana
potensial)konstan.
•Energipotensialsebuahpegasdengankonstantakyang
teregangsejauhxadalahU=½kx2.
•Energikinetikbenda(m)yangbergerakdenganlajuvadalah
K=½mv2.
•Energitotal=½kx2+½mv2=½kA2.
•Persamaanenergitotalmemberikansifatumumyangdimiliki
osilasiharmoniksederhana(OHS)yaituberbandinglurus
dengankuadratamplitudo.

10. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Energitotalsistem:
Energitotalsistemadalah
Kecepatanbendapadaposisitertentu:
Dimana:

11. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Sebuahpartikelmemilikisimpanganx=0,3cos(2t+π/6)denganxdalammeter
dantdalamsekon.
a.Berapakahfrekuensi,periode,amplitudo,frekuensisudut,danfasaawal?
b.Dimanakahpartikelpadat=1s?
c.Carilahkecepatandanpercepatanpadasetiapt!
d.Carilahposisidankecepatanawalpartikel!
LATIHANLATIHAN
1.
d.Carilahposisidankecepatanawalpartikel!
Sebuahbenda0,8kgdihubungkanpadasebuahpegasdengank=400N/m.
Carilahfrekuensidanperodegerakbendaketikamenyimpangdari
kesetimbangan.
Sebuahbenda5kgberosilasipadapegashorizontaldenganamplitudo4cm.
Percepatanmaksimumnya24cm/s2.Carilah
a.Konstantapegas
b.Frekuensidanperiodagerak
2.
3.

12. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Sebuahbenda3kgyangdihubungkanpadasebuahpegas,berosilasi
denganamplitudo4cmdanperiode2s.
a.Berapakahenergitotal?
b.Berapakahkecepatanmaksimumbenda?
Sebuahbendabermassa2kgdihubungkankesebuahpegasberkonstanta
4.
5.Sebuahbendabermassa2kgdihubungkankesebuahpegasberkonstanta
k=40N/m.Bendabergerakdenganlaju25cm/ssaatberadapadaposisi
setimbang.
a.Berapaenergitotalbenda?
b.Berapakahfrekuensigerak?
c.Berapakahamplitudogerak?
5.

13. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
TUGASTUGAS
Pistondalamsebuahmesinbervibrasisecaraharmonikdenganpersamaan:(x
dalammeterdantdalamdetik.
a.Tentukanposisi,kecepatandanpercepatanpadat=0






+=
6
2cos5
π
tx
1.
a.Tentukanposisi,kecepatandanpercepatanpadat=0
b.Tentukanperiodedanamplitudodariosilasiharmoniktersebut
Sebuahpegasdigantungvertikaldanmeregang20cmketikadibebani
denganbendabermassa0,5kg.Pegastersebutkemudiandiregangkan
dengancaramenarikbebankebawahsejauh10cmkemudiandilepaskan
sehinggabendabergerakharmoniksederhana.Tentukanlahkecepatandan
percepatanmaksimumbendasertaenergimekaniktotalsistemtersebut
2.

14. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Sebuahbendadenganmassa0,5Kgdigantungdenganpegasyangmemiliki
konstanta8N/m.Bendabervibrasisecaraharmoniksederhanadengan
amplitudo10cm.
a.Hitunglahkecepatandanpercepatanmaksimum
b.Hitunglahkecepatandanpercepatanketikaposisibenda6cmdariposisi
setimbang
c.HitunglahIntervalwaktuyangdibutuhkanolehbendauntukbergerakdari
posisix=0kex=8cm
3.
posisix=0kex=8cm
Sebuahmobilbermassa1.300kg,ditopangoleh4buahsoftbreaker
yangmemilikikonstantapegasmasing-masing20.000N/m.Jikadua
orangmenaikimobildenganberatmasing-masing80kg,berapa
frekuensivibrasimobiltersebutsaatmelewatijalanberlubang?
4.

15. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Sebuahbendaberosilasiharmoniksepanjangsumbux.Fungsiperubahan
posisiterhadapwaktudiungkapkandenganpersamaan:






+=
4
t)cos4(
π
πx
a.Tentukanamplitudo,frekuensidanperiodadarigerakharmoniktersebut
b.Tentukanfungsikecepatandanpercepatanbendapadasetiapsaat
5.
b.Tentukanfungsikecepatandanpercepatanbendapadasetiapsaat
c.Tentukanposisi,kecepatandanpercepatanbendapadat=1s
d.Tentukanlaju/kecepatandanpercepatanmaksimumbenda
e.Hitungperpindahanbendaantarat=0dant=1s

16. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
QUIZQUIZ
Diketahuisebuahsistempegasdanbendamengalamiosilasidenganenergi
mekanik1joule,simpanganmaksimum10cm,dankecepatanmaksimum
benda1,2m/s.Tentukan:
a.Konstantapegas
b.Massabenda
1.
b.Massabenda
c.Frekuensiosilasi/kecepatansudut
Sebuahbendamengalamiosilasidenganpersamaangerak:
X(t)=Asin(ωωωωt+30o)
TentukanrasioantaraenergiKinetikdanenergipotensialsaatt=0!
2.

17. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
PegasPegasyangyangtergantungtergantungvertikalvertikal
Padaujungpegasdigantungbenda
bermassamsehinggapegas
teregangsepanjangyo,sistem
setimbang.Dalamhalinikyo=mg
atauyo=mg/k.atauyo=mg/k.
BendadisimpangkansejauhAdari
posisisetimbangkemudian
dilepaskan,makaakanterjadigerak
osilasidenganpersamaangerak:
Y=Asin(ωt+θ)

18. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
BandulBandulSederhanaSederhana
Sebuahbandulbermassamyang
digantungkanpadaujungtalisepanjangL,
massatalidiabaikandantegangantaliT.
Bendaberayunkekiridankekananmengikuti
busurlingkaranberjari-jariL.Bendabusurlingkaranberjari-jariL.Benda
setimbangdalamarahradialT=mgcosθ.
Dalamarahtangensialbekerjagayamgsinθ,
gayainiselaluberlawananarahdenganarah
perubahanθ.Komponengayaini
menyebabkanterjadinyavibrasi.
Jadi–mgsinθ=ma=md2s/dt2,dimanas=Lθ.
–mgsinθ=mLd2θ/dt2
d2θ/dt2=–(g/L)sinθ

19. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
d2θ/dt2=–(g/L)sinθ
untuksudutkecilberlakusinθ≈θ.
Sehingga:
d2θ/dt2=–(g/L)θ
MerupakanpersamaanosilasiMerupakanpersamaanosilasi
harmonikdenganfrekuensisudut:
Periodedanfrekuensinyaadalah:
L
g
=ω

20. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Gerakosilasiterredamadalahgerakharmonikyangdipengaruhiolehgaya
gesekataugayaluar.
OsilasiOsilasiTerredamTerredam
•Padasemuagerakosilasiyangsebenarnya,energimekanikterdisipasi
karenaadanyasuatugayagesekan.
•Biladibiarkan,sebuahpegasataubandulakhirnyaakanberhenti•Biladibiarkan,sebuahpegasataubandulakhirnyaakanberhenti
berosilasi.
•Bilaenergimekanikgerakosilasiberkurangterhadapwaktu,gerak
dikatakanteredam.

21. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
Grafiksimpanganterhadapwaktuuntukosilator
yangteredamsedikit.Gerakhampirberupaosilasi
harmoniksederhanadenganamplitudoberkurang
secaralambatterhadapwaktu
Osilasibendateredamkarenapengadukyangterendamdalamcairan.Laju
kehilanganenergidapatbervariasidenganmengubahukuranpengadukatau
kekentalancairan.Meskipunanalisisterincigayateredamuntuksisteminicukup
rumit,kitaseringdapatmenyajikangayasepertiitudengansuatupersamaan
empirikyangbersesuaiandenganhasileksperimendanpengolahanmatematisnya
relatifsederhana.

22. OsilasiHarmonikSederhanaOsilasiTerkopel
00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
OsilasiTerredamOsilasiTerpaksa

23. 00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
ContohGerakharmonik
sederhanadaripegasvertikal
•Benda4kgdigantungpadasebuahpegas
dengank=400N/m.
a.Carireganganpegasketikadalam
keadaansetimbang.
b.Carilahenergipotensialtotalketika
pegasdiregangkan12cm.
1.
•Benda6kgtergantungpadapegasdengank
=600N/m.Bendaberosilasidengan
amplitudo3cm.Bilapadat=0benda
beradapadasimpanganarahbawah
maksimumnya.Caripersamaanosilasi.
2.

24. Sebuahbalokyangbermassa20kg
beradapadasistempegassepertipada
gambar.Balokditarikkebawahsejauh
40mmdandilepaskansehingga
bergerakosilasi.Tentukanperioda,
kecepatanmaksimumdanpercepatan
maksimumdarigerakosilasibalok
00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
3.
maksimumdarigerakosilasibalok
tersebut!
Huygens,pembuatjampertamadalamsejarah,membuatjamdenganbandul
yangdisetsedemikianrupasehinggaperiodanya1s.Hitungberapapanjangtali
pendulumtersebut?
4.

25. Bandulsederhanamemilikimassa0,25Kgdanpanjangtali1m.
Bandulditariksehinggamenyimpangmembentuksudut15°,
kemudiandilepaskan.Hitunglah:
a.Lajuosilasimaksimum
b.Percepatansudutmaksimum
c.Gayayangtersimpandalamsistembandultersebut
00:48:28
FisikaFisikaII
OsilasiOsilasi
5.
Untukmengukurketinggianmenara,seseorangmenggantungkantalidari
puncaknyasampaihampirmenyentuhlantai.Talidigunakansebagaibanduldan
digerakansehinggaberosilasi.Jikadiketahuiperiodaosilasibanduladalah12s,
berapakahtinggimenaratersebut?Jikamenaratersebutadadibulanyang
memilikipercepatangravitasi1,67m/s2,berapakahperiodaosilasibandul
tersebut?
6.