Dokumen tersebut membahas tentang momentum dan tumbukan, termasuk definisi momentum, hukum kekekalan momentum, dan tiga jenis tumbukan (tumbukan lenting sempurna, tidak lenting sama sekali, dan lenting sebagian). Juga diberikan contoh soal dan penyelesaiannya tentang perhitungan momentum, kecepatan, dan energi kinetik sebelum dan sesudah tumbukan.

1. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
•MAHASISWAMAMPUMENCARIPUSATMASSASEBUAH
SISTEM
•MAHASISWAMAMPUMENCARIKECEPATANBENDAATAU
SISTEMMELALUIMOMENTUM
SASARANPEMBELAJARANSASARANPEMBELAJARAN

2. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
KonsepKonsepDasarDasarMomentumMomentum
0FFFF=+→−=12211221
HukumNewtonIII:aksi-reaksi
0=+mm2211aa
HukumNewtonII:
()()
()0
0
=+
=+
2211
2211
mm
dt
d
dt
md
dt
md
vv
vv
0,=+
dt
d
m
dt
d
m2
2
1
1
vv
Jikamassam1danm2adalahkonstan,maka
Momentumliniervpm=

3. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
HukumNewtonII:
dt
d
dt
d
mm
pv
aF===∑
()d
210pp=+
JikaJikatidaktidakadaadagayagayaluarluar
yangyangbekerjabekerjapadapadasistemsistem
partikelpartikelatauatauresultanresultan
()
()
ffii
dt
2121
21
21
constant
0
pppp
pp
pp
+=+
=+
=+
HukumKekekalanMomentum
partikelpartikelatauatauresultanresultan
gayagayayangyangbekerjabekerjapadapada
sistemsistemnolnol,,makamakaberlakuberlaku
HukumHukumKekekalanKekekalan
MomentumMomentum

4. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
∫=−=∆
=→=
f
i
t
t
ifdt
dtd
dt
d
Fppp
Fp
p
F
Contoh:
Boladipukul,bolamendapatkan
gayadalamwaktusangat
singkat,gayamenyebabkan
perubahanmomentum
∫=
f
i
t
t
dtFIImpuls
tFI∆=

5. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Dalamsuatutest,sebuahmobildenganmassa1500kgmenabrakdinding.
Kecepatanawalmobiladalahvi=-15im/sdankecepatanakhirvf=2,6i
m/s.Jikatabrakanterjadiselamaselangwaktu0,15detik,tentukan
impulsyangdiakibatkanolehtabrakantersebutdancarilahgayayang
dilakukanpadamobil.
ContohContoh

6. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Bendabermassa2kgbergerakdengan
kecepatanawal2m/sdalamarahsbx,
dan4m/sdalamarahsby.Kemudian
padabendabekerjagayadalamarah
sbyFy=2tN,dangayadalamarahsbx
Fx(N)
t(s)2
4
5
ContohContoh
sbyFy=2tN,dangayadalamarahsbx
sepertigambardisamping.-5
Tentukan:a.Impulsantarat=0sampait=4s
b.Kecepatansaatt=4s

7. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Tinjausuatusistemyangterdiriatasbanyakpartikel,katakan-
sejumlahNpartikel
Momentumtotalsistemadalahresultandarimomentumsetiap
partikel
ppppp
r
L
rrrr
++++=
SistemSistemBanyakBanyakPartikelPartikel
Nppppp
r
L
rrrr
++++=321
Jikapadapartikel1dalamsistemtersebutbekerjagayaekster-
nalFe
1makadinamikapartikel1adalah
N
e
FFFF
dt
pd
113121
1
r
L
rrrr
++++=
denganF12,F13,…,F1Nadalahgayainternal/interaksiantara
Partikelke-1denganke-2,denganke-3,…..,denganke-N

8. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Halyangsamaakanterjadipadapartikelke-2,ke-3,…,ke-N,
jikapadasetiappartikeltsbbekerjagayaeksternal
N
e
FFFF
dt
pd
223212
2
r
L
rrrr
++++=
e
FFFF
pd3
rrrrr
++++=
SistemSistemBanyakBanyakPartikelPartikel
N
e
FFFF
dt
pd
332313
3
r
L
rrr
++++=
)1(21−++++=NNNN
e
N
N
FFFF
dt
pdr
L
rrrr
Dinamikasistembanyakpartikeliniakanditentukanolehresultan
daridinamikamasing-masingpartikel,yaitu
112112321
321)...(
NN
e
N
eee
N
FFFFFFFF
pppp
dt
d
rr
L
rrrrrr
rrrr
++++++++=
++++

9. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Pasangangayainteraksiantarpartikelsalingmeniadakankarena
masing-masinggayainteraksibesarnyasamadanberlawanan
arah.
Jadidinamikasistemhanyadipengaruhigayaeksternalsaja
eeee
FFFF
pdrrrr
r
++++=....e
N
eee
FFFF
dt
++++=....321
JikadihubungkandenganImpulsdanmomentummakapersama-
andiatasmenjadi
()pdtFFFFIe
N
eee
N
rrrrrr
∆=++++=∫∑....321
Impulstotalyangbekerjapadasistemsamadenganperubahan
Momentumsistem

10. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Dalamsistembanyakpartikel,momentumtotalsistemadalah
resultandarimomentumsetiappartikelpenyusunnya
Nppppp
r
L
rrrr
++++=321
NNvmvmvmvmp
r
L
rrrr
++++=332211
PusatPusatMassaMassaSistemSistemPartikelPartikel
NNvmvmvmvmpL++++=332211
dt
rd
m
dt
rd
m
dt
rd
m
dt
rd
mpN
N
r
L
rrr
r
++++=3
3
2
2
1
1
JikamassatotalsistemadalahM=m1+m2+m3+….+mNmaka
momentumtotalsistemdapatditulis





+++
=
M
rmrmrmrm
dt
d
Mp11111111
r
L
rrr
r
pmVMp
rr
=

11. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
dengan
pmpmR
dt
d
V
rr
=
disebutdengankecepatanpusatmassasistembanyakpartikel,
PusatPusatMassaMassaSistemSistemPartikelPartikel
disebutdengankecepatanpusatmassasistembanyakpartikel,
dan





++++
=
M
rmrmrmrm
RNN
pm
Lr332211
adalahposisipusatmassa

12. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Tentukanletakpusatmassasistemyangtersusunatasempat
buahpartikelyangbermassam1=1kg,m2=2kg,m3=3kg,dan
m4=4kg.Keempatpartikelterletakpadatitiksudutbujursangkar
yangmemilikipanjangsisi1m
y
ContohContoh
m1
m2
m3m4
x
y

13. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
Padaprinsipnyasamadenganbendayangtersusunatasbanyak
Titik,hanyanotasisigmadigantidenganintegral
dmr
M
rpm∫=
rr1
Massatotalsistem
∫=dmM
PusatPusatMassaMassauntukuntukBendaBendaKontinyuKontinyu
∫=dmM
Batangyangpanjangnya10mdibentangkanpadasumbuxdari
X=0sampaidenganx=10m.Jikabatangtidakhomogen,rapat
massanyafungsidariposisiλ=12xkg/m,tentukanlahpusatmassa
Batang!
ContohContoh

14. 07:03:18
FisikaFisikaII
TUMBUKANTUMBUKAN
DalamDalamsetiapsetiaptmbukantmbukanberlakuberlakuhukumhukumkekalkekalmomentum,momentum,meskimeski--
punpundalamdalamtumbukantumbukanantaraantara22bendabendabekerjabekerjagayagayayangyangsangatsangat
singkatsingkat((gayagayaimpulsifimpulsif))namunnamunjikajika22bendabendadipandangdipandangsebagaisebagai
satusatusistemsistemmasingmasing--masingmasinggayagayaimpulsifimpulsifdapatdapatdipandangdipandangsese--
bagaibagaipasanganpasangangayagayaaksiaksi--reaksireaksi..
MOMENTUMMOMENTUM
bagaibagaipasanganpasangangayagayaaksiaksi--reaksireaksi..
AdaAda33jenisjenistumbukantumbukan::
TumbukanTumbukanlentinglentingsempurnasempurna
((padapadatumbukantumbukanlentinglentingsempurnasempurnaberlakuberlakuhukumhukumkekalkekal
energienergikinetikkinetik))
TumbukanTumbukantidaktidaklentinglentingsamasamasekalisekali
TumbukanTumbukanlentinglentingsebagiansebagian

15. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
ContohContohTumbukanTumbukanLentingLentingSempurnaSempurna

16. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM

17. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM

18. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM

19. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
TumbukanTumbukanLentingLentingSempurnaSempurna((elastikelastik))
(2)
(1)
2
222
12
112
12
222
12
112
1
22112211
ffii
ffii
vmvmvmvm
vmvmvmvm
+=+
+=+
Tumbukanlentingsempurna:momentumdanenergikinetiksistem
sebelumdansesudahtumbukanadalahkekal

20. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
()()()()(3)2222211111ififfifivvvvmvvvvm+−=+−
()()(4)222111iffivvmvvm−=−
Persamaan(2)dapatdituliskankembalimenjadi:
Pisahkanbagianyangmemilikim1danm2sehinggapersamaan(1)dapat
dituliskankembalimenjadi:
Selanjutnyapersamaan(4)disubstitusikankepersamaan(3)akanmenghasilkan:
()(6)
(5)
2121
2211
ffii
iffi
vvvv
vvvv
−−=−
+=+
(8)
2
(7)
2
2
21
12
1
21
1
2
2
21
2
1
21
21
1
iif
iif
v
mm
mm
v
mm
m
v
v
mm
m
v
mm
mm
v






+
−
+





+
=






+
+





+
−
=
Selanjutnyapersamaan(4)disubstitusikankepersamaan(3)akanmenghasilkan:
Persamaan(6)disubstitusikankepersamaan(1),menghasilkan:

21. 07:03:18
FisikaFisikaII
MOMENTUMMOMENTUM
TumbukanTumbukanTidakTidakLentingLentingsamasamasekalisekali((tidaktidakelastikelastik))
BerlakuBerlakuHukumHukumkekekalankekekalan
momentum,momentum,tetapitetapitidaktidakberlakuberlaku
HukumHukumKekekalanKekekalanEnergiEnergikinetikkinetik
()
2
ii
f
f2ii
mm
mm
mmmm
+
+
=
+=+
1
2211
12211
vv
v
vvv

22. 07:03:18
FisikaFisikaII
TUTORIALTUTORIAL
Bendam1=2kgbergerakdengankecepatan13m/skekananme-
numbukbendalainm2=4kgyangsedangbergerakkekiridengan
laju2m/s.Setelahtumbukankeduabendabersatu.Tentukan:
Kecepatankeduabendasetelahtumbukan
Energikinetikkeduabendasebelumdansetelahperistiwa
tumbukanterjadi
Penyelesaian:
Berlakuhukumkekalmomentum
Momentumawalsistem=momentumakhirsistem
smv
v
vmvmvmvm
/3'
')42()2(4)13(2
''22112211
=
+=−+
+=+

23. 07:03:18
FisikaFisikaII
Energikinetikbenda1sebelumtumbukan
Energikinetikbenda2sebelumtumbukan
JvmEk1692
112
1
1==
JvmEk821
==
TUTORIALTUTORIAL
Energikinetikkeduabendasetelahtumbukan
JvmEk82
222
1
2==
JvmmEk27')(2
212
1
1=+=
Energikinetikkeduabendasebelumdansetelahtumbukan
tidaksama

24. 07:03:18
FisikaFisikaII
Bendam1=2kgbergerakdengankecepatan13m/skekananme-
numbukbendalainm2=4kgyangsedangbergerakkekiridengan
laju2m/s.Jikatumbukannyaelastissempurna,makatentukan:
Kecepatankeduabendasetelahtumbukan
Energikinetikkeduabendasebelumdansetelahperistiwa
tumbukanterjadi
TUTORIALTUTORIAL
Penyelesaian:
Berlakuhukumkekalmomentum
Momentumawalsistem=momentumakhirsistem

25. 07:03:18
FisikaFisikaII
TUTORIALTUTORIAL
Sebuahsedandenganmassa1500kgbergerakkearahtimurdenganlaju
25m/sdanbertabrakandisuatupertigaandengansebuahmobilvanyang
memilikimassa2500kgyangbergerakkearahutaradenganlaju20m/s.
Tentukanarahdanbesarkecepatansetelahtabrakantersebutterjadi
denganasumsitumbukanantarakeduamobiltersebutadalahtumbukan
tidakelastik.
SolusiSolusi
Tentukanarahtimursebagaisumbux
positif,danarahutarasebagaisumbu
ypositif.
Sebelumtumbukanmomentumpada
arahsumbuxhanyadimilikiolehsedan.
m/skg1075.3
)m/s25)(kg1500(
4
⋅×=
=∑xip
SolusiSolusi

26. 07:03:18
FisikaFisikaII
Totalmomentumsetelahtumbukandalamarahsumbux:
θcos)kg4000(fxfvp=∑
Karenatotalmomentumdalamarahxadalahkekalmaka:
()θcos)kg4000(m/skg1075.314
fv=⋅×
TUTORIALTUTORIAL
Totalmomentumsebelumtumbukandalamarahyadalahmomentumvan
m/skg105m/s)kg)(202500(4
⋅×==∑yip
Karenatotalmomentumdalamarahyadalahkekalmaka:
sinθkg)(4000m/skg105)2(4
f
yfyi
v
pp
=⋅×
=∑∑

27. o
4
4
1.53
33.1
1075.3
105
tan
cos
sin
=
=
×
×
==
θ
θ
θ
θ
Arahdarikeduamobilbergeraksetelahtumbukanditentukanoleh:
07:03:18
FisikaFisikaII
TUTORIALTUTORIAL
m/s6.15
1.53sin)kg4000(
m/skg1054
=
⋅×
=fv
Kecepatansetelahtumbukanadalah:

28. 07:03:18
FisikaFisikaII
1.Sebuahpesawatangkasa1000kgbergerakdengankecepatan
2000im/s.Sebuahmeteormenumbukpesawattsbsehingga
kecepatannyamenjadi2000i+2000jm/s.BerapaImpuls
tumbukkantersebut?
2.Tigabuahpartikel,yaitum1=1kgposisinyasetiapsaatdinyatakan
denganr1(t)=2tii+(3t2-2)jj+4t2kk,m2=3kgposisinyar2(t)=-2ii+t2
jjdanm3=2kgposisinyar3(t)=2ii–4tjj–tkk.Tentukanposisititik
TUTORIALTUTORIAL
jjdanm3=2kgposisinyar3(t)=2ii–4tjj–tkk.Tentukanposisititik
pusatmassa,kecepatantitikpusatmassadanpercepatantitik
pusatmassatersebut
3.Sebuahintiatomyangtidaksetabildenganmassa17x10-27kgyang
dalamkeadaandiamtiba-tibameluruhterpecahmenjaditiga
partikel.Partikelpertamabermassa5x10-27kgbergeraksepanjang
sumbuydengankecepatan6x106m/s.Partikelkeduabermassa
8,4x10-27kgbergeraksepanjangsumbuxdengankecepatan4x
106m/s.Tentukankecepatanpartikelketigadanberapakenaikan
energikinetiktotaldalamprosestersebut.

29. 07:03:18
FisikaFisikaII
TUTORIALTUTORIAL
4.Sebuahbolabilyardbergerakdengankecepatan5m/smenumbukbola
lainyangdiam(keduabolabermassasama).Setelahtumbukanbola
pertamabergerakdengankecepatan4m/sdengansudut30°terhadap
arahgerakanawal.Jikatumbukanbersifatelastik,tentukankecepatan
bolakeduasetelahtumbukan.
5.Sebuahbalokmagnet(m1=5kg)dijatuhkandariposisiAdan
bertumbukandenganbalokmagnetkedua(m2=10kg)yangsedangbertumbukandenganbalokmagnetkedua(m2=10kg)yangsedang
diam.Keduamagnetsalingtolakmenolakdantidakbisabersentuhan.
Berapaketinggianmaksimummagnet1setelahtumbukan.(Asumsikan
tumbukanlentingsempurna)

30. 6.Sekantungpasiryangdigantungdengantalisepanjang1,2meter
ditembakdenganpeluruseberat8gramdengankecepatan600m/s.
Pelurumenembuskantungpasirdankeluardengankecepatan250m/s.
Akibattembakantersebutkantungpasirmengayunkeatasdengan
mencapaisudutmaksimal40°.Tentukanmassasekantungpasir
tersebut
7.Gayarata-ratayangdiberikanolehpemainbolasaatmenendangbola
adalah5000N.Jikagayatersebutbekerjapadabolaselama0,002s.
07:03:18
FisikaFisikaII
TUTORIALTUTORIAL
adalah5000N.Jikagayatersebutbekerjapadabolaselama0,002s.
Tentukankecepatanbolasetelahditendangpemain.Bolamassanya0,5
kgdanawalnyadalamkeadaandiam.
8.Boladenganmassa0,2kgbergerakdenganlaju2m/s,bertumbukan
denganbolalainyangmassanya0,1kgdanmempunyailaju1m/s
dalamarahberlawanan.Jikatumbukankeduabolatersebutbersifat
lentingsempurna,tentukanlahlajumasing-masingbolasetelah
tumbukan.