Materi 8 rotasi

19:41:04
FisikaFisikaII
DINAMIKAROTASIDINAMIKAROTASI

19:41:04
FisikaFisikaII
PartikelPartikeldidititiktitikPPbergerakbergerakmelingkarmelingkarsejauhsejauh
θθθθθθθθ..BesarnyaBesarnyalintasanlintasanpartikelpartikelP(P(panjangpanjang
busurbusur))sebandingsebandingdengandengan::
θrs=
PosisiPosisi,,KecepatanKecepatandandanPercepatanPercepatanAngularAngular
SatuSatukelilingkelilinglingkaranlingkaranpanjangpanjangbusurnyabusurnya
adalahadalah22ππππππππrr,,dengandengansudutsudutθθθθθθθθ=360=360°°°°°°°°
o
rad3,57
2
360
1
o
≈=
π

19:41:05
FisikaFisikaII
PosisiPosisiangularangularadalahadalahbesarnyabesarnyaperubahanperubahansudutsudutθθθθθθθθterhadapterhadap
acuanacuantertentutertentu
ωωωωωωωωPositipPositipjikajika
berlawananberlawananaraharah
jarumjarumjam,jam,dandan
negatipnegatipjikajikasearahsearah
PerpindahanPerpindahanangular:angular:ifθθθ−=∆
KecepatanKecepatanangularrataangularrata--rata:rata:
negatipnegatipjikajikasearahsearah
jarumjarumjamjam
PercepatanPercepatanangularrataangularrata--rata:rata:

19:41:05
FisikaFisikaII
PersamaanPersamaangerakgerakrotasirotasi
Persamaangerakrotasimemilikianalogidengangeraktranslasi
ω=ωo+αt
θ=θo+ωot+½αt2
ω2=ωo
2+2α(θ-θo)ω=ωo+2α(θ-θo)
Hubungankinematikalinierdankinematikarotasidaripartikelyang
bergerakmelingkar
s=θr
v=ds/dt=dθ/dt.r=ωr
at=dv/dt=dω/dt.r=αr;percepatantangensial
ar=v2/r=ω2r;percepatanradial(sentripetal)
Kecepatantotalpartikel:
at
ar
a
22
traaa+=

19:41:05
FisikaFisikaII
SebuahSebuahCDCDdigunakandigunakanuntukuntukmenyimpanmenyimpandata,trackdata,track
pertamapertamaberadaberadapadapadar=23mmr=23mmdandantracktrackterakhirterakhir
padapadar=58mm.r=58mm.PadaPadapembacaanpembacaandataCDdataCDberputarberputar
dengandengankecepatankecepatankonstankonstanterhadapterhadaplensalensa--laserlaser
sebesarsebesar1,3m/s1,3m/s
a.a.TentukanTentukankecepatankecepatanangularangularsaatsaatpembacaanpembacaan
datadatapadapadatracktrackpertamapertamadandanterakhirterakhir
ContohContoh
datadatapadapadatracktrackpertamapertamadandanterakhirterakhir
((putaranputaran//menitmenit))
b.b.JikaJikaCDCDdapatdapatdipakaidipakaiuntukuntukmenyimpanmenyimpandatadata
lagulaguselamaselama7474menitmenit3333detikdetik,,berapaberapaputaranputaran
daridariCDCDdalamdalamdurasidurasitersebuttersebut
c.c.BerapaBerapalintasanlintasantotaltotaldaridariputaranputaranCDCDterhadapterhadap
lensalensa--laserlaserdalamdalamdurasidurasitersebuttersebut
d.d.JikaJikadiasumsikandiasumsikankonstankonstan,,berapaberapapercepatanpercepatan
angularangulardaridariCDCDdalamdalaminterval74interval74menitmenit3333detikdetik

19:41:05
FisikaFisikaII
A.A.KecepatanKecepatanangularangular
TrackTrackPertamaPertama
TrackTrackTerakhirTerakhirTrackTrackTerakhirTerakhir
B.B.JumlahJumlahputaranputaranCDCDdalamdalamintervalintervalwaktuwaktu74min33s74min33s
DiubahDiubahkekejumlahjumlahputaranputaran

19:41:05
FisikaFisikaII
C.C.LintasanLintasantotaltotaldaridariputaranputaranCDCD
D.D.PercepatanPercepatanangular,angular,jikajikadiasumsikandiasumsikankonstankonstan
Jikakecepatanputaran
tetap1,3m/s

19:41:05
FisikaFisikaII
Momentumsudut(L)dirumuskansebagai:
vxrmL=
pvmkarenadanvmxr==
putarsumbuterhadappartikelposisivektorr≡,
makapxrL=
DarihukumNewtonIIdalambentukperubahanmomentum:
dt
dp
F=

19:41:05
FisikaFisikaII
Jikakeduaruaskitakalikandenganvektorrsebagaiberikut:
dt
dp
xrFxr=
()pxrd
Fxr=
dt
Fxr=
Momengaya/torka:Fxr=τ
sehinggaLpxrkarenadan,≡
dt
Ld
=τ

19:41:05
FisikaFisikaII
()px
dt
rd
dt
pd
xr
dt
pxrd
+=
vmpdanv
dt
rd
karena==
dt
()vmxv
dt
pd
xr
dt
pxrd
+=
makavxvtetapi0=
()
dt
pd
xr
dt
pxrd
=

19:41:05
FisikaFisikaII
Jikayangbekerjapadapartikelinilebihdarisatugayadimanamasing-
masinggayatersebutmemberikanmomengaya,maka
dt
Ld
=∑τ
(Resultansemuamomengayayangbekerjapadapartikelsamadengan
kecepatanperubahanmomentumsudutpartikeltersebut).
dt
Ld
rotasigerak
dt
pd
Ftranslasigerak
=
=
∑
∑
τ:
:

19:41:05
FisikaFisikaII
Jikaresultanmomengayayangbekerjapadapartikeltersebutsama
dengannol.
0=∑τ0=
dt
Ld
0=Ld0=Ld
0=−=∆≅awalakhirLLLLd
awalakhirLL=
(momentumsudutakhirpartikelsamadenganmomentumsudutawal
partikel)
Hukumkekekalanmomentumsudut

19:41:05
FisikaFisikaII
Sebuahbolakecilbermassamdiikatdenganseutastali.
Susunaninidiputardiatassebuahpapanyanglicindengan
ujungtaliterbukasebagaititiktumpunyadanberadaditengah
papanyangberlubangsehinggasewaktu-waktujari-jaritali
bisadiperpanjangataudiperpendek.Perhatikangambar.
Bagaimanakahkecepatan
putarbolapadasaatjari-
jariputarandiubah-ubah.
v
w
N
T

19:41:05
FisikaFisikaII
W
N
r
T
Wτ
Nτ
MomengayaolehgayaberatW:
WxrW−=τ
MomengayaolehgayanormalN:
NxrN=τ
MomengayaolehtegangantaliT:WMomengayaolehtegangantaliT:
0==TxrTτ
Sehingga
0=++=∑TNWττττ0=
dt
Ld
Berlakuhukumkekekalanmomentumsudut:
awalakhirLL=

19:41:05
FisikaFisikaII
Sehinggajikakitaambilduakondisisembarang,misalpadajari-jariputarr1
dengankecepatanv1danpadajari-jariputarr2dengankecepatanv2,maka
padakeduakondisitersebutmomentumsudutpartikelsama.
vxrmvxrm=
ˆLmrvk=
ur
21LL=
2211vxrmvxrm=
θθˆˆˆˆ2211vxrrmvxrrm=
kvrmkvrmˆˆ
2211=
1
2
1
2v
r
r
vjadi





=
rrrˆ=θˆvv=

19:41:05
FisikaFisikaII
ContohContoh::
Sebuahboladenganmassa10gramdiikatdengantalidandiputardengan
kecepatansudutωo=50rad/s.Ujungtalidiikatkanpadatelunjuksehingga
memungkinkantalimelilitpadatelunjuksaatbolaberputardanjari-jariputar
memendek(jari-jariputaranawalr=1m).
a.Jikagayagravitasidiabaikan,tentukankecepatana.Jikagayagravitasidiabaikan,tentukankecepatan
sudutputarbolapadasaatjari-jariputaranmenjadi
seperempatpanjangsemula.
b.Jikagayagravitasidiperhitungkandantalidiikatlonggarpadatelunjuk
sehinggatidakmelilit,tentukankecepatansudutputarsetiapsaatyangharus
dimilikibolaagartetapbergerakpadabidanglintasanyangsama(bolatidak
turun).

19:41:05
FisikaFisikaII
a.Karenagayagravitasidiabaikan,makayangbekerjapadatalihanyalahgaya
tegangantalisaja.
T
tetapi
0==TxrTτ0=
dt
Ld
Momentumsuduttetap:
r21LL=
2211vrmvrm=
rvdanω=
2
22
2
11rmrmωω=
1
2
2
1
2ωω





=
r
r
1
2
1
1
2
4
ωω










=
r
r
srad/8002=ω

19:41:05
FisikaFisikaII
b.Gayagravitasidiperhitungkan.
Talidiikatlonggarsehinggatalitidakmelilitpadatelunjukdengan
demikianpanjangtalitidakberubah.
dt
Ld
=∑τ
T
dt
dt
Ld
WT=+ττ
dt
Ld
WxrTxr=+
()
dt
vmxrd
dt
Ld
danTxr==0
r
T
Wv

19:41:05
FisikaFisikaII
()
dt
vmxrd
Wxr=
Bidanglintasantidakberubahberartiharusselalu
vrWr⊥⊥dan
()vmrd
Sehingga:
()rv
dt
vmrd
mgrWrω===,
dt
d
rg
ω
=dt
r
g
d=ω
Integralkan!
∫∫=dt
r
g
dωt
r
g
=−12ωω
12ωω+=t
r
g
sradtt/)5010()(2+=ω

19:41:05
FisikaFisikaII
BendaTegar
Tinjaupadabendadiskrit:
Jikasistempartikeliniberotasidengankecepatan
sudutω(masing-masingpartikelberotasidengan
kecepatansudutyangsama)maka
rxvω=
m1
m2
y
ω
ω
rxvω=
()rxxrmvxrmpxrLω===
m3
1r2r
3rx
ω
()()()baccabcxbxaIngat..:−=
()()()()2
..rmrrrrmrxxrmLmakaωωωω=−==
2
111rmLsehinggaω=2
222,rmLω=
2
333,rmLω=

19:41:05
FisikaFisikaII
Momentumsuduttotal:
()ω2
33
2
22
2
11321rmrmrmLLLL++=++=
I≡≡≡≡MomenInersia
ω.IL=
2
33
2
22
2
11rmrmrmIjadi++=
∑=
=
N
i
iirmI
1
2
Untukbendakontinue(tegar):
∑=
→∆
∆=
N
i
ii
m
mrI
1
2
0
lim
∫=dmrI2

19:41:05
FisikaFisikaII
1.Batang(1-D)
L
dx-L/2L/2
Massasepanjangdx:
dm=ρdx
Momeninersia:
23
2
221L
L
xdxxdmxI===∫∫ρρ
Sumbu
putar
2
2
3L
L
xdxxdmxI
−
−
===∫∫ρρ
()massaMLLLL≡===ρρρ,
12
1
12
123
jadi2
12
1
MLI=
(momeninersiabatangdengansumbuputarmelewati
titikpusatmassabatang)

19:41:05
FisikaFisikaII
2.Piringan(tipis)
R
rdr
dθθθθ
MassaseluasdA:
dm=ρdA=ρrdθθθθdr
Momeninersia:
drrdrdmrI
R
∫∫∫==
0
2
0
22
.
π
θρ
ππ22RR
Sumbu
putar
dθθθθ
dA=rdθθθθdr
00
∫∫∫∫==
ππ
θρθρ
2
00
3
0
2
0
3
.ddrrdrdr
RR
4
0
4
0
3
2
1
2
1
2Rrdrr
R
R
πρπρπρ===∫
jadi2
2
1
MRI=,M=ρπR2

19:41:05
FisikaFisikaII
Jikasumburotasitidakterletakpadatitikpusatmassamakadigunakan
dalilsumbusejajar:
Rl
massapusattitikkesumbujarakl≡
Makamomeninersiaterhaadapsumbu
Stersebut:R
SumbuPutar
melaluiTitik
pusatmassa
S
Stersebut:
pmsIlMI+=2
2
2
1
:MRIpiringanuntukpm=
222
2
3
2
1
RMRMRMI
sehingga
s=+=sejajar

19:41:05
FisikaFisikaII
Untukbatang:
Momeninersiabatangterhadapsumbu
putarSadalah:
l
L
2
12
1
2
1
LMIdanLlpm==
Sumbuputar
titikpusat
massa€S
pmsIlMI+=2
2
2
12
1
2
1
LMLM+





=
sejajar2
3
1
LMIjadis=

19:41:06
FisikaFisikaII

19:41:06
FisikaFisikaII
LatihanLatihan
Sebuahcakramberputardenganpercepatanangularkonstanα=2rad/s2.
Jikacakramtersebutmulaidarikeadaandiam,tentukanfrekuansiputaran
cakramtersebutdantentukankecepatansudutcakramtersebutsetelah
10s.
Suatucakramberputardenganlaju32putaran/menit.Cakramtersebut
dipercepatolehsebuahmesinsehingga10skemudianlajunyamenjadi
1.
2.
dipercepatolehsebuahmesinsehingga10skemudianlajunyamenjadi
82putaran/menit.Tentukanpercepatansudutrata-ratacakram
tersebut.Jikaterdapatsebuahtitikyangterletak30cmdaripusat
putaran,tentukanlahjarakyangditempuhtitiktersebutdalamselang
waktu10s.
Tentukanlahmomentumsudutbumiterhadapsumburotasinya.Anggap
bumisebagaisebuahboladenganmassa6x1024kgdanjari-jarinya6,4x
106m.
3.

19:41:06
FisikaFisikaII
PerpaduanGerakTranslasidanGerakRotasi
(GerakMenggelinding)
Geraktranslasi
Padageraktranslasi,titiksentuhbolaselalubergerakterhadaplantai.
(bolatergelincir),terjadijikalantailicin.
Gerakrotasi

19:41:06
FisikaFisikaII
Jikageraktranslasidangerakrotasitersebutdimilikisecarabersamaan
olehbolamakamenghasilkangerakberikut:
Perpaduangeraktranslasidanrotasiiniyangmenghasilkangerakanbola
menggelinding.
Prosesmenggelindingakanterjadijikatitiksentuhbolatidakbergerak/
menempelterhadaplantai(bolatidakselip/tergelincir).Daniniakan
terjadijikalantaikasar.

19:41:06
FisikaFisikaII
Perhatikananalisaberikut:
Q
R
pm
vT=ωωωωR
vpm
v
Kecepatanresultandikeduatitik:
RV
VVV
pm
TpmQ
ω+=
+=
VVV−=
P
vT
RV
VVV
pm
TpmP
ω−=
−=
Jikatidakselip,titikPrelatifdiamterhadaplantaiVP=0
RVRVVpmpmPωω=→=−=0
RVRVVsehinggaQpmQωω2=→+=

19:41:06
FisikaFisikaII
Energikinetikgerakmenggelinding:
K=Ktranslasi+Krotasi
22
2
1
2
1
ωpmpmIvMK+=
Gerakmenggelinding(tanpaselip)bisadiperlakukansebagaigerak
rotasisajatetapidengansumburotasidititikP.rotasisajatetapidengansumburotasidititikP.
P
R

Sehinggamomeninersiabolajikabolaberotasidengansumbuputar
dititikP(salahsatutitikpadapermukaanbola)adalah:
pmpmpIRMIlMI+=+=22
Dengandemikianenergikinetikgerakmenggelindingsamadengan
energikinetikgerakrotasisaja.
19:41:06
FisikaFisikaII
energikinetikgerakrotasisaja.
2
2
1
ωppIKK==
()22
2
1
ωpmIRM+=
pmpmVRIRM=+=ωωω,
2
1
2
1222
jadi22
2
1
2
1
ωpmpmIVMK+=

Contoh:
Sebuahbolapejalbermassamdanberjari-jariRdiletakkandiatas
permukaanbidangmiringpadaketinggianh.Jikakeadaanawalnyadiam,
tentukankecepatansaattibaditanahjika
a.Permukaanbidangmiringlicin
b.Permukaanbidangmiringkasar
19:41:06
FisikaFisikaII
b.Permukaanbidangmiringkasar
Jawab:
a.Jikapermukaanlicinmakabolaakantergelincirsehinggaiahanya
bergeraktranslasisaja.
h
A
B
)()(BEAEMM=
BBAAKUKU+=+
ghVB2=

b.Permukaanbidangmiringkasar.
Menyebabkantitiksentuhtidaktergelincirdanterjadigerak
menggelinding.
A
Permukaanyangkasar
memungkinkantitiksentuhbola
selalumenempelkepermukaan.
19:41:06
FisikaFisikaII
h
B
)()(BEAEMM=
BBAAKUKU+=+
2
2
1
00ωsImgh+=+
Masihberlakuhukumkekekalan
energimekanik.
selalumenempelkepermukaan.
Tidakadagesekanantarboladan
bidang.

pmsIRmI+=2
dimana
Is≡≡≡≡momeninersiaterhadapsumbuyangmenyinggungpermukaanbola.
Ipm≡≡≡≡momeninersiaterhadapsumbudiameterbola.
19:41:07
FisikaFisikaII
Danuntukbolapejal:
2
5
2
RmIpm=222
5
7
5
2
mRmRRmIs=+=
sehingga22
5
7
.
2
1
ωmRmgh=
222
10
7
10
7
VRgh==ω
7
10gh
V=

Materi 8 rotasi

Recommended

Recommended

More Related Content

Viewers also liked

Viewers also liked (7)

More from Rafika Witama

More from Rafika Witama (11)

Materi 8 rotasi