Dokumen tersebut membahas tentang besaran fisika dan hubungannya sebagai fungsi dari satu atau lebih variabel lain. Dijelaskan pula contoh-contoh besaran fisika seperti posisi, medan listrik, dan gaya pegas yang ditunjukkan secara grafis hubungannya dengan variabel waktu, jarak, dan panjang geseran."

1. 05:20:58
BESARAN
FISIKA
BESARAN
FISIKA
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIKA
BESARAN
FISIKA

2. 05:20:58
Besaran
Konseptual
Besaran
Besaran
Pokok
Pokok
Besaran
Besaran
Turunan
Turunan
:
:
besaran
besaran
yang
yang
ditetapkan
ditetapkan
dengan
dengan
suatu
suatu
standar
standar
ukuran
ukuran
:
:
Besaran
Besaran
yang
yang
dirumuskan
dirumuskan
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
DAN
SATUAN
BESARAN
DAN
SATUAN
Besaran
Fisika
Matematis
Besaran
Besaran
Skalar
Skalar
Besaran
Besaran
Vektor
Vektor
:
:
Besaran
Besaran
yang
yang
dirumuskan
dirumuskan
dari
dari
besaran
besaran-
-
besaran
besaran
pokok
pokok
:
:
hanya
hanya
memiliki
memiliki
nilai
nilai
:
:
memiliki
memiliki
nilai
nilai
dan
dan
arah
arah

3. 05:20:58
•
•
Digunakan
Digunakan
untuk
untuk
kuantifikasi
kuantifikasi
fenomena
fenomena
fisis
fisis
hasil
hasil
pengukuran
pengukuran
•
•
Keseluruhan
Keseluruhan
besaran
besaran
dalam
dalam
mekanika
mekanika/
/
fisika
fisika
klasik
klasik
diungkapkan
diungkapkan
dalam
dalam
besaran
besaran
fundamental
(SI).
fundamental
(SI).
•
•
Satuan
Satuan
SI
(
SI
(Sistem
Sistem
Internasional
Internasional):
):
–
–
mks
mks:
:
L
L
=
meters
(m),
=
meters
(m),
M
M
=
kilograms
(kg),
=
kilograms
(kg),
T
T
=
seconds
(s)
=
seconds
(s)
BESARAN
DAN
SATUAN
BESARAN
DAN
SATUAN
Fisika
Fisika
I
I
–
–
mks
mks:
:
L
L
=
meters
(m),
=
meters
(m),
M
M
=
kilograms
(kg),
=
kilograms
(kg),
T
T
=
seconds
(s)
=
seconds
(s)
–
–
cgs
cgs:
L
:
L
=
centimeters
(cm),
=
centimeters
(cm),
M
M
=
grams
(gm),
=
grams
(gm),
T
T
=
seconds
(s)
=
seconds
(s)
•
•
British
Units:
British
Units:
–
–
Inches,
feet,
miles,
pounds,
slugs...
Inches,
feet,
miles,
pounds,
slugs...
Kita
Kita
akan
akan
sering
sering
menggunakan
menggunakan
satuan
satuan
SI,
SI,
namun
namun
beberapa
beberapa
masih
masih
menggunakan
menggunakan
satuan
satuan
British,
British,
sehingga
sehingga
Anda
Anda
harus
harus
dapat
dapat
mengkonversikannya
mengkonversikannya.
.

4. 05:20:58
•
•
Beberapa
Beberapa
faktor
faktor
konversi
konversi
yang
yang
penting
penting:
:
1
inch
1
inch
=
2.54
cm
=
2.54
cm
1
m
1
m
=
3.28
ft
=
3.28
ft
1
mile
1
mile
=
5280
ft
=
5280
ft
1
mile
1
mile
=
1.61
km
=
1.61
km
BESARAN
DAN
SATUAN
BESARAN
DAN
SATUAN
Fisika
Fisika
I
I
1
mile
1
mile
=
1.61
km
=
1.61
km
1
slugs
=
14,59
kg
1
slugs
=
14,59
kg
•
•
Contoh
Contoh:
:
konversi
konversi
miles
miles
ke
ke
satuan
satuan
SI
(m/s)
SI
(m/s)
s
m
447
.
0
s
hr
3600
1
ft
m
28
.
3
1
mi
ft
5280
hr
mi
1
hr
mi
1
=
×
×
×
=

5. 05:20:59
•
•
Digunakan
Digunakan
untuk
untuk
mengungkapkan
mengungkapkan
satuan
satuan
fundamental
fundamental
•
•
Keseluruhan
Keseluruhan
besaran
besaran
dalam
dalam
mekanika
mekanika/
/
fisika
fisika
klasik
klasik
diungkapkan
diungkapkan
dalam
dalam
besaran
besaran
fundamental:
fundamental:
Panjang
Panjang
:
meter
:
meter
[L]
[L]
Massa
:
kilogram
Massa
:
kilogram
[M]
[M]
D
I
M
E
N
S
I
D
I
M
E
N
S
I
Fisika
Fisika
I
I
Massa
:
kilogram
Massa
:
kilogram
[M]
[M]
Waktu
Waktu
:
second
:
second
[T]
[T]
Contoh
Contoh:
:
Kecepatan
Kecepatan
:
:
L
/
T
L
/
T
(m/s).
(m/s).
Gaya
:
Gaya
:
ML
ML
/
T
/
T
2
2
(Newton,
kg
m/s
(Newton,
kg
m/s
2
2
).
).

6. 05:20:59
•
•
Sangat
penting
untuk
mencek
atau
menguji
pekerjaan
Sangat
penting
untuk
mencek
atau
menguji
pekerjaan
anda.
anda.
–
–
Memudahkan
Memudahkan
pekerjaan
pekerjaan
???
???
•
•
Contoh
Contoh:
:
Jika
Jika
anda
anda
menghitung
menghitung
jarak
jarak
dengan
dengan
menggunakan
menggunakan
APLIKASI
DIMENSI
APLIKASI
DIMENSI
Fisika
Fisika
I
I
Jika
Jika
anda
anda
menghitung
menghitung
jarak
jarak
dengan
dengan
menggunakan
menggunakan
persamaan
persamaan
:
:
d
=
d
=
vt
vt
2
2
(
(
kecepatan
kecepatan
x
waktu
x
waktu
2
2
)
)
dimensi
dimensi
pada
pada
ruas
ruas
kiri
kiri
=
=
L
L
dimensi
dimensi
pada
pada
ruas
ruas
kanan
kanan
=
=
L
/
T
x
T
L
/
T
x
T
2
2
=
L
x
T
=
L
x
T
Satuan
Satuan
ruas
ruas
kiri
kiri
dan
dan
kanan
kanan
tidak
tidak
cocok
cocok,
,
jadi
jadi
rumus
rumus
diatas
diatas
adalah
adalah
SALAH
SALAH

7. 05:20:59
APLIKASI
DIMENSI
APLIKASI
DIMENSI
Contoh
Contoh
lain
lain
•
•
Perioda
Perioda
suatu
suatu
pendulum
pendulum
T
T
hanya
hanya
bergantung
bergantung
pada
pada
panjang
panjang
pendulum
pendulum
l
l
dan
dan
percepatan
percepatan
gravitasi
gravitasi
bumi
bumi
g
g
.
.
•
•
Rumus
Rumus
manakah
manakah
yang
yang
benar
benar
untuk
untuk
menggambarkan
menggambarkan
hubungan
hubungan
diatas
diatas
?
?
Fisika
Fisika
I
I
hubungan
hubungan
diatas
diatas
?
?
Dimensi
Dimensi:
:
l
l
:
:
panjang
panjang
(
(
L
L
)
)
dan
dan
g
g
:
:
gravitasi
gravitasi
(
(
L
/
T
L
/
T
2
2
).
).
g
l
T
π
2
=
g
l
T
π
2
=
(a)
(a)
(b)
(b)
(c)
(c)
(
)
2
lg
2
π
=
T

8. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
Setiap
Setiap
keadaan
keadaan
fisis
fisis
dari
dari
materi
materi
selalu
selalu
dinyatakan
dinyatakan
sebagai
sebagai
fungsi
fungsi
matematis
matematis
dari
dari
besaran
besaran
lain
yang
lain
yang
mempengaruhinya
mempengaruhinya.
.
S
=
f(x
S
=
f(x
1
1
,
x
,
x
2
2
,
.
.
.
,
,
.
.
.
,
x
x
n
n
)
)
S
S
menyatakan
menyatakan
besaran
besaran
yang
yang
diukur
diukur,
,
sedangkan
sedangkan
x
x
i
i
menyatakan
menyatakan
variabel
variabel
yang
yang
menentukan
menentukan
besaran
besaran
S
S
.
.
Sebagai
Sebagai
contoh
contoh
gaya
gaya
interaksi
interaksi
antar
antar
dua
dua
yang
yang
menentukan
menentukan
besaran
besaran
S
S
.
.
Sebagai
Sebagai
contoh
contoh
gaya
gaya
interaksi
interaksi
antar
antar
dua
dua
partikel
partikel
bermuatan
bermuatan
F
F
ditentukan
ditentukan
oleh
oleh
besar
besar
muatan
muatan
pertama
pertama
q
q
1
1
,
,
besar
besar
muatan
muatan
kedua
kedua
q
q
2
2
,
,
jarak
jarak
antar
antar
partikel
partikel
r
r
12
12
,
,
dan
dan
medium
medium
di
di
mana
mana
kedua
kedua
partikel
partikel
tersebut
tersebut
berada
berada.
.
Namun
Namun
untuk
untuk
menggambarkan
menggambarkan
sebuah
sebuah
besaran
besaran
yang
yang
merupakan
merupakan
fungsi
fungsi
dari
dari
beberapa
beberapa
variabel
variabel
cukup
cukup
sulit
sulit.
.
Pada
Pada
pembahasan
pembahasan
materi
materi
di
di
sini
sini,
,
ditinjau
ditinjau
besaran
besaran
yang
yang
hanya
hanya
bergantung
bergantung
pada
pada
satu
satu
variabel
variabel
saja
saja.
.

9. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
Tinjau
Tinjau
sebuah
sebuah
fungsi
fungsi
y
=
f(x)
y
=
f(x)
di
di
bawah
bawah
ini
ini
di
di
mana
mana
nilai
nilai
y
y
hanya
hanya
ditentukan
ditentukan
oleh
oleh
satu
satu
variabel
variabel,
,
yaitu
yaitu
x
x
.
.
Dari
grafik
di
samping
diketahui
y
1
=
f(x
1
),
y
2
=
f(x
2
),
y
3
=
f(x
3
),
dan
y
4
=
y
1
.
y
f(x
2
),
y
3
=
f(x
3
),
dan
y
4
=
y
1
.
Setiap
besaran
fisis
yang
bergantung
pada
satu
variabel
dapat
digambarkan
dalam
bentuk
grafik
seperti
di
atas.
x
x
1
x
2
x
3
x
4
y
1
y
2
y
3

10. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
Di
bawah
ini
contoh
besaran
fisika,
yaitu
posisi
x
sebagai
fungsi
waktu.
Posisi
sebuah
partikel
dalam
arah
x
sebagai
fungsi
waktu.
t
(detik)
x
(meter)
0
9
1
4
2
1
35
40
45
50
x(t)
=
(t
–
3)
2
2
1
3
0
4
1
5
4
6
9
7
16
8
25
9
36
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
20
25
30
35
t
x(t)
x(t)
=
(t
–
3)
2

11. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
5
6
7
8
9
E(r)
r
(m)
E
(N/C)
1
9
2
2,25
3
1
4
0,5625
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
2
3
4
5
r
E(r)
Medan
listrik
sebagai
fungsi
jarak.
Diketahui
besar
q
=
1
nC.
2
r
q
E
k
=
5
0,36
6
0,25
7
0.1837
8
0,1406
9
0,1111
10
0,09

12. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
1.
Sebuah
benda
yang
dihubungkan
pada
pegas
mengalami
gaya
pegas
dinyatakan
sebagai
F
=
kx
dengan
k
adalah
konstanta
pegas
dan
x
adalah
jarak.
Gambarkan
grafik
F
sebagai
fungsi
jarak
x
!
F
x
F

13. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
BESARAN
FISIS
BESARAN
FISIS
Muatan
dalam
kapasitor
yang
terhubung
dengan
sumber
tegangan
DC
bergantung
pada
waktu
yang
dinyatakan
oleh
fungsi
:
Q(t)
=
q(1
–
e
-At
)
dengan
q
dan
A
adalah
konstanta.
Gambarkan
grafik
Q
terhadap
t
!
2.
Q
t
Q
=
q(1
–
e
-At
)
Q
q

14. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
DIFERENSIAL
DIFERENSIAL
Diferensial
atau
turunan
pertama
kali
dibahas
untuk
menentukan
garis
singgung
dari
suatu
kurva.
Masalah
ini
sudah
dibahas
sejak
jaman
Archimedes
sekitar
abad
ke
3
SM.
Dalam
fisika,
turunan
pertama
kali
digunakan
untuk
menentukan
besar
kecepatan
sesaat
pada
t
tertentu
dari
persamaan
posisi
terhadap
waktu.
Lihat
gambar
di
samping.
f(x)
f(c+h)
f(c)
Lihat
gambar
di
samping.
Gradien
dari
garis
singgung
pada
titik
P
dapat
ditentukan
oleh
persamaan
:
P
h
)
c
(
f
)
h
c
(
f
lim
m
0
h
−
+
=
→

15. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
DIFERENSIAL
DIFERENSIAL
x
)
x
(
f
lim
x
'
x
)
x
(
f
)
'
x
(
f
lim
m
x'
x
x'
x
∆
∆
=
−
−
=
→
→
Jika
x
=
c
dan
x’
=
c
+
h,
maka
dapat
diperoleh
:
Penulisan
turunan
dari
suatu
fungsi
y
=
f(x)
terhadap
x
dinyatakan
oleh
:
f’(x)
D
y
dy
f’(x)
D
x
y
dx
dy
Berlaku
untuk
turunan
:
1.
D
x
(cf(x))
=
c
D
x
f(x)
c
:
konstanta
2.
D
x
(f(x)
+
g(x))
=
D
x
f(x)
+
D
x
g(x)
3.
D
x
(f(x)g(x))
=
(D
x
f(x))g(x)
+
f(x)(D
x
g(x))
4.
D
x
(f(g(x)))
=
D
g(x)
f(g(x)).D
x
g(x)
5.
D
x
(x
n
)
=
nX
n-1

16. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
DIFERENSIAL
DIFERENSIAL
dC
dB
A
=
Dalam
fisika,
suatu
besaran
A
yang
dinyatakan
sebagai
perbandingan
besaran
B
terhadap
besaran
C
pada
umumnya
dapat
dinyatakan
dalam
bentuk
:
Hal
ini
berlaku
karena
pada
umumnya
besaran
B
merupakan
fungsi
dari
besaran
C.
Sebagai
contoh
:
besaran
C.
Sebagai
contoh
:
waktu
Jarak
tan
Kecepa
=
dt
dx
v
=
waktu
Usaha
Daya
=
dt
dW
P
=
waktu
tan
Mua
Arus
=
dt
dq
I
=

17. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
DIFERENSIAL
DIFERENSIAL
Muatan
dalam
kapasitor
yang
terhubung
dengan
sumber
tegangan
DC
bergantung
pada
waktu
yang
dinyatakan
oleh
fungsi
:
Q(t)
=
q(1
–
e
-At
)
dengan
q
dan
A
adalah
konstanta.
Tentukan
:
a.
Fungsi
arus
sebagai
waktu
Contoh
Contoh:
:
a.
Fungsi
arus
sebagai
waktu
b.
Besar
arus
saat
t
=
0
c.
Gambarkan
grafik
I(t)

18. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Integral
digunakan
untuk
menentukan
luas
daerah
di
antara
kurva
fungsi
f(x)
dan
sumbu
x.
40
45
50
55
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
5
10
15
20
25
30
35
40
x
y
x
0
∆x
x
1
x
2
x
3
x
4
x
5
x
6
x
7
Sebagai
contoh
diketahui
y
=
f(x)
=
(x
–
3)
2
+
5
dan
luas
yang
ditentukan
pada
batas
dari
x
=
1
sampai
dengan
x
=
8.

19. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Dari
gambar
diketahui
luas
yang
dicari
dapat
didekati
dengan
:
A(n
=
7)
=
f(1)∆x
+
f(2)∆x
+
f(3)∆x
+
f(4)∆x
+
f(5)∆x
+
f(6)∆x
+
f(7)∆x
∑=
∆
=
=
7
0
i
i
x
)
x
(
f
)
7
n
(
A
=0
i
Nilai
∆x
=
1
ditentukan
dengan
membagi
selang
1
x
8
dibagi
dengan
n
=
7.
Nilai
A(n
=
7)
=
9
+
6
+
5
+
6
+
9
+
14
+
21
=
70
satuan
persegi.
Jika
nilai
n
diperbesar,
maka
luas
mendekati
luas
sebenarnya.
Nilai
A
sebenarnya
diperoleh
pada
nilai
n
mendekati
tak
hingga.
∑
∫=
∞
→
∞
→
=
∆
=
=
n
0
i
8
1
i
n
n
dx
)
x
(
f
x
)
x
(
f
lim
)
n
(
A
lim
A

20. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Dalam
fisika,
integral
digunakan
untuk
suatu
besaran
yang
merupakan
hasil
kali
dari
besaran-besaran
lain
dengan
syarat
masing-masing
besaran
tersebut
tidak
saling
bebas
satu
sama
lain.
Tinjau
suatu
besaran
R
=
ST.
Jika
besaran
S
fungsi
dari
T,
maka
besaran
R
harus
dinyatakan
dalam
bentuk
:
∫
=
dT
S
R
Sebagai
contoh
:
Usaha
=
Gaya
×
jarak
Fluks
=
Medan
×
luas
∫
=
Φ
dA
E
∫
=
ds
F
W

21. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Sebuah
benda
yang
dihubungkan
pada
pegas
mengalami
gaya
pegas
dinyatakan
sebagai
F
=
kx
dengan
k
adalah
konstanta
pegas
dan
x
adalah
jarak.
Tentukan
:
a.
Besar
usaha
yang
dilakukan
oleh
gaya
pegas
b.
Gambarkan
grafik
usaha
sebagai
fungsi
waktu
Jawab
:
Jawab
:
Usaha
yang
dilakukan
:
∫
∫
=
=
=
2
2
1
kx
dx
kx
dx
F
W
a.
W
x
b.

22. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Sebuah
partikel
bergerak
akibat
gaya
yang
dinyatakan
oleh
persamaan
F(x)
=
Ax
−
Bx
2
.
Jika
diketahui
nilai
A
=
10
3
N/m
dan
B
=
5.10
3
N/m
2
.
Tentukan
:
a.
Perubahan
Gaya
F
terhadap
jarak
b.
Usaha
yang
dilakukan
gaya
dari
x
=
3
cm
sampai
x
=
9
cm
1.
Di
bawah
ini
grafik
dari
potensial
listrik
terhadap
jarak.
2.
Tentukan
:
a.
Fungsi
potensial
V
sebagai
fungsi
x
b.
Jika
diketahui
medan
listrik
E
adalah
turunan
pertama
dari
potensial
listrik
V,
tentukan
fungsi
E(x)
c.
Gambarkan
grafik
E
terhadap
x
10
8
4
V
(volt)
x
(m)

23. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Sebuah
partikel
bergerak
dengan
kecepatan
v(t)
=
10t
–
2t
2
m/s
bergerak
dengan
posisi
awal
di
x
=
1
m.
Tentukan
:
a.
Gambarkan
grafik
v(t)
b.
Kecepatan
saat
t
=
1
detik
dan
t
=
3
detik
c.
Fungsi
a(t)
sebagai
turunan
pertama
dari
v(t)
3.
c.
Fungsi
a(t)
sebagai
turunan
pertama
dari
v(t)
d.
Gambarkan
grafik
a(t)
e.
Fungsi
posisi
x(t)
terhadap
waktu
f.
Posisi
saat
kecepatan
v
=
0

24. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
Perubahan
gaya
terhadap
jarak
dinyatakan
oleh
dx
dF
=
A
–
2Bx
=
10
3
–
10
4
x
1.
a.
INTEGRAL
INTEGRAL
Usaha
yang
dilakukan
:
(
)
(
)
2
2
2
2
10
.
9
10
.
3
3
3
1
2
2
1
10
.
9
10
.
3
2
x
B
x
A
dx
Bx
Ax
dx
F
W
−
−
−
−
−
=
−
=
=
∫
∫
W
=
36.10
-4
A
–
234.10
-6
B
=
2,43
Joule
1.
b.

25. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
2.
a.
Dari
grafik
diketahui
V(x)
adalah
fungsi
linier
yang
menghubungkan
titik
(0,4)
dan
titik
(10,8).
Dengan
menggunakan
persamaan
garis
V
=
ax
+
b.
8
4
V
(volt)
garis
V
=
ax
+
b.
Untuk
titik
(0,4)
0.a
+
b
=
4
Untuk
titik
(10,8)
10.a
+
b
=
8
10
4
x
(m)
Dengan
metoda
eliminasi
diperoleh
b
=
4
dan
a
=
0,4.
Dengan
demikian
fungsi
V(x)
=
0,4x
+
4

26. 05:20:59
Fisika
Fisika
I
I
INTEGRAL
INTEGRAL
Medan
listrik
E(x)
=
dx
)
x
(
dV
Dengan
demikian
nilai
E(x)
konstan.
2.
b.
=
0,4
x
(m)
E
(V/m)
0,4
2.
c.