materi kuliah fisika teknik I : sistem partikel

1. M O M E N T U M
dan
SISTEM PARTIKEL

2. Pusat Massa Sistem Partikel
PMx

3. m2
m1
y1
y2
Y
X
Ä
yc
y º m y +
m y c +
1 1 2 2
m m
1 2
Bagaimana jika massanya lebih dari dua ?
y m y m y m y
n
n n
º 1 1 + 2 2
+ ×××+
c m + m + ×××+
m
1 2
n
i
å
=
m y
=
1
n
i
å
=
i i
m
i
1
m y
å i i
= =1
M
n
i
Bagaimana jika massanya tersebar di dalam ruang ?

4. m y
M
y
n
i
i i
c
å
= =1
m x
M
x
n
i
i i
c
å
= =1
m z
M
z
n
i
i i
c
å
= =1
r ˆi ˆj kˆ c = xc + yc + zc
r mi xi i mi yi j mi zi
k
M
c
å ˆ + å ˆ + å ˆ =
r = å mi ( xi ˆi + yi ˆj+ zi
kˆ )
M
c
r = å mi r i
r i = xi ˆi + yi ˆj + zi
kˆ M
c
Bagaimana untuk benda pejal (sistem partikel kontinyu) ?

5. Y
X
Z
Dmi
ri
Ä
rc
PM
r » år D
i mi
M
c
r r
i mi
= å D
D ®
M
m
c
i
0
lim
c M r 1 r
= ò dm
= ò xdm
M
xc
1
= ò ydm
M
yc
1
= ò zdm
M
zc
1

6. Gerak Sistem Partikel
1 r
= å
m d
dt
M
i
i
= åmivi
M
Kecepatan : v = r
d c
dt
c
Momentum : Mvc = åmivi = åp = P
a = d v c
= å
Percepatan : c
dt
1 v
m d
dt
M
i
i
1 a
= åmi i
M
Mac = åmiai = åFi
= dP
dt
dP = = konstan P Mvc
åFi = 0 = 0
dt

8. v
M+Dm
pi = (M + Dm)v
M
v+Dv
Dm
ve
Kecepatan bahan bakar
relatip terhadap roket
(M + Dm)v = M(v + Dv) + Dm(v - ve )
MDv = veDm
Untuk interval waktu yang sangat pendek :
v - ve
Mdv = vedm
dm = -dM
Massa bahan bakar
yang terbakar
Pengurangan
Mdv = -vedM massa roket
ò = - ò f
i
d dM
M
f
e M M
i
v
v
v v
ö
÷ ÷
ø
æ
v v v ln M
ç ç
è
- =
i
f
f i e M

9. Tugas
• Tugas Madiri :
– Pelajari Contoh-contoh soal pada buku Serwey
Bab 9 no 1 s/d 16
• Tugas Kelompok
– Diskusikan pertanyaan-pertanyaan no 1 s/d 18
– Kerjakan soal-soal pada buku Serwey bab 9 no
21, 37, 50, 62 dan 81

10. Tugas
• Tugas Madiri :
– Pelajari Contoh-contoh soal pada buku Serwey
Bab 9 no 1 s/d 16
• Tugas Kelompok
– Diskusikan pertanyaan-pertanyaan no 1 s/d 18
– Kerjakan soal-soal pada buku Serwey bab 9 no
21, 37, 50, 62 dan 81