Dokumen ini membahas cara mencari persamaan garis singgung yang melalui titik di luar lingkaran. Langkah-langkahnya adalah menentukan persamaan garis kutub dari titik tersebut terhadap lingkaran, menentukan titik potong antara garis kutub dan lingkaran, lalu menentukan persamaan garis singgung pada masing-masing titik potong. Contoh soal mendemonstrasikan langkah-langkah tersebut untuk menemukan pers

1. Persamaan Garis Singgung Melalui
Suatu Titik di Luar Lingkaran

2. Pada bagian ini akan dibahas persamaan garis singgung yang melalui suatu titik di luar lingkaran. Untuk
mencari persamaan garis singgung ini, pertama kita perlu mencari persamaan garis kutub atau garis polar
terlebih dahulu. Oleh karena itu, kita akan mengawali pembahasan mengenai bagaimana mencari
persamaan garis kutub atau garis polar pada lingkaran.
1 . Persamaan garis singgung dari titik P(x1 , y1) diluar
lingkaran
Persamaan garis singgung dari titik P(x1 , y1) di luar lingkaran,
diperlukan langkah-langkah sebagai berikut:
1. Menentukan persamaan garis kutub titik P(x1 , y1) terhadap
lingkaran
2.Menentukan koordinat titik potong antara garis kutub dan lingkaran
3.Menentukan persamaan garis singgung di tiap titik potong antara
garis kutub dan lingkaran
Agar anda memahami langkah-langkah tersebut, perhatikan
contoh soal berikut.

3. Contoh 1 :
Tentukanlah persamaan garis singgung pada lingkaran x² + y² =
9 dari titik (0, 5) yang terletak diluar lingkaran

4. Pembahasan :
Persamaan garis kutub di titik (0,5) terhadap lingkaran x² + y² = 9
adalah

5. Perpotongan garis y = 9/5 dengan lingkaran x² + y² = 9
ditentukan
dengan menstubtitusikan garis y = 9/5 pada lingkaran x² + y² = 9,
yakn

6. Sehingga diperoleh titik potong
Persamaan garis singgung di A adalah

7. Persamaan garis singgung di B adalah

8. Jadi, persamaan garis singgung pada lingkaran tersebut adalah
4x + 3y = 15 dan
4x - 3y = -15

9. Contoh 2 :
Salah satu persamaan garis singgung dari titik (0 , 0) pada
lingkaran ( x - 3 )² + ( y - 4 )² adalah.....
A. x − y =0
B. 11x + y = 0
C. 2x + 11y = 0
D. 11x − y = 0
E. 11x − 2y = 0

10. Pembahasan :
Misalkan garis singgungya adalah y= mx , selanjutnya substitusikan ke pers
lingkaran
(x−3)² + (y−4)² = 5 didapat :
Misalkan garis singgungya adalah y = mx, selanjutnya substitusikan ke pers
lingkaran
(x-3)² + (y−4)² = 5 didapat :

11. (x−3)² + (mx−4)² = 5(x−3)² + (mx−4)² = 5
x² − 6x + 9 + m²x² − 8mx + 16 − 5=
(1+m²) x² − (6+8m) x + 20 = 0
Syarat menyinggung D=0
(6+8m)² − 4(1+m²) (20) = 0
36 + 96m + 64m² − 80 − 80m² = 0
−16m² + 96m − 44 = 0
4m² − 24m + 11= 0
(2m − 1)(2m − 11) = 0
m = 1/2 atau m = 11/2

12. Sehingga persamaan garis singgungya adalah :
y=1/2x atau x - 2y = 0
y=11/2x atau 11x - 2y = 0
Yang memenuhi dengan option adalah 11x−2y=0.
Jadi jawabannya adalah E. 11x - 2y = 0

13. Terimakasih