Φυσική Γ' Λυκείου

1. Μηχανικά κύματα

2. Εισαγωγή
 Η έννοια «κύμα», από τις πιο βασικές έννοιες της
φυσικής.
 Τα κύματα με κριτήριο το είδος της ενέργειας είναι δύο
ειδών: μηχανικά και ηλεκτρομαγνητικά.
 Αρχικά θα μελετήσουμε τα μηχανικά κύματα.
 Τι ονομάζεται (μηχανικό) κύμα;
 Μια διαταραχή που διαδίδεται σε ένα ελαστικό μέσο.
 Η διαταραχή μπορεί να είναι
α. η απομάκρυνση υλικών σημείων από τη θέση
ισορροπίας τους ή
β. η μεταβολή της πίεσης ή της πυκνότητας του αέρα.

3.  Πως δημιουργείται ένα μηχανικό κύμα;
Για να δημιουργηθεί ένα μηχανικό κύμα
χρειάζονται:
 Μια πηγή που δημιουργεί μια διαταραχή
και
 ένα μέσο διάδοσης.

4. Το μέσο διάδοσης ενός κύματος είναι
ένα ελαστικό μέσο δηλ.
ένα σύνολο υλικών σημείων που το καθένα
συνδέεται με τα γειτονικά του έτσι ώστε
αν οποιοδήποτε υλικό σημείο
απομακρυνθεί, από τη θέση ισορροπίας
του,
οι δυνάμεις, που του ασκούνται από τα
γειτονικά του σημεία,
τείνουν να το επαναφέρουν στη θέση
ισορροπίας του.

5. Παραδείγματα μηχανικών
κυμάτων
 Τα κύματα στην επιφάνεια
της θάλασσας
 Τα σεισμικά κύματα
 Ο ήχος

6.  Κατά τη διάδοση ενός κύματος δεν έχουμε
μεταφορά ύλης από μια περιοχή του
ελαστικού μέσου σε άλλη.
 Τι έχουμε;
 Κίνηση των μορίων του ελαστικού μέσου
γύρω από τη θέση ισορροπίας τους.
 Κατά τη διάδοση ενός κύματος
μεταφέρεται ενέργεια και ορμή από το
ένα σημείο του μέσου στο άλλο, όχι όμως
και ύλη.

7.  Ποια είναι η πηγή της ενέργειας που
μεταφέρεται;
Η πηγή του κύματος
 Ποιο χαρακτηριστικό του κύματος δείχνει
την ενέργεια του κύματος;
Το πλάτος του κύματος

8. Ταχύτητα κύματος
Αν σε χρόνο Δt μια διαταραχή διαδίδεται σε
απόσταση ΔS από την πηγή παραγωγής της, το
πηλίκο
είναι η ταχύτητα διάδοσης του κύματος.
 Η ταχύτητα ενός είδους κύματος εξαρτάται μόνο από τις
ιδιότητες του μέσου
 και όχι από
 το «πόσο γρήγορα» ταλαντώνεται η πηγή
ή
 το πόσο ισχυρή είναι η διαταραχή.
Π.χ. ο ήχος διαδίδεται στον αέρα με ταχύτητα 344 m/s,
ενώ στα στερεά με μεγαλύτερη ταχύτητα.
ΔS
υ=
Δt

9. Ταχύτητα κύματος
 Είναι διαφορετική η
 ταχύτητα του κύματος (υ) , που είναι
σταθερή, από την
 ταχύτητα ταλάντωσης (v) των σημείων του
μέσου, γύρω από τη θέση ισορροπίας
τους, που μεταβάλλεται .
ΔS
υ= =σταθερ
-ωΑ
Δ
ω
t
v + Α
ή
 

10. Ι. ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΟ ΕΙΔΟΣ ΤΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΠΟΥ ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΝ
ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΣΕ :
Α. ΜΗΧΑΝΙΚΑ Β. ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ
Μεταφέρουν ΜΗΧΑΝΙΚΗ
ΕΝΕΡΓΕΙΑ και είναι
ΚΥΜΑΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ.
Διαδίδονται μόνο σε
ΣΤΕΡΕΑ , ΥΓΡΑ και ΑΕΡΙΑ
(που είναι ΕΛΑΣΤΙΚΑ ΜΕΣΑ).
ΟΧΙ ΣΤΟ ΚΕΝΟ.
ΜΕΤΑΦΕΡΟΥΝ από σημείο
σε σημείο του ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ
ΜΕΣΟΥ ΕΝΕΡΓΕΙΑ και ΟΡΜΗ
ΟΧΙ ΥΛΗ !!!
Μεταφέρουν ΕΝΕΡΓΕΙΑ
ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ και ΜΑΓΝΗΤΙΚΟΥ
ΠΕΔΙΟΥ .
ΔΙΑΔΙΔΟΝΤΑΙ ΚΑΙ ΣΤΟ ΚΕΝΟ.
ΜΑΛΙΣΤΑ η ΤΑΧΥΤΗΤΑ ΔΙΑΔΟΣΗΣ
τους είναι η ΜΕΓΙΣΤΗ ΤΑΧΥΤΗΤΑ
στο ΣΥΜΠΑΝ , ΙΣΗ ΜΕ ΤΟΥ ΦΩΤΟΣ
Cο = 300.000 Km/sec ή

11. ΙΙ. ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗΣ ΣΕ ΣΧΕΣΗ ΜΕ
ΤΗ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΑ ΚΥΜΑΤΑ ΔΙΑΚΡΙΝΟΝΤΑΙ ΣΕ :
Α. ΕΓΚΑΡΣΙΑ Β. ΔΙΑΜΗΚΗ
Η διεύθυνση της ταλάντωσης
είναι ΚΑΘΕΤΗ στη διεύθυνση
διάδοσης του κύματος.
Κατά τον σχηματισμό τους
δημιουργούνται ΟΡΗ και
ΚΟΙΛΑΔΕΣ στο ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ
και ΔΙΑΔΙΔΟΝΤΑΙ μόνο στα
ΣΤΕΡΕΑ και στην ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ
των ΥΓΡΩΝ εφ΄ όσον είναι
ΚΥΜΑΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ .
Η διεύθυνση της ταλάντωσης
είναι ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ στη διεύθυνση
διάδοσης του κύματος.
Κατά τον σχηματισμό τους
δημιουργούνται ΠΥΚΝΩΜΑΤΑ και
ΑΡΑΙΩΜΑΤΑ στο ΕΛΑΣΤΙΚΟ ΜΕΣΟ
και ΔΙΑΔΙΔΟΝΤΑΙ και στα ΣΤΕΡΕΑ
και στα ΥΓΡΑ και στα
ΑΕΡΙΑ, εφ΄ όσον είναι ΚΥΜΑΤΑ
ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ .

12. Εγκάρσια κύματα

13. Διαμήκη κύματα

14. ΙΙΙ. Τα Μηχανικά κύματα , που είναι κύματα ελαστικότητας ανάλογα
με τη ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΕΡΟΜΕΝΗΣ
ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ διακρίνονται σε :
 Α. ΓΡΑΜΜΙΚΑ : Μεταφέρουν την ενέργεια σε μία μόνο
διάσταση (κατά μήκος ενός ΓΡΑΜΜΙΚΟΥ ΕΛΑΣΤΙΚΟΥ ΜΕΣΟΥ
π.χ. ένα σχοινί , μια χορδή κ.λ.π.)
 Β. ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΚΑ : Μεταφέρουν την ενέργεια σε δύο
διαστάσεις (σε ένα επίπεδο , όπως τα επιφανειακά κύματα του
νερού).
 Γ. ΚΥΜΑΤΑ ΧΩΡΟΥ ή ΣΦΑΙΡΙΚΑ : Μεταφέρουν την
ενέργεια σε τρεις διαστάσεις (στο ΧΩΡΟ όπως ο ήχος).

15. Αρμονικά κύματα
 Αν η πηγή ενός κύματος εκτελεί περιοδική
κίνηση τα σωματίδια του μέσου κινούνται
επίσης περιοδικά.
 Το κύμα που προκύπτει τότε είναι ένα
περιοδικό κύμα.
 Αν η κίνηση της πηγής είναι απλή
αρμονική ταλάντωση, τότε όλα τα
σωματίδια του μέσου εκτελούν επίσης
απλή αρμονική ταλάντωση και το κύμα
ονομάζεται ημιτονοειδές ή αρμονικό.

16. Αρμονικά κύματα

17. Αρμονικά κύματα
 Τα αρμονικά κύματα παίζουν έναν
ιδιαίτερα σπουδαίο ρόλο.
Γιατί;
 Οποιοδήποτε κύμα μπορεί να θεωρηθεί
ότι προέρχεται από το άθροισμα ενός
αριθμού αρμονικών κυμάτων.

18. Εγκάρσιο κύμα

19. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Συχνότητα του κύματος f είναι η συχνότητα με
την οποία ταλαντώνονται η πηγή του κύματος
και όλα τα σημεία του μέσου διάδοσής του.
Γιατί όλα αυτά τα σημεία ταλαντώνονται με ίδια
συχνότητα;
 Γιατί όταν η πηγή αρχίζει να κάνει ταλάντωση,
επιδρά στο γειτονικό της σημείο του μέσου και το
υποχρεώνει να κάνει εξαναγκασμένη
ταλάντωση, που γίνεται με τη συχνότητα της
πηγής.

20. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Το γειτονικό σημείο της πηγής υποχρεώνει σε
εξαναγκασμένη ταλάντωση το γειτονικό του κ.ο.κ.
 Αποτέλεσμα: όλα τα σημεία του μέσου και η πηγή
του κύματος ταλαντώνονται με την ίδια συχνότητα.

21. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Η συχνότητα του κύματος δεν εξαρτάται
από το μέσον διάδοσης.
 Η συχνότητα του κύματος δείχνει τον
αριθμό των «λόφων» (σε εγκάρσιο κύμα)
ή των πυκνωμάτων (σε διάμηκες κύμα)
που φτάνουν σε κάποιο σημείο του μέσου
στη μονάδα του χρόνου.

22. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Περίοδος του κύματος Τ
Είναι το χρονικό διάστημα στο οποίο ένα
σωματίδιο του μέσου ολοκληρώνει μια
ταλάντωση.
Περίοδος του κύματος είναι επίσης το
χρονικό διάστημα στο οποίο η κυματική
εικόνα επαναλαμβάνεται.

23. Σε μια περίοδο
η κυματική εικόνα
επαναλαμβάνεται.

24. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Μήκος κύματος λ ενός κύματος
Είναι η απόσταση στην οποία διαδίδεται το
κύμα σε χρόνο μιας περιόδου.
Το μήκος κύματος λ εξαρτάται από
 το μέσον διάδοσης και από
 τη συχνότητα της πηγής

25. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
 Σε χρόνο Δt το κύμα
προχωράει κατά υΔt.
 Σε χρόνο Τ το κύμα
προχωράει κατά λ.
Επομένως,
 η απόσταση δύο
διαδοχικών κορυφών
είναι ίση με λ.

26. Χαρακτηριστικά μεγέθη
αρμονικού κύματος
Ένας ισοδύναμος ορισμός του μήκους
κύματος:
Μήκος κύματος είναι η απόσταση μεταξύ
δύο διαδοχικών σημείων του μέσου που
απέχουν το ίδιο και προς την ίδια
κατεύθυνση από τη θέση ισορροπίας τους
και κινούνται κατά την ίδια φορά και με το
ίδιο μέτρο ταχύτητας .
Δύο τέτοια σημεία είναι συμφασικά.

27. Θεμελιώδης εξίσωση της κυματικής
Δt=T
ΔS=λ
υ = λ f
αν θέσουμε
τότε
και τελικά
Η σχέση (1) γίνεται υ=


Στη σχέση
ΔS
υ= (1)
Δt
1
αλλά Τ=
f

28. Ημαθηματική περιγραφή
του αρμονικουκύματος

29. Πάνω σε μια ευθεία διάδοσης μιας αρμονικής
διαταραχής ένα σημείο (Ο) του ελαστικού
μέσου που λαμβάνεται αυθαίρετα ως αρχή
(χΟ=0) εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση και τη
χρονική t0=0 έχει μηδενική απομάκρυνση (y=0)
και ταχύτητα ταλάντωσης (v=+vmax=+ ωΑ) τότε
η ταλάντωσή του θα περιγράφεται από την
εξίσωση : y = A ημ ω t

30. Ο
Χ
Μ
υ


31. 1
Επομένως τη χρονική στιγμή t, το σημείο
χ
Μθα ταλαντώνεταιεπί χρόνο t - t = t -
υ
και, με την προϋπόθεση ότι το πλάτος της
ταλάντωσης τουΜείναιίσο με το πλάτος
ταλάντωσης του Ο, η εξίσωση της κίνησής
του θα είναι

32.  
λ=υΤ
χ 2π χ
y = Αημω t - = Αημ t - ή
υ Τ υ
t χ
y = Αημ2π -
T υΤ
t χ
y = Αημ2π - εξίσωσηκύματος
T λ
ή
χ
y = Αημ2π f t -
λ
   
   
   
 


 
 
 
 
 
 
 
 

33. Α πλάτος κύματος
t χ
2π φάση σε rad
T λ
f = συχνότητα κύματος
Τ = περίοδος κύματος

 
 
 
 

34. 2
Οι εξισώσεις ταχύτητας και επιτάχυνσης
της ταλάντωσης που θα εκτελούν τα σημεία
του ελαστικού μέσου λόγω του κύματος ,
είναι οι εξής :
t χ χ
V = ωΑ συν2π - αν t
T λ υ
t χ
α = -ω Α ημ2π - α
T λ
 

 
 
 
 
 
χ
ν t
υ
ενώ θα είναι :
χ
v = 0 και α = 0 αν t <
υ


35. ο
2
Αν το κύμα διαδίδεταικατά την
αντίθετη φορά καιφ =0 τότε :
t χ
y = Α ημ 2π +
T λ
t χ
v = ωΑ συν 2π +
T λ
t χ
α = -ω Α ημ 2π +
T λ
 
 
 
 
 
 
 
 
 

36. 1. Στιγμιότυπο κύματος : Είναι η
γραφική παράσταση της
απομάκρυνσης (y) συναρτήσει
της θέσης (χ) των σημείων που
βρίσκονται σε μια ευθεία
διάδοσης του κύματος , για
ορισμένη χρονική στιγμή (t) .
Λέγεται και κυματική εικόνα και
μας δείχνει που βρίσκονται τα
σημεία του ελαστικού μέσου στα
οποία έχει φτάσει η διαταραχή .

37. max max
Να γίνει το στιγμιότυπο του κύματος
t χ
y = Α ημ 2π - για χ 0 για τη
T λ
3T
χρονική στιγμή t =
2
3Τ 3λ
χ =υ. χ =
2 2
3 χ
y = Α ημ 2π -
2 λ
3λ
0 χ
2
 

 
 

 
 
 
 

38. 3 χ
y = Α ημ2π -
2 λ
3λ
0 χ
2
 
 
 
 
4

2
 3
4


5
4
 3
2

0
χ
0
y A 0 -A 0 A 0

39. 0
-Α
Α
4

2
 3
4


5
4
 3
2

3 χ
y = A ημ [2π ( - )]
2 λ
3
0 χ
2

 
χ
3T
υ t =
2


40. M
Μ
Μ
Μ
2. Να γίνει η γραφική παράσταση της
απομάκρυνσης ( y ) ενός σημείου ( Μ)
που βρίσκεται στη θέση με Χ = λ
t χ
y = Α ημ2π -
T λ
για χ =λ έχουμε :
t
y = Α ημ2π -1 αν t T
T
και y =0
 
 
 
 

 
 
αν t <T

41. Μ
M
t
y = Α ημ2π -1
T
7T
αν T t και y =0 αν t<T
2
 
 
 
 
T
T+
4
T
T+
2 2T
3T
T+
4
0 ,T
0 A 0 -A 0
t
M
y

42. y
T
A
t
Ταλάντωση ενός σημείου Μ :
Μ
t
y = A ημ2π -1
T
λ
t ή t T
υ
 
 
 
 
Μ
χ λ

2T 3T
A

0

43. 3. Φάση του κύματος όταν δεν
υπάρχει αρχική φάση και το κύμα
διαδίδεται κατά τη θετική
κατεύθυνση του οριζόντιου άξονα
των συντεταγμένων .
t χ χ
φ =2π αν t
T λ υ
χ
Αν όμως t < φ < 0 .
υ
Το σημείο αυτό δεν έχει τεθεί
σε ταλάντωση .
 
 
 
 


44. Α. Γραφική παράσταση της φάσης
του κύματος συναρτήσει του χρόνου
όταν χΜ=d=σταθερό σε ένα σημείο
(Μ) του ελαστικού μέσου .
M
M
t d d
φ =2π αν t
T λ υ
d
Αν όμως t < φ < 0 .
υ
Το σημείο ( M ) δεν έχει τεθεί
σε ταλάντωση .
 
 
 
 


45. Η γραφική παράσταση θα είναι
ευθεία γραμμή που θα διέρχεται από
το σημείο :
d dφ
,0 , με κλίση = εφ θ = = ω
υ dt
2π
ή κλίση = = 2π f = σταθερή
Τ
 
 
 

46. t
φ
d
υ
0
θ
2πd



47. t
φ
d
υ
0
θ
2πd


Αν χΝ=2d σε ένα άλλο σημείο (Ν) του ελαστικού μέσου .
θ΄= θ αφού η κλίση εκφράζει τη σταθερή
κυκλική συχνότητα του κύματος ! .
2d
υ
θ΄
4πd



48. 1
1
t χ
φ =2π
T λ
Αν 0 χ υ t
 

 
 
 
B. Γραφική παράσταση της φάσης
του κύματος συναρτήσει της θέσης
των σημείων του ελαστικού μέσου
όταν t=t1=σταθερό .

49. Η γραφική παράσταση θα είναι
ευθεία γραμμή που θα διέρχεται από
τα σημεία :
 
1
1
2π t
0 , και υ t , 0
T
με κλίση = εφ θ = - εφθ΄
2π
κλίση = - = σταθερή
λ
 
 
 

50. χ
φ
1
υ t
0
θ
1
2π t
T
θ΄
κλίση = εφ θ = - εφθ΄
2π
κλίση = - = σταθερή
λ
1
1
t χ
φ =2π
T λ
Αν 0 χ υ t
 

 
 
 

51. χ
φ
1
υ t
0
θ
1
2π t
T
θ΄
2 1
1
t t
κλίση = εφ θ = εφθ
2π
κλίση = - = σταθερή
λ

1
1
2
2
t χ
φ = 2π
T λ
Αν 0 χ υ t
t χ
φ = 2π
T λ
Αν 0 χ υ t
 

 
 
 
 

 
 
 
θ1
2
υ t
2
2π t
T

52. ο
t χ
4. φ =2π φάση σε rad
T λ
χ
αν φ 0 και t
υ
ενώ το κύμα διαδίδεται κατά
τη θετική φορά του ά ξονα χ΄χ
 
 
 
 
 

53. Επειδή η φάση εξαρτάται
από την απόσταση χ από
την αρχή (Ο) προκύπτει ότι
τα διάφορα σημεία του
ελαστικού μέσου
δεν έχουν την ίδια φάση
την ίδια χρονική στιγμή
αν βρίσκονται στην ίδια
ευθεία διάδοσης .

54. Ν
Χ
Δύο σημεία Μ, Ν του ελαστικούμέσου που
έχουν αρχίσει να ταλαντώνονται τη χρονική
στιγμή ( t ) θα έχουν φάσεις :
Ο
Μ
Χ
Μ Ν
Μ Ν
Μ Ν
Μ Ν Μ Ν
χ χ
t t
φ =2π και φ =2π
T λ T λ
με φ > φ αφού χ < χ
   
 
   
   

55. Ν
Χ
Ο
Μ
Χ
Μ Ν
Μ Ν
Μ Ν
Ν Μ
χ χ
t t
Δφ = φ - φ Δφ = 2π - 2π
T λ T λ
Δχ
χ χ
Δφ = 2π Δφ = 2π
λ λ
   
  
   
   

 
υ


56. 5. ΣΥΜΦΩΝΙΑ ΦΑΣΗΣ :
Παρόλο που δεν υπάρχουν σημεία
ΙΣΟΦΑΣΙΚΑ πάνω στην ίδια ευθεία διάδοσης
ενός κύματος , υπάρχουν σημεία με διαφορά
φάσης ΑΡΤΙΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ του 2π .
Αυτά τα σημεία έχουν φάσεις με ίδιους
τριγωνομετρικούς αριθμούς .
Προφανώς δύο ή περισσότερα τέτοια σημεία
θα έχουν την ίδια χρονική στιγμή και ίσες
απομακρύνσεις και ίσες ταχύτητες
ταλάντωσης.
Αυτά τα σημεία βρίσκονται σε ΣΥΜΦΩΝΙΑ
ΦΑΣΗΣ και η διαφορά φάσης θα είναι :
Δφ = 2k π με k = 1,2,...

57. Tα σημεία Β και Γ είναι διαδοχικά
σε συμφωνία φάσης άρα k=1 και
Δχ = λ ενώ τα Β και Δ
είναι παραδιαδοχικά , άρα k=2
και Δχ 2λ

y
λ
A
χ
Οι αποστάσεις δύο οποιωνδήποτε σημείων
που βρίσκονται σε συμφωνία φάσης
ή Δ
θα ε
χ k λ με k=1,2,.
ίναι :
λ Δφ λ 2k π
Δχ
..
Δχ
2π 2π

  
2λ
A

0
Β Γ Δ
v v v
yB=yΓ=yΔ
VB=VΓ=VΔ=v<0

58. 6. ΑΝΤΙΘΕΣΗ ΦΑΣΗΣ :
Υπάρχουν σημεία πάνω στην ίδια ευθεία
διάδοσης ενός κύματος , με διαφορά φάσης
ΠΕΡΙΤΤΟ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΟ του π .
Αυτά τα σημεία έχουν φάσεις με αντίθετους
τους τριγωνομετρικούς αριθμούς του
ημίτονου και του συνημίτονου .
Προφανώς δύο τέτοια σημεία θα έχουν την
ίδια χρονική στιγμή και αντίθετες
απομακρύνσεις και αντίθετες ταχύτητες
ταλάντωσης.
Αυτά τα σημεία βρίσκονται σε ΑΝΤΙΘΕΣΗ
ΦΑΣΗΣ και η διαφορά φάσης θα είναι :
Δφ = (2k+1) π με k = 0,1,2,...

59. Tα σημεία Β και Γ είναι διαδοχικά
σε αντίθεση φάσης άρα k=0 και
λ
Δχ = ενώ τα Β και Δ
2
είναι παραδιαδοχικά , άρα k=1
3λ
και Δχ
2

y
λ
2
A
χ
Οι αποστάσεις δύο οποιωνδήποτε σημείων
που βρίσκονται σε αντίθεση φάσης θα είναι :
λ Δφ λ ( 2k 1) π
Δχ Δχ
2π 2
λ
ή Δχ ( 2k 1) με k=0,1
π
,2,...
2
 

  
A

0
Β Γ΄ Δ΄
yB=-yΓ=-yΔ
VΓ=VΔ=v>0
VΒ=-VΓ=-VΔ-v<0
3λ
2

60. 7. ΙΣΟΦΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕΙΑ :
Υπάρχουν σημεία πάνω στην ίδια ευθεία
διάδοσης ενός κύματος , με την ίδια φάση ;
t χ t χ
φ = 2π και φ = 2π αφού το χ διαφοροποιείται την ίδια
T λ T λ
στιγμή η φάση θα είναι διαφορετική για τα διαφορετικά σημεία .
Άρα σε γραμμικό κύμα δεν υπάρχουν ισοφασικά σημεία για ίδιο t.
   
 
   
   
Αν όμως το κύμα είναι επιφανειακό ή κύμα χώρου
( σφαιρικό )
τότε όλα τα σημεία πουβρίσκονταισε κύκλο ή σε σφαίρα
ανρτίστοιχα με κέντρο την πηγή είναι ΙΣΟΦΑΣΙΚΑ ΣΗΜΕ Ι
Α , Β , Γ , Δ
Α !!!
και Σ , Μ , Ν , Λ
Β
Α
Γ
Δ Μ
Σ
Λ
Ν

61. y
A
χ
8. Αρχική φάση και εξίσωση κύματος
( O ) ο
( O ) ( O ) max
0
y = A ημ
( ω t +φ )
t 0 , y =0 και v = +v
φ 0 γιατί ;;;


λ
A

0
Μ
υ
( Μ ) ( O ) max
( Μ )
ο ο
για t 0 , y =0 και v = +v
Στο σημείο ( Μ) , όμως , με χ = λ είναι φ = 0
0 λ
2π( - )+φ =0 φ = 2
T λ
π


ο
ο
χ
y = A ημ[ω
( t - )+φ ]
υ
t
Ε
χ
y =
ξίσ
A ημ[
ωση με
2π( - )+
αρχική
φ ]
λ
T
φάση
