Ένα επαναληπτικό διαγώνισμα που καλύπτει ύλη από τα εξής κεφάλαια: -Ταλαντώσεις (ολόκληρο) -Κύματα (ολόκληρο) -Μηχανική Στερεού Σώματος (κύλιση, ροπή δύναμης ως προς άξονα και ισορροπία στερεού σώματος). Καλή επιτυχία! :)

1. Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής
4 Φεβρουαρίου 2017
Θέμα 1
Να επιλέξετε σε κάθε μία από τις παρακάτω περιπτώσεις τη σωστή απάντηση:
1. Σε μία εξεναγκασμένη ταλάντωση:
(αʹ) Το πλάτος της ταλάντωσης μικραίνει όσο μεγαλώνει η συνχότητα
του διεγέρτη,
(βʹ) Η σταθερά απόσβεσης της ταλάντωσης δεν επηρεάζει το πλάτος της
ταλάντωσης για δεδομένη τιμή της συχνότητας του διεγέρτη,
(γʹ) Η ενέργεια του που προσφέρει η διεγείρουσα δύναμη σε μία περίοδο
καλύπτει ακριβώς τις ενεργειακές απώλειες λόγω αποσβέσεων μέσα
σε αυτό το χρονικό διάστημα,
(δʹ) όλα τα παραπάνω.
2. Σε μεταλλική χορδή μήκους L, της οποίας τα άκρα είναι ακλόνητα στε-
ρεωμένα, δημιουργείται στάτιμο κύμα με μήκος κύματος λ = 2L, οπότε:
(αʹ) δε δημιουργούνται κοιλίες,
(βʹ) δε δημιουργούνται δεσμοί,
(γʹ) δεν υπάρχουν σημεία με μη μηδενική διαφορά φάσης,
(δʹ) δε μπορεί να δημιουργηθεί τέτοιο στάσιμο κύμα.
3. Στην επιφάνεια ενός υγρού συμβάλλουν δύο αρμονικά κύματα που παρά-
γονται από δύο σύγχρονες πηγές Π1, Π2 με εξισώσεις y1 = y2 = Aηµωt
(S.I.). Τότε, μετά τη συμβολή:
(αʹ) Στην επιφάνεια του υγρού υπάρχουν πάντα σημεία που μένουν διαρ-
κώς ακίνητα,
(βʹ) Στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2 υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο που
ταλαντώνεται με μέγιστο πλάτος,
(γʹ) Στην επιφάνεια του υγρού δημιουργειται τουλάχιστον ένα ζεύγος
υπερβολών ενισχυτικής συμβολής,
(δʹ) όλα τα παραπάνω.
1

2. 4. Σε μία φθίνουσα ταλάντωση της οποίας το πλάτος μειώνεται εκθετικά με
τον χρόνο:
(αʹ) η περίοδος της ταλάντωσης μεταβάλλεται με τον χρόνο,
(βʹ) παραβιάζεται η αρχή διατήρησης της ενέργειας, λόγω των αποσβέ-
σεων.
(γʹ) η σταθερά επαναφοράς της ταλάντωσης δε μεταβάλλεται με τον χρό-
νο,
(δʹ) η ενέργεια της ταλάντωσης μειώνεται γραμμικά με τον χρόνο.
5. ΄Ενας δίσκος ακτίνας R κυλά πάνω σε οριζόντιο δάπεδο χωρίς να ολισθαί-
νει με γωνιακή ταχύτητα ω, οπότε:
(αʹ) ο δίσκος δεν παρουσιάζει τριβές με το δάπεδο,
(βʹ) το ανώτερο σημείο του δίσκου είναι στιγμιαία ακίνητο,
(γʹ) ο δίσκος έχει μεταφορική ταχύτητα vCM = 2ωR,
(δʹ) κάθε στιγμή, μόνο τα σημεία που βρίσκονται επί της διαμέτρου του
δίσκου που είναι κάθετη στο δάπεδο έχουν ταχύτητα παράλληλη με
το δάπεδο.
Θέμα 2
1. Σε μία χορδή μήκους L της οποίας τα δύο άκρα είναι ακλόνητα στερεω-
μένα δημιουργείται στάσιμο κύμα με τρεις κοιλίες και συχνότητας f. Να
βρείτε την ελάχιστη ποσοστιαία μεταβολή της συχνότητας έτσι ώστε στη
θέση που βρίσκεται αρχικά η δεύτερη κοιλία να βρίσκεται ο τέταρτος δε-
σμός (από αριστερά μετρώντας και το άκρο της χορδής). Πόσες κοιλίες
υπάρχουν τότε πάνω στη χορδή;
2. Δύο σώματα ίσης μάζας m συνδέονται με νήμα και στη συνέχεια στην
κάτω άκρη κατακόρυφου ελατηρίου όπως φαίνεται στο σχήμα:
2

3. Τα δύο ελατήρια είναι ίδια και οι άξονές τους ταυτίζονται με την ευθεία
πάνω στην οποία βρίσκεται το νήμα. Αν τη χρονική στιγμή t0 = 0s
κόψουμε το νήμα που συνδέει τα δύο σώματα:
(αʹ) Να βρείτε το πλάτος της ταλάντωσης του πάνω σώματος.
(βʹ) Να βρείτε το ύψος h έτσι ώστε το κάτω σώμα να εκτελέσει ταλάντω-
ση διπλάσιου πλάτους από το πρώτο, μόλις φτάσει πάνω στο άλλο
ελατήριο (θεωρήστε το μήκος του νήματος αμελητέο).
Θέμα 3
1. Δύο σύγχρονες αρμονικές πηγές κυμάτων βρίσκονται στις θέσεις Π1, Π2
αντίστοιχα και ξεκινούν να ταλαντώνονται τη χρονική στιγμή t0 = 0s
με εξίσωση y = 0, 2ηµ10πt (S.I.). Αν οι πηγές απέχουν απόσταση d =
1, 2m και το κύμα της μίας πηγής χρειάζεται 0, 48s για να φτάσει στην
άλλη:
(αʹ) να βρείτε την εξίσωση ταλάντωσης ενός σημείου Σ που βρίσκεται σε
αποστάσεις x1 = 1, 3975m και x2 = 1, 46m για t ≥ 0s,
(βʹ) να βρείτε πόσα σημεία μένουν ακίνητα και πόσα ταλαντώνονται με
μέγιστο πλάτος πάνω στο ευθύγραμμο τμήμα Π1Π2,
3

4. (γʹ) να σχεδιάσετε την εικόνα της επιφάνειας του υγρού μετά τη συμβολή
των δύο κυμάτων (δηλαδή τους κροσσούς ενίσχυσης, απόσβεσης και
τις αποστάσεις τους από τις δύο πηγές).
2. Σε μία μεταλλική χορδή (που την ταυτίζουμε με τον οριζόντιο άξονα
x Ox) στη θέση O συμβάλλουν δύο ίδια αρμονικά κύματα με αντίθετες
ταχύτητες διάδοσης με αποτέλεσμα να δημιουργείται στάσιμο κύμα. Αν
η εξίσωση του ενός κύματος είναι y1 = 0, 2ηµ2π 10t −
x
0, 3
:
(αʹ) Να βρείτε την εξίσωση του στάσιμου κύματος και μέχρι που θα έχει
διαδοθεί τη χρονική στιγμή t1 = 0, 1125s.
(βʹ) Να σχεδιάσετε την εικόνα του ελαστικού μέσου για τη χρονική στιγ-
μή t1 για τις θέσεις από x = −0, 6375m έως x = 0, 6375m.
Θέμα 4
Στη διάταξη του σχήματος η ράβδος έχει μάζα M = 8kg, το μικρό σώμα
έχει μάζα m = 0, 5kg, η τάση του νήματος T είναι T = 5
√
35N, φ = 45◦,
h = 15cm και K = 50N
m . Επίσης, το νήμα από το οποίο κρέμεται το σώμα m
και ο άξονας του ελατηρίου βρίσκονται επί της ίδιας κατακόρυφης ευθείας και
η ράβδος ισορροπεί.
4

5. 1. Να υπολογίσετε τη δύναμη που ασκεί η άρθρωση (Ο) στη ράβδο.
2. Αν κόψουμε το νήμα που είναι δεμένο στο σώμα m, να βρεθούν εκ νέου
η τάση του οριζόντιου νήματος και η δύναμη της άρθρωσης (Θυμηθείτε
τι πρέπει να ισχύει για να ισορροπεί ένα σώμα όταν του ασκούνται τρεις
ομοεπίπεδες δυνάμεις!).
3. Να βρείτε τη χρονική στιγμή που θα φτάσει το σώμα m στο ελατήριο
καθώς και το πλάτος της ταλάντωσης που αυτό θα εκτελέσει.
4. Να βρείτε την εξίσωση της ταλάντωσης του σώματος m.
5. Να βρείτε πότε το σώμα m θα χάσει την επαφή του με το ελατήριο.
Για τα δύο τελευταία θέματα θεω-
ρήστε ότι g = 10m
s2 και π2 ≈ 10.
5