listrik

1. 1
PEMBAHASAN
A. APLIKASI LOGIKA MATEMATIKA PADA PENYUSUNAN
JARINGAN LISTRIK
Logika dalam pelajaran matematika yang dipelajari di sekolah-
sekolah ternyata bukan hanya sekedar materi dan teori tapi juga
memberikan banyak manfaat karena dapat diaplikasikan dalam kehidupan
sehari-hari terutama pada rangkaian listrik.
Matematika merupakan sarana yang berguna dalam analisis
rangkaian listrik. Semua operasi logika dalam rangkaian listrik tergantung
pada ada atau tidaknya arus.
Pada sistem matematika logika biner yang lebih dikenal sebagai
aljabar Boole, dengan mudah dapat digunakan untuk meguraikan operasi
rangkaian/sirkuit saklar dan sirkuit logika yang rumit.
Untuk mencari sifat sebuah rangkaian pengganti Boole, maka
dibentuk sebuah tabel yang analog dengan tabel kebenaran untuk proposisi
(Seymour Lipschuts: 1985; 235).
Penerapan aljabar Boole dalam rangkaian listrik dapat ditunjukkan
oleh rangkaian saklar sederhana. Saklar adalah suatu alat yang
dihubungkan dengan suatu titik simpul di dalam suatu sirkuit elektris dan
boleh diasumsikan sebagai status tersambung atau terputus (Seymour
Lipschuts: 1987; 71).

2. 2
Contoh saklar yang sederhana adalah pada bel listrik. Jika tombol
bel ditekan maka saklar tertutup, listrik mengalir dan bel berbunyi.
Dua saklar A dan B dapat dihubungkan oleh kawat tembaga dalam
rangkaian seri dan rangkaian paralel sebagai berikut:
A
A B B
(a) (b)
Gambar 4. (a) Rangkaian seri, A  B. (b) Rangkaian paralel, A  B
Sebuah desain rangkaian pengganti Boole berarti sebuah susunan
kawat tembaga dan saklar yang dapat dibentuk dengan menggunakan
berulang dari rangkaian seri dan rangkaian paralel, maka desain tersebut
dapat dijelaskan dengan menggunakan kata sambung  dan  (Seymour
Lipschuts: 1985; 234).
(Mismail Budiono: 1998; 66). Untuk saklar dalam hubungan seri,
lampu akan menyala jika A dan B tersambung. Untuk rangkaian dalam
hubungan paralel, lampu akan menyala jika A atau B tersambung. Kedua
rangkaian itu dapat dinyatakan dengan pertolongan aljabar Boole sebagai
berikut:
L = A  B untuk hubungan seri, dan
L = A  B untuk hubungan paralel.

3. 3
Kedua tabel berikut menjelaskan sifat sebuah rangkaian seri A  B
dan sebuah rangkaian paralel A  B.
Tabel 1. Tabel kebenaran logika
untuk rangkaian seri
A B A  B
B B B
B S S
S B S
S S S
Tabel 2. Tabel kebenaran logika
untuk rangkaian paralel
A B A  B
B B B
B S B
S B B
S S S
Contoh 1:
Tentukan pernyataan simbolik untuk jaringan listrik berikut ini.
A A
B C
Gambar 12. Rangkaian saklar
Pemecahan:
Perhatikan bahwa A dan B berhubungan paralel, juga A dan C.
Sedang antara A, B dan A, C terdapat hubungan seri. Jadi pernyataan
simbolik untuk jaringan listrik di atas adalah (A B)  (A  C).

4. 4
Contoh 2:
Tentukan ekspresi Boolean untuk setiap sirkuit saklar pada Gambar 13.
B C
A
A C B
A’
B C ‘
(a) (b)
Gambar 13. Rangkaian saklar seri-paralel
Pemecahan:
Kita menggunakan  (penjumlahan) untuk menyatakan sirkuit
paralel, dan  (product) untuk menyatakan sirkuit seri. Sehingga,
(a) A  (B  A)  C
(b) A  (C  B)  (B  C).
Pada jaringan-jaringan tertentu, ada saklar yang posisinya terbuka-
tertutup/ditentukan oleh saklar yang lain. Yakni jika saklar yang satu
terbuka maka saklar yang lain tertutup. Dua saklar yang selalu mempunyai
posisi berlawanan ini disebut saklar yang saling berkomplemen. Tabel
berikut ini memperlihatkan hubungan diantara sebuah saklar A dan sebuah
saklar A.

5. 5
Tabel 3. Tabel kebenaran untuk rangkaian yang saling
berkomplemen
A A
B S
S B
Jika kedua saklar yang saling berkomplemen ini mempunyai
hubungan seri maka listrik tidak akan mengalir. Sedangkan jika kedua
saklar yang saling berkomplemen mempunyai hubungan paralel, arus
listrik akan selalu mengalir melalui rangkaian itu. Salah satu saklar akan
selalu tersambung jika yang lainnya terputus.
Ketiga tabel di atas identik dengan tabel konjungsi, disjungsi dan
peniadaan (negasi) untuk pernyataan (proposisi). Satu-satunya perbedaan
adalah bahwa 0 dan 1 digunakan di sini sebagai ganti dari T dan F pada
proposisi. Sirkuit saklar memenuhi aturan-aturan yang sama dengan
proposisi sehingga mereka membentuk sebuah aljabar Boolean,
sebagaimana teorema bahwa aljabar rangkaian pengganti Boole adalah
sebuah aljabar Boole (Seymour Lipschutz: 1985; 235).

6. 6
Terdapat 2 bentuk hubungan dalam jaringan listrik (electrical
network), yaitu seri dan pararel. Pada hubungan yang paling sedarhana,
ada dua alat kontak, yang dinyatakan dengan p dan q.
Hubungan seri Hubungan Pararel
Arus pada gambar di atas dinyatakan dengan anak panah. Stop
kontak pada kedua gambar di atas terbuka, sehingga tidak ada arus
listrikyang mengalir pada jaringan tersebut.
1. Agar ada arus yang mengalir, maka pada hubungan seri stop
kontak p dan q keduanya harus tertutup.
2. Sedangkan pada hubungan pararel, cukup salah satu stop
kontak p atau q yang tertutup.
P Q Arus p q Arus
T T Ada T T Ada
T B Tidak T B Ada
B T Tidak B T Ada
B B Tidak B B Tidak
Hubungan Seri Hubungan Pararel
> p q
p
>
q

7. 7
Pada sirkuit saklar berikut, arus listrik mengalir jika dan hanya jika
(A  B)  (A  B) adalah jika salah satu stop kontaknya tertutup.
A B
A
B
Kondisi untuk arus listrik yang mengalir melalui sirkuit seri-paralel
dapat ditulis dalam bentuk konjungsi dan disjungsi pada logika proposisi.
Pada contoh tersebut kondisi yang sesuai adalah (A  B)  (A  B) (Elliott
mendelson: 1987; 72).
Untuk mencari sifat sebuah rangkaian pengganti Boole maka perlu
dibentuk sebuah tabel yang analog dengan tabel kebenaran untuk
proposisi.
B A B
A A
A B
C
(a) (b)
Gambar 5. (a). A  ( B  A) (b). (A  B) [(A  C)  B]

8. 8
Rangkaian (a) dapat dijelaskan oleh A  (B  A) dan rangkaian (b)
dapat dijelaskan oleh (A  B)  [(A  C)  B].
Tinjaulah rangkaian Gambar 5 (a) rangkaian di atas. Bagaimana
sifat rangkaian tersebut, yakni bilakah rangkaian tersebut akan tersambung
(yakni bilakah arus akan mengalir) dan bilakah rangkaian tersebut akan
terputus? Sebuah tabel kebenaran dibentuk untuk A  (B  A) sebagai
berikut:
Tabel 4. Tabel kebenaran logika
A B A B  A A  (BA) Arus
T T B T T Ada
T B B B B Tidak Ada
B T T T B Tidak Ada
B B T T B Tidak Ada
Jadi dari tabel kebenaran di atas tampak bahwa pada rangkaian itu
arus akan mengalir hanya jika A  (BA) stop kontaknya tersambung.

9. 9
Contoh soal :
Jika dimiliki hubungan seri dan pararel dalan sebuah jaringan listrik,
Jaringan di atas didefinisikan ( 𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑟. Sehingga dapat dicari
kemungkinan kombinasi dari stopkontak p, q dan r agar jaringan teraliri arus,
dengan tabel kebenaran sbb :
𝑝 𝑞 𝑟 𝑝 ∨ 𝑞 ( 𝑝 ∨ 𝑞) ∧ 𝑟 Arus
T T T T T Ada
T T B T B Tidak ada
T B T T T Ada
T B B T B Tidak ada
B T T T T Ada
B T B T B Tidak ada
B B T B B Tidak ada
B B B B B Tidak ada
Dari tabel di atas, tampak bahwa jaringan tersebut di aliri arus listrik jika :
a) Stop kontak p, q, r semua tertutup
b) Stop kontak p tertutup, q terbuka dan r tertutup
c) Stop kontak p terbuka, q tertutup dan r tertutup
P
 r
q

10. 10
B. APLIKASI LOGIKA MATEMATIKA DALAM KALIMAT
PENGHUBUNG.
Dalam kehidupan sehari-hari kita tidak luput yang namanya
berbicara dalam menjalankan aktivitas. Secara langsung kita sadar
menggunakan kalimat-kalimat dalam melakukan aktivitas. Kalimat-
kalimat tersebut merupakan bentuk aplikasi dari pelajaran matematika
logika.
Banyak orang yang sembarangan menggunakan kalimat
penghubung yang berupa “dan” dan “atau”. Jika seseorang itu memahami
pelajaran logika dengan baik, maka pernyataan itu dapat diartikan dengan
benar pula.
Berikut kalimat penghubung dalam kehidupan sehari-hari yang
sering kita dengar. Namun, salah dalam penggunaannya yang mana dapat
merusak maksud seorang menyampaikan kalimat tersebut, kalimat ini
disertai dengan alasan mengapa kalimat tersebut bisa salah
1. Disebuah sekolah menengah atas ada peraturan yang menyebutkan
bahwa siswa putra tidak boleh berambut panjang dan mewarnai
rambut.
Jika dilihat sekilas tidak ada yang salah dengan peraturan tersebut.
Tapi jika dilihat dari segi Logika Matematika maka peraturan tersebut
perlu ditinjau lebih lanjut. Kata hubung dan akan bernilai benar jika
pernyataan pertama bernilai benar dan pernyataan kedua juga bernilai
benar. Jika kita lihat peraturan tadi maka siswa laki-laki boleh
memanjangkan rambutnya asalkan tidak mewarnai rambutnya atau
mewarnai rambutnya tapi tidak memanjangkan rambutnya.

11. 11
2. Seorang siswa laki-laki sedang memberi tahu pacarnya bahwa dia
memiliki pacar selain dirinya. Kemudian pacarnya marah dan
mengancam dia. " Sekarang silahkan kamu pilih saya atau dia".
Mendengar ancaman pacarnya siswa tadi justru hanya tersenyum.
Dari ancaman tersebut jika dilihat dengan Logika Matematika maka siswa
laki-laki tersebut bisa mempunya dua pacar, karena kata hubung atau bisa
bernilai benar jika setidaknya ada satu pernyataan bernilai benar. Jadi jelas
siswa laki-laki senang karena bisa memiliki dua pacar.
C. APLIKASI LOGIKA DALAM PSIKOLOG
Banyak orang yang beranggapan bahwa ilmu psikologi sebagai
ilmu sosial, dan mengenal matematika adalah suatu ilmu yang
berhubungan dengan angka - angka. Jadi, Bbanyak orang membuat
kesimpulan, matematika tidak ada hubungan dengan ilmu psikologi.
Tapi ternyata, banyak diantara cabang ilmu matematika, yang
diterapkan pada ilmu psikologi, contohnya : statistika, himpunan, logika,
dan lain-lain.
Biasanya cabang ilmu - ilmu itu diterapkan dalam bentuk tes
psikologis (statistika), logika yang ada hubungannya dengan
kepemimpinan (kepemimpinan dibahas dalam ilmu psikologi), dan
sebagainya. penulis akan membahas aplikasi logika dengan ilmu psikologi
yang ada hubungannya dengan kepemimpinan (kepemimpinan dibahas
dalam ilmu psikologi).
Logika itu adalah dasar dari semua penalaran, yang istilah
psikologinya adalah reasoning dan pelajaran logika itu biasa berkaitan
dengan suatu pernyataan - pernyataan, atau biasa dikenal sebagai
statement.

12. 12
Logika menunjang suatu kepemimpinan yang dibahas dalam ilmu
psikologi. Dengan logika kita bisa membuat keputusan yang tepat dan
benar sebagai pemimpin, baik dalam memimpin diri sendiri maupun
memimpin orang lain.
Selain itu, logika juga merupakan salah satu hal yang menopang
jiwa atau psikologis kita. Karena dalam kehidupan sehari-hari kita tidak
pernah terlepas dengan hal yang bernama logika, tidak terkecuali dengan
kepemimpinan. Setiap manusia lahir sebagai pemimpin, paling tidak dia
nanti akan menjadi pemimpin bagi dirinya sendiri.
Contoh aplikasi logika matematika yg berkaitan dengan pengambilan
keputusan :
1. Misalnya ada seorang mahasiswa yang menjadi panitia
penyelenggaraan suatu acara di kampusnya. Acara itu diadakan dari
siang hingga larut malam. Dan tugas seorang panitia sudah jelas, harus
mempersiapkan segalanya yang dibutuhkan di acara itu dari pagi
hingga acara selesai. Tetapi, di waktu yang sama dia sebagai
mahasiswa harus menyelesaikan tugas suatu mata kuliah yang harus
diserahkan besok pagi.
Penyelesaian melalui logika matematika :
p : Mahasiswa itu mengikuti keseluruhan acara tersebut
q : Mahasiswa itu mengerjakan tugas mata kuliah nya sampai selesai

13. 13
Keputusan yang mungkin terjadi adalah :
1. p → q : Jika dia mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia bisa
mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
2. p → ~q : Jika dia mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia tidak
bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
3. ~p → q : Jika dia tidak mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia
bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
4. ~p → ~q:Jika dia tidak mengikuti keseluruhan acara tersebut, maka dia
tidak bisa mengerjakan tugas mata kuliahnya hingga selesai.
p q p → q
Benar Benar Benar
Benar Salah Salah
Salah Benar Benar
Salah Salah Benar
Dalam hal ini, keadaan psikologis mahasiswa tersebut sangat
menentukan keputusan yang harus dia buat saat itu, apakah dia akan
memilih pilihan 1, 2, 3, atau 4.
Pilihan 1 yang mungkin adalah yang terbaik bisa saja dia pilih
kalau dia memiliki jiwa / keadaan psikologis yang kuat. Akan tetapi, bisa
saja dia memilih pilihan 3 dengan meninggalkan tanggung jawabnya
sebagai panitia pengurus acara untuk mengerjakan tugasnya. Atau yang
paling parah, bisa saja dia memilih pilihan 4, yaitu tidak mengurus acara
dan tidak mengerjakan tugasnya sama sekali hanya karena alasan malas.
Walaupun pilihan 1, 3, dan 4 menurut logika adalah pernyataan
yang benar, dalam psikologi mungkin saja bertentangan. Karena itulah
kedua ilmu tersebut sangat penting dalam kepemipinan, yang dalam soal
ini bagaimana dia memimpin dirinya sendiri.

14. 14
PENUTUP
A. KESIMPULAN
1. Aplikasi logika matematika dalam jaringan listrik adalah menentukan
ada atau tidaknya arus listrik.
2. Pada rangkaian saklar, tanda  menyatakan operasi penjumlahan yang
digunakan untuk sebuah rangkaian paralel. Tanda  menyatakan
operasi perkalian untuk rangkaian seri dan tanda  menyatakan operasi
untuk rangkaian saklar yang sifatnya terbuka-tertutup
(berkomplemen).
3. Aplikasi logika matematika selain mengenai listrik juga dapat
diaplikasikan dalam bahasa yang menggunakan kalimat penghubung
dan ilmu psikologis
B. SARAN
Dengan selesainya makalah ini penulis berharap semoga makalah ini
dapat menambah dan memenuhi kebutuhan materi bacaan, terutama bagi
mahasiswa PMT. Selain itu penulis menyarankan kepada semua yang
membaca makalah ini agar dapat memahami mengenai aplikasi logika
matematika

15. 15
DAFTAR KEPUSTAKAAN
Albert Paul Malvino, yang berjudul Digitals Principlesand Aplications dan
diterjemahkan oleh Irawan Wijaya.
Budiono Mismail, 1995. Rangkaian listrik jilid pertama. Bandung: ITB.
Elliot Mendelson, dalam bukunya yang berjudul Theory and Problems of Boolean
Algebra and Switching Circuits.
Lipschuts Seymour, 1985. Seri Schaum: Teori dan soal-soal teori Himpunan (Set
teori). Jakarta: Erlangga.
______, 2000. Seri penyelesaian soal Schaum: Matematika diskrit I. Singapore:
Mc Graw Hill.
Mismail Budiono, dalam bukunya yang berjudul Rangkaian Listrik.
Putra Arimbawa, 2002. Skripsi: Penerapan Aljabar Linear di bidang Fisika dan
Geometri. Yogyakarta: Fak. MIPA UGM.
Theresia MH. Tirta Seputro, 1992. Pengantar dasar Matematika logika dan teori
Himpunan. Jakarta: Erlangga.
http://id.wikipedia.org/wiki/Logika
http://www.scribd.com/doc/25294033/Logika-Hubungannya-Dengan-Psikologi-
Dan-Kepemimpinan