Sistem persamaan linear dua variabel dapat diselesaikan dengan metode grafik, metode eliminasi, dan metode campuran. Metode grafik melihat titik potong dua garis, metode eliminasi menghilangkan salah satu variabel, sedangkan metode campuran menyamakan koefisien terlebih dahulu. Contoh soal mendemonstrasikan penyelesaian SPLDV dengan ketiga metode tersebut.

1. Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
NARSIH (A410090231)

3. METODE GRAFIK
Penyelesaian:
Contoh:
CariSelesaikan SPLDV berikut dengan metode grafik
1. himpunan penyelesaian dari masing-masing persamaan
x + 2y+ 2y = 8
=8
y
x
x 2x + 0 = 108
y
y 4 0
Titik 0, 4 8, 0
2x + y = 10
x 0 5
y 10 0
Titik 0, 10 5, 0 (4, 2)
Kedua garis berpotongan di titik (4, 2).
Jadi himpunan penyelesaian dari kedua x
persamaan adalah (4, 2), maka x = 4
x + 2y = 8
dan y = 2
2x + y = 10

4. METODE CAMPURAN
Contoh
Gunakan metode campuran untuk menyelesaikan SPLDV dibawah ini
2x – 3y = -6 dan 3x – 2y = 6
Untuk mengeliminasi nilai x harus menyamakan
koofisien dari x dengan mencari bilangan yang
Penyelesaian dapat dibagi kedua koefisien tersebut (mencari
KPK)
2x – 3y = -6…………..(i)
2 dan 3 adalah 6
3x – 2y = 6…………... (ii)
Untuk persamaan pertama, 2 dikali
Pertama kita menggunakan metode eliminasi, kita
berapa agar hasil nya 6? 3
eliminasi variabel x.
2x – 3y = -6 x 3 6x - 9y = -18 Untuk persamaan kedua, 3 dikali
3x – 2y = 6 x 2 6x - 4y = 12 berapa agar hasil nya 6? 2
-5y = -30
30
y=
5
y=6

5. Substitusikan y ke salah satu persamaan, misal pada persamaan (i)
2x – 3y = -6  y=6
2x – 3.6 = -6
Pembuktian kebenaran jawaban:
2x – 18 = -6 (i) 2x – 3y = -6
2x = -6 + 18 2.6 – 3.6 = -6
12 – 18 = -6………(benar)
2x = 12
12
x= (ii) 3x – 2y = 6
2
3.6 -2.6 = 6
x=6 18 – 12 = 6………(benar)
• Jadi himpunan penyelesaian dari SPLDV diatas adalah x = 6 dan y = 6

6. MEMBUAT MODEL MATEMATIKA DAN MENYELESAIKANNYA
CONTOH:
Asep membeli 2 kg mangga dan 1 kg apel dan ia harus membayar Rp.15.000,00, sedangkan
Intan membeli 1 kg mangga dan 2 kg apel dengan harga Rp.18.000,00. Berapakah harga 5
kg mangga dan 3 kg apel?
Penylesaian:
Pertama, ubah kalimat pada soal menjadi model matematika sehingga membentuk SPLDV
2 kg mangga dan 1 kg apel Rp.15.000 Misal: 1 kg mangga = x
1 kg mangga dan 2 kg apel Rp.18.000 1 kg apel = y
2x + y = 15.000 x2 4x + 2y = 30.000 Gunakan metode eliminasi,
kita eliminasi salah satu
x + 2y = 18.000 x1 x + 2y = 18.000 variabel, yaitu y
3x = 12.000
x = 4.000

7. Substitusikan nilai x ke salah satu persamaan, misal ke persamaan (i)
2x + y = 15.000……..(i)
x = 4.000 2x + y = 15.000
2.(4.000) + y = 15.000
8.000 + y = 15.000
y = 15.000 – 8.000
y = 7.000
Nilai x = 4.000 dan y = 7.000
• Jadi harga 1 kg mangga Rp.4.000 dan harga 1 kg apel Rp.7.000
Menggunakan penyelesaian yang diperoleh untuk menjawab pertanyaan pada soal cerita
Dengan demikian, harga 5 kg mangga dan 3 kg apel adalah:
5x + 3y = (5 x Rp 4.000) + (3 x Rp 7.000)
= Rp 20.000 + Rp 21.000
= Rp 41.000