Materi 2 statistik dan komputasi

1. DISTRIBUSI DENGAN PEUBAH
ACAK DISKRIT
• DISTRIBUSI BINOMIAL
• DISTRIBUSI MULTINOMIAL
• DISTRIBUSI
HYPERGEOMETRIC
• DISTRIBUSI POISON
1

2. 1. DISTRIBUSI BINOMIAL
• Berhubungan dengan peristiwa alam
• Suatu peristiwa hanya dapat terjadi salah satu
dari dua macam cara yang mungkin
▫ Untuk peristiwa A dan A’, P[A] = peluang A
▫ N = percobaan independen
▫ X = peristiwa A  A’ = [N – X]
   
)!(!
!
1
xNx
N
x
N
PP
x
N
xXP
xNx















Koefisien Binomial:
2

3. CONTOH
• Lemparan mata uang 3 kali, peluang munculnya
A sebanyak 2 kali sebesar:
• Diketahui: x = 2; P = ½ ; N = 3
• Koefisien Binomial = 3!/2!1! = 6/2 = 3
• P(X=2) = 3 (½)2 (½)1 = 3/8
3

4. 2. DISTRIBUSI MULTINOMIAL
• Perluasan dari binomial
• Suatu peristiwa dapat terjadi 3 cara/kelas atau lebih
• Peristiwa E1, E2, E3, …, Ek dengan probabilitas
masing-masing P1, P2, P3, …, Pk
• Untuk N kali pengamatan = X1  E1, X2  E2
4

5. oNilai harapan tiap peristiwa E1, E2, E3, …, Ek = NP1,
NP2, NP3, …, NPk
• Ragam = NP1(1-P1); NP2 (1-P2); …, NPk (1-Pk);
 X1, X2, …, Xk = N
 0 < Pi < 1
Xk
k
XX
k
XXX PPP
XXX
N
P k
...
!!...!
! 2
2
1
1
21
),...,,( 21

5

6. Contoh
• Kotak berisi 5 bola merah, 2 bola biru, 5 bola putih
• Peluang mengambil 4 bola = 1 merah, 1 biru, 2 putih
adalah :
• P (merah) = 5/12; P (biru) = 2/12; P (putih) = 5/12
• P(1 merah, 1 biru, 2 putih) =
1447,0
12
5
12
2
12
5
!2!1!1
!4


















6

7. 3. DISTRIBUSI POISSON
• Variabel random diskrit misal 0, 1, 2,…
• Nilai batas atas tidak diketahui dg jelas
• Peluang besar untuk nilai-nilai yg dekat dg ujung
bawah kisaran
• Fungsi peluang =
,...2,1,0;7183,2;.
!
)(



xetetapbil
x
e
xXP
x


7

8. • Distribusi Poisson dapat digunakan untuk
kejadian Binomial yang jarang terjadi
• N – cukup besar (N >= 50)
• P – Peluang terjadinya peristiwa A mendekati 0
sehingga λ = NP
8

9. Contoh
• Setiap 100 bayi yang divaksin terdapat 2 bayi
yang sakit.
• Tentukan peluang adanya 3 bayi yg sakit dari
sampel sebanyak 1000 bayi yang divaksin
0000027,0
321
207183,2
!3
20
)3(
20
100
2
1000
320320





e
xP
NP
9

10. 4. DISTRIBUSI HIPERGEOMETRIK
• Dalam populasi N  terdapat kategori tertentu = A
• Dari populasi diambil acak maka peluang
terdapatnya x yang termasuk kategori tertentu
dimana x = 0, 1, 2,…,n adalah:





















n
N
xn
AN
x
A
xP )(
10

11. Contoh
• Dari 25 petani terdapat 3 orang lulusan S1.
Diambil 5 petani secara acak. Berapa peluang 1
orang adalah lulusan S1 dari 5 petani tsb.:
• X = 1, N = 25, A = 3 n = 5
  
 
1430,0
53130
73153
5
25
4
22
1
3
5
25
15
325
1
3
)1( 







































xP
11