Paparan

1. PROBABILITAS

2. 2
Definisi:
Probabilitas adalah peluang suatu kejadian
Manfaat:
Manfaat mengetahui probabilitas adalah membantu pengambilan
keputusan yang tepat, karena kehidupan di dunia tidak ada
kepastian, dan informasi yang tidak sempurna.
Contoh:
• pembelian harga saham berdasarkan analisis harga saham
• peluang produk yang diluncurkan perusahaan (sukses atau tidak),
dll.
PENDAHULUAN

3. 3
Probabilitas:
Suatu ukuran tentang kemungkinan suatu peristiwa (event) akan
terjadi di masa mendatang. Probabilitas dinyatakan antara 0
sampai 1 atau dalam persentase.
Percobaan:
Pengamatan terhadap beberapa aktivitas atau proses yang
memungkinkan timbulnya paling sedikit dua peristiwa tanpa
memperhatikan peristiwa mana yang akan terjadi.
Hasil (outcome):
Suatu hasil dari sebuah percobaan.
Peristiwa (event):
Kumpulan dari satu atau lebih hasil yang terjadi pada sebuah
percobaan atau kegiatan.
PENDAHULUAN

4. PROBABILITAS
• Kehidupan tidak berjalan dengan pasti
• Probabilitas “Peluang”
• 3 definisi : - definisi klasik
- definisi frekuensi relatif
- definisi frekuensi subyektif

5. PROBABILITAS
Definisi klasik
Pada penggunaannya sangat tergantung dari
asumsi yang tiap keluarannya memiliki
kemungkinan yang sama, bila asumsi tidak
terpenuhi, misalkan ada penambahan berat pada
satu sisi (dadu), maka hukum probabilitas tidak
berlaku
( ) E
N
P kejadianE
N


6. PROBABILITAS
Definisi menurut frekuensi relatif
Pada definisi ini, n adalah percobaan yang
dilakukan berulang – ulang dan nE adalah
percobaan dimana kejadian E terjadi. Sedangkann
pada probabilitas klasik, N adalah semua hasil
yang mungkin dan NE adalah keluaran dengan
hasil E
( ) E
n
P kejadianE
n


7. PROBABILITAS
Definisi Subyektif
Perkiraan peluang yang diambil dari
pengalaman subyektif, hal ini sering
dilakukan ketika pengambil keputusan
harus cepat membuat keputusan, walau
tetap didasari pada pengamatan

8. HUKUM PROBABILITAS
• Probabilitas ada diantara 0 - 1
• Hukum Komplemen
Saling melengkapi, Probabilitas terjadinya
A adalah 1 – Probabilitas tidak terjadinya A
( ) 1 ( )
P A P A
 

9. HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Penjumlahan
Jika terdapat 2 kejadian bebas, dan
diharapkan terjadi kejadian A atau B, maka
peluang untuk mendapatkan P (A atau B)
adalah P(A) + P(B)

10. CONTOH
PROBABILITAS
• Dadu memiliki 6 permukaan, 1 angka pada 1 dadu
akan mempunyai peluang: 1/6
• Bila diinginkan 1 atau 3 maka didapati peluang
1/6 + 1/6 = 2/6
• Tetapi tidak mungkin mendapatkan nilai 1 dan 3,
karena kejadiannya mutually exclusif

11. HUKUM PROBABILITAS
• Hukum Perkalian
Bila diatas adalah diinginkan peluang
pilihan antara A atau B, maka hukum
perkalian yang diinginkan adalah A dan B
( ) ( ) ( ) ( )
P A danP B P A xP B


12. PROBABILITAS
Kemungkinan keluar outcome dari 2 dadu:
1,1;1,2;1,3;1,4;1,5;1,6 2,1;2,2;2,3;2,4;2,5;2,6
3,1;3,2;3,3;3,4;3,5;3,6 4,1;4,2;4,3;4,4;4,5;4,6
5,1;5,2;5,3;5,4;5,5;5,6 6,1;6,1;6,3;6,4;6,5;6,6
Maka untuk mendapatkan peluang 1 dan 1 sekaligus
1/6*1/6=1/36
Tetapi untuk mendapatkan peluang 1 dan 2 sekaligus, harus berhati – hati karena
ada 1 dan 2 , 2 dan 1, sehingga harus dihitung terlebih dahulu :
1 dan 2: 1/6 * 1/6 = 1/36
2 dan 1: 1/6 * 1/6 = 1/36
Jadi peluangnya = 2/36 = 1/18

13. HUKUM PROBABILITAS
• Hukum diatas adalah bila kejadian yang
terjadi adalah bebas, A tidak tergantung
dengan B, atau B tidak tergantung dengan A
• Bila kejadian bukan merupakan kejadian
BEBAS maka diperlukan HUKUM
PROBABILITAS BERSYARAT

14. HUKUM PROBABILITAS
Merupakan hukum yang digunakan ketika
keadaan dibatasi oleh kondisi tertentu
P(A) + P(B) – P(A dan B)
dan untuk hukum perkalian menjadi
atau
( ) ( ) ( ) ( | )
P A danP B P A xP B A

( ) ( ) ( ) ( | )
P A danP B P B xP A B


15. Silahkan Menonton
• https://drive.google.com/file/d/1NHIeNj3ap
P7rLGrAb9QJKutMIjfFePof/view?usp=sha
ring

16. latihan
Apabila tuberculous meningitis memiliki case
fatality rate sebesar 20%,
(a) Berapakah peluang untuk fatal pada keadaan tsb
pada dua pasien yang terpilih secara random (dua
kejadian merupakan independen)
(b) Jika kedua pasien terpilih secara random,
berapakah peluang minimal 1 dari mereka akan
meninggal

17. Latihan
• Data ini adalah bagian dari suatu populasi.
Berapakah probabilitas perkiraan bahwa
seseorang dari populasi yang tidur dengan
lampu malam pada anak usia dini, akan
berkembang menjadi miopia?

18. Latihan

19. Pertanyaan
• Berapa Probabilitas Pria?
• Berapa Probabilitas gol darah O
• Berapa Probabilitas Pria bergolongan darah
O?
• Berapa Probabilitas dari golongan darah O
berjenis kelamin Pria
• Berapakah Probabilitas menjadi Pria dan
Memiliki golongan darah AB

20. PROBABILITAS
Distribusi Pasien Nosokomial di Penyakit Dalam dan Bedah RS X
Infeksi Nosokomial
Ya Tidak
Penyakit Dalam 10 990 1000
Bedah 20 980 1000
Jumlah
Jenis Layanan

21. Latihan
• Berapakah peluang infeksi Nosokomial
• Berapakah peluang untuk terkena infeksi
Nosokomial pada layanan Bedah
• Berapakah peluang untuk terkena infeksi
Nosokomial pada layanan Penyakit Dalam
• Berapakah Peluang Layanan Bedah dan
Infeksi Nosokomial, Apakah peluang
tersebut merupakan kejadian bebas

22. Page 22
PERMUTASI & KOMBINASI
• PERMUTASI
- Suatu kumpulan objek yang memperhatikan urutan objek tsb
(ABC disusun 2 huruf = 6 susunan parmutasi) = AB, AC, BC, BA,
CA, CB
- Jumlah susunan/parmutasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil
r objek adalah sbb:
nPr = n! / (n-r)!
• Contoh:
Berapa banyak susunan password yang bisa dibuat dari angka 0-9
jika satu password terdiri dari 4 digit
Diketahui: n =10, r = 4
10P4 = 10! / (10-4)!
= 10! / 6!
= 5.040
• Berapa susunan panitia (ketua, wakil, sekrt) yang bisa dibuat dari 5
orang formatur.

23. PERMUTASI & KOMBINASI
• KOMBINASI
- Suatu kumpulan objek yang tidak mempersyaratkan urutan objek
tsb (Dari 3 buah buku A,B,C dipilih 2 buku = hanya ada 3 susunan
kombinasi dari buku tersebut) = AB, AC, BC
- Jumlah susunan/kombinasi dari n objek, jika setiap kalinya diambil
r objek adalah sbb:
nCr = n! / (n-r)! * r!
• Dari 7 buku referensi Biostatistik, mahasiswa diwajibkan untuk
membeli 3 buah buku, berapa banyak kombinasi buku yang bisa
dipilih oleh mahasiswa?
Diketahui: n =7, r = 3
7C3 = 7! / (7-3)! * 3!
= 7! / (4! * 3!)
= 35
• Dari 5 jenis ‘antibiotik’ di pasaran, ada berapa susunan yg bisa
dibuat untuk resep yang terdiri dari gabungan 3 jenis antibiotik

24. Silahkan Menonton
• https://drive.google.com/file/d/13xvVb19X
Qonz-ABd4yGtd5aIr6jDJjb-
/view?usp=sharing

25. DISTRIBUSI PROBABILITAS

26. Variabel Acak (Random
Variable)
• Variabel = Karakteristik yg diukur dalam
penelitian (Umur, tinggi badan, jenis
kelamin)
• Variabel acak = Variabel yg diukur pd
percobaan/sampel
– Variabel acak diskrit
– Variabel acak kontinyu

27. Macam-macam distribusi teoritis
• Distribusi Binomial (Bernaulli)
• Distribusi Poisson
• Distribusi Normal (Gauss)
• Distribusi Student ( ‘t’ W Gosset)
• Distribusi Chi Square ( X2 )
• Distribusi Fisher ( F ) dll.

28. Silahkan Menonton
• https://drive.google.com/file/d/1S2EYSYT
WYMnlH6JvTuBPgbHtmmeVLzB6/view?
usp=sharing

29. DISTRIBUSI BINOMIAL
• Distribusi random diskrit
• Distribusi probabilitas diskrit
• Distribusi Bernaulli (penemu: James Bernaulli)

30. Mempunyai 4 syarat:
1. Jumlah trial merupakan bilangan bulat
2. Setiap eksperimen mempunyai 2 outcome (hasil)
Sukses & Gagal
Contoh: * laki / perempuan
* Sehat / Sakit
* Setuju / Tidak setuju
3. Peluang sukses sama setiap eksperimen
4. Setiap eksperimen independen satu sama lain
Didalam suatu eksperimen peluang sukses
peluang gagal (1-p) atau (q)

31. Contoh:
• Peluang keluarnya mata 4 pada pelemparan dadu satu
kali = 1/6
• Peluang bukan mata 4 adalah 1- 1/6 = 5/6
• Jumlah pasien tidak sembuh dalam suatu trial
pengobatan 10 orang dari 200 orang. Peluang tidak
sembuh adalah (p) = 10/100 = 0,1 peluang sembuh
adalah = 0,9
• Peluang seorang ibu hamil memeriksakan kehamilan
kepuskesmas 3/10 Peluang ibu tidak periksa ke
puskesmas adalah 0,7

32. Simbol untuk suatu trial
Binomial
 B ( x , n, p )
Artinya: suatu probabiitas binomial (Bernaulli)
,banyaknya sukses yang akan terjadi , pada n
kali trial , dimana probabilitas sukses setiap trial
adalah = p

33. Probabilitas Binomial
• Keadaan khusus  Hanya 2 kemungkinan
keluaran
– Hidup vs Mati
– Sakit vs Sehat
• Contoh:
– Probabilitas pasien yg mengalami bedah
jantung meninggal 5%
– Maka Prob(Hidup) = 100-5 = 95%

34. Contoh
• 2 Orang mengalami bedah jantung, berapa
probabilitas
– 0 orang meninggal
– 1 orang meninggal
– 2 orang meninggal

35. Contoh

36. Contoh

37. Diagram Probabilitas

39. RUMUS UMUM:
)!
(
!
!
)
1
(
)
,
,
(
x
n
x
n
p
p
p
n
x
B x
n
x


 
Kalau trialnya sudah banyak perhitungan
probabilitas memakai rumus sudah sulit, untuk
itu sudah ada tabel binomial

40. Silahkan Menonton
• https://drive.google.com/file/d/1y2q1C4Y9
MCxKLoxgOmH4hPtuKg8j2qXh/view?usp
=sharing

41. Contoh:
• Probabilitas seorang bayi tidak diimunisasi (0,2), Kalau pada
suatu hari dipuskesmas ada sebanyak 5 bayi. hitunglah
peluang 2 bayi belum diimunisasi.
• B ( X=2, n = 5, p = 0,2 ) b (2, 3, 0.2)
bayi diatas tadi B(x=2 n=5 p=2)
Peluang dua bayi belum diimunisasi dari 5 bayi
yang berkunjung ke puskesmas kalau peluang tidak
imunisasi diketahui 0,2
p
x x x x
x x x
x x x
  
5 4 3 2 1
2 1 3 2 1
0 2 0 8 10 0 04 0 512 0 2048
2 3
( )
, , , , ,

42. Tabel Binomial
• Untuk mempermudah perhitungan, gunakan tabel fungsi
distribusi probabilitas binomial Pada tiap tabel ada
keterangan tentang n, y dan p. Dengan mencocokkan n, y,
dan p pada persoalan probabilitas binomial, kita dapat
langsung memperoleh nilai P(y).
• Misalkan untuk masalah di atas, probabilitas 4 dari 10
orang pasien yang dioperasi meninggal. Perhitungan
dengan menggunakan tabel adalah sebagai berikut:
• 1. Pertama-tama carilah tabel untuk n=10.
• 2. Pada tabel tersebut carilah kolom untuk p=0,05.
• 3. Kemudian carilah baris untuk y=4.
• 4. Temukan perpotongan antara kolom p=0,05 dengan
baris y=4. Nilai pada sel ini merupakan nilai P(4).

43. Tabel Binomial
• https://drive.google.com/file/d/1Xt2TuIfbQ
M8kCZnQu3aH6_64KAxOhK8J/view?usp
=sharing

44. Latihan:
Seorang ahli gizi di rumah sakit “ RSCM”
sudah berpengalaman bahwa jeruk import
selalu rusak (busuk) sebanyak 20 %. Pada
suatu hari dia membuka sebanyak 10 jeruk.
Hitunglah peluang yang rusak (busuk):
a.paling banyak 3 jeruk
b.paling kurang sedikit 5
c. antara 2 sampai 4

45. Latihan:
Disuatu pabrik semen yang memakai bahan
baku berdebu diketahui bahwa buruh yang
bekerja punya peluang 0,3 untuk menderita
batuk (pnemonia). Kalau pada suatu hari
diambil secara random sebanyak 15 orang
buruh , hitunglah peluang akan didapatkan
buruh yang menderita pnemonia:
a. tepat satu orang
b. tidak lebih dari 2 orang
c. paling banyak 3 orang

46. Latihan:
Disuatu puskesmas dari semua resep yang
masuk 30 % resep resep berisi “anti
biotika”. Pada suatu hari seorang
mahasiswa FKM yang sedang melakukan
kuliah kerja mengambil secara acak
sebanyak 20 resep. Hitunglah peluang dari
20 resep tersebut akan berisi “anti biotika “
a. tepat 5 resep
b. tidak kurang dari 5 resep
c. Paling sedikit 8 resep

47. DISTRIBUSI POISSON
• Kalau suatu kejadian dengan probabilitas p <<< dan
menyangkut kejadian yang luas n >>>> maka
distribusi Binomial tidak mampu lagi menentukan
peluang variabel diskrit tersebut. Disini distribusi
Poisson dapat dipakai untuk menjelaskannya.
• Distribusi Poisson dipakai untuk menentukan peluang
suatu kejadian yang jarang terjadi tetapi mengenai
populasi yang luas atau area yang luas dan juga
berhubungan dengan waktu.

48. Contoh:
1) Disuatu gerbang tol akan diliwati oleh
ribuan mobil dalam satu hari kejadian
bahwa akan terjadi kecelakaan dari sekian
banyak mobil yang lewat.
2) Dikatakan bahwa kejadian seseorang akan
meninggal karena shok pada waktu disuntik
dengan vaksin meninggitis 0,0005. Padahal
vaksinasi tersebut selalu diberikan kalau
seseorang ingin pergi haji.

49. RUMUS UMUM
Distribusi Poisson merupakan fungsi
probabilitas:
p x
e
x
e
x
x x
( )
! !
 
 
 
 
 = n p = E(x) = nilai rata-rata
e = konstanta = 2,71828
x = variabel randon diskrit (1 ,2,......x )

50. Silahkan Menonton
• https://drive.google.com/file/d/1MW3WCai
xOHJkL2fJngwvjSmigsecpNGI/view?usp=
sharing

51. Tabel Poisson
• https://drive.google.com/file/d/1UTKJX4C2
Zfh4maGMo32FaLTKva0t4ntn/view?usp=s
haring

52. Contoh :
Seperti contoh diatas diketahui probabilitas untuk
terjadi Shok pada saat imunisasi dengan vaksinasi
meninggitis adalah 0,0005. Kalau disuatu kota jumlah
orang yang dilakukan vaksinasi sebanyak 4000,
Hitunglah peluang tepat tiga orang akan terjadi shok .
Penyelesaian:
 = n p = 4000 x 0,0005 = 2
p x
( )
* ,
* *
,
  

3
2 2 71828
3 2 1
0 1804
3 2

53. Distribusi normal

54. DISTRIBUSI NORMAL
(GAUSS)
( )
( )
x e
x

 

1
2 2
1
2 2
2



-  < x >  2 = 0
-  <  >   = 3,14
e = 2,71828
·

55. Kurva Normal
 Agar lebih praktis telah ada tabel kurva normal dimana tabel ini
menunjukkan luas kurva normal dari suatu nilai yang dibatasi
nilai tertentu.
 Untuk dapat menentukan probabilitas didalam kurva normal
umum, maka nilai yang akan dicari ditransformasikan dulu
kenilai kurva normal standar melalui tranformasi Z ( deviasi
relatif )
• Symetris
• Seperti lonceng
• Titik belok   
• Luas = Probability1

56. Silahkan menonton
• https://drive.google.com/file/d/1paQ4-
3U7IUvnfSx4hbVXwVY0L5bxYMeU/vie
w?usp=sharing

57. Distribusi Probabilitas
PDF CDF

58. Distribusi Probabilitas

59. Distribusi Probabilitas
Prob. rumah sakit menerima 5 kasus/hari = PDF(5) = 15%
Prob. rumah sakit menerima <= 5 kasus/hari = CDF(5)= 41%

60. Distribusi Probabilitas
Prob. RS menerima <=10 kasus/hari = CDF(10)
CDF(10) = PDF(1) + PDF(2) + PDF(3) + … + PDF(10)

61. Distribusi Normal
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
  


Distribusi probabilitas untuk variabel kontinyu dengan puncak
distribusi berada pada mean dan bentuk distribusi simetris, yang
ditentukan oleh simpang bakunya

62. Silahkan menonton
• https://drive.google.com/file/d/1dw4YWPL
XIIXJjvGpq6bubPWGwpjGo9Lj/view?usp
=sharing

63. Distribusi Normal Standar
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
0.25
0.30
0.35
0.40
0.45
  


Distribusi normal dengan mean=0 dan simpang baku=1
Dapat digunakan untuk berbagai ukuran  Menggunakan transformasi

64. RUMUS UMUM
Z
x

 

 Untuk suatu sampel yang cukup besar terutama untuk
gejala alam seperti berat badan, tinggi badan biasnya kurva
yang dibentuk dari distribusi tersebut juga simetris dengan
tertentu dan Sd (simpangan baku) tertentu maka kurva
simetris yang terjadi disebut kurva normal umum.
x

66. Transformasi Z
• Misal: rata-rata tek. Darah sistolik orang dewasa
120 mmHg dan simpang baku 10 mmHg
– Prob. Seorang dari populasi tersebut memiliki tekanan darah
100 – 140 mmHg
– Hitung CDF(140) – CDF(100)
• Transformasi nilai ke distribusi normal standar
y z
y z
  

 
  

 
100
100 120
10
2
140
140 120
10
2

67. Tabel Distribusi Normal
• https://drive.google.com/file/d/1oKm-
pyz4bISoU4FRNeFFBZo_bGTOMXl-
/view?usp=sharing

68. Penggunaan Tabel Z

69. Distribusi Normal
Z
0 1
0.3413
Z
0 1.5
0.4332
0.3413
-1
Z Z
0 1.5
0.4332
* 2
-1.5
0

70. Contoh
Suatu penelitian terhadap 150 orang laki-laki yang berumur 40
- 60 th didapatkan rata-rata kadar kolesterol mereka 215 mg
%.dan simpangan baku Sd = 45 mg % . Hitunglah peluang kita
mendapatkan seorang yang kadar kolesterolnya:
a. > 250 mg %
b. < 200 mg %
c. antara 200 - 275 mg%

71. Penyelesaian:
a) Z = (250 -215) / 45 = 0,76 Tabel 0,224 ( p = 0,224)
b) Z = ( 200 - 215 ) / 45 = - 0,33 Tabel 0,371 (p = 0,371)
c)
Z1= ( 200 - 215 ) / 45 = - 0,33
Tabel 0,371, Konversi ke p = 0,5 - 0,371 ) (p = 0,129)
Z2= ( 275 - 215 ) / 45 = 1,33
Tabel 0,408 Konversi ke p = 0,5 - 0,371 (p = 0,408)
p = pz1 +pz2 p = 0,537

72. Latihan
Suatu penelitian yang dilakukan seorang dokter
kebidanan untuk meneliti kadar haemoglobin ibu
hamil. Untuk penelitian ini telah diambil sebanyak 50
Bumil dan didapatkan rata-rata kadar Hb = 9,5 gr/dl ,
dengan simpangan baku 4,5 gr/dl.
Pertanyaan:
a) Hitunglah probabilitas akan mendapatkan seorang
bumil yang diambil dari 50 orang tersebut
mempunyai Hb >23gr/dl
b) Hitunglah probabilitas akan mendapatkan seorang
bumil yang diambil dari 50 orang tersebut
Mempunyai Hb < 8gr / dl

73. Latihan
Hasil analisis dari pengukuran kadar glukosa
darah sewaktu-waktu sejumlah 100 orang
didapat rata-rata 152 mg% dan S= 55mg%.
Dapatkanlah probabilitas bahwa secara random
diambil dari 100 orang tersebut akan
mempunyai kadar glukosa:
a) antara 80 dan 120 mg%
b) kurang dari 80 mg%
c) lebih dari 200 mg%

74. Latihan
3. Serum kolesterol dari dari 49 orang yang
diambil sebagai sampel adalah 217
mg%,dengan varian 1507 mg%. Hitunglah
probabilitas seseorang yang diambil secara
random akan mempunyai kadar kolesterol:
a) Antara 150 dan 250 mg%
b) Lebih besar dari 250 mg%
c) Kurang dari 150 mg %

75. Latihan
Tekanan darah diastolik sebanyak 100 sampel rata-
rata 73 mm Hg dan S 2 = 121, Secara random
diambil satu orang dari seratus orang tersebut.
Hitunglah probabilitas didapatkan bahwa orang
tersebut mempunyai tekanan diastolik sebesar:
a) Antara 80 dan 100 mmHg
b) Kurang dari 80 mmHg
c) Lebih dari 90 mmHg

76. Latihan
Nilai mhs berdistribusi normal, dengan mean
= 5 dan standar deviasi = 10
Hitunglah berapa nilai transformasi-Z dari
batas maksimum nilai-C = 3.8
Berapa % mhs yg mendapat nilai-C?