2. USAHA
Sebagian besar dari kita mungkin menafsirkan istilah “usaha” sebagai kegiatan yang
dilakukan untuk mencapai sesuatu, kegiatan yang dilakukan untuk memperoleh uang, atau
kegiatan yang dilakukan untuk mencapai suatu keinginan. Misalnya, seorang mahasiswa yang
belajar dengan keras karena ingin mencapai nilai Indeks Prestasi (IP) 4,0 dikatakan telah
melakukan usaha. Seorang pedagang yang setiap hari menawarkan dagangannya guna
mendapatkan keuntungan ataulaba dikatakan telah melakukan usaha. Seorang anak yang akan
mengambil mainannya yangterletak pada rak yang agak tinggi dengan menggunakan bangku
dikatakan telah melakukan usaha, dan banyak lagi contoh-contoh kasus lainnya.
Apakah pengertian usaha dalam hal ini tepat? Dalam konteks kehidupan sehari-hari, tentusaja
pernyataan ini tidaklah salah. Tetapi dalam sudut pandang fisika, pengertian usaha bila diartikan
seperti ini adalah keliru. Lantas bagaimana pengertian usaha dalam sudut pandang fisika?
A. Pengertian Usaha
Dalam sudut pandang fisika, khususnya mekanika, usaha mengandung pengertian sebagai
segala sesuatu yang dilakukan oleh gaya pada suatu benda sehingga benda itu bergerak. Agar usaha
berlangsung, maka gaya harus dikerahkan pada suatu benda hingga benda tersebut menempuh
jarak tertentu. Apakah usaha baru dapat berlangsung bila benda berpindah? Bagaimana apabila
benda yang diberikan gaya ternyata tidak bergerak atau berpindah? Apakah telah terjadi usaha?
Gambar 1.1. Sejumlah orang yang sedang mendorong kereta salju
Gambar 1.1 menunjukkan sejumlah orang yang sedang mendorong sebuah kereta salju.
Orang-orang tersebut masing-masing memberikan gaya melalui suatu dorongan kepada kereta
salju sehingga kereta salju bergerak (berpindah). Adanya gaya yang bekerja sebuah kereta salju
3. yang menyebabkan kereta salju tersebut berpindah tempat menunjukkan adanya usaha yang telah
dilakukan oleh masing-masing orang itu.
Gambar 1.2 Seseorang sedang mendorong tembok
Pada gambar 1.2. menujukkan seorang tahanan (narapidana) sedang mendorong dinding sel
tempatnya dipenjara. Tahanan tersebut mengerjakan sejumlah gaya kepada dinding, namun
dinding sel tersebut tetap di tempatnya (tidak bergerak atau berpindah). Adanya gaya yang
diberikan oleh tahanan tersebut kepada dinding sel tetapi dinding sel tersebut tidak
berpindahmenunjukkan bahwa tahanan itu tidak melakukan usaha atau tidak ada usaha yang
terjadi.
Berdasarkan uraian di atas, dapat kita simpulkan bahwa ada dua syarat terjadinya suatu usaha,
yaitu:
1. adanya gaya yang bekerja pada suatu benda;
2. adanya perpindahan yang dialami oleh benda tersebut.
Dengan demikian usaha didefinisikan sebagai sejumlah gaya yang bekerja pada suatu benda
sehingga menyebabkan benda berpindah sepanjang garis lurus dan searah dengan arah gaya.
B. Usaha Oleh Gaya Konstan
Usaha juga didefinisikan sebagai hasil perkalian skalar antara vektor gaya dengan vector
perpindahan benda dengan besar perpindahan benda. Usaha dilambangkan dengan W (work) dan
untuk gaya yang konstan dirumuskan sebagai:
= = cos
4. dengan θ adalah sudut antara vektor gaya dan vektor perpindahan benda.
Gambar 1. 3 Sebuah balok yang ditarik oleh gaya F dan berpindah sejauh s
Usaha secara fisis merupakan skalar, sehingga definisi di atas jika dituliskan dalam notasi
vektor adalah:
Satuan usaha adalah N.m yang dalam sistem SI diberi nama Joule.
Mengingat di dalam usaha terdapat dua variabel yang berperan, yakni perpindahan dan gaya
(yang searah dengan perpindahannya), maka tidak semua gaya yang bekerja pada suatu benda
melakukan usaha. Jika gaya tersebut berarah tegak lurus dengan arah perpindahan benda, maka
gaya tersebut tidak melakukan usaha apapun. Beberapa contoh gaya yang tidak melakukan usaha
adalah:
• Gaya sentripetal, arahnya selalu tegak lurus lintasannya, maka usaha oleh gaya sentripetal
selalu nol.
Gambar 1.4. Arah gaya sentripetal yang selalu tegak lurus dengan arah pergeseran benda
• Gaya normal, arahnya selalu tegak lurus bidang dimana benda bergeser, maka usaha oleh gaya
normal selalu nol.
Gambar 1.5. Arah gaya normal yang selalu tegak lurus dengan arah pergeseran benda
5. Contoh soal
Sebuah benda yang beratnya 10 N berada pada bidang datar. Pada benda tersebut bekerja sebuah
gaya mendatar sebesar 20 N sehingga benda berpindah sejauh 50 cm. Berapakah usaha yang
dilakukan oleh gaya tersebut?
Jawab
Diketahui :
W = 10 N
F = 20 N
s = 50 cm.
Ditanya :
W = …
W = Fs
W = (20 N)(0,5 m)
W = 10 joule
C. Usaha oleh Gaya yang Tidak Konstan
Pada saat seseorang menarik tali busur untuk melepaskan anak panah dari busurnya, maka
semakin ditarik tali busurnya akan semakin besar gaya yang diberikan oleh tali busur kepada orang
tersebut. Demikian pula pada saat sebuah pegas diregangkan, semakin diregangkan pegas tersebut
akan semakin berat beban yang dirasakan oleh orang yang meregangkannya. Kedua peristiwa
tersebut menunjukan bahwa adakalanya gaya yang bekerja pada suatu benda tidak konstan,
melainkan berubah-ubah dan fungsi dari suatu variabel tertentu. Misalnya pada kedua contoh di
atas, gaya merupakan fungsi posisi F (x).
6. Gambar 1.6. Grafik gaya sebagai fungsi posisi
Bagaimana stretegi untuk memperoleh nilai usaha total yang dilakukan oleh gaya F(x) pada
kasus tersebut? Pertama, daerah di bawah kurva F(x) dibagi menjadi bagian-bagian yang sangat
kecil dengan cara membuat persegi panjang dengan lebar ∆x dengan tinggi mengikuti kurva F(x)
seperti terlihat pada gambar.
Gambar 1.7. Daerah di bawah kurva f(x) dibagi-bagi menjadi bagian yang kecil
Melalui cara ini dapat diperoleh besarnya usaha yang dilakukan oleh F(x) untuk setiap
pergeseran ∆x sebesar:
Sekarang dapat dihitung besarnya usaha total yang dilakukan oleh gaya F(x) untuk melakukan
pergeseran sejauh x. Hal ini dilakukan dengan cara menjumlahkan luas seluruh bagian
persegipanjang melalui persamaan:
Persamaan tersebut merupakan jumlahan luas total daerah di bawah kurva F(x). Namun,
terlihat masih terdapat eror pada penjumlahan tersebut, yakni dijumpai beberapa luasan yang tidak
terkover oleh persegi
7. panjang. Keadaan ini dapat diminimalisir dengan cara membuat ∆ sekecil mungkin, ∆ → 0.
Secara matematis dapat dinyatakan dengan:
atau dalam bentuk integral dinyatakan dengan:
Demikianlah strategi yang dapat digunakan untuk menghitung usaha oleh gaya yang tidak konstan.
8. Latihan Soal
Pilihlah satu jawaban yang paling tepat!
1. Amir mendorong mobil mogok, tetapi mobil itu tetap tidak bergerak. Usaha yang dilakukan
Amir adalah …
A. minimum
B. maksimum
C. nol
D. tetap
E.kecil
2. Perhatikan gambar di bawah. Benda A dapat berpindah sejauh 6 m apabila gaya F mempunyai
usaha sebesar ...
A. 10 J
B. 22 J
C. 96 J
D.128 J
E. 360 J .
3. Sebuah benda bergerak di atas bidang datar, kemudian ditahan dengan gaya 60 N, ternyata benda
berhenti pada jarak 180 m. Besar usaha pengereman benda adalah ….
A. 120 J
B. 180 J
C. 189 J
D. 10800 J
E.11000 J
4. Sebuah balok ditarik dengan tali yang membentuk sudut 60o
terhadap lantai. Jika gaya tarik pada
tali 30 N dan balok berpindah sejauh 5m, maka usaha yang dilakukan adalah ….
A. 30 J
B. 45 J
C. 60 J
9. D. 65
E. 75 J
5. Sebuah benda massanya 2 kg mula-mula dalam keadaan diam pada sebuah bidang datar yang
licin, kemudian pada benda tersebut bekerja sebuah gaya. Usaha yang dilakukan pada benda
sehingga kecepatannya menjadi 8 m/s adalah ….
A. 44 J
B. 54 J
C. 60 J
D. 64 J
E. 72 J
6. Perhatikan gambar berikut ! Untuk memindahkan benda sejauh 10 m, gaya F melakukan usaha
sebesar 100 J. Dalam hal ini besar gaya F adalah ….
A. 2 N
B. 5 N
C. 20 N
D. 30 N
E.42 N
7. Gaya sebesar 8 N melakukan usaha pada benda sebesar 80 J sehingga benda dapat berpindah.
Perpindahan benda tersebut adalah ….
A. 6 m
B. 10 m
C. 20 m
D. 32 m
E. 36 m
10. 8. Besarnya usaha yang dilakukan oleh gaya sebesar 10 N untuk memindahkan benda sejauh 4 m,
jika arah gaya tegak lurus dengan arah perpindahan adalah ….
A. 0
B. 2 J
C. 20 J
D. 40 J
E.45 J
9. Sebuah benda dengan massa 40 kg mula-mula dalam keadaan diam. Padanya bekerja sebuah
gaya konstan 200 N selama 6 detik. Usaha yang dilakukan oleh gaya tersebut adalah ….
A. 12.000 J
B. 15.000 J
C. 18.000 J
D. 24.000 J
E. 28.000 J
10. Suatu gaya yang besarnya 22 N bekerja pada sebuah benda sehingga benda mengalami
perpindahan 3 m. Arah gaya membentuk sudut ∝ terhadap arah perpindahan benda dan ternyata
gaya melakukan usaha sebesar 33 J. Besarnya ∝ adalah ….
A. 30 o
B. 45 o
C. 60 o
D. 57 o
E. 75 o
