การให้เหตุผล

1. การให้เหตุผล Reasoning อ . ไพรวัล ดวงตา กลุ่มสาระคณิตศาสตร์ โรงเรียนกุดชุมวิทยาคม

2. การให้เหตุผลแบบนิรนัย การให้เหตุผลแบบนิรนัย ( Deductive resoning) เป็นการให้เหตุผลที่อ้างว่าสิ่งที่กำหนดให้ยืนยันผลสรุป โดยกำหนดให้เหตุ ( หรือข้อสมมติ ) เป็นจริงหรือยอมรับว่าเป็นจริง แล้วใช้กฏเกณฑ์ต่างๆ สรุปผลจากเหตุที่กำหนดให้ เป็นการใช้ความจริงที่เป็นที่ยอมรับทั่วโดยทั่วไป เพื่อนำไปสู่ข้อสรุปย่อย ๆ ( ใหญ่  ย่อย )

3. ตัวอย่างการให้เหตุผลแบบนิรนัย เหตุ 1) สัตว์เลี้ยงทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย 2) แมวทุกตัวเป็นสัตว์เลี้ยง ผล แมวทุกตัวเป็นสัตว์ไม่ดุร้าย หลักเกณฑ์และวิธีการอ้างเหตุผลแบบนิรนัย เรียกว่า ตรรกศาสตร์นิรนัย ซึ่งสิ่งที่สำคัญในการให้เหตุผลแบบนิรนัย คือ ตรรกบท (Syllogism)

4. การตรวจสอบว่าข้อสรุปสมเหตุสมผลหรือไม่ วาดภาพ ( แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ) ในทุกกรณีที่เป็นไปได้ พิจารณาความสมเหตุสมผล การอ้างเหตุผล สมเหตุสมผล ( Valid ) การอ้างเหตุผล ไม่สมเหตุสมผล ( Invalid ) การอ้างเหตุผลโดยใช้ตรรกบทของตรรกศาสตร์ ( Syllogistic logic )

5. การใช้แผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ ในการตรวจสอบความสมเหตุสมผล ข้อความที่ใช้อ้างเหตุผลมีอยู่ 4 แบบหลัก ๆ ( ข้อ 1-4) และอีก 2 แบบ เพิ่มเติม ( ข้อ 5-6) ดังนี้ 1. สมาชิกทุกตัวของ A เป็นสมาชิกของ B 2. ไม่มีสมาชิกตัวใดของ A เป็นสมาชิกของ B

6. 3. มีสมาชิกของ A บางตัวเป็นสมาชิกของ B 4. สมาชิกของ A บางตัวไม่เป็นสมาชิกของ B

7. 5. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่เป็นสมาชิกของ B 6. มีสมาชิกของ A หนึ่งตัว ที่ไม่เป็นสมาชิกของ B

8. ตัวอย่างที่ 1 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) ไทยทุกคนเป็นคนดี 2) เจ้าจุกเป็นคนไทย ผล เจ้าจุกเป็นคนดี เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ดังนี้ ดังนั้น ข้อสรุปที่กล่าวว่าเจ้าจุกเป็นคนดี สมเหตุสมผล

9. ตัวอย่างที่ 2 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) นักกีฬาทุกคนมีสุขภาพดี 2) ตุ๊กตาสุขภาพดี ผล ตุ๊กตาเป็นนักกีฬา กำหนดให้ H แทนเซตของคนที่มีสุขภาพดี S แทนเซตของนักกีฬา เขียนแผนภาพแทนนักกีฬาทุกคนที่มีสุขภาพดีได้ดังนี้

10. เขียนแผนภาพเพื่อแสดงว่า ตุ๊กตามีสุขภาพดีได้ดังนี้ จากแผนภาพ มีกรณีที่ตุ๊กตาไม่ได้เป็นนักกีฬา แต่มีสุขภาพดี ดังนั้น ผลที่ได้ ไม่สมเหตุสมผล

11. ตัวอย่างที่ 3 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) ผลไม้บางชนิดเปรี้ยว 2) สิ่งที่เปรี้ยวทำให้ปวดท้อง ผล ผลไม้บางชนิดทำให้ปวดท้อง เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ดังนี้ สังเกตดูทั้ง 2 กรณี มีผลไม้ที่เป็นสาเหตุของการปวดท้องจริง ดังนั้น การให้เหตุผลนี้ สมเหตุสมผล

12. ตัวอย่างที่ 4 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) คนดีบางคนเป็นคนยากจน 2) คนยากจนทุกคนมีน้ำใจ ผล คนดีบางคนมีน้ำใจ เขียนแผนภาพเวนน์ - ออยเลอร์ได้ดังนี้ จากการตรวจสอบดู พบว่า ข้อสรุปนี้ สมเหตุสมผล

13. ในบางครั้ง ความรู้พื้นฐานที่นำมาอ้าง เราอาจไม่ทราบว่าเป็นจริงหรือไม่ แต่ถ้ายอมรับว่าเป็นจริงตามสมมติฐานที่ตั้งไว้แล้วได้ผลสรุปที่สมเหตุสมผล ผลสรุปที่ได้ไม่จำเป็นต้องเป็นความจริงทางโลกเสมอไป เช่น ตัวอย่างที่ 5 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) ถ้ามีสิ่งมีชีวิตบนดาวพระเคราะห์แล้ว ดาวพระเคราะห์จะต้องมีน้ำ 2) มีสิ่งมีชีวิตบนดาวพระเคราะห์ อาลาบาม่า ผล ดาวพระเคราะห์อาลาบาม่า มีน้ำ จากแผนภาพ เราจะได้ว่า ดาวอาลาบาม่ามีน้ำ สมเหตุสมผล แต่เราไม่ทราบว่าตามความจริงแล้ว ดาวนี้มีน้ำจริงหรือเปล่า

14. ตัวอย่างที่ 6 จงพิจารณาข้อความต่อไปนี้ว่าสมเหตุสมผลหรือไม่ เหตุ 1) นกทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก 2) เป็ดทุกตัวเป็นสัตว์มีปีก ผล นกทุกตัวเป็นเป็ดชนิดหนึ่ง จาก 4 กรณีข้างต้น จะเห็นว่า นกและเป็ดต่างก็เป็นสัตว์ปีก แต่เราสรุปไม่ได้ แน่นอนว่า นกเป็นเป็ดชนิดหนึ่งดังนั้น ข้อสรุปนี้ ไม่สมเหตุสมผล

16. 4. เหตุ 1) คนไทยทุกคนเป็นคนน่ารัก 2) พรนภัส เป็นคนไทย ผล พรนภัส เป็นคนน่ารัก 5. เหตุ 1) คนไทยทุกคนเป็นคนน่ารัก 2) พิมพ์ชนก เป็นคนน่ารัก ผล พิมพ์ชนก เป็นคนไทย 6. เหตุ 1) กบทุกตัวว่ายน้ำได้ 2) สัตว์ที่ว่ายน้ำได้จะบินได้ ผล กบทุกตัวบินได้ แบบฝึกหัด จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อความต่อไปนี้

17. 7. เหตุ 1) จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนเต็ม 2) จำนวนเต็มทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง ผล จำนวนนับทุกจำนวนเป็นจำนวนจริง 8. เหตุ 1) คนทุกคนเป็นลิง 2) ลิงทุกตัวเป็นแมว ผล คนทุกคนเป็นแมว 9. เหตุ 1) จำนวนเต็มที่หารด้วย 2 ลงตัว ทุกจำนวนเป็นจำนวนคู่ 2) 7 หารด้วย 2 ลงตัว ผล 7 เป็นจำนวนคู่ แบบฝึกหัด จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อความต่อไปนี้

18. 10. เหตุ 1) สุนัขบางตัวมีขนยาว 2) มอมเป็นสุนัขของฉัน ผล มอมเป็นสุนัขที่มีขนยาว 11. เหตุ 1) ม้าทุกตัวมีสี่ขา 2) ไม่มีสัตว์ที่มีสี่ขาตัวใดที่บินได้ ผล ไม่มีม้าตัวใดบินได้ 12. เหตุ 1) ไม่มีจำนวนเฉพาะตัวใดหารด้วย 2 ลงตัว 2) 21 หารด้วย 2 ไม่ลงตัว ผล 21 เป็นจำนวนเฉพาะ แบบฝึกหัด จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อความต่อไปนี้

19. 13. เหตุ 1) วันที่มีฝนตกทั้งวันจะมีท้องฟ้ามืดครึ้มทุกวัน 2) วันนี้ท้องฟ้ามืดครึ้ม ผล วันนี้ฝนตกทั้งวัน 14. เหตุ 1) นักเรียนที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์บางคนชอบเรียนภาษาอังกฤษ 2) นักเรียนที่ชอบเรียนภาษาอังกฤษบางคนชอบเรียนศิลปะ ผล มีนักเรียนที่ชอบเรียนคณิตศาสตร์บางคนชอบเรียนศิลปะ แบบฝึกหัด จงใช้แผนภาพเวนน์ – ออยเลอร์ ตรวจสอบความสมเหตุสมผลของข้อความต่อไปนี้ 15. เหตุ 1) สตรีทุกคนเป็นยาชูกำลัง 2) ยาชูกำลังคือพลัง ผล สตรีเป็นพลัง