แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25

สารบัญ
เรื่อง หน้า
คานา ก
สารบัญ ข
คาแนะนาสาหรับครู 1
คาแนะนาสาหรับนักเรียน 2
แผนภูมิการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ 3
สาระการเรียนรู้/สาระสาคัญ 4
มาตรฐาน/ตัวชี้วัด 4
จุดประสงค์การเรียนรู้ 4
แบบทดสอบก่อนเรียน 5
กระดาษคาตอบแบบทดสอบก่อนเรียน 7
ที่นี่แม่ลาน้อย 8
ใบความรู้ที่ 1.1 9
แบบฝึกทักษะที่ 1.1 12
แบบทดสอบหลังเรียน 26
กระดาษคาตอบแบบทดสอบหลังเรียน 28
บรรณานุกรม
ภาคผนวก
เฉลยแบบทดสอบก่อนเรียน 31
เฉลยแบบฝึกทักษะที่ 1.1 32
เฉลยแบบทดสอบหลังเรียน 38
ตารางบันทึกคะแนน 39

แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ
วิชาคณิตศาสตร์ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 นายสราวุธ ปันทวัง หน้า 1
สาหรับประกอบการใช้ แบบฝึกทักษะ ชุดที่ 1 เรื่อง อัตราส่วนกับวิถีชีวิตชาวแม่ลาน้อย
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์เล่มนี้ ใช้ประกอบกับแผนการจัดการเรียนรู้ ในรายวิชา
คณิตศาสตร์ รหัสวิชา ค 22101 ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ หรือ
2. ใช้เป็นแบบฝึกทักษะ โดยเรียงลาดับเนื้อหาจากง่ายไปยากเพื่อให้ผู้เรียนเกิด ความคงทน
ในการเรียนรู้และสามารถนาไปใช้ฝึกนอกเวลาเรียนเพื่อทบทวนความรู้ได้
3. ครูผู้สอนคอยแนะนาเมื่อนักเรียนมีข้อสงสัย
4. ครูผู้สอนบันทึกผลคะแนนทั้งหมดในแบบบันทึกคะแนนการทดสอบก่อนและ หลังเรียน
และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เมื่อสิ้นสุดกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ในแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
5. ครูผู้สอนประกาศผลการทดสอบหลังสิ้นสุดกิจกรรมการจัดการเรียนรู้ให้นักเรียน
ทุกคนทราบเพื่อเปรียบเทียบความก้าวหน้า
สิ่งที่ครูต้องเตรียม
1. แผนการจัดการเรียนรู้ เรื่อง อัตราส่วนและร้อยละ
2. แบบทดสอบก่อน – หลังเรียน
3. ใบความรู้
4. แบบฝึกทักษะ
5. แบบบันทึกคะแนน
6. เฉลยแบบฝึกทักษะ

คาแนะนาสาหรับนักเรียน
1. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เรื่องอัตราส่วนและร้อยละ ชั้นมัธยมศึกษาปีที่ 2 แบ่งออก
เป็น 7 เล่ม แต่ละเล่มมีส่วนประกอบดังนี้
1.1 ส่วนหน้า ประกอบด้วย ปก คานา สารบัญ คาแนะนา
1.2 ส่วนเนื้อหา ประกอบด้วย แบบทดสอบก่อนเรียน จุดประสงค์ การเรียนรู้ สาระ
การเรียนรู้ สาระสาคัญ ใบทบทวนความรู้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ และ
แบบทดสอบหลังเรียน
1.3 ส่วนท้าย ประกอบด้วย บรรณานุกรม ภาคผนวก เฉลยใบงาน และ เฉลยแบบทดสอบ
ก่อนเรียน/หลังเรียน
2. แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เล่มนี้เป็น เล่มที่ 1 อัตราส่วนกับวิถีชีวิตชาวแม่ลาน้อย
3. คาแนะนาในการใช้ แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ แต่ละเล่มให้ปฏิบัติดังนี้
3.1 ทาแบบทดสอบก่อนเรียน เมื่อเสร็จแล้วส่งให้ครูตรวจคาตอบ ครูจะเป็นผู้บันทึก
คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน
3.2 ศึกษาจุดประสงค์การเรียนรู้ สาระการเรียนรู้และรายละเอียดของเนื้อหาจาก
ใบความรู้ ให้เข้าใจ
3.3 ทบทวนความรู้ให้เข้าใจก่อนทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
3.4 ทาแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์ เสร็จแล้วตรวจคาตอบด้วยตัวเองเฉลยแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์ ที่ครูผูสอน แล้วกรอกคะแนนลงใบแบบบันทึกคะแนน ทุกครั้ง
3.4.1 ถ้าไม่ผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ให้กลับไปทาข้อที่ผิดใหม่
3.4.2 ถ้าผ่านเกณฑ์ร้อยละ 80 ให้ดาเนินการในข้อ 3.5
3.5 ทาแบบทดสอบหลังเรียน เมื่อเสร็จแล้ววส่งให้ครูตรวจคาตอบ ครูจะเป็นผู้บันทึก
คะแนนลงในแบบบันทึกคะแนน

เกณฑ์การให้คะแนน
แบบทดสอบก่อนเรียน/หลังเรียน และแบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ได้ 1 คะแนน เมื่อตอบถูกในแต่ละข้อ
ได้ 0 คะแนนเม่อตอบผิด
แผนภูมิการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
ครูแนะนาการใช้แบบฝึกทักษะคณิตศาสตร์
นักเรียนศึกษาคาแนะนาสาหรับนักเรียน
ทาแบบทดสอบก่อนเรียน
ให้นักเรียนศึกษาใบความรู้
ไม่ผ่าน 80 %
ผ่าน 80 %
จบ
นักเรียนทาแบบฝึกทักษะ
คณิตศาสตร์
ทาแบบทดสอบหลังเรียน

• บอกความหมายของอัตราส่วนได้
• เขียนอัตราส่วนแทนการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณได้
• หาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วนที่กาหนดให้ได้
• ตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากันได้
• สื่อสาร สื่อความหมาย ทาง
คณิตศาสตร์ และนาเสนอได้
• มีวินัย
• ใฝ่เรียนรู้
มาตรฐานการเรียนรู้
มาตรฐาน ค 1.1 เข้าใจถึงความหลากหลายของการแสดงจานวนและการใช้จานวน ในชีวิตจริง
ตัวชี้วัด
ค 1.1 ม.2/4 ใช้ความรู้เกี่ยวกับอัตราส่วน สัดส่วน และร้อยละในการแก้โจทย์ปัญหา
สาระสาคัญ
ความสัมพันธ์ ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกัน
ก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน
ใช้หลักการคูณและหลักการหารหาอัตราส่วนที่เท่ากัน และตรวจสอบด้วยการคูณไขว้

1. จากข้อความ “แม่ซื้อถั่วเน่าแคบ 3 แผ่น ราคา 10 บาท” เขียนเป็นอัตราส่วนตามข้อใด
ถูกต้องที่สุด
ก. อัตราส่วนของจานวนถั่วเน่าแคบเป็นแผ่นต่อราคาเป็นบาท เป็น 3 : 10
ข. อัตราส่วนของจานวนถั่วเน่าแคบเป็นแผ่นต่อราคาเป็นบาท เป็น 10 : 3
ค. อัตราส่วนของจานวนถั่วเน่าแคบต่อราคา เป็น 3 : 10
ง. อัตราส่วนของจานวนถั่วเน่าแคบต่อราคา เป็น 10 : 3
2. ข้อใดเป็นการเขียนอัตราส่วนแทน “ พะดิแฮเดินทางจากโรงเรียนไปแม่สะเรียงระยะทาง
30 กิโลเมตร ใช้เวลา 25 นาที ”
ก. 1 : 25 ข. 1 : 30 ค. 30 : 25 ง. 25 : 30
3. ข้อความใดต่อไปนี้เมื่อนามาเขียนเป็นอัตราส่วนแล้วไม้ต้องระบุหน่วย
ก. หน่อชิมิหนัก 43 กิโลกรัม พะดิแฮหนัก 57 กิโลกรัม
ข. ซื้อไข่ไก 10 ฟอง ราคา 29 บาท
ค. น้าแดงขับรถโดยใช้ความเร็ว 54 กิโลเมตรต่อชั่วโมง
ง. เสื้อตัวละ 245 บาท
คาชี้แจง 1. ให้นักเรียนทาเครื่องหมาย X ทับตัวอักษร ก ข ค และ ง ที่ถูก
ที่สุดเพียงข้อเดียว
2. แบบทดสอบมีจานวน 10 ข้อ คะแนนเต็ม 10 คะแนน
ใช้เวลา 10 นาที

จากรูปใช้ตอบคาถามข้อ 4 – 6
4. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของแกะต่อวัว
ก. 4 : 3 ข. 6 : 3 ค. 3 : 6 ง. 3 : 4
5. ข้อใดเป็นอัตราส่วนของไก่ต่อแกะ
ข. 4 : 3 ข. 6 : 4 ค. 4 : 6 ง. 3 : 6
6. ข้อใดเป็นอัตราส่วยอย่างต่าของวัวต่อแกะ
ก. 1 : 3 ข. 3 : 1 ค. 3 : 6 ง. 6 : 3
7. ข้อใดเป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
ก. 1
2
= 2
3
ข. 3
4
= 4
5
ค. 2
5
= 1
3
ง. 3
7
= 6
14
8. ถ้าแก้วโกมล อนุญาตให้นักท่องเที่ยวเข้าชมรอบละ 20 คน ข้อใดเป็นอัตราส่วนที่เท่ากับ
อัตราส่วนการเข้าชมถ้าแก้วโกมล
ก. 1 : 40 ข. 20 : 100 ค. 8 : 160 ง. 3 : 6
9. การหาอัตราส่วนที่เท่ากับ a : b ข้อใดถูกต้อง
ก. a + 5 : b + 5 ข. a - 6 : b - 6 ค. a X 7 : b X 7 ง. ถูกทุกข้อ
10.ข้อใด ไม่ใช่ อัตราส่วนที่เท่ากับ อัตราส่วน 18 : 6
ก. 8 : 6 ข. 6 : 2 ค. 36 : 12 ง. 3 : 1

เรื่อง อัตราส่วนกับวิถีชีวิตชาวแม่ลาน้อย
ข้อ ก ข ค ง
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ผลการสอบได้...................คะแนน
กระดาษคาตอบ
แบบทดสอบก่อนเรียน

ที่นี่แม่ลาน้อย
อาเภอแม่ลาน้อยเป็นอาเภอเล็ก ๆ อยู่ทางตองไต้ของจังหวัดแม่ฮ่องสอน ทิศไต้อยู่ห่างจากอาเภอ
แม่สะเรียง เป็นระยะทาง 30 กิโลเมตร ทิศเหนืออยู่ห่างจากอาเภอขุนยวมเป็นระยะทาง 67 กิโลเมตร
ทิศตะวันออกอยู่ติดกับอาเภอแม่แจ่มจังหวัดเชียงใหม่ และทิศไต้ติดกับประเทศพม่า มีประชากรทั้งสิ้น
31,026 คน ความหนาแน่นของประชากรเป็น 23 คน/ตารางกิโลเมตร ชนเผ่าที่อาศัยอยู่ในอาเภอแม่ลาน้อย
มี กะเหรี่ยง ละว้า ไทยใหญ่ พื้นเมือง และม้ง มีเนื้อที่ 1,337 ตารางกิโลเมตร แบ่งการปกครองเป็น 8 ตาบล
กับอีก 1 เทศบาล มีคาขวัญประจาอาเภอว่า แม่ลาน้อยเลิศล้า ถ้าแก้วงามวิจิตร ผลผลิตถั่วเหลือง ลือเลื่อง
วัดแม่ปาง เมืองสร้างคนดี ประเพณีเขาวงกต อาชีพหลักของชาวอาเภอแม่ลาน้อย คือ เกษตรกรรม ผลผลิตทาง
การเกษตร ที่สาคัญมี ถั่วเหลือง กระเทียม กะหล่าปลี และกาแฟ(อาราบิก้า) อาชีพเสริม คือการแปลรูป
ถั่วเหลือง (ถั่วเน่าแคบ ถั่วเหลืองคั่ว) จักสาน ตีเหล็ก เครื่องเงินทอผ้า สถานที่ท่องเที่ยวสาคัญมี ถ้าแก้วโกมล
ชิมกาแฟบ้านห้วยห้อม วัดแม่ปาง ธรรมชาติ และประเพณีเขาวงกตช่วงเดือน 12 ของทุกปี (เชิญชวนทุกท่าน
มาเที่ยวอาเภอแม่ลาน้อยของพวกเรากันเยอะ ๆ นะครับ) อาเภอแม่ลาน้อยสามารถเที่ยวได้ตลอดทั้งปี อากาศดี
ผู้คนมีอัธยาศัยดี
ที่มา : www.amphoe.com/แม่ลาน้อย
ก่อนเข้าสู่เนื้อหาเรามารู้จักกับ
อาเภอแม่ลาน้อยของเรากันหน่อยนะครับ

ความหมายของ
อัตราส่วน
การเขียนอัตราส่วน
ผลการแข่งขันวอลเลย์บอลทีม A
ชนะ ทีม B 3 ต่อ 2 เซต
คุณพ่อขับรถยนต์จากแม่ลาน้อยไปแม่สะเรียง ด้วยอัตราเร็ว
60 กิโลเมตร ต่อ ชั่วโมง
จานวนนักเรียนห้อง ม.2/1 มีนักเรียน
ชาย 12 คน และนักเรียนหญิง 25 คน

อัตราส่วน เป็นการเปรียบเทียบปริมาณ 2 ปริมาณของสิ่งของ เช่น เมื่อนา
จานวนแกะและจานวนหมู มาเปรียบเทียบกัน จะได้ 3 ต่อ 5 เรียกจานวนที่นามา
เปรียบเทียบกันว่า อัตราส่วน อัตราส่วนจานวนของแกะต่อจานวนของหมู เป็น 3 ต่อ 5
เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์ 3 : 5 หรือ
3
5
ในน้าพริกอัตราส่วนของพริก 8 เม็ด ต่อกระเทียม 1 ช้อนโต๊ะ เขียนแทนด้วย
8 : 1 หรือ
8
1
ยาสีฟัน 5 กรัม ต่อฟลูออไรด์ 0.05 มิลลิกรัม เขียนแทนด้วย 5 : 0.05 หรือ
5
0.05
ในโรงเรียนมีอัตราส่วนของจานวนครู 1 คน ต่อจานวนนักเรียน 25 คน เขียนแทน
ด้วย 1 : 25 หรือ
1
25
ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณซึ่งอาจ
มีหน่วยเดียวกัน หรือหน่วยต่างกันก็ได้ เรียกว่า อัตราส่วน
อัตราส่วน a ต่อ b เขียนแทนด้วย a : b หรือ
𝒂
𝒃
อ่านว่า a ต่อ b เรียก
จานวน a ในอัตราส่วน a : b ว่า จานวนแรกหรือจานวนที่หนึ่ง เรียกจานวน b
ในอัตราส่วน a : b ว่า จานวนหลังหรือจานวนที่สอง
อัตราส่วน (Ratio) คือ ความสัมพันธ์ที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณ
สองปริมาณซึ่งอาจมีหน่วยเดียวกันหรือต่างกันก็ได้

2.1.การเขียนอัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยเหมือนกันไม่ต้องเขียนหน่วย
กากับไว้ เช่น
- ปีนี้พ่อปลูกกระเทียม 15 ถัง และปลูกถั่วเหลือง 23 ถัง
อัตราส่วนกระเทียมต่อถั่วเหลืองที่พ่อปลูก เป็น 15 : 23 หรือ
15
23
- จานวนนักเรียนห้อง ม.2/3 มีนักเรียนชาย 12 คน และนักเรียนหญิง 25 คน
อัตราส่วนจานวนนักเรียนชายต่อจานวนนักเรียนหญิงของห้อง ม.2/3 เป็น 12 : 25
หรือ
12
25
- ในสวนมีแกะ 5 ตัว และ ไก่ 13 ตัว
อัตราส่วนจานวนแกะต่อจานวนไก่ เป็น 5 :12 หรือ
5
12
2.2 การเขียนอัตราส่วนของปริมาณสองปริมาณที่มีหน่วยต่างกันต้องเขียนหน่วยกากับไว้
ด้วย เช่น
- คุณพ่อขับรถยนต์จากแม่ลาน้อยไปแม่สะเรียง ด้วยอัตราเร็ว 60 กิโลเมตร ต่อ ชั่วโมง
อัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นชั่วโมง เป็น 60 : 1 หรือ
60
1
- แม่ซื้อถั่วเน่าแค็บมาราคา 5 แผ่น 3 บาท
อัตราส่วนจานวนถั่วเน่าแค็บเป็นแผ่นต่อจานวนเงินเป็นบาท เป็น 5 : 3 หรือ
5
3
- ค่าโดยสารรถประจาทางจากแม่ลาน้อยถึงแม่สะเรียงคนละ 25 บาท
อัตราส่วนจานวนผู้โดยสารเป็นคนต่อราคาเป็นบาท เป็น 1 : 25 หรือ
1
25
ไม่ยากเลยนะเพื่อน ๆ

เรื่อง อัตราส่วน
อัตราส่วนที่มีหน่วยเดียวกัน
- ในสวนของตา เลี้ยงหมู 8 ตัว และ เลี้ยงแกะ 5 ตัว
อัตราส่วนของจานวนหมูต่อจานวนแกะเป็น ......................
- จากอาเภอแม่ลาน้อยไปถ้าแก้วโกมล 6 กิโลเมตร และไปวัดแม่ปาง 11
กิโลเมตร
อัตราส่วนของระยะทางจากอาเภอแม่ลาน้อยไปถ้าแก้วโกมลต่อไปวัดแม่ปาง
เป็น…………………….
- ถั่วเหลืองคั่วราคากิโลกรัมละ 100 บาท ถั่วเน่าแคบราคากิโลกรัมละ 75 บาท
อัตราส่วน..................................................................................
- ครู 2 คน ดูแลนักเรียนในเรือนนอน 60 คน
........................................................................……………………..
เราลองมาช่วยกันเขียนอัตราส่วนกันดูนะครับเพื่อน ๆ
อัตราส่วนที่มีหน่วยต่างกัน
- ถ้าแก้วโกมลอนุญาตให้นักท่องเที่ยวเข้าชมถ้ารอบละ 20 คน
อัตราส่วนของจานวนเวลาเป็นรอบต่อจานวนผู้เข้าชมเป็นคนเป็น …………
- กาแฟห้วยห้อมกิโลกรัมละ 120 บาท
อัตราส่วนของน้าหนักกาแฟเป็น..........ต่อราคาเป็น...........เป็น.................
- พะดิแฮขายกะหล่าปลี กิโลกรัมละ 3 บาท
อัตราส่วน.....................................................................................
- หน่อชิมิมีน้าหนัก 45 กิโลกรัม และ ส่วนสูง 153 เซนติเมตร
................................................................................................

เรื่อง การเขียนอัตราส่วน
ตอนที่ 1 จงเขียนอัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบจานวนสิ่งของต่าง ๆ ในแต่ละข้อต่อไปนี้
( ดังตัวอย่างที่แสดงการเปรียบเทียบปริมาณสองปริมาณ )
รูป อัตราส่วนแสดงการเปรียบเทียบ
1)
อัตรส่วนของจานวนแอบเปิลต่อ
จานวนทุเรียน เป็น 4 : 5
2)
3)
4)
5)

ตอนที่ 2 จงเขียนอัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์จากข้อความในแต่ละข้อต่อไปนี้
ข้อความ อัตราส่วนแสดงความสัมพันธ์
1) พริกกะเหรี่ยง 3 กอง ราคา 25 บาท
อัตราส่วนของพริกกะเหรี่ยงเป็นกอง ต่อราคาเป็นบาท
เท่ากับ 3 : 25 หรือ
3
25
2) ไข่ไก่ 10 ฟอง ราคา 32 บาท
อัตราส่วนของไข่ไก่เป็นฟอง ต่อราคาเป็นบาท
เท่ากับ 10 : 32 หรือ
10
32
3) แม่ค้าขายกระเทียม กิโลกรัมละ 75 บาท
4) กาแฟห้วยห้อมกิโลกรัมละ 125 บาท
5) ใช้ปุ๋ย 25 กิโลกรัม ต่อพื้นที่นา 1 ไร่
6) ดินสอราคาโหลละ 108 บาท
7) ถั่วเหลืองคั่ว 4 ถุง ราคา 70 บาท
8) พะดิซูวิ่ง 100 เมตร ใช้เวลา 18 วินาที
9) เงินดอลลาร์สหรัฐ 1 ดอลลาร์ แลกเงินไทยได้
32.50 บาท
10) วีรชัยปั่นจักรยานไปแม่สะเรียงระยะทาง 30
กิโลเมตร ในเวลา 2 ชั่วโมง

ให้นักเรียนพิจารณาข้อความข้างต้น ถ้าซื้อ 1 ขีด ต้องจ่ายเงิน 15 บาท แล้วถ้าซื้อ 2 ขีด
ต้องจ่ายเงิน 2 X 15 = 30 บาท ถ้าซื้อ 3 ขีด พิจารณาจากตารางต่อไปนี้
น้าหนักพริก เป็น ขีด 1 2 3 4 5 ….
จานวนเงิน เป็น บาท 15 30 45 60 75 …..
วันนี้แม่ให้เราไปซื้อพริกมา บอกว่า ซื้อมา 1 ขีด 15 บาท
เอ้...ถ้าเราเขียนเป็นอัตราส่วนก็ เป็น 1 : 15 ซินะ
แล้วถ้าเราจะซื้อพริกซัก 3 ขีดล่ะจะต้อจ่ายเงินเท่าไหร่น้า
....
ใช่แล้ว ถ้าเรานามาเขียนเป็นอัตราส่วนก็จะได้เป็น อัตราส่วนของน้าหนักพริกเป็นขีดต่อ
ราคาเป็นบาท เป็น 1 : 15 , 2 : 30 , 3 : 45 , 4 : 60 , 5 : 75 และมันก็จะเพิ่มขึ้นอย่าง
นี้ไปเรื่อย ๆ เราเรียกอัตราส่วนเหล่านี้ว่าเป็น อัตราส่วนที่เท่ากัน และเขียนแทนด้วย
1 : 15 = 2 : 30 = 3 : 45 = 4 : 60 = 5 : 75 หรือ
1
15
=
2
30
=
3
45
=
4
60
=
5
75
ไงล่ะเพื่อน ๆ
เพื่อน ๆ ช่วยฉันด้วยซิ แม่ให้ไปซื้อถั่วเน่าแผ่น
บอกแต่ว่า 5 แผ่น 3 บาท แล้วให้เงินมา 30 บาท
ฉันจะซื้อได้กี่แผ่นละเนี่ย

จานวนถั่วเน่าแผ่น (แผ่น) 3 6 9 12 18
ราคาถั่วเน่าแผ่น (บาท) 5 ….. ….. ….. ……
คาตอบเป็นดังนี้ครับ
2 : 6 หรือ 4 : 12 หรือ 6 : 18 หรือ 8 : 24 หรือ 10 : 30
หรือ
อัตราส่วนที่เท่ากันข้างต้นมีความเกี่ยวข้องกับอัตราส่วน
5
3
ดังนี้
คูณแต่ละจานวนในอัตราส่วนด้วย
จานวนเดียวกัน
หารแต่ละจานวนในอัตราส่วนด้วย
จานวนเดียวกัน
10
6
25
23
5
3




5
3
210
26
10
6




15
9
35
33
5
3




5
3
315
39
15
9




20
12
45
43
5
3




5
3
420
412
20
12




30
18
65
63
5
3




5
3
630
618
30
18




เอาละ เรามาช่วยกัน ให้เพื่อน ๆ
ลองเติมราคาถั่วเน่าแผ่นช่วยกัน
นะครับ
หรือ หรือ หรือ หรือ
สรุป หลักการหาอัตราส่วนที่เท่ากัน ดังนี้
หลักการคูณ เมื่อคูณแต่ละจานวนในอัตราส่วนด้วยจานวนเดียวกันโดยที่
จานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม
หลักการหาร เมื่อหารแต่ละจานวนในอัตราส่วนใดด้วยจานวนเดียวกันโดยที่
จานวนนั้นไม่เท่ากับศูนย์ จะได้อัตราส่วนใหม่ที่เท่ากับอัตราส่วนเดิม

จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 3 : 7 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ
วิธีทา 7:3 =
7
3
=
27
23


=
14
6
7:3 =
7
3
=
37
33


=
21
9
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 3 : 7 คือ 6 : 14 และ 21 : 27
ตอบ 6 : 14 และ 21 : 27
จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 18 : 24 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการหาร
วิธีทา 18 : 24 =
24
18
=
224
218


=
12
9
18 : 24 =
24
18
=
324
318


=
8
6
ตอบ 9 : 12 และ 6 : 8
คูณด้วยจานวนใดก็ได้
แต่ต้องเป็นจำนวนเดียวกัน
หารด้วยจานวนใดก็ได้
แต่ต้องเป็นจำนวนเดียวกัน
เราสามารถเขียนอัตราส่วน
ต่างๆ
ให้อยู่ในรูปเศษส่วนได้ นะคะ

จงหาอัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 21 : 15 มาอีก 2 อัตราส่วน โดยใช้หลักการคูณ
วิธีทา 21 : 15 =
15
21
=
315
321


=
5
7
21 : 15 =
15
21
=
215
221


=
45
63
ตอบ 7 : 5 และ 63 : 45
ร้านค้าแห่งหนึ่งขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท สมบูรณ์ต้องการซื้อปากกา 60 ด้าม
สมบูรณ์ต้องจ่ายเงินเท่าไร สมหญิงต้องการซื้อปากกาในราคาเดียวกันนี้บ้าง แต่มีเงินเพียง 6 บาท
ถ้าร้านค้ายอมขายปลีก ให้ในราคาเดียวกัน สมหญิงจะซื้อปากกาได้กี่ด้าม
วิธีทา ร้านค้าขายปากกาในราคาโหลละ 36 บาท
เขียนอัตราส่วนของจานวนปากกาเป็นด้ามต่อราคาเป็นบาท เป็น
36
12
36
12
=
536
512


=
180
60
ดังนั้น สมบูรณ์ต้องจ่ายเงิน 180 บาท
สมหญิงต้องการซื้อปากกาในราคาเดียวกับสมบูรณ์ แต่มีเงินเพียง 6 บาท
36
12
=
636
612


=
6
2
ดังนั้น สมหญิงซื้อปากกาได้ 2 ด้าม
ตอบ สมบูรณ์จ่ายเงิน 180 บาท และสมหญิงซื้อปากกาได้ 2 ด้าม
ต้องการซื้อ 60 ด้าม จึงต้องทา
จานวนแรกของอัตราส่วนให้
เป็น 60 ซึ่งเท่ากับ 12 x 5
มีเงิน 6 บาท จึงต้องทาจานวน
หลังของอัตราส่วนให้เป็น 6
ซึ่งเท่ากับ

เรื่อง การหาอัตราส่วนที่เท่ากัน
ให้นักเรียนเขียนอัตราส่วนที่เท่ากันมาข้อละ 2 อัตราส่วน
1. 1 : 2 (ใช้หลักการคูณ)
วิธีทา
2
1
= ……………………………………………………….
2
1
= ……………………………………………………….
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 1 : 2 คือ .................. และ ...............
ตอบ ................. และ ................
2. 5 : 9 (ใช้หลักการคูณ)
วิธีทา
9
5
= ……………………………………………………….
9
5
= ……………………………………………………….
ตอบ ................. และ ................
3. 24 : 48 (ใช้หลักการหาร)
วิธีทา
48
24
= ……………………………………………………….
48
24
= ……………………………………………………….
4. 64 : 32 (ใช้หลักการหาร)
วิธีทา
32
64
= ……………………………………………………….
32
64
= ……………………………………………………….
ตอบ ................. และ ................
สู้ ๆ นะทุกคนช่วยกัน

5. 8 : 32 (ใช้หลักการคูณ หรือใช้หลักการหาร)
วิธีทา
32
8
= ……………………………………………………….
32
8
= ……………………………………………………….
ตอบ ................. และ ................
6. 54 : 90 (ใช้หลักการคูณ หรือใช้หลักการหาร)
วิธีทา
90
54
= ……………………………………………………….
90
54
= ……………………………………………………….
ดังนั้น อัตราส่วนที่เท่ากับอัตราส่วน 54 : 90 คือ ................. และ ...............
ตอบ ................. และ ................
7. สบู่ราคาก้อนละ 12 บาท แดงมีเงินอยู่ 48 บาท จะซื้อสบู่ได้กี่ก้อน
วิธีทา สบู่ราคาก้อนละ 12 บาท
เขียนอัตราส่วนของจานวนสบู่เป็นก้อนต่อราคาเป็นบาท เป็น.........................
.........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
ดังนั้น แดงจะซื้อสบู่ได้..............ก้อน
ตอบ ..................................
8. ณเดชน์ขับรถยนต์ 60 กิโลเมตร ใช้เวลา 45 นาที ถ้าใช้เวลา 9 นาที ณเดชน์ขับรถยนต์ได้
ระยะทางเท่าไร
วิธีทา ณเดชน์ขับรถยนต์ 60 กิโลเมตร ใช้เวลา 45 นาที
เขียนอัตราส่วนของระยะทางเป็นกิโลเมตรต่อเวลาเป็นนาที เป็น....................
. ..........................................................................................................................
..........................................................................................................................
.........................................................................................................................
ดังนั้น ณเดชน์ขับรถยนต์ได้ระยะทาง.................กิโลเมตร
ตอบ ..................................
สู้ ๆ

การตรวจสอบอัตราส่วนที่เท่ากัน
1. การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยใช้การคูณไขว้
กาหนด และ เป็นอัตราส่วนสองอัตราส่วนใด ๆ โดยที่ และ
พิจารณาการคูณไขว้
แล้วพิจารณาผลคูณไขว้ และ ตามหลักการดังนี้
1. = แล้ว =
2. แล้ว
จากหลักหารข้าต้นทาให้ได้ข้อสรุป ต่อไปอีกว่า
3. = แล้ว =
4. แล้ว
ตัวอย่างที่ 1 จงตรวจสอบว่าอัตราส่วน
5
7
และ
15
21
เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่
วิธีทา จากการคูณไขว้
5
7
15
21
จะได้ 5 X 21 = 105
7 X 15 = 105
ดังนั้น 5 X 21 = 7 X 15
นั่นคือ
5
7
=
15
21
การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนใด ๆ
สามารถใช้หลักการตรวจสอบได้ดังนี้ นะเพื่อน
ๆ

3
8
และ
15
18
3
8
15
18
จะได้ 3 X 18 = 54
8 X 15 = 120
ดังนั้น 5 X 21 7 X 15
5
7
15
21
24
6
และ
16
4
24
6
16
4
จะได้ 24 X 4 = 96
6 X 16 = 96
ดังนั้น 24 X 4 = 6 X 16
24
6
=
16
4

การตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วนโดยวิธีทอนเป็นอัตราส่วนอย่างต่า
ถ้าต้องการตรวจสอบ
6
10
และ
15
25
ว่าเท่ากันหรือไม่ ให้นาอัตราส่วน ทั้งสองมาทอน
เป็นอัตราส่วนอย่างต่า ดังนี้
6 2
10 2
=
3
5
15 5
25 5
=
3
5
พิจารณาจากอัตราส่วนอย่างต่าของทั้งสองอัตราส่วน จะพบว่า
6
10
และ
15
25
มี
อัตราส่วนอย่างต่าเท่ากัน แสดงว่า
6
10
และ
15
25
เป็นอัตราส่วนเท่ากัน แต่ถ้าพิจารณาแล้ว
พบว่าอัตราส่วนอย่างต่าของสองอัตราส่วนใด ๆ ไม่เท่ากัน แสดงว่าอัตราส่วนที่นามา
เปรียบเทียบไม่เท่ากัน
12
24
และ
16
32
วิธีทา
12
24
=
12 12
24 12
=
1
2
และ
16
32
=
16 16
32 16
=
1
2
จะพบว่า
12
24
และ
16
32
มีอัตราส่วนอย่างต่าเท่ากัน
ดังนั้น
12
24
และ
16
32
เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
18
20
และ
27
36
วิธีทา
18
20
=
18 2
20 2
=
9
10
และ
27
36
=
27 9
36 9
=
3
4
จะพบว่า
18
20
และ
27
36
มีอัตราส่วนอย่างต่าไม่เท่ากัน
ดังนั้น
18
20
และ
27
36
เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน

ตอนที่ 1 ให้นักเรียนตรวจสอบการเท่ากันของอัตราส่วน ในแต่ละข้อต่อไปนี้ (ดังตัวอย่างที่แสดงไว้)
อัตราส่วน การคูณไขว้ การตรวจสอบ
1.
1
5
กับ
2
10
= เป็นอัตราส่วนที่เท่ากัน
2.
4
6
กับ
8
15
เป็นอัตราส่วนที่ไม่เท่ากัน
3.
6
12
กับ
15
30
4.
9
11
กับ
18
22
5.
33
21
กับ
11
26
6.
0.2
0.25
กับ
4
5
7.
10
40
กับ
5
15
8.
1.2
3
กับ
0.6
1.5
9.
4
5
กับ
6
8
10.
16
12
กับ
21
18
เราลองมาตรวจสอบดูว่าอัตราส่วนต่อไปนี้เท่ากันหรือไม่นะครับนักเรียน
มา...เรามาช่วยกันเพื่อนๆ

ตอนที่ 2 ให้ใส่เครื่องหมาย = หรือ ลงใน ว่าอัตราส่วนที่กาหนดให้แต่ละคู่
เป็นอัตราส่วนที่เท่ากันหรือไม่เท่ากัน
1.
13
11
12
13
2.
6
7
84
98
3.
90
135
12
18
4.
1
7
3
21
5.
3
4
9
12
6.
36
90
18
48
7.
133
152
154
176
8.
13
19
19
13
9.
10
20
100
200
10.
74
86
159
172
11.
12
29
110
153
12.
12
29
110
153
ไม่เห็นจะยากเลยเนาะ

แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25

Similar to แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25 (20)

More from Rittikai Kim

More from Rittikai Kim (7)

แบบฝึกทักษะ คณิตฯ อัตราส่วน ม.2 หน้า 1 25