Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Counting theorem

58,416 views

Published on

Counting theorem

  1. 1. ใบความรู้ ที่ 10 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 101. กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ในชีวตประจาวันเรามักจะพบปั ญหาเกี่ยวกับการนับจานวนวิธีท้ งหมดที่เหตุการณ์ ิ ัอย่างใดอย่างหนึ่งจะเป็ นไปได้ หรื อจานวนวิธีในการจัดชุดของสิ่ งต่าง ๆ เช่น การจัดการแข่งขันกีฬา การจัดชุดเสื้ อผ้า การจัดชุดอาหาร เป็ นต้น การคานวณเพื่อหาคาตอบสาหรับปั ญหาประเภทต่าง ๆ ดังกล่าว จะทาได้ง่ายและสะดวกรวดเร็ วขึ้นถ้าเข้าใจกฎเกณฑ์บางข้อซึ่ งเรี ยกว่า หลักมูลฐานเกี่ยวกับการนับ กฎข้ อที่ 1 ถ้าต้องการทางานสองอย่างโดยที่งานอย่างแรกทาได้ n1 วิธี และในแต่ละวิธีที่เลือกทางานอย่างแรกนี้ มีวธีที่จะทางานที่สองได้ n2 วิธี จะทางานทั้งสองอย่างนี้ ิได้ n1  n2 วิธี ่ ่ตัวอย่างที่ 1 นายดามีเสื้ อ 2 ตัว สี ตางกัน และกางเกง 3 ตัว สี ตางกัน จงหาจานวนวิธี ทั้งหมดที่นายดาสวมเสื้ อและกางเกงเป็ นชุดต่าง ๆ กัน วิธีทา นายดามีวธีเลือกสวมเสื้ อได้ 2 วิธี ิ และเลือกสวมกางเกงได้ 3 วิธี  นายดามีวธีสวมเสื้ อและกางเกงเป็ นชุดต่าง ๆ กันได้ 2  3 = 6 วิธี ิ
  2. 2. หรื ออาจจะใช้แผนภาพต้นไม้ในการหาคาตอบได้ดงนี้ ั เสื้อ กางเกง ผลลัพธ์ กๅ (ส1 , ก1) ส1 ก2 (ส1 , ก2) ก3 (ส1 , ก3) กๅ (ส2 , ก1) ส2 ก2 (ส2 , ก2) ก3 (ส2 , ก3) จากแผนภาพต้นไม้ จะได้วา ่ จานวนวิธีท้ งหมดที่นายดาเลือกสวมเสื้ อและกางเกงเป็ นชุดต่าง ๆ กันเท่ากับ 6 วิธี ัตัวอย่างที่ 2 นายวัฒนาทาข้อสอบ 5 ข้อ แต่ละข้อมีตวเลือก 4 ตัวเลือก จงหาว่า ั นายวัฒนาจะมีวธีทาข้อสอบดังกล่าวได้ท้ งหมดกี่วธี ิ ั ิ วิธีทา นายวัฒนาเลือกทาข้อสอบได้ 5 วิธี นายวัฒนาเลือกตัวเลือกในข้อสอบแต่ละข้อได้ 4 วิธี  นายวัฒนามีวธีทาข้อสอบได้ท้ งหมด 5  4 = 20 วิธี ิ ัตัวอย่างที่ 3 ถ้ามีถนนเชื่อมระหว่างเมือง ก. และเมือง ข. 4 สาย และถนนเชื่อมจากเมือง ค.การเดินทางจากเมือง ก. ไปยังเมือง ค. โดยให้ผานเมือง ข. จะทาได้กี่วธี ่ ิ วิธีทา การเดินทางจากเมือง ก. ไปยังเมือง ข. ทาได้ 4 ทาง การเดินทางจากเมือง ข. ไปยังเมือง ค. ทาได้ 5 ทาง ทางที่ 1 ทางที่ 1 ทางที่ 2เมือง ก. ทางที่ 2 เมือง ข. ทางที่ 3 เมือง ค. ทางที่ 3 ทางที่ 4 ทางที่ 4 ทางที่ 5 ่ดังนั้น การเดินทางจากเมือง ก. ไปยังเมือง ค. โดยให้ผานเมือง ข. จะทาได้ (4).(5) = 20 วิธี
  3. 3. ตัวอย่าง 4 ร้านค้าแห่งหนึ่ง ต้องการจัดโชว์เสื้ อกีฬาทุกขนากและทุกสี ถ้ามีเสื้ อ 3 ขนาด และแต่ละขนาดมี 2 สี คือ สี ขาวกับสี แดง จะต้องจัดอย่างไร วิธีทา ใช้แผนภาพต้นไม้ช่วยในการคิด ดังนี้ สมมติให้ S แทนเสื้ อขนาดเล็ก หรื อเบอร์ S M แทนเสื้ อขนาดกลาง หรื อเบอร์ M L แทนเสื้ อขนาดใหญ่ หรื อเบอร์ L ข. แทนเสื้ อสี ขาว ด. แทนเสื้ อสี แดง การจัดเสื้อให้ ครบทุกขนากและทุกสี แสดงด้ วยแผนภาพต้ นไม้ ดังนี้ ข : เสื้ อเบอร์ S สี ขาว S ด : เสื้ อเบอร์ S สี แดง ข : เสื้ อเบอร์ M สี ขาว M ด : เสื้ อเบอร์ M สี แดง ข : เสื้ อเบอร์ L สี ขาว L ด : เสื้ อเบอร์ L สี แดงจากแผนภาพ พบว่า จะต้องจัดเสื้ อแต่ละขนาดให้ครบทั้ง 2 สี ได้ 6 แบบ ซึ่ งเท่ากับผลคูณของจานวนขนาดของเสื้ อ คูณด้วยจานวนสี ของเสื้ อ หรื อ เท่ากับ 3  2  6
  4. 4. แบบฝึ กทักษะที่ 10 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 10 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….คาชี้แจง1. ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ัข้ อที่ คาถาม คาตอบ 1 มีเลขโดด 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นาเลขโดด เหล่านี้มาสร้างจานวนที่มีสองหลักได้กี่จานวน 2 จงหาจานวนวิธีท้ งหมดในการทาข้อสอบปรนัย 4 ตัวเลือก ั จานวน 10 ข้อ 3 มีนก 3 ตัว และต้นไม้ใหญ่ 4 ต้น จงหาจานวนวิธีที่นก 3 ตัว บินไปเกาะต้นไม้ 5 ต้นนี้ 4 ห้องประชุมห้องหนึ่งมีประตูเข้า -ออก 8 ประตู ผูเ้ ข้าประชุม แต่ละคนจะมีวธีเดินเข้า-ออกห้องประชุมแห่งนี้โดยออกไม่ ิ ซ้ าประตูเดิมได้กี่วธี ิ 5 ในการจับฉลากเพื่อหยิบรายชื่อนักเรี ยนที่มีอยู่ 100 คน เข้า รับรางวัลที่ 1, 2 และ 3 ตามลาดับ จงหาจานวนวิธีที่จะ เกิดขึ้นทั้งหมด
  5. 5. 2. มีถนนจากกรุ งเทพ ฯ ถึงลพบุรี 3 สาย และมีถนนจากลพบุรีถึงนครราชสี มา 4 สาย ถ้าจะขับรถยนต์ จากกรุ งเทพ ฯ ถึงนครราชสี มา โดยขับผ่านจังหวัดลพบุรี จะใช้เส้นทางที่ต่างกันได้ทั้งหมดกี่เส้นทาง เขียนแผนภาพแสดงการเดินทางเพื่อประกอบคาตอบด้วย
  6. 6. เฉลยแบบฝึ กทักษะที่ 10 เรื่อง กฎเกณฑ์ เบืองต้ นเกียวกับการนับ ้ ่ ประกอบแผนการจัดการเรียนรู้ ที่ 10 ชื่อ…………………………………………..ชั้ น………………..เลขที่…….คาชี้แจง1. ให้นกเรี ยนเติมคาตอบลงในช่องว่างให้ถูกต้องสมบูรณ์ ัข้ อที่ คาถาม คาตอบ 1 มีเลขโดด 10 ตัว คือ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 นาเลขโดด 90 จานวน เหล่านี้มาสร้างจานวนที่มีสองหลักได้กี่จานวน 2 จงหาจานวนวิธีท้ งหมดในการทาข้อสอบปรนัย 4 ตัวเลือก ั 40 วิธี จานวน 10 ข้อ 3 มีนก 3 ตัว และต้นไม้ใหญ่ 4 ต้น จงหาจานวนวิธีที่นก 3 25 วิธี ตัว บินไปเกาะต้นไม้ 5 ต้นนี้ 4 ห้องประชุมห้องหนึ่งมีประตูเข้า -ออก 8 ประตู ผูเ้ ข้าประชุม 56 วิธี แต่ละคนจะมีวธีเดินเข้า-ออกห้องประชุมแห่งนี้โดยออกไม่ ิ ซ้ าประตูเดิมได้กี่วธี ิ 5 ในการจับฉลากเพื่อหยิบรายชื่อนักเรี ยนที่มีอยู่ 100 คน เข้า 30 วิธี รับรางวัลที่ 1, 2 และ 3 ตามลาดับ จงหาจานวนวิธีที่จะ เกิดขึ้นทั้งหมด
  7. 7. 2. มีถนนจากกรุ งเทพ ฯ ถึงลพบุรี 3 สาย และมีถนนจากลพบุรีถึงนครราชสี มา 4 สาย ถ้าจะขับรถยนต์ จากกรุ งเทพ ฯ ถึงนครราชสี มา โดยขับผ่านจังหวัดลพบุรี จะใช้เส้นทางที่ต่างกันได้ทั้งหมดกี่เส้นทาง เขียนแผนภาพแสดงการเดินทางเพื่อประกอบคาตอบด้วย วิธีทา เลือกเส้นทางจากกรุ งเทพ ฯ ถึง ลพบุรี ได้ 3 วิธี เลือกเส้นทางจากลพบุรี ถึง นครราชสี มา ได้ 4 วิธี  จะได้ท้งหมด 3  4  12 วิธี ั ดังนั้น ถ้าจะขับรถยนต์จากกรุ งเทพ ฯ ถึง นครราชสี มา โดยขับผ่านจังหวัดลพบุรี จะใช้เส้นทางต่างกันได้ท้ งหมด 12 เส้นทาง ั แสดงแผนภาพการเดินทางได้ ดังนี้ น1 น 2 ล1 น3 น 4 น 1 น 2 กรุ งเทพ ฯ ล2 น 3 น4 น1 น2 ล3 น3 น 4 กาหนด ล : ลพบุรี และ น : นครราชสี มา

×