More Related Content
Similar to Энгийн бутархай
Similar to Энгийн бутархай (14)
More from Khishighuu Myanganbuu
More from Khishighuu Myanganbuu (20)
Энгийн бутархай
- 1. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
1
Агуулга:
§1. Холимог бутархайг зөв биш бутархай болгох,
зөв биш бутархайг холимог бутархай болгох 2
§2. Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэх үйлдэл 6
§3. Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг хасах үйлдэл 8
§4. Анхны тоо, тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах 11
§5. Тооны хуваагч,ерөнхий хуваагч, 14
Хамгийн их ерөнхий хуваагч
§6. Харилцан анхны тоонууд 19
§7. Хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч (ХБЕХ) 22
§8. Бутархайн үндсэн чанар, Бутархайг өргөтгөх 26
§9.Бутархайг ижил хуваарьтай болгох 27
§10.Бутархайн үндсэн чанар, Бутархайг хураах 42
§11.1Ижил биш хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэх үйлдэл 45
§11.2Ижил биш хуваарьтай бутархайнуудыг хасах үйлдэл 50
§12.Энгийн бутархайн үржүүлэх үйлдэл 54
§13.Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл 58
§14.Энгийн бутархайн бүх үйлдэл хавсарсан бодлого 62
§15.Аравтын бутархай,энгийн бутархайн холимог бодлого 71
Бүх дасгалууд 10 бодлоготой.
1 бодлого 10 % , 10 бодлого 100 %
гэсэн зарчмаар өөрийгөө үнэлээрэй.
- 2. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
2
§ 1.a Холимог бутархайг зөв биш бутархай болгох
(засагдах бутархай болгох)
5
11
зөв бутархай ,
2
3
5
холимог бутархай
11
5
зөв биш бутархай (засагдах бутархай)
Дүрэм: Холимог бутархайг зөв биш бутархай болгохдоо:
1-р алхам: Хуваарийг хэвээр бичнэ.
2-р алхам: Бүхлийг хуваариар үржүүлээд хүртвэрийг нэмээд
хүртвэрт бичнэ.
Жишээ:
3 3 5 8 3 43
5 5
8 8 8 8
Холимог бутархай зөв биш бутархай
Дараах холимог бутархайг зөв биш бутархай болгоорой.
№1. Үнэлгээ......%
1.
2
14
5
2.
1
17
6
3.
5
7
8
4.
3
7
11
5.
7
13
9
6.
1
12
4
7.
1
5
16
8.
4
7
9
9.
17
3
18
10.
9
7
26
№2. Үнэлгээ......%
1.
8
4
15
2.
21
6
31
3.
15
3
19
4.
37
2
42
5.
2
6
13
6.
14
3
23
7.
4
11
9
8.
17
2
33
9.
16
4
27
10.
13
6
18
№1 ба №2-ын дундаж үнэлгээ....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 5 ба №5- руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №3, №4-ийг бодно уу?
- 3. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
3
№3. Үнэлгээ......%
1.
15
3
26
2.
17
6
20
3.
5
13
7
4.
6
4
15
5.
5
10
6
6.
11
7
14
7.
9
5
10
8.
1
12
6
9.
11
3
16
10.
27
3
43
№4. Үнэлгээ......%
1.
5
12
8
2.
17
3
65
3.
7
14
13
4.
4
7
9
5.
15
5
32
6.
31
1
75
7.
11
3
14
8.
37
3
63
9.
9
8
17
10.
2
19
3
№3 ба №4-ийн дундаж үнэлгээ....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 5 ба №5- руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та
өмнөх №1, №2-ийг дахин бодно уу?
БОДОЛТ:
№1.
1.
2 14 5 2 72
14
5 5 5
6.
1 12 4 1 49
12
4 4 4
2.
1 17 6 1 103
17
6 6 6
7.
1 5 16 1 81
5
16 16 16
3.
5 7 8 5 61
7
8 8 8
8.
4 7 9 4 67
7
9 9 9
4.
3 7 11 3 80
7
11 11 11
9.
17 3 18 17 71
3
18 18 18
5.
7 13 9 7 124
13
9 9 9
10.
9 7 26 9 191
7
26 26 26
№2.
1.
8 4 8 68
4
15 15 1
6.
14 3 23 83
3
23 23
2.
6 21 207
6
31 31
7.
4 11 9 4 1 3
11
9 9
- 4. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
4
3.
15 3 19 15 72
3
19 19 9
8.
17 33 17 83
2
33 33
4.
37 2 37 121
2
42 42 42
9.
16 4 27 16 124
4
27 27
5.
2 6 13 2
6
13 13
10.
13 6 18 13 1 1
6
18 18 8
№3.
1.
15 93
3
26 26
2.
17 137
6
20 20
3.
5 96
13
7 7
4.
6 66
4
15 15
5.
5 65
10
6 6
6.
11 109
7
14 14
7.
9 59
5
10 10
8.
1 73
12
6 6
9.
11 59
3
16 16
10.
27 156
3
43 43
№4.
1.
5 101
12
8
2.
17 2 2
3
65 65
3.
7 189
14
13 3
4.
4 7
7
9 9
5.
15 17
5
32 32
6.
31 106
1
75
7.
53
3
14 14
8.
37 226
3
63
9.
9 45
8
17 17
10.
2 59
19
3
§1.б Зөв биш бутархайгаас бүхлийг ялгах (холимог бутархай болгох )
Дүрэм: Зөв биш бутархайгаас бүхлийг ялгахдаа:
1-р алхам: Хуваарийг хүртвэрт үлдэгдэлтэй хуваагаад
ноогдворыг бүхлийн байранд бичнэ.
2-р алхам: Хуваарийг хэвээр бичнэ.
3-р алхам: Үлдэгдлийг хүртвэрт бичнэ.
Жишээ:
59 9 6 5
бvхэл vлд
учир
59 5( ) 5
6( ) 6
9 9 9
vлд
бvхэл
- 5. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
5
Дараах зөв биш бутархайг холимог бутархай болгоорой.
№5. Үнэлгээ......%
1
29
3
2.
47
5
3.
24
9
4.
42
13
5.
53
37
6.
81
11
7.
37
6
8.
75
17
9.
25
16
10.
61
8
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 7 ба №7- руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №6-г бодно уу?
№6. Үнэлгээ......%
1.
1018
5
2.
1609
80
3.
1309
13
4.
407
5
5.
4720
23
6.
31
12
7.
133
30
8.
24
9
9.
90
13
10.
2403
24
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 7 ба №7- руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №5-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ:
Дараах зөв биш бутархайг холимог бутархай болгоорой.
№5.
1. 29 3 9(2)
учир
29 2
9
3 3
6.81 11 7(4)
учир
81 4
7
11 11
2. 47 5 9(2)
учир
47 2
9
5 5
7.37 6 6(1)
учир
37 1
6
6 6
3. 24 9 2(6)
учир
24 6
2
9 9
8.75 17 4(7)
учир
75 7
4
17 17
4. 42 13 3(3)
учир
42 3
3
13 13
9. 25 16 1(9)
учир
25 9
1
16 16
5.53 37 1(16)
учир
53 16
1
37 37
10.61 8 7(5)
учир
61 5
7
8 8
№6.
1. 1018 5 203( )
учир
1018 3
203
5
- 6. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
6
2. 1609 80 (9)
учир
1609 9
20
80
3. 1309 13 100( )
учир
1309 9
13 13
4. 407 5 81( )
учир
407 2
81
5
5. 4720 205(5)
учир
4720
205
23 23
6. 31 12 2( )
учир
31 7
12 12
7. 133 30 4(1 )
учир
133 13
4
30
8. 24 9 (6)
учир
24 6
2
9
9. 90 13 6( )
учир
90 12
6
13
10. 2403 24 100( )
учир
2403 3
24 24
§2. Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэх үйлдэл
Дүрэм: Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэхдээ
1-р алхам: Бүхэл дээр бүхлийг нэмнэ.
2-р алхам: Хуваарийг хэвээр бичнэ.
3-р алхам: Хүртвэр дээр хүртвэрийг нэмнэ.
4-р алхам: Хэрэв хариунд зөв биш бутархай гарвал бүхлийг шилжүүлнэ.
Жишээ:
5 2 5 2 7
3 11 3 11 14
19 19 19 19
Жишээ:
5 14 5 14 19
3 11 3 11 14 15
19 19 19 19
Жишээ:
45 29 45 29 74 18
11 3 11 3 14 15
56 56 56 56 56
- 7. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
7
Дараах ижил хуваарьтай бутархайнуудыг нэмээрэй.
№7. Үнэлгээ......%
1.
1 6
3 4
12 12
2.
14 9
5 9
31 31
3.
3 4
13 5
5 5
4.
9 31
15
40 40
5.
15 8
6 2
17 17
6.
5 11
2 6
18 18
7.
15 16
7
31 31
8.
14 21
35 35
9.
6 2
5 8
9 9
10.
5 39
13
43 43
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 9 ба №9 - руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №8-г бодно уу?
№8. Үнэлгээ......%
1.
11 2
8
13 13
2.
51 16
67 67
3.
9 13
12 3
25 25
4.
8 4
6
9 9
5.
4 5
5 17
9 9
6.
16 9
5 6
21 21
7.
6 3
19 1
10 10
8.
17 5
8
26 26
9.
25 11
7
36 36
10.
65 16
6 3
81 81
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 9 ба №9 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №7-г бодно уу?
БОДОЛТ:
№7.
1.
1 6 7
3 4 7
12 12 12
6.
5 11 16
2 6 8
18 18 18
2.
14 9 23
5 9 14
31 31 31
7.
15 16 31
7 7 8
31 31 31
3.
3 4 7 2
13 5 18 19
5 5 5 5
8.
14 21 35
1
35 35 35
4.
9 31 40
15 15 16
40 40 40
9.
6 2 8
5 8 13
9 9 9
5.
15 8 23 6
6 2 8 9
17 17 17 17
10.
5 39 44 1
13 13 14
43 43 43 43
- 8. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
8
№8.
1.
11 2
8 8 9
13 13 13
6.
16 9 25 4
5 6 12
21 21 21
2.
51 16 67
1
67 67
7.
6 3
19 1 20
10 10 10
3.
9 13 22
12 3
25 25 25
8.
17 5 22
8 8
26 26
4.
8 4 12 3
6 7
9 9 9
9.
25 11 36
7 7 8
36 36
5.
4 5 9
5 17 23
9 9 9
10.
65 16 81
6 3 9 10
81 81
§ 3. Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг хасах үйлдэл
Дүрэм: Ижил хуваарьтай бутархайнуудыг хасахдаа
1-р алхам: Бүхлээс бүхлийг хасна.
2-р алхам: Хуваарийг хэвээр бичнэ.
3-р алхам: Хүртвэрээс хүртвэрийг хасна.
Жишээ:
5 2 5 2 3
13 11 13 11 2
19 19 19 19
4-р алхам: Хэрэв хасаж болохгүй бол бүхлээс 1 бүхлийг
зээлээд , зээлсэн 1 бүхлээ хасагч бутархайн хуваарьтай
ижил хуваарьтай бутархай болгоно.
Жишээ:
5 18 5 13
1
18 18 18 18
Жишээ:
5 18 5 13
9 2 8 2 6
18 18 18 18
Жишээ:
5 14 24 14 24 14 10
23 11 22 11 22 11 11
19 19 19 19 19 19
Энд
5 5 5 19 5 24
23 23 22 1 22 22
19 19 19 19 19 19
гэсэн
үйлдэл хийгдэж байгааг анхаараарай.
- 9. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
9
Дараах ижил хуваарьтай бутархайнуудыг хасаарай.
№9. №10. №11. Цээжээр бодоорой. №12.
1.
2
1
7
1.
7 12
17
13 13
1.
6
1
15
1.
2 27
5 4
35 35
2.
3
5
5
2.
13 29
11 10
34 34
2.
5
9
67
2.
1 3
12 11
4 4
3.
1 5
5
6 6
3.
7
1
19
3.
1 3
7 6
8 8
3.
25
1
42
4.
26 54
9 8
87 87
4.
6
15
61
4.
3 3
1
15 15
4.
42
5
67
5.
11
1
12
5.
67 173
31
191 191
5.
27
1
91
5.
4 9
1
17 17
6.
9
11
13
6.
8 15
9 7
17 17
6.
31
18
96
6.
29 65
6
87 87
7.
3 7
9
11 11
7.
41
1
75
7.
7 23
11 8
88 88
7.
11
1
26
8.
37 69
7 5
91 91
8.
57
17
89
8.
11 25
9 8
32 32
8.
87
3
113
9.
6
1
31
9.
35 61
18
67 67
9.
13
1
50
9.
17 33
9 7
46 46
10.
17
7
45
10.
21 79
7
83 83
10.
19
7
23
10.
34 34
5 4
71 71
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№9ба№10-ын дундаж үнэлгээ....% №11, №12-ын дундаж үнэлгээ.....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас12 ба№13-руу очно уу? сэдэв, хуудас 12 ба №13-руу очноуу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №11,№12-ийг бодно уу? өмнөх №9, №10-ийг дахин бодно уу?
БОДОЛТ:
№9. 1.
2 7 2 5
1
7 7 7 7
2.
3 5 3 2
5 4 4
5 5 5 5
3.
1 5 7 5 2
5 4 4
6 6 6 6 6
4.
26 54 113 54 59
9 8 8 8
87 87 87 87 87
- 10. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
10
5.
11 12 11 1
1
12 12 12 12
6.
9 13 9 4
11 10 10
13 13 13 13
7.
3 7 14 7 7
9 8 8
11 11 11 11 11
8.
37 69 128 69 59
7 5 6 5 1
91 91 91 91 91
9.
6 31 6 25
1
31 31 31 31
10.
17 45 17 28
7 6 6
45 45 45 45
№10.
1.
7 12 20 12 8
17 16 16
13 13 13 13 13
2.
13 29 47 29 18
11 10 10 10
34 34 34 34 34
3.
7 19 7 12
1
19 19 19 19
4.
6 61 6 55
15 14 14
61 61 61 61
5.
67 173 258 173 85
31 30 30
191 191 191 191 191
6.
8 15 25 15 10
9 7 8 7 1
17 17 17 17 17
7.
41 75 41 34
1
75 75 75 75
8 .
57 89 57 32
17 16 16
89 89 89 89
9.
35 61 102 61 41
18 17 17
67 67 67 67 67
10.
21 79 104 79 25
7 6 6
83 83 83 83 83
№11.
1.
6 6 9
1
15 15 15
2.
5 67 5 62
9 8
67 67 67
3.
1 3 9 3
7 6 6
8 8 8 8 8
4.
3 3
1 1
15 15
5.
27 91 27
1
91 91 91
6.
31 96 65
18 1
96 96 96
- 11. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
11
7.
7 23 95 23 72
11 8 10 8
88 88 88 88
9.
13 13
1
50 50 50
8.
11 25 43 5 18
9 8 8
32 32 32 32
10.
19 19 4
7 6
23 23 23 23
№12.
1.
2 27 27 10
5 4 4 4
35 35 35 35
2.
1 3 3 2
12 11 11 11
4 4 4 4
3.
25 25 17
1
42 42 42
4.
42 42 25
5 4 4
67 67 67 67
5.
4 9 9 12
1
17 17 17 17 17
6.
29 65 65 51
6 5 5
87 87 87 87 87
7.
11 26 11 15
1
26 26 26
8.
87 113 87 26
3 2 2
113 113 113
9.
17 33 33 30
9 7 8 7
46 46 46 46 46
10.
34 34
5 4 1
71 71
§ 4. Анхны тоо , тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлах
Тодорхойлолт: Хэрэв натурал тоо зөвхөн 2 хуваагчтай бол түүнийг
анхны тоо гэнэ.
100 хүртэлх анхны тоонуудыг цээжлээрэй.
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29,
31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67,
71, 73, 79, 83, 89, 97,
Дүрэм: Тоог анхны тоон үржигдэхүүнд задлахдаа:
1-р алхам:Эхлээд хамгийн бага анхны тоон хуваагчийг олно.
Энэ олсон тоондоо хуваагдахгүй болтол хуваана.
2-р алхам:Дараагийн анхны тоон хуваагчийг олж , энэ олсон
тоондоо хуваагдахгүй болтол хуваана.
3-р алхам:Энэ мэтчилэнгээр 1 гартал хуваана.
4-р алхам:Тоогоо анхны тооны зэрэгтүүдийн үржвэр хэлбэрт бичнэ.
- 12. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
12
Жишээ:
Дараах тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлаарай.
№13. Үнэлгээ......%
1.1224 2.2873 3.15390 4.13125 5.539
6.1024 7.152 8.1573 9.180 10.1300
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 15 ба №15 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараах №14-г бодно уу?
№14. Үнэлгээ......%
1.1936 2. 675 3. 5491 4.5929 5.1375
6.7429 7.. 12673 8.1000 9. 756 10.5005
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 15 ба №15 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №13-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ:
Дараах тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задлаарай.
№13.1. 2.
660 2
330 2
165 3
55 5
11 11
1
1001 7
143 11
13 13
1
315 3
105 3
35 5
7 7
1
2000 = 2∙2∙2∙2∙5∙5∙5 = 24∙
∙ 53
315=32
∙5∙7
2000 2
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
1001=7∙11∙13
660=2∙2∙3∙5∙11=22
∙3∙5∙11
1224 2
612 2
306 2
153 3
51 3
17 17
1
1224=2∙2∙2∙3∙3∙17=23
∙32
∙17
2873=13∙13∙17=132
∙17 2873 13
221 13
17 17
1
Анхны тоонуудын дарааллаар
эхлээд 2-т хуваана.2-т
хуваагдахгүй бол 3-т хуваана. 3-т
хуваагдахгүй бол 5-д хуваана. Гэх
мэт анхны тоонууддаа дэс
дараалан хуваахыг анхаараарай.
- 13. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
13
3. 4.
5. 6.
7.
9. 10.
№14.
1. 2.
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1
15390 2
7695 3
2565 3
855 3
285 3
95 5
19 19
1
13125 3
4375 5
875 5
175 5
35 5
7 7
1
15390=2∙3∙3∙3∙3∙5∙19=21
∙34
∙5∙19
13125=3∙5∙5∙5∙5∙7=3∙54
∙7
539 7
77 7
11 11
1
1024 2
512 2
256 2
128 2
64 2
32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1
152 2
76 2
38 2
19 19
1
539=7∙7∙11=72
∙11
1024=2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2∙2=210
1300 2
650 2
325 5
65 5
13 13
1
180=2∙2∙3∙3∙5=22
∙32
∙5
1300=2∙2∙5∙5∙13=22
∙52
∙13
1936 2
968 2
484 2
242 2
121 11
11 11
1
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
8.1573 11
143 11
13 13
1
1936=2∙2∙2∙2∙11∙11=24
∙112
675=3∙3∙3∙5∙5=33
∙52
2,3,5-д хуваагдах эсэхийг тооны
хуваагдах шинжээ ашиглан
мэдээрэй..
152=2∙2∙2∙19=23
∙19
1573=11∙11∙13=112
∙13
- 14. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
14
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
§5. Тооны хуваагч, ерөнхий хуваагч,
Хамгийн их ерөнхий хуваагч
Жишээ 5.1:
120-ийн хуваагчуудыг бичээрэй.
1,2,3,4,5,6,8,10,12,15,20,24,30,40,60,120
180-ийн хуваагчуудыг бичээрэй.
1,2,3,4,5,6,10,12,15,18,30,36,45,60,90,180
120 ба 180-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй.
1,2,3,4,5,6,10,12,15,30,60
Тодорхойлолт: 120 ба 180-ийн хуваагчуудын хамгийн ихийг
ХАМГИЙН ИХ ЕРӨНХИЙ ХУВААГЧ гэнэ.Хиех(120,180)=60
5491 17
323 17
19 19
1
5929 7
847 7
121 11
11 11
1
1375 5
275 5
55 5
11 11
1
7429 17
437 19
23 23
1
12673 19
667 23
29 29
1
1000 2
500 2
250 2
125 5
25 5
5 5
1
756 2
378 2
189 3
63 3
21 3
7 7
1
5005 5
1001 7
143 11
13 13
1
5491=17∙17∙19=172
∙19
5929=7∙7∙11∙11=72
∙112
1375=5∙5∙5∙11=53
∙11
7429=17∙19∙23
12673=19∙23∙29
1000=2∙2∙2∙5∙5∙5=23
∙53
756=2∙2∙3∙3∙3∙7=22
∙33
∙7
5005=5∙7∙11∙13
- 15. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
15
№15. Үнэлгээ......%
1.200-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
150-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
200 ба 150-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
2.242 –ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
363-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
242 ба 363-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
3.72-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
105-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
72 ба 105-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 10 оноо
72ба105-ийн хамгийн их ерөнхий хуваагчийг бичээрэй.10 оноо
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 15 ба №16.1 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та №15-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ: №15.
1.200-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,2,4,5,8,10,20,25,40,50,100,200
150-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,2,3,5,6,10,15,25,30,50,75,150
200 ба 150-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 1,2,5,10,25,50
2.242 –ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,2,11,121,242
363-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,3,11,121,363
242 ба 363-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 1,11,121
3.72-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72
105-ийн хуваагчуудыг бичээрэй. 1,3,5,7,15,21,35,105
72 ба 105-ийн ерөнхий хуваагчуудыг бичээрэй. 1, 3,
72ба105-ийн хамгийн их ерөнхий хуваагчийг бичээрэй. 3
Хэрвээ 2 тооны нэг нь нөгөөдөө хуваагдаж байвал
Хиех нь бага тоо нь өөрөө байна.
Хэрвээ 2 тооны ерөнхий хуваагч=1 бол ХИЕХ нь 1- тэй тэнцүү.
№16.1(цээжээр бодоорой.)
1. 44,11
хиех
2. 45, 5
хиех
3. 84, 1 21
хиех
4. 18,23
хиех
5. 242, 11
хиех
6. 25, 1
хиех
- 16. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
16
7. 18,90 8
хиех
8. 12, 1
хиех
9. 250, 25
хиех
10. 9,25
хиех №16.2
1. 28,11
хиех
2. 48, 8
хиех
3. 120, 20
хиех
4. 21,5
хиех
5. 39, 13
хиех
6. 36, 1
хиех
7. 24,48 4
хиех
8. 10, 1
хиех
9. 35, 70
хиех
10. 11,42
хиех
Дүрэм: ХАМГИЙН ИХ ЕРӨНХИЙ ХУВААГЧ-ийг олохдоо:
1-р алхам: Өгөгдсөн тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задална.
2-р алхам: Эдгээр задаргаанд бүгдэд нь
ижил байгаа анхны тоонуудын хамгийн бага зэргийг
сонгон авна.
3-р алхам: Сонгож авсан зэргүүдээ үржүүлнэ.
Жишээ5.2 Хиех(16;60)=? Хиех(156;650)=?
Дараах тоонуудын Хиех-ийг олоорой.
№16. Үнэлгээ......%
1.Хиех(7623;2079)=? 6. Хиех(18865;8575)=?
2.Хиех(27625;8450)=? 7. Хиех(754;182)=?
3. Хиех(2025;1260)=? 8. Хиех(2057;323)=?
4. Хиех(594;5733)=? 9. Хиех(9464;61516)=?
5. Хиех(58604;251804)=? 10. Хиех(22638;12348)=?
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 20 ба №18 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №17-г бодно уу?
16 2
8 2
4 2
2 2
1
60 2
30 2
15 3
5 5
1
16= 24
60= 22
∙31
∙51
Хиех(16;60)=22
=4
156 2
78 2
39 3
13 13
1
650 2
325 5
65 5
13 13
1
156= 22
∙3∙ 13 650= 2 ∙52
∙ 13
Хиех(156;650)=21
∙131
=26
- 17. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
17
№17. Үнэлгээ......%
1.Хиех(2520;1050)=? 6.Хиех(1800;2025)=?
2.Хиех(2624;1968)=? 7.Хиех(5130;2880)=?
3.Хиех(868;1116)=? 8.Хиех(1596;798)=?
4.Хиех(765;1360)=? 9.Хиех(1566;1479)=?
5.Хиех(1104;828)=? 10.Хиех(714;696)=?
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 20 ба №18 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №16-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ: №16.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
2079 3
693 3
231 3
77 7
11 11
1
7623=32
∙7∙112
2079=33
∙7∙11
Хиех(7623;2079)=32
∙7∙111
=693
7623 3
2541 3
847 7
121 11
11 11
1
27625 5
5525 5
1105 5
221 13
17 17
1
8450 2
4225 5
845 5
169 13
13 13
1
27625=53
∙13∙17 8450=2∙52
∙132
Хиех(27625;8450)=52
∙131
=
=25∙13=325
2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
1
594 2
297 3
99 3
33 3
11 11
1
5733 3
1911 3
637 7
91 7
13 13
1
2025=34
∙52
1260=22
∙32
∙5∙7
Хиех(2025;1260)=32
∙5=9∙5=45
594=2∙33
∙11 5733=32
∙72
∙13
Хиех(594;5733)=32
=9
58604 2
29302 2
14651 7
2093 7
299 13
23 23
1
251804 2
125902 2
62951 7
8993 17
529 23
23 23
1
18865 5
3773 7
539 7
77 7
11 11
1
8575 5
1715 5
343 7
49 7
7 7
1
58604=22
∙72
∙13∙23 251804=22
∙7∙17∙232
Хиех(58604;251804)=22
∙7∙23=644
18865=5∙73
∙11 8575=52
∙73
Хиех(18865;8575)=5∙73
=
=5∙343=1715
- 18. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
18
7. 8.
9. 10.
№17.
1. 2.
3. 4.
754 2
377 13
29 29
1
182 2
91 7
13 13
1
2057 11
187 11
17 17
1
323 17
19 19
1
754=2∙13∙29 182=2∙7∙13
Хиех(754;182)=2∙13=26
2057=112
∙17 323=17∙19
Хиех(2057;323)=17
9464 2
4732 2
2366 2
1183 7
169 13
13 13
1
61516 2
30758 2
15379 7
2197 13
169 13
13 13
1
22638 2
11319 3
3773 7
539 7
77 7
11 11
1
12348 2
6174 2
3087 3
1029 3
343 7
49 7
7 7
2520 2
1260 2
630 2
315 3
105 3
35 5
7 7
9464=23
∙7∙132
61516=22
∙7∙133
Хиех(9464;61516)=22
∙7∙132
=4732
1+209
22638=2∙3∙73
∙11 12348=22
∙32
∙73
Хиех(22638;12348)=2∙3∙73
=2058
2520=23
∙32
∙5∙7 1050=2∙3∙52
∙7
Хиех(2520;1050)=2∙3∙5∙7=210
2624=26
∙41 1968=24
∙3∙41
Хиех(2624;1968)=24
∙41=656
1050 2
525 5
105 3
35 5
7 7
1
2624 2
1312 2
656 2
328 2
164 2
82 2
41 41
1968 2
984 2
492 2
246 2
123 3
41 41
1
868 2
434 2
217 7
31 31
1
1116 2
558 2
279 3
93 3
31 31
1
765 3
255 3
85 5
17 17
1
1360 2
680 2
340 2
170 2
85 5
17 17
1
868=22
∙7∙31 1116=22
∙32
∙31
Хиех(868;1116)=22
∙31=124
765=32
∙5∙17 1360=24
∙5∙17
Хиех(765;1360)=5∙17=85
- 19. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
19
5. 6.
7. 8.
9. 10.
§ 6. Харилцан анхны тоонууд
Хиех нь 1-тэй тэнцүү тоонуудыг харилцан анхны тоонууд гэнэ.
Жишээ: 4,5,7,11,14,22,28,33,55,60,121,140 Эдгээр тоонуудаас
харилцан анхны хос хэдийг зохиож болох вэ?
БОДОЛТ:
4,5 4,7 4,11 4,14 4,22 4,28 4,33 4,55 4,60 4,121 4,140
5,7 5,11 5,14 5,22 5,28 5,33 5,55 5,60 5,121 5,140
7,11 7,14 7,22 7,33 7,55 7,60 7,121 7,140
11,14 11,22 11,28 11,33 11,55 11,60 11,121 11,140
1104 2
552 2
276 2
138 2
69 3
23 23
1
828 2
414 2
207 3
69 3
23 23
1
1800 2
900 2
450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
2025 3
675 3
225 3
75 3
25 5
5 5
1
5130 2
2565 3
855 3
285 3
95 5
19 19
1
2880 2
1440 2
720 2
360 2
180 2
90 2
45 3
15 3
5 5
1596 2
798 2
399 3
133 7
19 19
1
798 2
399 3
133 7
19 19
1
1104=24
∙3∙23 828=22
∙32
∙23
Хиех(1104;828)=22
∙3∙23=276
1800=23
∙32
∙52
2025=34
∙52
Хиех(1800;2025)=32
∙52
=225
5130=2∙32
∙5∙19 2880=26
∙32
∙5
Хиех(5130;2880)=2∙32
∙5=90
1596=22
∙3∙7∙19 798=2∙3∙7∙19
Хиех(1596;798)=2∙3∙7∙19=798
1566 2
783 3
261 3
87 3
29 29
1479 3
493 17
29 29
714 2
357 3
119 7
17 17
696 2
348 2
174 3
58 2
29 29
1566=2∙33
∙29 1479=3∙7∙29
Хиех(1566;1479)=3∙29=87
714=2∙3∙7∙17 696=23
∙3∙29
Хиех(714;696)=2∙3=6
- 20. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
20
14,22 14,28 14,33 14,55 14,60 14,121 14,140
22,28 22,33 22,55 22,60 22,121 22,140
28,33 28,55 28,60 28,121 28,140 Эхлээд хамгийн эхний тоотой
33,55 33,60 33,121 33,140 харилцан анхны тоонуудыг бичнэ.
55,60 55,121 55,140 Дараа нь 2 дах тоотой
60,121 60,140 харилцан анхны тоонууудыг
121,140 бичнэ....
Өөрийгөө үнэлэх бодлого:6.1
Дараах тоонуудаас харилцан анхны хос хэдийг зохиож болох вэ?
№18.
1. 6,8,11,12,15,17,18,20,22,34 20 оноо
2. 2,3,5,6,9,13,15,17,26,28,34,37 20 оноо
3. 5,11,17,19,23,29,31,37,41,43,47 20 оноо
4. 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 20 оноо
5. 13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23 20 оноо Үнэлгээ......%
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 22-руу очно уу? Таны үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та №19-г бодно уу?
№19. 1. 24,45,48,72,80,96, 20 оноо
2. 12,18,24,28,30,35,40,47,51,59 20 оноо
3. 14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24 20 оноо
4. 15,21,28,29,33,35,44,49,70 20 оноо
5. 13,42,52,65,70,73,91, 20 оноо Үнэлгээ......%
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 22-руу очно уу?Таны үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та №18-г дахин бодно уу?
Өөрийгөө үнэлэх бодлогын бодолт:6.1
№18. Дараах тоонуудаас харилцан анхны хос хэдийг зохиож болох вэ?
1. 6,8,11,12,15,17,18,20,22,34
Бодолт: 6,11 6,17 8,11 8,15 8,17 11,12 11,15
11,17 11,18 11,20 11,34 12,17 15,17 15,22
15,34 17,18 17,20 17,22
2. 2,3,5,6,9,13,15,17,26,28,34,37
2,3 2,5 2,9 2,13 2,15 2,17 2,37 3,5 3,13
3,17 3,26 3,28 3,34 3,37 5,6 5,9 5,13
5,17 5,26 5,28 5,34 5,37 6,13 6,17 6,26
6,37 9,13 9,17 9,26 9,28 9,34 9,37
- 21. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
21
13,15 13,17 13,28 13,34 13,37 15,17
15,26 15,28 15,34 15,37 17,26 17,28 17,37
26,37 28,37 34,37
3. 5,11,17,19,23,29,31,37,41,43,47
Эдгээр тоонууд бүгд анхны тоонууд байна.
5,11 5,17 5,19 5,23 5,29 5,31 5,37 5,41 5,43 5,47
11,17 11,19 11,23 11,29 11,31 11,37 11,41 11,43 11,47
17,19 17,23 17,29 17,31 17,37 17,41 17,43 17,47
19,23 19,29 19,31 19,37 19,41 19,43 19,47
23,29 23,31 23,37 23,41 23,43 23,47
29,31 29,37 29,41 29,43 29,47
37,41 37,43 37,47
41,43 41,47
43,47
4. 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16
4,5 4,7 4,9 4,11 4,13 4,15 5,6 5,7 5,8
5,9 5,11 5,12 5,13 5,14 5,16 6,7 6,11 6,13 7,8
7,9 7,10 7,11 7,12 7,13 7,15 7,16 8,9 8,11 8,13 8,15
9,10 9,11 9,13 9,14 9,16 10,11 10,13 11,12 11,13
11,14 11,15 11,16 12,13 13,14 13,15 13,16 14,15 15,16
5. 13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23
13,14 13,15 13,16 13,17 13,18 13,19 13,20 13,21
13,22 1 3,23 14,15 14,17 14,19 14,23 15,16 15,17 15,19
15,22 15,23 16,17 16,19 16,21 16,23 17,18 17,19 17,20
17,21 7,22 17,23 18,19 18,23 19,20 19,21 19,22 19,23
20,21 20,23 21,22 21,23 22,23
Өөрийгөө үнэлэх бодлогын бодолт:6.1
№19. Дараах тоонуудаас харилцан анхны хос хэдийг зохиож болох вэ?
1. 24,45,48,72,80,96,
24=23∙
3 45=32
∙5 48=24
∙3 72=23
∙32
80=24
∙5 96=25
∙3
учир харилцан анхны хос байхгүй
2. 12,18,24,28,30,35,40,47,51,59
12,35 12,47 12,59 18,35 18,47 18,59 24,35 24,47 24,59
28,47 28,59 30,47 30,59 35,47 35,51 35,59 40,47 40,51
40,59 47,51 47,59 51,59
3. 14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24
14,15 14,17 14,19 14,23 15,16 15,17 15,19 15,22 15,23
- 22. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
22
16,17 16,19 16,21 16,23 17,18 17,19 17,20 17,21 17,22
17,23 17,24 18,19 18,23 19,20 19,21 19,22 19,23 19,24
20,21 20,23 21,22 21,23 22,23 23,24
4. 15,21,28,29,33,35,44,49,70
15,28 15,29 15,44 15,49 21,29 21,44 28,29 28,33 29,33
29,35 29,44 29,49 29,70 33,35 33,49 33,70 35,44 44,49
5. 13,42,52,65,70,73,91, 52=4∙13 65=5∙13 91=7∙13
13,42 13,70 13,73 42,65 42,73 42,91 52,73 65,73 70,73 73,91
§ 7. Хамгийн бага ерөнхий хуваагдагч
Жишээ: 15-ийн эхний 10 хуваагдагчийг бичээрэй.
15,30,45,60,75,90,105,120,135,150...
20-ийн эхний 10 хуваагдагчийг бичээрэй.
20,40,60,80,100,120,140,160,180,200...
15 ба 20-ийн ерөнхий хуваагдагчийг бичээрэй. 60,120,180,240,300...
Эдгээрээс хамгийн багыг нь 15 ба 20-ийн
ХАМГИЙН БАГА ЕРӨНХИЙ ХУВААГДАГЧ гэнэ.
ХБЕХ(15,20)=60
Хэрвээ 2 тооны нэг нь нөгөөдөө хуваагдаж байвал
ХБЕХ нь их тоо нь өөрөө байна.
Хэрвээ харилцан анхны тоонууд байвал ХБЕХ нь
тэдгээрийн үржвэр байна.
Жишээ: 52:26=2 учир Хбех(52;26)=52
Жишээ: Хиех(25.16)=1 буюу харилцан анхны учир
Хбех(25.16)= 25∙16 =400
№20. Үнэлгээ......%
1.Хбех(23;69) 2. Хбех(25;50) 3. Хбех(22;88)
4. Хбех(4;44) 5. Хбех(60;180) 6. Хбех(18;19)
7. Хбех(27;16) 8. Хбех(20;27) 9. Хбех(12;5) 10.Хбех(16;81)
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 23 ба №22 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №21-г бодно уу?
№21. Үнэлгээ......%
1.Хбех(32;64) 2.Хбех(9;720) 3. Хбех(57;19)
4.Хбех(99;33) 5.Хбех(26;52) 6. Хбех(24;7)
- 23. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
23
7.Хбех(14;47) 8.Хбех(23;44) 9.Хбех(22;9) 10.Хбех(46;23)
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 23 ба №22 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №20-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ: Дараах тоонуудын Хбех-ийг олоорой.
№20.
1.Хбех(23;69) =69 6.Хбех(18;19)=18∙19=342
2.Хбех(25;50) =50 7. Хбех(27;16)=27∙16=432
3.Хбех(22;88) =88 8. Хбех(20;27)=20∙27=540
4.Хбех(4;44) =44 9. Хбех(12;5)=12∙5=60
5.Хбех(60;180)=180 10.Хбех(16;81)=16∙81=1296
№21.
1.Хбех(32;64)=64 6. Хбех(24;7)=24∙7=168
2.Хбех(9;720)=720 7.Хбех(14;47)=14∙47=658
3. Хбех(57;19)=57 8.Хбех(23;44)=23∙44=1012
4.Хбех(99;33)=99 9.Хбех(22;9) =22∙9=198
5.Хбех(26;52)=52 10.Хбех(46;23)=46
Дүрэм:
ХАМГИЙН БАГА ЕРӨНХИЙ ХУВААГДАГЧ-ийг олохдоо:
1-р алхам: Өгөгдсөн тоонуудыг анхны тоон үржигдэхүүнд задална.
2-р алхам: Эдгээр задаргааны ЯДАЖ НЭГЭНД НЬ
оролцсон анхны тоон үржигдэхүүний
ХАМГИЙН ИХ ЗЭРЭГТЭЙГ сонгон авна.
3-р алхам: Сонгож авсан зэргүүдээ үржүүлнэ.
Жишээ: Хбех(40.48)=?
40=23
∙5 48=24
∙3 учир Хбех(40.48)=24
∙3∙5=16∙3∙5=240
Дараах тоонуудын Хбех-ийг олоорой.
Бодлого №22. Үнэлгээ......%
1.Хбех(45;72) 2.Хбех(120;18) 3.Хбех(65;26)
4.Хбех(81;75) 5.Хбех(26;39) 6.Хбех(24;36)
7.Хбех(42;30) 8.Хбех(44;121) 9.Хбех(85;135) 10.Хбех(24;90)
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 26 ба №24 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №23-г бодно уу?
- 24. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
24
№23. Үнэлгээ......%
1.Хбех(28;70) 2.Хбех(24;18) 3.Хбех(16;84)
4.Хбех(63;72) 5.Хбех(49;77) 6.Хбех(34;85)
7.Хбех(99;81) 8.Хбех(42;36) 9.Хбех(62;93) 10.Хбех(60;24)
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 26 ба №24 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та өмнөх №22-г бодно уу?
БОДОЛТ:
№22.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
42 2
21 3
7 7
1
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1
45=32
∙5 72=23
∙32
Хбех(45;72)=23
∙32
∙51
=8∙9∙5=360
45 3
15 3
5 5
1
120 2
60 2
30 2
15 3
5 5
1
18 2
9 3
3 3
1
120=23
∙3∙5 18=2∙32
Хбех(120;18)=23
∙32
∙5==8∙9∙5=360
65 5
13 13
1
26 2
13 13
1
81 3
27 3
9 3
3 3
1
75 3
25 5
5 5
1
65=5∙13 26=2∙13
Хбех(65;26)=2∙5∙13=130
81=34
75=3∙52
Хбех(81;75)=34
∙52
=81∙25=2025
26 2
39 3
13 13
1
39 3
13 13
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
36 2
18 2
9 3
3 3
1
26=2∙3∙13 39=3∙13
Хбех(26;39)=2∙3∙13=78 24=23
∙3 36=22
∙32
Хбех(24;36)=23
∙32
=8∙9=72
30 2
15 3
5 5
1
44 2
22 2
11 11
1
121 11
11 11
1
42=2∙3∙7 30=2∙3∙5
Хбех(42;30)=2∙3∙5∙7=210
44=22
∙11 121=112
Хбех(44;121)=22
∙112
=4∙121=484
- 25. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
25
9. 10.
№23.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
81 3
27 3
9 3
3 3
1
85=5∙17 135=5∙33
Хбех(85;135)=33
∙5∙17=27∙85=2295
24=23
∙3 90=2∙32
∙5
Хбех(24;90)=23
∙32
∙5=8∙9∙5=360
70 2
35 5
7 7
1
28=22
∙7 70=2∙5∙7
Хбех(28;70)=22
∙5∙7=4∙5∙7=140
28 2
14 2
7 7
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
18 2
9 3
3 3
1
24=23
∙3 18=2∙32
Хбех(24;18)=23
∙32
==8∙9=72
16 2
8 2
4 2
2 2
1
84 2
42 2
21 3
7 7
1
63 3
21 3
7 7
1
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
16=24
84=22
∙3∙7
Хбех(16;84)=24
∙3∙7=16∙21=336
63=32
∙7 72=23
∙32
Хбех(63;72)=23
∙32
∙7=8∙9∙7=504
49 7
7 7
1
77 7
11 11
1
34 2
17 17
1
85 5
17 17
1
49=72
77=7∙11
Хбех(49;77)=72
∙11=49∙11=539
34=2∙17 85=5∙17
Хбех(34;85)=2∙5∙17=170
99 3
33 3
11 11
1
42 2
21 3
7 7
1
36 2
18 2
9 3
3 3
1
99=32
∙11 81=34
Хбех(99;81)=34
∙11=81∙11=891
42=2∙3∙7 36=22
∙32
Хбех(42;36)=22
∙32
∙7=4∙9∙7=252
85 5
17 17
1
135 5
27 3
9 3
3 3
1
24 2
12 2
6 2
3 3
1
90 2
45 3
15 3
5 5
1
- 26. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
26
9. 10.
§8. Бутархайн үндсэн чанар , Бутархайг өргөтгөх
Тодорхойлолт: Аливаа бутархайн хүртвэр хуваарийг
ижил тоогоор үржүүлж эсвэл хуваахад өгөгдсөн бутархайтай
тэнцүү бутархай гарна. Энэ чанарыг бутархайн үндсэн чанар гэнэ.
Бутархайн хүртвэр хуваарийг ижил тоогоор үржүүлж өгөгдсөн
бутархайтай тэнцүү бутархай үүсгэх үйлдлийг бутархайг
өргөтгөх гэнэ.
Бутархайг өргөтгөхөд хүртвэр хуваарийг ижил тоогоор үржүүлж буй
тоог өргөтгөгч тоо гэнэ.
Жишээ:
11
12
бутархайг 3 дахин өргөтгөөрэй.
3
11 11 3 33
12 12 3 36
Энд
11
12
нь
33
36
-тай тэнцүү юм. Өөрөөр хэлбэл
11
12
-ийн оронд
33
36
-г авч болно гэсэн үг. №24,№25-ийн эхний 5 бодлогыг
бодохдоо энэ үйлдлийг хийж бодоорой. №24,№25-ийн
сүүлийн 5 бодлогыг бодохдоо энэ үйлдлийг алгасаж бодоорой.
Дараах бутархайтай тэнцүү бутархайг үүсгээрэй.
Өөрөөр хэлбэл өргөтгөөрэй.
№24. Үнэлгээ......%
5
13
1.
21
3
6
2.8
19
10
1
3.
36
7
3
4.23
5
8
31
5.
42
11
8
6.4
35
6
53
7.
102
12
9
8.
16
15
103
9.
201
20
6
10.
41
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн сэдэв, хуудас 28 ба №26 - руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Та хичээх хэрэгтэй байна.
Та дараагийн №25-г бодно уу?
93 3
31 31
1
62 2
31 31
1
62=2∙31 93=3∙31
Хбех(62;93)=2∙3∙31=186
24 2
12 2
6 2
3 3
1
60 2
30 2
15 3
5 5
1
60=22
∙3∙5 24=23
∙3
Хбех(60;24)=23
∙3∙5=8∙15=120
- 27. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
27
№25. Үнэлгээ......%
12
8
1.
11
3
32
2.
77
7
13
3.
18
4
7
4.
24
4
14
5.
51
2
5
6.
18
4
29
7.
42
5
22
8.
25
7
13
9.
17
6
41
10.
60
БОДОЛТ:
№24. №25.
5
13 65
1.
21 105
11
8 88
6.4 4
35 385
12
8 96
1.
11 132
2
5 10
6.
18 36
3
6 18
2.8 8
19 57
6
53 318
7.
102 612
3
32 96
2.
77 231
4
29 116
7.
42 168
10
1 10
3.
36 360
12
9 108
8.
16 192
7
13 91
3.
18 126
5
22 110
8.
25 125
7
3 21
4.23 23
5 35
15
103 1545
9.
201 3015
4
7 28
4.
24 96
7
13 91
9.
17 119
8
31 248
5.
42 336
20
6 120
10.
41 820
4
14 56
5.
51 204
6
41 246
10.
60 360
§9. Энгийн бутархайг ижил хуваарьтай болгох
Дүрэм: Энгийн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгохдоо:
1-р алхам: Хуваариудын Хбех-ийг олно.
2-р алхам: Хбех-ийг 1-р бутархайн хуваарьт хувааж 1-р
бутархайг өргөтгөгч тоог олно.
3-р алхам: Хбех-ийг 2-р бутархайн хуваарьт хувааж 2-р
бутархайг өргөтгөгч тоог олно.
4-р алхам: Бутархайнуудыг өргөтгөнө.
Жишээ1:
7
36
ба
11
45
бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгоѐ.
1-р алхам: Хбех(36;45) = 36 5 = 180
2-р алхам: 180:36 = 5 учир 1-р бутархайг өргөтгөгч тоо 5 болно.
3-р алхам: 180:45 = 4 учир 2-р бутархайг өргөтгөгч тоо 4 болно.
4-р алхам:
5
7 35
36 180
ба
4
11 44
45 180
болно.
- 28. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
28
Аргачлал: Хуваариуд харилцан анхны биш үед
хуваариудыг хүрдээрээ задлаад
(эсвэл анхны тоон үржигдэхүүнд задлаад )
9 4
7
36
ба
9 5
11
45
учир
ижил биш үржигдэхүүнүүдээр солбиж өргөтгөнө.
5
9 4
7 35
36 180
ба
4
9 5
11 44
45 180
Дараах бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгоорой.
Хуваариуд харилцан анхны биш тоонууд байх үед:
№26. №27. №28. №29.
1.
5
48
ба
7
32
1.
11
42
ба
1
56
1.
5
48
ба
23
80
1.
11
12
ба
13
20
2.
5
54
ба
8
45
2.
5
72
ба
13
64
2.
79
90
ба
9
75
2.
15
36
ба
19
60
3.
1
56
ба
5
72
3.
13
76
ба
22
57
3.
5
52
ба
15
78
3.
16
70
ба
5
42
4.
4
33
ба
6
55
4.
7
85
ба
15
51
4.
17
56
ба
9
42
4.
10
32
ба
1
56
5.
7
40
ба
9
24
5.
19
105
ба
25
42
5.
3
26
ба
19
39
5.
21
93
ба
67
155
6.
13
28
ба
11
42
6.
7
60
ба
17
30
6.
11
40
ба
47
60
6.
6
49
ба
8
77
7.
5
54
ба
17
63
7.
14
63
ба
17
84
7.
31
50
ба
41
75
7.
39
40
ба
37
72
8.
7
18
ба
4
27
8.
11
48
ба
9
24
8.
9
51
ба
13
85
8.
5
21
ба
19
33
9.
11
78
ба
8
65
9.
25
88
ба
19
44
9.
7
72
ба
16
99
9.
7
18
ба
23
45
10.
15
36
ба
7
81
10.
3
64
ба
15
96
10.
5
18
ба
21
66
10.
31
84
ба
29
60
- 29. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
29
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№26ба№27-ын дундаж үнэлгээ...% №28ба№29-ын дундаж үнэлгээ..%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
хуудас 30 №32-руу очно уу? хуудас 30 №32-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №28, №29-ийг бодно уу? өмнөх №26, №27-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ: №26.
Хуваариуд харилцан анхны биш тоонууд байх үед ижил
хуваарьтай болгоорой.
1.
2
16 3
5 10
48 96
ба
3
16 2
7 21
32 96
2.
5
9 6
5 25
54 270
ба
6
9 5
8 48
45 270
3.
9
8 7
1 9
56 504
ба
7
8 9
5 35
72 504
4.
5
11 3
4 20
33 165
ба
3
11 5
6 18
55 165
5.
2 5
3
4 10
7 21
40 120
ба
3 2
5
4 6
9 45
24 120
6.
2 2
3
7 4
13 39
28 84
ба
3 2
2
7 6
11 22
42 84
7.
7
9 6
5 35
54 378
ба
6
9 7
17 102
63 378
8.
3
9 2
7 21
18 54
ба
2
9 3
4 8
27 54
9.
5
13 6
11 55
78 390
ба
6
13 5
8 48
65 390
10.
9
9 4
5 45
36 324
ба
4
9 9
7 28
81 324
№27.
1.
2 3
4
6 7
11 44
42 168
ба
2 4
3
8 7
1 3
56 168
2.
8
8 9
5 40
72 576
ба
9
8 8
13 117
64 576
3.
3
19 4
13 39
76 228
ба
4
19 3
22 88
57 228
4.
3
17 5
7 21
85 255
ба
5
17 3
15 75
51 255
5.
2
21 5
19 38
105 210
ба
5
21 2
25 125
42 210
6.
1
30 2
7 7
60 60
ба
2
30 1
17 34
30 60
- 30. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
30
7.
4
21 3
14 56
63 252
ба
3
21 4
17 51
84 252
8.
1
24 2
11 11
48 48
ба
2
24 1
9 18
24 48
9.
1
44 2
25 25
88 88
ба
2
44 1
19 38
44 88
10.
2 2
3
16 4
5 15
64 192
ба
3 2
2
16 6
15 30
96 192
№28.
1.
5
16 3
5 25
48 240
ба
3
16 5
23 69
80 240
2.
5
15 6
79 395
90 450
ба
6
15 5
9 54
75 450
3.
3
26 2
5 15
52 156
ба
2
26 3
15 30
78 156
4.
3
14 4
17 51
56 168
ба
4
14 3
9 36
42 168
5.
3
13 2
3 9
26 78
ба
2
13 3
19 38
39 78
6.
3
20 2
11 33
40 120
ба
2
20 3
47 94
60 120
7.
3
25 2
31 93
50 150
ба
2
25 3
41 82
75 150
8.
5
17 3
9 45
51 255
ба
3
17 5
13 39
85 255
9.
11
8 9
7 77
72 792
ба
8
11 9
16 128
99 792
10.
11
6 3
5 55
18 198
ба
3
6 11
21 63
66 198
№29.
1.
5
4 3
11 55
12 60
ба
3
4 5
13 39
20 60
2.
5
12 3
15 75
36 180
ба
3
12 5
19 57
60 180
3.
5 2
3
7 10
16 48
70 210
ба
2 3
5
7 6
5 25
42 210
4.
7
8 4
10 70
32 224
ба
4
8 7
1 4
56 224
5.
5
31 3
21 105
93 465
ба
3
31 5
67 201
155 465
6.
11
7 7
6 66
49 539
ба
7
11 7
8 56
77 539
7.
9
8 5
39 351
40 360
ба
5
8 9
37 185
72 576
8.
11
7 3
5 55
21 231
ба
7
11 3
19 133
33 231
- 31. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
31
9.
5
2 9
7 35
18 90
ба
2
9 5
23 46
45 90
10.
5
12 7
31 155
84 420
ба
7
12 5
29 203
60 420
Жишээ2:
2
25
ба
1
9
бутархайнуудыг өргөтгөе.
1-р алхам: Хбех(25;9) = 25 9 = 225
2-р алхам: 225:25 = 9 учир 1-р бутархайг өргөтгөгч тоо 9 болно.
3-р алхам: 225:9 = 25 учир 2-р бутархайг өргөтгөгч тоо 25 болно.
4-р алхам:
9
2 18
25 225
ба
25
1 25
9 225
болно.
Аргачлал:9.2
Хуваариуд нь харилцан анхны үед
хуваариудыг шууд солбиж өргөтгөнө.
Жишээ3:
5
24
ба
17
48
бутархайнуудыг өргөтгөе.
1-р алхам: Хбех(24;48) = 48
2-р алхам: 48:24 = 2 учир 1-р бутархайг өргөтгөгч тоо 2 болно.
3-р алхам: 48:48 = 1 учир 2-р бутархайг өргөтгөгч тоо 1 болно.
4-р алхам:
2
5 10
24 48
ба
1
17 17
48 48
болно.
Аргачлал: 9.3
Хуваариуд нь аль нэг нь нөгөөдөө хуваагдаж байх үед
48:24 = 2 учир
их хуваарьтай бутархайг 1 дахин
бага хуваарьтай бутархайг хуваагч тоо дахин өргөтгөнө.
2
5 10
24 48
ба
1
17 17
48 48
- 32. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
32
Хуваариуд харилцан анхны Хуваариудын аль нэг нь
байх үед ижил хуваарьтай болгоорой. нөгөөдөө хуваагдаж байх үед:
№30. №31. №32. №33.
1.
3
7
ба
5
22
1.
6
19
ба
3
11
1.
5
6
ба
17
48
1.
13
17
ба
31
51
2.
1
8
ба
9
17
2.
8
21
ба
7
8
2.
1
9
ба
25
36
2.
10
13
ба
51
52
3.
7
15
ба
11
14
3.
13
14
ба
12
13
3.
6
11
ба
8
99
3.
17
128
ба
13
64
4.
2
9
ба
7
16
4.
2
9
ба
7
15
4.
16
21
ба
79
84
4.
5
72
ба
1
9
5.
3
11
ба
5
12
5.
5
32
ба
6
17
5.
33
41
ба
111
205
5.
11
15
ба
29
60
6.
9
10
ба
16
17
6.
7
26
ба
4
15
6.
19
22
ба
57
88
6.
49
84
ба
13
14
7.
1
5
ба
14
23
7.
9
13
ба
10
21
7.
7
8
ба
103
104
7.
5
72
ба
3
8
8.
7
15
ба
9
11
8.
1
36
ба
4
25
8.
15
19
ба
47
114
8.
15
35
ба
67
105
9.
5
6
ба
8
13
9.
8
19
ба
5
14
9.
23
30
ба
71
150
9.
91
136
ба
53
68
10.
9
20
ба
5
9
10.
7
30
ба
9
11
10.
13
46
ба
87
138
10.
31
99
ба
7
11
Үнэлгээ....% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
Дундаж үнэлгээ...% Дундаж үнэлгээ...%
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол
Танд баяр хүргэе.Та дараагийн Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
хуудас 32 №32-руу очно уу? хуудас 35 №34-руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол
Та хичээх хэрэгтэй байна.Та Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
№30,№31-ийг дахин бодно уу? №32,№33-ийг дахин бодно уу?
- 33. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
33
БОДОЛТ: №30.
Хуваариуд харилцан анхны тоонууд байх үед ижил хуваарьтай
болгоорой.
1.
22
3 66
7 154
ба
7
5 35
22 154
2.
17
1 17
8 136
ба
8
9 72
17 136
3.
14
7 98
15 210
ба
15
11 165
14 210
4.
16
2 32
9 144
ба
9
7 63
16 144
5.
12
3 36
11 132
ба
11
5 55
12 132
6.
17
9 153
10 170
ба
10
16 160
17 170
7.
23
1 23
5 115
ба
5
14 70
23 115
8.
11
7 77
15 165
ба
15
9 135
11 165
9.
13
5 65
6 78
ба
6
8 48
13 78
10.
9
9 81
20 180
ба
20
5 100
9 180
БОДОЛТ: №31.
Хуваариуд харилцан анхны тоонууд байх үед ижил хуваарьтай
болгоорой
1.
11
6 66
19 209
ба
19
3 57
11 209
2.
8
8 64
21 168
ба
21
7 147
8 168
3.
13
13 169
14 182
ба
14
12 168
13 182
4.
15
2 30
9 135
ба
9
7 63
15 135
5.
17
5 85
32 544
ба
32
6 192
17 544
6.
15
7 105
26 390
ба
26
4 104
15 390
7.
21
9 189
13 273
ба
13
10 130
21 273
8.
25
1 25
36 900
ба
36
4 144
25 900
9.
14
8 112
19 266
ба
19
5 95
14 266
10.
11
7 77
30 330
ба
30
9 270
11 330
- 34. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
34
БОДОЛТ: №32.
Хуваариудын аль нэг нь нөгөөдөө хуваагдаж байх үед ижил
хуваарьтай болгоорой.
1.
8
5 40
6 48
ба
1
8 6
17 17
48 48
2.
4
1 4
9 36
ба
1
9 4
25 25
36 36
3.
9
6 54
11 99
ба
1
11 9
8 8
99 99
4.
4
16 64
21 84
ба
1
21 4
79 79
84 84
5.
5
33 165
41 205
ба
1
41 5
111 111
205 205
6.
4
19 76
22 88
ба
1
22 4
57 57
88 88
7.
13
7 91
8 104
ба
1
13 8
103 103
104 104
8.
6
15 90
19 114
ба
1
19 6
47 47
114 114
9.
5
23 115
30 150
ба
1
30 5
71 71
150 150
10.
3
13 39
46 138
ба
1
46 3
87 87
138 138
БОДОЛТ: №33.
Хуваариудын аль нэг нь нөгөөдөө хуваагдаж байх үед ижил
хуваарьтай болгоорой.
1.
3
13 39
17 51
ба
1
17 3
31 31
51 51
2.
4
10 40
13 52
ба
1
13 4
51 51
52 52
3.
1
64 2
17 17
128 128
ба
2
13 26
64 128
4.
1
8 9
5 5
72 72
ба
8
1 8
9 72
5.
4
11 44
15 60
ба
1
15 4
29 29
60 60
6.
1
14 6
49 49
84 84
ба
6
13 78
14 84
7.
1
8 9
5 5
72 72
ба
9
3 27
8 72
8.
3
15 45
35 105
ба
1
35 3
67 67
105 105
9.
1
68 2
91 91
136 136
ба
2
53 106
68 136
10.
1
11 9
31 31
99 99
ба
9
7 63
11 99
- 35. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
35
Дээрх 3 тохиолдол хавсарсан үед ижил хуваарьтай болгоорой.
№34. №35. №36. №37.
1.
9
14
ба
1
35
1.
16
46
ба
11
115
1.
3
44
ба
7
99
1.
61
120
ба
1
220
2.
17
33
ба
8
19
2.
15
19
ба
5
18
2.
3
40
ба
11
60
2.
7
52
ба
11
104
3.
11
17
ба
57
68
3.
9
14
ба
43
70
3.
17
24
ба
12
35
3.
7
22
ба
15
242
4.
13
32
ба
3
48
4.
7
18
ба
29
45
4.
11
26
ба
5
78
4.
81
200
ба
29
300
5.
25
26
ба
9
15
5.
8
17
ба
1
20
5.
19
25
ба
1
35
5.
29
76
ба
17
114
6.
4
9
ба
48
63
6.
15
24
ба
61
96
6.
9
28
ба
1
5
6.
9
77
ба
2
99
7.
23
45
ба
7
75
7.
17
20
ба
31
50
7.
15
64
ба
31
128
7.
15
32
ба
41
80
8.
21
37
ба
12
49
8.
9
11
ба
5
16
8.
22
85
ба
5
11
8.
17
144
ба
1
48
9.
8
31
ба
55
93
9.
6
25
ба
93
100
9.
37
42
ба
25
48
9.
25
49
ба
4
25
10.
1
24
ба
23
60
10.
13
38
ба
57
95
10.
31
90
ба
21
80
10.
7
20
ба
3
11
Үнэлгээ.....% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№34 ,№35-ын дундаж үнэлгээ..% №36 ба№37-ын дундаж үнэлгээ...%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
хуудас 38 №38-руу очно уу? хуудас 38 №38 - руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №36, №37- г бодно уу? өмнөх №34, №35-г дахин бодно уу?
- 36. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
36
БОДОЛТ: №34.
1.
5
7 2
9 45
14 70
ба
2
7 5
1 2
35 70
2.
19
17 323
33 627
ба
33
8 264
19 627
3.
4
11 44
17 68
ба
1
17 4
57 57
68 68
4.
3
16 2
13 39
32 96
ба
2
16 3
3 6
48 96
5.
15
25 375
26 390
ба
26
9 234
15 390
6.
7
4 28
9 63
ба
1
9 7
48 48
63 63
7.
5
15 3
23 115
45 225
ба
3
15 6
7 21
75 225
8.
49
21 1029
37 1813
ба
37
12 444
49 1813
9.
3
8 24
31 93
ба
1
31 3
55 55
93 93
10.
5
12 2
1 5
24 120
ба
2
12 5
23 46
60 120
БОДОЛТ: №35.
1.
5
23 2
16 80
46 230
ба
2
23 5
11 22
115 230
2.
18
15 270
19 342
ба
19
5 95
18 342
3.
5
9 45
14 70
ба
1
14 5
43 43
70 70
4.
5
9 2
7 35
18 90
ба
2
9 5
29 58
45 90
5.
20
8 160
17 340
ба
17
1 17
20 340
6.
4
15 60
24 96
ба
1
24 4
61 61
96 96
7.
5
10 2
17 85
20 100
ба
2
10 5
31 62
50 100
8.
16
9 144
11 176
ба
11
5 55
16 176
9.
4
6 24
25 100
ба
1
25 4
93 93
100 100
10.
5
19 2
13 65
38 190
ба
2
19 5
57 114
95 190
- 37. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
37
БОДОЛТ: №36.
1.
9
4 11
3 27
44 396
ба
4
9 11
7 28
99 396
6.
5
9 45
28 140
ба
28
1 28
5 140
2.
3
2 20
3 9
40 120
ба
2
20 3
11 22
60 120
7.
2
15 30
64 128
ба
1
31 31
128 128
3.
3
35
2 3
17 595
24 840
ба
24
5 7
12 288
35 840
8.
11
5 17
22 242
85 935
ба
85
5 425
11 935
4.
3
11 33
26 78
ба
1
5 5
78 78
9.
8
6 7
37 296
42 336
ба
7
6 8
25 175
48 336
5.
7
5 5
19 133
25 175
ба
5
5 7
1 5
35 175
10.
8
10 9
31 248
90 720
ба
9
8 10
21 189
80 720
БОДОЛТ: №37.
1.
2 6
11
12 10
61 671
120 1320
ба
2 11
6
22 10
1 6
220 1320
6.
9
7 11
9 81
77 693
ба
7
9 11
2 14
99 693
2.
2
7 14
52 104
ба
1
11 11
104 104
7.
5
2 16
15 75
32 160
ба
2
5 16
41 82
80 160
3.
11
2 11
7 77
22 242
ба
1
2 11 11
15 15
242 242
8.
1
48 3
17 17
144 144
ба
3
1 3
48 144
4.
3
2 100
81 243
200 600
ба
2
3 100
29 58
300 600
9.
25
7 7
25 625
49 1225
ба
49
5 5
4 196
25 1225
5.
2 2
3
4 19
29 87
76 228
ба
2 3
2
6 19
17 34
114 228
10.
11
7 77
20 220
ба
20
3 60
11 220
- 38. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
38
Дараах бутархайнуудын
хувиаруудын Хбех-ийг олж ижил хуваарьтай болгоорой
№38. 1.
11
4220
ба
121
5640
2.
29
140
ба
23
350
3.
31
918
ба
17
1242
4.
27
250
ба
29
450
5.
43
1590
ба
11
2650
6.
59
1000
ба
31
800
7.
53
624
ба
41
1950
8.
37
2485
ба
11
1136
9.
61
3690
ба
7
3280
10.
22
1295
ба
121
444
№39 1.
53
1220
ба
5
1098
2.
7
880
ба
29
1210
3.
23
2440
ба
37
3240
4.
43
4400
ба
41
2620
5.
32
1989
ба
55
3249
6.
17
408
ба
7
558
7.
35
612
ба
44
819
8.
28
765
ба
51
1020
9.
37
696
ба
21
928
10.
47
1072
ба
29
1608
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол
Танд баяр хүргэе.Та дараагийн Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас 42 №42-руу очно уу? сэдэв, хуудас 42 №42-руу очно уу?
Таны үнэлгээ 80%-аас доош Таны үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №39-ийг бодно уу? өмнөх №38-ийг дахин бодно уу?
БОДОЛТ:№38
1. 4220 2
2110 2
1055 5
211 211
1
5640 2
2820 2
1410 2
705 5
141 141
1
Хбех(4220,5640)=23
∙5∙211∙141 учир
2 141
11 3102
4220 1190040
ба
211
121 25531
5640 1190040
- 39. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
39
2. 140 2 350 2
70 2 175 5
35 5 35 5
7 7 7 7
1 1
Хбех(140,350)=22
∙52
∙7 учир
5
29 145
140 700
ба
2
23 46
350 700
4. 250 2 450 2
125 5 225 3
25 5 75 3
5 5 25 5
1 5 5
1
Хбех(250,450)=2∙32
∙53
учир
9
27 243
250 2250
ба
5
29 145
450 2250
3. 918 2 1242 2
459 3 621 3
153 3 207 3
51 3 69 3
17 17 23 23
1 1
Хбех(918,1242)=2∙33
∙17∙23 учир
23
31 713
918 21114
ба
17
17 289
1242 21114
5. 1590 2 2650 2
795 3 1325 5
265 5 265 5
53 53 53 53
1 1
6. 1000 2 800 2
500 2 400 2
250 2 200 2
125 5 100 2
5 5 50 2
5 5 25 5
1 5 5
1
Хбех(1590,2650)=2∙3∙52
∙53 учир
5
43 215
1590 7950
ба
3
11 33
2650 7950
Хбех(1000,800)=25
∙53
учир
4
59 236
1000 4000
ба
5
31 153
800 4000
7. 624 2 1950 2
312 2 975 3
156 2 325 5
78 2 65 5
39 3 13 13
13 13 1
1
Хбех(624,1950)=24
∙3∙52
∙13 учир
25
53 1325
624 15600
ба
8
41 328
1950 15600
- 40. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
40
№39
8. 2485 5 1136 2
497 7 568 2
71 71 284 2
1 142 2
71 71
1
Хбех(2485,1136)=24
∙5∙7∙71 учир
16
37 592
2485 39760
ба
35
11 385
1136 39760
9. 3690 2 3280 2
1845 3 1640 2
615 3 820 2
205 5 410 2
41 41 205 5
1 41 41
1
Хбех(3690,3280)=24
∙32
∙5∙41 учир
8
61 488
3690 29520
ба
9
7 63
3280 29520
10. 1295 5 444 2
259 7 222 2
37 37 111 3
1 37 37
1
Хбех(1295,444)=22
∙3∙5∙7∙37 учир
12
22 264
1295 15540
ба
35
121 4235
444 15540
1. 1220 2 1098 2
610 2 549 3
305 5 183 3
61 61 61 61
1 1
Хбех(1220,1098)=22
∙32
∙5∙61 учир
9
53 477
1220 10980
ба
10
5 50
1098 10980
2. 880 2 1210 2
440 2 605 5
220 2 121 11
110 2 11 11
55 5 1
11 11
1
Хбех(880,1210)=24
∙5∙112
учир
11
7 77
880 9680
ба
8
29 232
1210 9680
3. 2440 2 3240 2
1220 2 1620 2
610 2 810 2
305 5 405 3
61 61 135 3
1 45 3
15 3
5 5
Хбех(2440,3240)=23
∙34
∙5∙61 учир
81
23 1863
2440 197640
ба
61
37 2257
3240 197640
- 41. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
41
4. 4400 2 2620 2
2200 2 1310 2
1100 2 655 5
550 2 131 131
275 5 1
55 5
11 11
Хбех(4400,2620)=24
∙52
∙11∙131 учир
131
43 5633
4400 576400
ба
220
41 9020
2620 576400
5. 1989 3 3249 3
663 3 1083 3
221 13 361 19
17 17 19 19
1 1
Хбех(1989,3249)=32
∙13∙17∙192
учир
361
32 11552
1989 718029
ба
221
55 12155
3249 718029
6. 408 2 558 2
204 2 279 3
102 2 93 3
51 3 31 31
17 17 1
1
Хбех(408,558)=23
∙32
∙17∙31 учир
93
17 1581
408 37944
ба
68
7 476
558 37944
7. 612 2 819 3
306 2 273 3
153 3 91 7
51 3 13 13
17 17 1
1
Хбех(612,819)=22
∙32
∙7∙13∙17 учир
91
35 3185
612 55692
ба
68
44 2992
819 55692
8. 765 3 1020 2
255 3 510 2
85 5 255 3
17 17 85 5
1 17 17
1
Хбех(765,1020)=22
∙32
∙5∙17 учир
4
28 112
765 3060
ба
3
51 153
1020 3060
9. 696 2 928 2
348 2 464 2
174 2 232 2
87 3 116 2
29 29 58 2
1 29 29
1
Хбех(696,928)=25
∙3∙29 учир
4
37 148
696 2784
ба
3
21 63
928 2784
- 42. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
42
§10. Бутархайн үндсэн чанар , Бутархайг хураах
Тодорхойлолт:Бутархайн хүртвэр хуваарийг ижил тоогоор
үржүүлж эсвэл хуваахад өгөгдсөн бутархайтай тэнцүү
бутархай гарна.Энэ чанарыг бутархайн үндсэн чанар гэнэ.
Бутархайн хүртвэр хуваарийг ижил тоонд хувааж өгөгдсөн
бутархайтай тэнцүү бутархай үүсгэх үйлдлийг
бутархайг хураах гэнэ.
Жишээ:
45 45 5 9
80 80 5 16
Энд
45
80
нь
9
16
-тэй тэнцүү юм.
Бутархайг хураахыг
5 9
5 16
45 9
80 16
гэж бичдэг.
Тодорхойлолт: Хүртвэр хуваарь нь харилцан анхны тоонууд байх
бутархайг үл хураагдах бутархай гэдэг.
Дүрэм: Бутархайг хураахдаа
1-р алхам: Бутархайн хүртвэр хуваарийг үржигдэхүүнд задална.
2-р алхам: Ижил үржигдэхүүнүүдийг хураана.
3-р алхам: Хураагдаагүй үлдсэн үржигдэхүүнүүдийг хариунд бичнэ.
№42. №43. №44. №45.
1.
55
180
1.
234
522
1.
85
250
1.
64
628
2.
135
225
2.
28
63
2.
920
644
2.
357
217
3.
27
90
3.
72
81
3.
115
213
3.
91
182
4.
832
576
4.
404
1111
4.
512
1024
4.
58
203
5.
135
216
5.
122
305
5.
49
98
5.
25
75
10. 1072 2 1608 2
536 2 804 2
268 2 402 2
134 2 201 3
67 67 67 67
1 1
Хбех(1072,1608)=24
∙3∙67 учир
3
47 141
1072 3216
ба
2
29 58
1608 3216
- 43. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
43
№42. №43. №44. №45.
6.
54
108
6.
37
58
6.
55
121
6.
128
192
7.
40
240
7.
80
320
7.
46
69
7.
28
49
8.
13
38
8.
21
105
8.
145
348
8.
40
72
9.
31
155
9.
888
999
9.
43
86
9.
7
242
10.
492
328
10.
28
714
10.
54
153
10.
180
508
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№42 ,№43-ын дундаж үнэлгээ...% №44 ба№45-ын дундаж үнэлгээ...%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
хуудас 45 №46-руу очно уу? хуудас 45 №46-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №44, №45- г бодно уу? өмнөх №42, №43-г дахин бодно уу?
БОДОЛТ:
№42. №43.
(бүдгээр бичигдсэн хэсгийг ноорог цаасан дээрээ бичиж бодоорой.)
1.
55 5 11
180 5 36
1.
234 9 2 13
522 9 2 29
2.
135 5 9 3
225 5 9 5
2.
28 7 4
63 7 9
3.
27 9 3
90 9 10
3.
72 9 8
81 9 9
4.
832 4 4 4 13
576 4 4 4 9
4.
404 4 101
1111 11 101
135
3
225 5
3
5
27
3
9010
3
10
72
8
819
8
9
832
13
576 9
13
9
404
4
111111
4
11
28
4
639
4
9
27
3
9010
3
10
55
11
180 36
11
36
234
13
522 29
13
29
- 44. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
44
5.
135 9 3 5
216 9 3 8
5.
122 2 61
305 5 61
6.
54 1 54
108 2 54
6.
37 37 1
58 2 29
7.
40 1 40
240 6 40
7.
80 1 80
320 4 80
8.
13 13 1
38 2 19
8.
21 21
1
105 21
5
9.
31 1 31
155 5 31
9.
888 111
8
999 111
9
10.
492 6 2 41
328 4 2 41
10.
28 14
2
714 14
51
№44. №45.
1.
85 5 17
250 5 50
1.
64 4 16
628 4 157
2.
920 4 10 23
644 4 7 23
2.
357 7 51
217 7 31
3.
115 5 23
213 3 71
3.
91 91
1
182 91
2
135
5
216 8
5
8
40
1
240 6
1
6
37
58
үл хураагдана.
54
1
108 2
1
2
122
2
305 5
2
5
80
1
320 4
1
4
13
38
үл хурааг
дана.
21
1
1055
1
5
31
1
1555
1
5
888
8
999 9
8
9
492
3
328 2
3
2
28
2
714 51
2
51
85
17
250 50
17
50
64
16
628157
16
157
920
10
644 7
10
7
357
51
217 31
51
31
115
213
үл хураагдана.
91
1
182 2
1
2
- 45. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
45
4.
512 1 512
1024 2 512
4.
58 2 29
203 7 29
5.
49 1 49
98 2 49
5.
25 1 25
75 3 25
6.
55 5 11
121 11 11
6.
128 2 64
192 3 64
7.
46 2 23
69 3 23
7.
28 4 7
49 7 7
8.
145 5 29
348 12 29
8.
40 8 5
72 8 9
9.
43 1 43
86 2 43
9.
7 7 1
242 2 11 11
10.
54 9 6
153 9 17
10.
180 4 45
508 4 127
§11.1 Ижил биш хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэх,хасах үйлдэл
Дүрэм: Ижил биш хуваарьтай бутархайнуудыг нэмэхдээ,хасахдаа:
1-р алхам: Өгөгдсөн бутархайнуудыг ижил хуваарьтай болгоно.
Хэрвээ та ижил хуваарьтай болгож чадахгүй байгаа
бол 9-р бүлгийг дахин судлаарай.
2-р алхам: Ижил хуваарьтай бутархайг нэмэх, хасах дүрмээр бодно
512
1
1024 2
1
2
58
2
2037
2
7
49
1
98 2
1
2
25
1
753
1
3
55
5
12111
5
11
128
2
192 3
2
3
46
2
69 3
2
3
28
4
49 7
4
7
145
5
34812
5
12
40
5
72 9
5
9
43
1
86 2
1
2
7
242
үл хураагдана.
54
6
15317
6
17
180
45
508127
45
127
- 46. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
46
Дараах бутархайнуудыг нэмээрэй.
№46. №47. №48. №49.
1.
5 7
1
12 24
1.
1 3
4 2
16 20
1.
6 14
11 25
1.
5 13
16 40
2.
9 5
11 8
2.
5 5
5 6
48 72
2.
8 15
21 84
2.
1 52
4
81 99
3.
13 53
15 60
3.
9 7
1
144 36
3.
6 21
7 25
3.
3 11
11 7
5 90
4.
8 3
17 14
4.
17 42
38 95
4.
1 13
8 32
4.
7 5
3
64 96
5.
12 61
23 92
5.
5 26
7
14 35
5.
10 4
29 5
5.
5 72
1
21 49
6.
1 2
26 55
6.
33 11
80 32
6.
12 25
5 12
33 99
6.
3 1
5
10 45
7.
1 15
88 22
7.
2 3
5
27 36
7.
18 1
31 28
7.
15 7
15
22 99
8.
7 14
8 19
8.
19 44
3
26 65
8.
95 8
121 11
8.
7 13
18 30
9.
71 9
84 14
9.
5 73
9 6
36 90
9.
29 4
42 29
9.
23 33
82 41
10.
25 22
28 23
10.
53 19
225 105
10.
11 51
20 100
10.
9 1
3 2
8 10
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№1 ба №2-ын дундаж үнэлгээ....% №3 ба №4-ын дундаж үнэлгээ.....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас 50 №50-руу очно уу? сэдэв, хуудас 50 №50-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №48, №49-ийг бодно уу? өмнөх №46,№47-ийг дахин бодно уу?
- 47. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
47
БОДОЛТ:
№46.Дараах бутархайнуудыг нэмээрэй.
1.
2 1
12 2
5 7 10 7 17
1 1 1
12 24 24 24 24
2.
8 11
9 5 72 55 127 39
1
11 8 88 88 88 88
3.
4 1 15
15 1 15 4
13 53 52 53 105
15 60 60 60
7
15
60
4
7 3
1
4 4
4.
14 17
8 3 112 51 163
17 14 238 238 238
5.
4 1
23 1 23 4
12 61 48 61 109 17
1
23 92 92 92 92 92
6.
55 26
1 2 55 52 107
26 55 1430 1430 1430
7.
1 4
22 1
22 4
1 15 1 60 61
88 22 88 88 88
8.
19 8
7 14 133 112 245 93
1
8 19 152 152 152 152
9.
1 6
14 1
14 6
71 9 71 54 125 41
1
84 14 84 84 84 84
10.
23 28
25 22 575 616 1191 547
1
28 23 644 644 644 644
№47.
1.
5 4
4 4 5 4
1 3 5 12
4 2 4 2 6
16 20 80 80
2.
3 2
24 2 24 3
5 5 10 25
5 6 5 6 11
48 72 144 144
- 48. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
48
3.
4
36 4 36 1
9 7 9 37
1 1
144 36 144 144 144
4.
5
19 2 19 5
17 42 85 84
38 95 190 190
5.
5 2
7 2 7 5
5 26 25 77 7
7 7
14 35 70 70 70 70
6.
2
16 5 16 2
33 11 55 121
80 32 160 160
7.
4 3
9 9
2 3 8 17
5 5
27 36 108 108 108
8.
5 2
13 13
19 44 95 88 183
3 3 3 4
26 65 130 130 130
9.
5 2
18 5
2
5 73 25 146
9 6 9 6 15
36 90 180 180
10.
7
15 15 15 7
53 19 285 656
225 105 1575 1575
№48.
1.
25 11
6 14 150 154 304 29
1
11 25 275 275 275 275
2.
4 1
8 15 32 15 47
21 84 84 84 84
3.
25 7
6 21 150 147 297 122
1
7 25 175 175 175 175
4.
4 1
1 13 4 13 17
8 32 32 32 32
- 49. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
49
5.
5 29
10 4 50 116 166 21
1
29 5 145 145 145 145
6.
3 1
12 25 36 25 61
5 12 5 12 17
33 99 99 99 99
7.
28 31
18 1 504 31 535
31 28 868 868 868
8.
1 11
95 8 95 88 183 62
1
121 11 121 121 121 121
9.
29 42
29 4 841 168 1009
42 29 1218 1218 1218
10.
5 1
11 51 55 51 106
20 100 100 100
53
100 50
53
50
№49.
1.
2
2 8 5 8
5 13 25 51
16 40 80 80
2.
11 9
9 9
1 52 11 479
4 4
81 99 891 891 891
3.
18 1
5 1 5 18
3 11 11
11 7 11 7 18
5 90 90 90
13
90
18
13
18
4.
3
32 2 3
7 5 10 31
3 3 3
64 96 192 192
5.
7 3
3 7
5 72 35 251 104
1 1 1
21 49 147 147 147 147
6.
5 2 5 9
3 1 27 2
5 5 5
10 45 90 90
- 50. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
50
7.
9
2 11 9 11
15 7 14 149
15 15
22 99 198 198 198
8.
3
6 3 6 5
7 13 35 74
18 30 90
37
90 45
37
45
9.
1 2
41 1
41 2
23 33 66 89 7
82 41 82 82 82 82
10.
5 4
4 2 5 2
9 1 45 49 9
3 2 2 5 6
8 10 40 40 40
§11.2 Ижил биш хуваарьтай бутархайнуудыг хасах үйлдэл
Дараах бутархайнуудыг хасаарай.
№50. №51. №52. №53.
1.
5 9
12 48
1.
31 7
5
70 28
1.
9 13
5 2
14 42
1.
1 13
9
41 22
2.
11 3
13 7
2.
19 52
2
42 63
2.
13 15
8 7
20 17
2.
1 5
2
56 72
3.
50 87
51 102
3.
5 31
9 4
14 70
3.
7 58
11
9 63
3.
11 29
9 6
15 35
4.
35 8
68 17
4.
39 9
80 32
4.
35 15
39 17
4.
14 12
39 52
5.
7 17
12 36
5.
84 103
5
85 119
5.
9 35
12
11 66
5.
10 29
4
28 49
6.
14 5
15 22
6.
1 15
16
85 17
6.
13 31
5 2
21 42
6.
25 41
2
54 81
7.
91 13
114 19
7.
18 11
1
90 126
7.
5 4
8
12 23
7.
5 2
42 38
6 9
8.
5 67
2
26 104
8.
61 13
3 2
120 72
8.
21 4
1
169 13
8.
84 17
1
96 160
- 51. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
51
№50. №51. №52. №53.
9.
14 5
1
27 6
9.
21 79
9 6
32 80
9.
7 37
12 5
18 90
9.
41 11
42 30
10.
28 42
35 105
10.
74 137
5
87 145
10.
51 11
81 18
10.
9 31
5 4
12 54
Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№50ба№51-ын дундаж үнэлгээ...% №52ба№53-ын дундаж үнэлгээ....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас 55 №54-руу очно уу? сэдэв, хуудас 55 №54-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №52,№53-ийг бодно уу? өмнөх №51,№52-ийг дахин бодно уу?
БОДОЛТ:№50.
1.
4 1
12 1 12 4
5 9 5 9 20 9 11
12 48 12 48 48 48 48
2.
7 13
11 3 11 3 77 39 38
13 7 13 7 91 91 91
3.
2 1
51 1 51 2
50 87 50 87 100 87 13
51 102 51 102 102 102 102
4.
1 4
17 4 17 1
35 8 35 32 3
68 17 68 68 68
5.
3 1
12 1 12 3
7 17 21 17 4
12 36 36 36
1
36 9
1
9
6.
22 15
14 5 308 75 233
15 22 330 330 330
7.
1 6
19 6 19 1
91 13 91 78 13
114 19 114 114 114
8.
4 1
26 1 26 4
5 67 20 67 124 67 57
2 2 1 1
26 104 104 104 104 104 104
9.
2 9
9 3 2 3
14 5 28 45 82 45 37
1 1
27 6 54 54 54 54 54
- 52. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
52
10.
3 1
35 1 35 3
28 42 84 42 42
35 105 105 105
6
2
105 155
2
5
№51
1.
2
14 5 14 2
31 7 35 27
5 5 5
70 28 140 140
2.
3
21 2 21 3
19 52 104 183 104 79
2 2 1 1
42 63 126 126 126 126
3.
1
14 1 14 5
5 31 25 31 64
9 4 9 4 8 4 4
14 70 70 70 70 70
32
70 35
32
4
35
4.
2 5
5 2
39 9 78 45 33
80 32 160 160
5.
7 5
17 5 17 7
84 103 515 73
5 5
85 119 595 595 595
6.
1 5
17 5 17 1
1 15 1 86 75 11
16 15 15
85 17 85 85 85 85
7.
18 5 18 7
18 11 126 55 71
1 1 1
90 126 630 630 630
8.
3 5
24 5 24 3
61 13 65 118
3 2 3 2 1
120 72 360
59
360180
59
1
180
9.
5
16 2 16
21 79 105 158 265 107
9 6 9 6 8 6 2
32 80 160 160 160 160
10.
5 3
29 5
3
74 137 370 411 805 411 394
5 5 4
87 145 435 435 435 435
- 53. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
53
№52
1.
3 1
14 1 14 3
9 13 27 13 14
5 2 5 2 3
14 42 42 42
1
42 3
1
3
3
2.
17 20
13 15 221 300 561 300 261
8 7 8 7 7 7
20 17 340 340 340 340 340
3.
7 1
7 58 49 58 112 58 54
11 11 10 10
9 63 63 63 63 63
6
637
6
10
7
4.
17 39
35 15 595 585 10
39 17 663 663 663
5.
6 1
9 35 54 35 19
12 12 12
11 66 66 66 66
6.
2 1
21 1 21 2
13 31 26 31 68 31 37
5 2 5 2 4 2 2
21 42 42 42 42 42 42
7.
23 12
5 4 115 48 67
8 8 8
12 23 276 276 276
8.
13
21 4 21 52 190 52 138
1 1
169 13 169 169 169 169 169
9.
5 1
18 1 18 5
7 37 35 37 125 37 88
12 5 12 5 11 5 6
18 90 90 90 90 90
44
90 45
44
6
45
10.
2 9
9 9 9 2
51 11 102 99 3
81 18 168 168
1
168 56
1
56
№53.
1.
22 41
1 13 22 924 533 391
9 9 8 8
41 22 902 902 902 902
2.
7 8 9 8
1 5 9 35 513 35 478
2 2 1 1
56 72 504 504 504
239
504 252
239
1
252
- 54. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
54
3.
7 3
5 3 5 7
11 29 182 87 95
9 6 9 6 8 6 2
15 35 105 105 105 105
19
105 21
19
21
4.
3
13 3 13 4
14 12 56 20
39 52 156
5
156 39
5
39
5.
4
4 7 7
10 29 70 266 116 150
4 4 3 3
28 49 196 196 196
75
196 98
75
3
98
6.
2 3 3 3
3 2
6 9 9 9
25 41 82 237 155
2 2 1 1
54 81 162 162 162 162 162
7.
3 2
3 3
5 2 15 11
42 38 42 38 4
6 9 18 18 18
8.
2 3 2 5
5 3
16 6 16 10
84 17 51 369
1 1 1
96 160 480
123
480160
123
1
160
9.
5
6 7 6 5
41 11 77 128
42 30 210 210
64
210105
64
105
10.
9 2
6 6
9 31 81 19
5 4 5 4 1
12 54 108 108 108
§12. Энгийн бутархайн үржүүлэх үйлдэл
Дүрэм: Энгийн бутархайнуудыг үржүүлэхдээ:
1-р алхам: Хуваариудыг үржүүлж хуваарьт бичнэ.
2-р алхам: Хүртвэрүүдийг үржүүлж хүртвэрт бичнэ.
3-р алхам: Хураагдах боломжтой бол хураана.
4-р алхам: Холимог тоо, бүхэл тоог эхлээд энгийн бутархайд
шилжүүлнэ.
Жишээ1:
5 7 5 7 35
12 8 12 8 96
- 55. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
55
Жишээ2:
36 11 36
7 45
4
11
7 45
5
4 11 44 9
1
7 5 35 35
Жишээ3:
4
3
5 17 8 17 8 17 4 68 2
2 8 22
6 6 1 6 1 3 1 3 3
№54. №55. №56. №57.
1.
40 17
51 25
1.
3 7
3
5 12
1.
18 17
19 54
1.
5
5 6
12
2.
7 3
11 13
2.
2
5 6
9
2.
5 9
16 14
2.
6 9
3 2
17 38
3.
55 18
56 33
3.
14 25
1
35 42
3.
21 14
98 63
3.
25 8
2
34 30
4.
5 10
9 13
4.
3 33
7
11 40
4.
1 31
12 33
4.
3 1
16
7 55
5.
30 27
57 45
5.
1
4 39
13
5.
52 75
225 78
5.
7
96
45
6.
6 19
15 23
6.
3 2
5 6
4 7
6.
19 3
22 10
6.
6 8
9 4
11 9
7.
14 28
49 42
7.
7 3
2
9 10
7.
8 11
121 32
7.
16 11
4 1
21 10
8.
14 2
31 5
8.
13 36
1
14 45
8.
13 19
16 21
8.
18 13
6 4
31 51
9.
32 35
75 88
9.
4 9
13
9 88
9.
10 36
81 70
9.
5 13
2 3
14 33
10.
13 7
20 9
10.
1 35
9
21 76
10.
5 11
14 16
10.
5 33
8
9 35
Үнэлгээ.....% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№54, №55-ын дундаж үнэлгээ..% №56 ба №57-ын дундаж үнэлгээ...%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас 59 №58-руу очно уу? сэдэв, хуудас 59 №58-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №56,№57-г бодно уу? өмнөх №54, №55-ийг дахин бодно уу?
- 56. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
56
БОДОЛТ:№54
1.
40 17 40
51 25
8
17
1
513 5
25
8 1 8
3 5 15
2.
7 3 7 3 21
11 13 11 13 143
3.
55 18 55
56 33
5
18
9
56 28 3
33
5 9 45
28 3 84
4.
5 10 5 10 50
9 13 9 13 117
5.
30 27 30
57 45
2
27
9
5719 3
45
2 9 18
19 3 57
6.
6 19 6 19 114
15 23 15 23 345
7.
14 28 14
49 42
1
28
4
49 7 3
42
1 4 4
7 3 21
8.
14 2 14 2 28
31 5 31 5 155
9.
32 35 32
75 88
4
35
7
7515 88
11
4 7 28
15 11 165
10.
13 7 13 7 91
20 9 20 9 180
№55.1.
3 7 18 7 18
3
5 12 5 12
3
7
5 12
2
3 7 21 1
2
5 2 10 10
2.
2 47 6
5 6
9
2
3
9
47 2 94 1
31
3 1 3 3
1
3.
14 25 49
1
35 42
7
25
5
35 7 42
1
6 1
7 5 5
7 6 6
4.
3 33 80
7
11 40
2
33
3
111 40
1
2 3 6
6
1 1 1
5.
1 53 39
4 39
13
3
1
13
53 3 159
159
1 1 1
1
6.
3 2 23 44
5 6
4 7
11
1
4
23 11 253 1
36
1 7 7 7
7
7.
7 3 25
2
9 10
5
3
1
9 3 10
2
5 1 5
3 2 6
- 57. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
57
8.
13 36 27
1
14 45
3
36
18
14 7 45
5
3 18 54 19
1
7 5 35 35
9.
4 9 121
13
9 88
11
9
1
91 88
8
11 1 11 3
1
1 8 8 8
10.
1 35 190
9
21 76
5
35
5
3
21 2
76
5 5 25 1
4
3 2 6 6
№56.
1.
18
1
17
19 54
3
17
57
2.
5 9 45
16 14 224
3.
21
1
98 7
14
1
633
1
21
4.
1 31 31
12 33 396
5.
52
26
2253
75
1
7839
26
2
1
3 39
3
2
9
6.
19 3 57
22 10 220
7.
8
1
12111
11
1
32 4
1
44
8.
13 19 247
16 21 336
9.
10
1
819
36
4
70 7
4
63
10.
5 11 55
14 16 224
№57
1.
5
5 6
12 12
1
2
6 65 1
32
1 2 2
2.
6 9
3 2
17 38
3
171
85
5
38 2
1
7
2 2
3.
25 8
2
34 30
5
341
2
30
2
6 3
4 2
1 1
6 3
4.
3 1 115
16
7 55
23
1
55
11 77
- 58. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
58
5.
7 96
96
45
32
7
45
15
14
14
15 15
6.
6 8 105
9 4
11 9
35
111
4
3
140 2
46
9 3 3
7.
16 11 100
4 1
21 10
10
1
21
1
101
10
10
1
8.
18 13
6 4
31 51
4
311
217
7
1
28
28
1
9.
5 13
2 3
14 33
1
112
8
141 33
1
8
1
10.
5 33
8
9 35
11
33
11
9 3 5
121 1
15 15
§ 13. Энгийн бутархайн хуваах үйлдэл
Энгийн бутархайнуудыг хуваахдаа хуваагдагч бутархайг хуваагч
бутархайн урвуу тоогоор үржүүлнэ.
Дүрэм: Энгийн бутархайнуудыг хуваахдаа:
1-р алхам: Хуваагч бутархайн хүртвэр хуваарийн байрыг
сольж бичнэ.
2-р алхам: Хуваариудыг үржүүлж хуваарьт бичнэ.
3-р алхам: Хүртвэрүүдийг үржүүлж хүртвэрт бичнэ.
4-р алхам: Хураагдах боломжтой бол хураана.
5-р алхам: Холимог тоо бүхэл тоог эхлээд энгийн бутархайд
шилжүүлнэ.
Жишээ1:
3 2 3 9 27 7
2
5 9 5 2 10 10
Жишээ2:
14 35 14
30 75
2
75
3
6
30 1
2 35
5
2 3 6 1
1
1 5 5 5
- 59. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
59
Жишээ3:
4 49 63 49
5 63
9 9 1
7
1
9 63
9
7 1 7
9 9 81
№58. №59. №60. №61.
1.
27 9
40 4
1.
7 1
8 7
10 4
1.
25 125
17 34
1.
2 24
7
10 45
2.
3 5
8 7
2.
1
2 9
13
2.
7 9
53 16
2.
1 52
4
81 99
3.
27 81
202 98
3.
1 1
3 4
16 12
3.
15 35
72 64
3.
3
17 65
5
4.
8 11
9 12
4.
125 3
2
144 36
4.
41 123
126 42
4.
6 66
2
74 92
5.
39 26
64 24
5.
1 1
4 13
8 5
5.
16 87
29 40
5.
4 72
5
21 49
.
6.
5 6
7 11
6.
7
49
20
6.
44 13
57 19
6.
4 35
3
15 55
7.
14 42
49 98
7.
2 3
1 3
25 5
7.
46 69
48 80
7.
7
3 40
51
8.
55 22
71 27
8.
15 37
4 2
18 54
8.
8 27
13 43
8.
68 8
2
18 30
9.
91 35
180 45
9.
3 23
17 1
5 25
9.
182 22
93 24
9.
33
96
41
10.
7 6
15 11
10.
6 19
6
15 36
10.
6 63
20 50
10.
9 9
3 9
8 10
Үнэлгээ.....% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......% Үнэлгээ......%
№58 ,№59-ын дундаж үнэлгээ....% №60, №61-ын дундаж үнэлгээ.....%
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас дээш
бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн бол Танд баяр хүргэе.Та дараагийн
сэдэв, хуудас 62 №62-руу очно уу? сэдэв, хуудас 62 №62-руу очно уу?
Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош Таны дундаж үнэлгээ 80%-аас доош
бол Та хичээх хэрэгтэй байна.Та бол Та хичээх хэрэгтэй байна. Та
дараагийн №60,№61-ийг бодно уу? өмнөх №58, №59-ийг дахин бодно уу?
- 60. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
60
БОДОЛТ:№58.
1.
27 9 27
40 4
3
4
1
4010 1
9
3
10
2.
3 5 3 7 21
8 7 8 5 40
3.
27 81 27
202 98
1
98
49
202101 81
3
49
303
4.
8 11 8 12
9 12
4
3
32
9 11 33
5.
39 26 39
64 24
3
24
3
648 2
26
9
16
6.
5 6 5 11 55 13
1
7 11 7 6 42 42
7.
14 42 14
49 98
1
98
13
49 7 42
3
13
21
8.
55 22 55
71 27
11
27
71 22
2
297 13
2
142 142
9.
91 35 91
180 45
13
45
1
180 4 35
5
13
20
10.
7 6 7 11 77
15 11 15 6 90
№59.
1.
7 1 87 29 87
8 7
10 4 10 4
3 2
4
10
5 29
1
6 1
1
5 5
2.
1 27 9 27
2 9
13 13 1
3
1
13 9
1
3
13
3.
1 1 49 49 49
3 4
16 12 16 12
1
12
3
16 4 49
1
3
4
4.
125 3 125 75 125
2
144 36 144 36
5
36
1
144 4 75
3
5
12
5.
1 1 33 66 33
4 13
8 5 8 5
1
5
8 66
2
5
16
6.
7 49
49
20
7
20
1 7
1
140
7.
2 3 27 18 27
1 3
25 5 25 5
3
5
1
255 18
2
3
10
8.
15 37 87 145 87
4 2
18 54 18 54
3
54
3
181 145
5
9 4
1
5 5
- 61. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
61
9.
3 23 88 48 88
17 1
5 25 5 25
11
25
5
51 48
6
55 1
9
6 6
10.
6 19 96 19 96 36
6
15 36 15 36
12
155
1152 12
12
95 95
19
№60.
1.
25 125 25
17 34
1
34
2
171 125
5
2
5
2.
25 125 25
17 34
1
34
2
171 125
5
2
5
3.
15 35 15
72 64
3
64
8
72 9 35
1
7 3
3 8 8
9 7 21
4.
41 123 41
126 42
1
42
1
126 3 123
3
1
9
5.
16 87 16 40 640
29 40 29 87 2523
6.
44 13 44 19
57 19
1
57 3
44 5
1
39 39
13
7.
46 69 46
48 80
2
80
5
483 69
3
10 1
1
9 9
8.
8 27 8 43 344
13 43 13 27 351
9.
182 22 182
93 24
91
24
8
9331 22
11
728 46
2
341 341
10.
6 63 6
20 50
1
2
50
5
20 1
2 63
21
5
21
№61.
1.
2 24 72
7
10 45
3
45
9
10 2 24
1
27 1
13
2 2
2.
1 52 325
4
81 99
25
99
11
819 52
4
275 23
7
36 36
3.
3 88 1 88
17 65
5 5 65 325
- 62. Эцэг эхчүүдэд тусламж ба сурагчийн өөрийгөө үнэлэх ном
62
4.
6 66 154
2
74 92
7
92
46
74 37 66
3
322 100
2
111 111
5.
4 72 109 49
5
21 49
7
213
763 115
3
216 216
72
6.
4 35 49
3
15 55
7
55
11
153 35
5
77 2
5
15 15
7.
7 160
3 40
51
4
1
51 40
1
4
51
8.
68 8 68
2
18 30
1
30
5
183 68
1
5 2
1
3 3
9.
33 96
96
41
32
41
1 33
11
1312 3
119
11 11
10.
9 9 33
3 9
8 10
1
10
5
8 4 99
3
5
12
§ 14. Энгийн бутархайн бүх үйлдэл хавсарсан бодлого
(1 үйлдэл 5 оноо → 1 бодлого 25 оноо → 1 дасгал 100 оноо)
№62 1.
5 11 4 7 5 4
2 1 3
24 16 28 18 27 9
2.
15 25 17 56 30 7
9 7 1
52 91 28 72 65 36
3.
29 17 40 57 95
12
80 48 57 85 119
4.
1 5 2 25 7 3
10 9 1
24 36 13 27 18 29
Үнэлгээ......%
Таны үнэлгээ 80%-аас дээш бол Танд баяр хүргэе.
Та дараагийн бодлого 63-руу очно уу? Таны үнэлгээ 80%-аас доош бол
Та хичээх хэрэгтэй байна. Та дахин №62-ийг бодно уу?
Эсвэл та алдаж буй үйлдлийнхээ сэдвийг дахин судална уу?
№63 1.
17 7 79 8 59 11
1 3
32 40 80 13 180 39