Бизнесийн математик

1. БИЕ ДААЛТ 1
Бүтэн дифференциалыгойролцоотоололдхэрэглэх
𝑧 = 𝑓(𝑥, 𝑦) функц дифференциалчлагддагболог. Тэгвэл функцийнбүтэнөөрчлөлтийгдараах хэлбэртбичиж
болно.
𝑓( 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 + ∆𝑦) − 𝑓( 𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
∆𝑥 +
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
∆𝑦 + 𝜀∆𝜌
Мөн lim
∆𝜌→0
𝜀 ∙ ∆𝜌 = 0 тул ∆𝑥 ба ∆𝑦 -ийнбага өөрчлөлтөдфункцийнбүтэнббрчлөлтийгтүүнийбүтэн
дифференциалааройролцоогоорсольжболдог. Өөрөөрхэлбэл: ∆𝑧 ≈ 𝑑𝑧
𝑓( 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 + ∆𝑦) − 𝑓( 𝑥, 𝑦) =
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
∆𝑥 +
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
∆𝑦
𝑓( 𝑥 + ∆𝑥, 𝑦 + ∆𝑦) ≈ 𝑓( 𝑥, 𝑦) +
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑥
∆𝑥 +
𝜕𝑓(𝑥,𝑦)
𝜕𝑦
∆𝑦
Жишээ нь:1.023.01 утгыгойролцоогоор бод.
Бодолт: 𝑧 = 𝑥 𝑦 Функц сонгонавч (𝑥 + ∆𝑥) 𝑦+∆𝑦 ≈ 𝑥 𝑦 + 𝑦 ∙ 𝑥 𝑦−1∆𝑥 + 𝑥 𝑦 𝑙𝑛𝑥∆𝑦 томъёондорлуулж
бодно. энэхүүфункцийн (1,3) цэгдээрх ∆𝑥 = 0,02,∆𝑦 = 0,01 аргументийнөөрчлөлттэйүеийнутга болно.
1.023.01 ≈ (1 + 0.02)3+0,0113 + 3 ∙ 13−10,02 + 13 𝑙𝑛1 ∙ 0,01 = 1.06
Дараахбодлогуудыгбод.
1. (1.04)2.02
2. (2.04)2.02
3. (1.02)3(0.97)2
4. √(4.05)2 + (2.93)2
5. ln(√1.033
+ √0.984
− 1)
6. sin280
cos610
7. sin320
cos590
функцийн бүтэндифференциалыгол.
1. Z=𝑥2 𝑦4 − 𝑥3 𝑦3 + 𝑥4 𝑦2
2. 𝑧 = 𝑎𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛
𝑥
𝑦
3. 𝑧 = ln(𝑦 + √𝑥2 + 𝑦2 )
4. 𝑧 = ( 𝑥 + 𝑦) 𝑒 𝑥𝑦
5. 𝑧 = √𝑥2 + 2𝑥𝑦
6. 𝑢 = (𝑥𝑦 +
𝑥
𝑦
) 𝑧
7. 𝑢 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔
𝑥𝑦
𝑧2
8. 𝑎𝑟𝑐𝑐𝑜𝑠𝑙𝑛
𝑥𝑦
𝑧
Нөхцөлт экстремумыг2 аргаарбод.
А. Хувьсагчийгзайлуулах арга
Б. Лагранжийн үржигдэхүүнийарга
1. 𝑓 = 𝑥𝑦3 → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 = 𝑐
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a 2 1 3 2 4 2 1 3 4 1 3 1 2 4 4 6 6 8 8 8
b 3 5 1 4 1 5 4 5 3 6 1 5 7 4 2 2 2 2 2 3
c 7 8 6 9 6 6 8 7 6 9 10 10 10 8 12 4 8 5 10 11
2. 𝑓 = 𝑎𝑥 + 𝑏𝑦 → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝑥2 + 𝑦2 = 𝑐2

2. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a 2 4 -3 -2 2 7 -2 -1 -4 -2 -2 5 -5 -7 1 5 -1 2 -5 1
b -3 1 4 1 3 2 6 7 -1 -3 -5 -3 -1 -1 -7 1 5 5 3 7
c 5 3 2 1 4 4 2 5 3 1 5 1 2 4 3 3 1 2 5 4
3. 𝑓 = 𝑎𝑥2 + 2𝑥𝑦 + 𝑏𝑦 → 𝑒𝑥𝑡𝑟
4𝑥2 + 𝑐𝑦2 = 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a 1 3 1 1 1 3 5 3 7 5 5 5 9 9 3 7 13 7 9 7
b 1 4 1 2 1 2 4 5 9 2 8 3 3 7 6 4 4 11 5 13
c 3 5 2 6 1 2 3 6 5 1 6 2 1 3 7 2 1 6 2 7
4. 𝑓 = 𝑦2 → 𝑒𝑥𝑡𝑟
𝑎𝑥3 + 𝑏𝑦3 − 3𝑐𝑥𝑦 = 𝑑
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
a 9 -36 -9 7 3 12 1 4 -7 36 -1 -4 -18 9 14 -7 28 1 1 1
b 2 1 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 4 16 4 16 1 2 16 1
c 9 9 9 7 3 6 1 2 7 9 1 2 9 9 7 7 7 1 2 1
d -16 8 16 16 -4 -16 4 16 -16 -8 -4 -16 4 -2 4 -2 8 12 12 3