หนังสือเล่มเล็กเรื่องเรขาคณิตในระดับประถม

1. By Miss Khanittha Aran
ED -Math 10
KKU
คณิตศาสตร์
ระดับประถม

3. คานา
Geometry หรือ เรขาคณิต คณิตศาสตร์แขนงหนึ่งที่ว่าด้วยการจาแนกประเภท สมบัติ และโครงสร้างขอบเซตของจุดที่เรียงกันอย่างมีระเบียบตามกฎเกณฑ์ที่กาหนดให้เป็น รูปทรงต่างๆ เช่น เส้นตรง วงกลม รูปสามเหลี่ยม ระนาบ รูปกรวย
หนังสือเล่มเล็ก เรื่อง “เรขาคณิต คิดสนุก” เป็นหนังสือที่รวบรวมเนื้อหาเรขาคณิต ในระดับชั้นประถม ซึ่งจะประกอบด้วย รูปทรงเรขาคณิตสองมิติ และสามมิติ คุณจะได้ เรียนรู้เกี่ยวกับรูปเรขาคณิตชนิดต่างๆ ทั้งแบบจาลอง และแบบที่มีอยู่ในชีวิตจริง, ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติกับรูปเรขาคณิตสามมิติ และอื่นๆอีกมากมาย หลังจากที่คุณได้เรียนรู้แล้ว เรายังปิดท้ายด้วยการมีแบบฝึกหัดให้คุณได้ทดสอบความรู้ที่คิด ได้เรียนรู้จากหนังสือเล่มนี้
ผู้จัดทาได้หวังเป็นอย่างยิ่งว่า หนังสือ “เรขาคณิต คิดสนุก” เล่มนี้จะเป็นประโยชน์ ต่อผู้ที่กาลังศึกษาเรื่องเรขาคณิตในระดับชั้นประถม ขอขอบคุณอาจารย์อนุชา โสมาบุตร ที่ คอยให้คาแนะนาที่ดีๆ และขอบคุณเว็บไซต์ต่างๆที่มีส่วนช่วยให้ข้อมูลในการทาหนังสือเล่ม นี้
ขนิษฐา อะรัญ
(นางสาวขนิษฐา อะรัญ)
ผู้จัดทา

5. สารบัญ
หน้า
แผนผังรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ 1
บทที่ 1 ภาพของรูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ (2-15)
รูปทรงสามมิติในชีวิตประจาวัน 3
ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติกับสามมิติ 4
การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ 7
รูปคลี่ชองรูปเรขาคณิตสามมิติ 11
แบบฝึกหัดบทที่1 15
บทที่ 2 หน้าตัดของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ (16-20)
หน้าตัดหรือภาคตัดบนระนาบ 17
รูปหน้าตัดในชีวิตประจาวัน 19
แบบฝึกหัดบทที่ 2 20
บทที่ 3 ภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน (21-29)
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนในชีวิตประจาวัน 21
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิต 22
แบบฝึกหัดบทที่ 3 27

6. บทที่1
รูปเรขาคณิตสองมิติและสามมิติ
ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ
บทที่ 11
1
ภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ
หน้าตัดของรูป เรขาคณิตสามมิติ
ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้างและด้านบนของรูปเรขาคณิต สามมิติ
เรขาคณิตสองมิติ และสามมิติ
การเขียนภาพของรูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ
รูปคลี่ของรูปเรขาคณิต สองมิติและสามมิติ
หน้าตัดหรือภาคตัดบนระนาบ
รูปหน้าตัดใน ชีวิตประจาวัน
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนใน ชีวิตประจาวัน
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิต

7. ตัวอย่างเช่น
“เรียกรูปเหล่านี้ว่า รูปเรขาคณิตสองมิติ”
มีใครทราบบ้างว่าเรขาคณิตคืออะไร
เรขาคณิตหมายถึง รูปที่มีระนาบ จุด เส้นตรง หรือเส้นโค้งเป็น ส่วนประกอบ
ระนาบ
จุด
เส้นตรง
หรือเส้นโค้ง
รูปสี่เหลี่ยม
รูปสามเหลี่ยม
วงกลม
บทที่ 11
2

8. ทราบครับ
“แต่ถ้ารูปเรขาคณิตสามมิติ จะมีมิติที่สามที่ทาให้เกิดรูปทรงขึ้นมา”
เช่น
รูปทรงสามมิติในชีวิตประจาวัน
“ซึ่งสิ่งเหล่านี้เป็นเพียงแค่ส่วนหนึ่งเท่านั้น ยังมีสิ่งอื่นๆอีกมากมายที่เรายังไม่ได้กล่าวถึง”
รูปพีระมิด
รูปปริซึม
รูปทรงกระบอก
รูปทรงกลม
นักเรียนทราบไหมค่ะว่าในชีวิตประจาวัน ของเรามีบางสิ่งเป็นรูปทรงสามมิติ
บทที่ 11
3

9. ความสัมพันธ์ของรูปเรขาคณิตสองมิติกับสามมิติ
เอะ….รูปห้องนี้มีลักษณะคล้ายรูป เรขาคณิตชนิดใดนะ?
ผนังห้องมีลักษณะคล้ายรูปสี่เหลี่ยมค่ะ
บทที่ 11
4

10. จะสังเกตเห็นว่า
ถ้ามีกระดาษรูปสี่เหลี่ยม 6 ชิ้น เราก็สามารถสร้างงกล่องอย่างง่ายๆได้ แล้ว ซึ่งแต่ละด้านของรูปสามมิติ จะมีรูปสองมิติเป็นส่วนประกอบ
บทที่ 11
5

11. จะพบว่า รูปเรขาคณิตสองมิติมีความสัมพันธ์กับรูปเรขาคณิตสามมิติ
เอะ! แล้วรูปเรขาคณิตสองมิติกับรูปเรขาคณิต สามมิติมีความแตกต่างกันอย่างไร นะ
รูปเรขาคณิตสองมิติและรูปเรขาคณิตสามมิติต่างกันตรงที่
รูปสองมิติไม่มีความหนาหรือความลูก
รูปสามมิติมีความหนาหรือความลึกด้วย
บทที่ 11
6

12. การเขียนภาพของรูปเรขาคณิตสามมิติ
เรามาวาดรูปทรงกระบอกกัน
ชัยโย!! วาดรูปทรงกระบอกเสร็จแล้ว ง่ายนิดเดียว เอง
บทที่ 11
7

13. เอ...แล้วรูปทรงแบบนี้
จะวาดยังไงนะ???
ไม่ยากเลยจ้าน้องๆ เรามาวาดพร้อมๆกัน เลยกันเลย
ใช้รูปทรงกระบอกมาช่วย เพื่อให้วาดได้ง่ายขึ้น
ขั้นที่ 1
สร้างรูปห้าเหลี่ยมในวงกลมส่วนบนโดยแบ่งเส้นรอบวง
ออกเป็น 5 ส่วน เท่าๆกัน
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
ลากเส้นต่อจุด ให้เกิดรูปห้าเหลี่ยม
บทที่ 11
8

14. ขั้นที่ 4
ลากเส้นจากสุดทั้งห้า ลงมาตามแนวดิ่ง
สร้างรูปห้าเหลี่ยมด้านล่าง โดยการลากเส้นตรงเชื่อม ส่วนปลายของเส้นตรงที่ลากลงมาในขั้นตอนที่แล้ว
ทาเส้นนี้ให้เป็นเส้นประเพื่อแสดงถึงเส้นที่อยู่ด้านหลัง หรือด้านใน
เย้ๆๆ!! วาดรูปทรง หลายเหลี่ยม เสร็จแล้ว
บทที่ 11
ขั้นที่ 6
ขั้นที่ 5
9

15. เก่งจังเลยค่ะ น้องๆวาดรูปทรงเรขาคณิตสามมิติได้แล้วใช่ไหม
ไหนลองวาดรูป ให้พี่ดูหน่อยซิค่ะ
ได้เลยครับ เรื่องง่ายๆๆ Fighting !!!!!
ขั้นที่ 1
ขั้นที่ 2
ขั้นที่ 3
เยี่ยมไปเลยเด็กๆ เก่งมากๆ เลยจ้า
บทที่ 11
…………………………………………….
…………………………………………….
…………………………………………….
10

16. รูปคลี่ชองรูปเรขาคณิตสามมิติ
การคลี่
แต่เอะ...เมือเราคลี่เสร็จแล้ว เรา อยากจะประกอบคืนได้ไหมนะ
ถ้าอยากรู้ก็ต้องลองมาประกอบดูเลยจ้า
รูปสองมิติ
รูปสามมิติ
รูปสามมิติ
รูปสองมิติ
เย้!! ประกอยคืนได้ด้วย
บทที่ 11
11

17. รูปเรขาคณิตสองมิติที่สามารถนามาประกอบกันแล้ว ได้ทรงสามมิติ เรียกว่ารูปคลี่
รูปคลี่
รูปสี่เหลี่ยมจานวนหกรูปนามาประกอบต่อกัน จะได้ทรงสามมิติแบบใด
ทรงสี่เหลี่ยมมุมฉาก
บทที่ 11
12

18. รูปสี่เหลี่ยมจานวน 6รูป นามาประกอบต่อกัน จะได้ รูปทรงสามมิติแบบใดค่ะ
แล้วถ้าเป็นแบบนี้ละ จะเป็นแบบไหนนะ??
อ๋อ…ง่ายนิดเดียวค่ะ เดี๋ยวหนูจัดการให้
บทที่ 11
13

19. แล้วทรงสามมิติทรงเดียวกันมีรูปคลี่ที่ แตกต่างกันได้ไหมครับ??
ได้จ้า…...ลองดูตัวอย่างข้างล่างนี้เลยนะ
บทที่ 11
14

20. แบบฝึกหัด
ให้น้องๆลองจินตนาการถึงลักษณะของทรงสามมิติ ที่ได้ จากรูปสองมิติที่กาหนดให้ ให้น้องๆโยงเส้นจับคู่ให้ถูกต้อง
ก.
ข.
ค.
ง.
1.
2.
4.
3.
บทที่ 11
15

21. บทที่2
หน้าตัดของรูปทรงเรขาคณิตสามมิติ
ยินดีต้อนรับเข้าสู่โลกหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ
“ในเรื่องนี้เป็นการมองภาพที่ได้จากการผ่า หรือตัดวัตถุ เพื่อสังเกตหน้าตัดที่เกิดขึ้น”
ในชีวิตประจาวันของเราก็มีหลายสาจาอาชีพที่ใช้ ประโยชน์จากภาพหน้าตัด
น้องๆอาจเคยเห็นตาแหน่งต่างๆ ของอวัยวะ
ในสัตว์ก็เช่นกัน มีอวัยวะภายใน อยู่ในตาแหน่งที่แตกต่างกันไป ซึ่งอาจ ศึกษาได้จาภาพหน้าตัดค่ะ
บทที่ 22
16

22. หน้าตัดหรือภาคตัดบนระนาบ
เมื่อใช้ระนาบตัดรูปเรขาคณิตสามมิติ จะได้ หน้าตัดหรือภาคตัดบนระนาบ
โดยรูปที่ได้จากการตัดจะเป็นรูปเรขาคณิตชนิดใด ขึ้นอยู่กับแนวการตัดละชนิดของรูป เรขาคณิตชนิดนั้น
น้องๆจะเห็นว่าภาพหน้าตัดไม่ใช่เรื่องไกลตัวเราเลย
ทรงกระบอก ระนาบ
ระนาย
ใช้ระนาบตัดทรงกระบอกในแนวขนาน
หน้าตัด
ซึ่งในกรณีนี้หน้าตัดก็คือ วงกลม
ตัวอย่าง
บทที่ 22
17

23. แล้วถ้าใช้ระนาบตัดกรวยในแนวเฉียงโดยไม่ขนาน และไม่ตั้งฉากกับ ฐาน จะได้หน้าตัดรูปใดค่ะ?
เก่งมากๆเลยจ้า
บทที่ 22
18

24. รูปหน้าตัดในชีวิตประจาวัน
เมื่อนาระนาบมาตัดในแนวตั้งฉากกับฐานของวัตถุต่างๆ รูป หน้าตัดของวัตถุนั้นจะเป็นแบบไหนนะ
วัตถุ
หน้าตัด
บทที่ 22
19

25. แบบฝึกหัด
ให้บอกชื่อหน้าตัดของรูปเรขาคณิตสามมิติ ให้ถูกต้อง
…………………………………………….
…………………………………………….
…………………………………………….
…………………………………………….
บทที่ 22
20

26. บทที่3
ภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบน
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนในชีวิตประจาวัน
ขอต้อนรับเข้าสู่ เรื่อง ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปสามมิติค่ะ
น้องๆเคยสังเกตสิ่งก่อสร้างในทิศทางการมองที่แตกต่าง กันบ้างไหมค่ะ
นี่คือภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ของสัญลักษณ์กรุงปารีสประเทศฝรั่งเศส
แต่ ถ้าเรายืนใต้สิ่งก่อสร้างนี้ แล้วเงยหน้ามอง ขึ้นไป
บทที่ 33
21

27. นี่คือภาพที่ได้จากการมองทางด้านหน้า ด้านข้าง และด้านบนของกล้องถ่ายรูป
น้องๆลองมองกล้องถ่ายรูปทุกๆด้านซิค่ะ แล้วน้องๆ เห็นภาพเป็นแบบไหนบ้างเอ่ย
เราจะลองมองรูปนี้จากด้านหน้า
ด้านข้าง และด้านบน กันนะคะ
ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า
มองด้านหน้า
บทที่ 33
การมองทางด้านหน้า ด้านข้าง ด้านบนของรูปเรขาคณิต
22

28. ภาพที่ได้จากการมองด้านบน
มองจากด้านบน
ภาพที่ได้จากการมองด้านข้าง
มองจากด้านข้าง
โดยทั่วไปการเขียนรูปเรขาคณิตสองมิติเพื่ออธิบายลักษณะของ รูปเรขาคณิตสามมิตินิยมเขียน 3 ภาพ แบบนี้ค่ะ
ด้านหน้า
ด้านข้าง
ด้านบน
บทที่ 33
23

29. ไหนใครตอบได้บ้างว่าถ้าเป็นรูปนี้ละ จะได้รูปเรขาคณิตสองมิติแบบ ใดบ้าง
ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า
ผมตอบได้ครับ
มองจากด้านหน้า
ภาพที่ได้จากการมองด้านบน
ภาพที่ได้จากการมองด้านข้าง
มองจากด้านข้าง
เก่งมากๆ เลยจ้า
บทที่ 33
มองจากด้านบน
24

30. ลองมาดูรูปอื่นๆบ้างนะค่ะ
ภาพที่ได้จากการมองด้านหน้า
ภาพที่ได้จากการมอง
ด้านข้าง
ภาพที่ได้จากการมองด้านบน
มองจากด้านหน้า
มองจากด้านข้าง
มองจากด้านบน
บทททีี่่ 33
25

31. เราลองมาดูตัวอย่างการมองสิ่งของในชีวิตประจาวันกันนะค่ะ
บทททีี่่ 33
26

32. 1.
2.
ให้นักเรียนจับคู่รูปเรขาคณิตสามมิติกับภาพที่ได้จากการมองด้านหน้าของรูปสามมิติ นั้นให้ถูกต้อง
แบบฝึกหัด
3.
4.
5.
บทที่ 33
27

33. ให้นักเรียนจับคู่รูปเรขาคณิตสามมิติกับภาพที่ได้จากการมองด้านบนของรูปสามมิติ นั้นให้ถูกต้อง
1.
2.
3.
4.
5.
.
.
บทที่ 33
28

34. ให้นักเรียนจับคู่รูปเรขาคณิตสามมิติกับภาพที่ได้จากการมองด้านข้างของรูปสามมิติ นั้นให้ถูกต้อง
1.
3.
2.
4.
5.
บทที่ 33
1
29

35. บรรณานุกรม
นางโสภา โยเซฟ.รูปเรขาคณิตสองมิติ-สามมิติ [ออนไลน์].เข้าถึงได้จาก : http:// www.math.rwb.ac.th/sopa1/unit9_2.htm . (วันที่ค้นข้อมูล : 24 ตุลาคม 2557).
Myfirstbrain.คณิตศาสตร์สาหรับเด็ก[ออนไลน์].เข้าถึงได้จาก : http:// www.myfirstbrain.com.(วันที่ค้นข้อมูล : 24 ตุลาคม 2557).
30