Pert 3 aljabar matriks

1. Sesions#03Aljabar Matriks IwanSugihartonoM.Si JurusanFisika FakultasMatematikadanIlmuPengetahuanAlam

2. Outline Pendahuluan Transformasi Similaritas Vektor Eigen dan Nilai Eigen 07/03/2011 2 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

3. Sifat-Sifat Matriks Misalkan suatu matriks dinotasikan dengan A Matriks uniter Matriks simetrik 07/03/2011 3 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

4. Pendahuluan Secara umum bentuk, matriks merupakan pernyataan suatu transformasi linear dari suatu basis ke basis lainnya 07/03/2011 4 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

5. Matriks antisimetrik Matriks Hermitian Matriks ortogonal 07/03/2011 5 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

6. Transformasi Similaritas Pengertian : transformasi similaritas adalah transformasi yang menghubungkan basis yang satu dengan basis lainnya. Secara matematis dituliskan dengan S adalah matriks non singular (memiliki determinan) 07/03/2011 6 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

7. Vektor Eigen dan Nilai dari Matriks Pengertian : Jika suatu vektor kolom ditransformasikan melalui matriks tertentu, lalu hasil akhirnya menjadi vektor kolom sebelumnya dikalikan dengan suatu konstanta, maka vektor kolom tersebut disebut vektor eigen dan konstantanya disebut nilai eigen. Secara matematis 07/03/2011 7 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

8. Persamaan Karakteristik Persamaan eigen melalui operator berupa matriks dapat dengan mudah diselesaikan melalui persamaan karakteristiknya, artinya jika T adalah sembarang matriks, maka persamaan karakteristiknya memiliki bentuk 07/03/2011 8 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

9. Transformasi Hermitian Transformasi Hermitian bertujuan agar nilai eigen yang dihasilkan haruslah real. Secara matematis 07/03/2011 9 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

10. Ruang Fungsi Fungsi-fungsi tertentu dapat berperilaku sebagai vektor basis, salah satunya adalah fungsi sinus dan cosinus. Secara umum, fungsi-fungsi tersebut mempunyai definisi produk skalar berikut 07/03/2011 10 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

11. Syarat Cukup Fungsi tersebut haruslah “square integrable” atau mempunyai nilai berhingga 07/03/2011 11 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

12. Fungsi Eigen danNilai Eigen dariFungsi Melaluianalogi yang samadengan persamaaneigenpadamatriks, maka persamaaneigenpadafungsidisebutfungsi eigendannilaieigendari operator fungsi. Secaramatematis 07/03/2011 12 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id |

13. TERIMA KASIH 07/03/2011 © 2010 Universitas Negeri Jakarta | www.unj.ac.id | 13