1. Тригонометричні рівняння
Урок з алгебри та початків
аналізу 10 клас

2. Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 sin х = a
2 sin x = 0
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а

3. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n

4. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n

5. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1
5 sin x = - а
n
2


6. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z
5 sin x = - а
n
2

2


7. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 sin х = a |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a + πn, n є Z
2 sin x = 0 x = πn, n є Z
3 sin x = 1 x = + 2πn, n є Z
4 sin x = - 1 x = - + 2πn, n є Z
5 sin x = - а |a| ≤ 1, x = (-1) arcsin a+πn, n є Z
n
n+1
2

2


8. Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 cos x = a
2 cos x = 0
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a

9. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a

10. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
2


11. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1
5 cos x = - a
2


12. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z
5 cos x = - a
2


13. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 cos x = a |a| ≤ 1, x = ± arccos a + 2πn, n є Z
2 cos x = 0 x = + πn, n є Z
3 cos x = 1 x = 2πn, n є Z
4 cos x = - 1 x = π + 2πn, n є Z
5 cos x = - a |a| ≤ 1, x = ±(π-arccos a)+ 2πn, n є
Z
2


14. Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 tg x = a
2 ctg x = a
3 tg x = - a
4 ctg = - a

15. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a
3 tg x = - a
4 ctg = - a

16. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a
4 ctg = - a

17. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z
4 ctg = - a

18. Тригонометричні рівняння
Рівняння Розв'язання
1 tg x = a x = arctg a + πn, n є Z
2 ctg x = a x = arcctg a + πn, n є Z
3 tg x = - a x = - arctg a + πn, n є Z
4 ctg = - a x = π - arcctg a + πn, n є Z

19. Тригонометричні рівняння
Рівняння
1 2 sin x – 1 = 0
2 sin(4x- ) = -
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
3

2
3
6
1
2
1

20. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = -
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6

3

2
3
6
1
2
1

21. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = -
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6

3

2
3
12

12

4
n
6
1
2
1
n+1

22. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = -
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6

3

2
3
6
1
6
1
2
1
12

12

4
nn+1

23. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z.
5 tg (x + 2) = 0
6 4sinx cosx = 1
n
6

3

2
3
6
1
6
1
2
1
12

12

4
nn+1
12

2
nn+1

24. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z
5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z
6 4sinx cosx = 1
n
6

3

2
3
6
1
6
1
2
1
12

12

4
nn+1
12

2
nn+1

25. Тригонометричні рівняння
Рівняння Відповіді
1 2 sin x – 1 = 0 x = (-1) + πn, n є Z
2 sin(4x- ) = - x = (-1) + + , n є Z
3 cos(x – 2) = - x = ± (π - arccos ) + 2 + 2πn, n є Z
4 sin 2x = - x = (-1) + , n є Z
5 tg (x + 2) = 0 x = - 2 + πn, n є Z
6 4sinx cosx = 1 x = (-1) + , n є Z
n
6

3

2
3
6
1
6
1
2
1
12

12

4
nn+1
12

2
nn+1
12

2
nn