ข้อสอบพร้อมเฉลย

1. ข้อสอบระบบจำำนวนจริง
1.ข้อใดต่อไปนี้เป็นจริง
1. สำำหรับทุกจำำนวนจริง a และ b ถ้ำ a < b แล้ว
2. สำำหรับทุกจำำนวนจริง a ถ้ำ 0 < a < 1 แล้ว 0 < < a
3. สำำหรับทุกจำำนวนจริง a , b และ c ถ้ำ ab = ac แล้ว b = c
4. สำำหรับทุกจำำนวนจริง a,
เฉลย
1. เท็จ เช่น a = -1 , b = 0 จะเห็นว่ำ a < b แต่
เพรำะ ,
2. จริง เนื่องจำก 0 < a < 1 แสดงว่ำ a เป็นจำำนวนจริงบวก
พิจำรณำ 0 < a < 1 จะได้ว่ำ 0 . a < a . a < 1 . a
ดังนั้น 0 < < a
3. เท็จ เช่น a = 0 , b = 1, c = 2
จะเห็นว่ำ ab = 0 . 1 = 0
ac = 0 . 2 = 0
ab = ac แต่ b c
4. เท็จ เช่น a = -1 ,
2. ถ้ำ x - a หำร เหลือเศษ 4 แล้ว ผลบวกของค่ำ a
ทั้งหมดที่สอดคล้องกับเงื่อนไขดังกล่ำวเท่ำกับข้อใดต่อไปนี้
1. -6
2. -2
3. 2
4. 6
เฉลย
P(x) =
เศษที่ได้จำกกำรหำร P(x) ด้วย x - a คือ P(a) = 4
จะได้ P(a) =
( a + 1 ) ( a + 3 ) ( a - 2 ) = 0
a = -1, -3, 2
ดังนั้นผลบวกของค่ำ a ทั้งหมด = (-1) + (-3) + 2 = -2
3. ถ้ำ a เป็นจำำนวนจริง แล้วให้ [a] คือจำำนวนเต็มที่มำกที่สุดที่มีค่ำน้อยกว่ำ
หรือเท่ำกับ a จงหำเซตคำำตอบของสมกำร [1 - 2x ] = 3

2. 1. เซตคำำตอบของสมกำรคือ
2. เซตคำำตอบของสมกำรคือ
3. เซตคำำตอบของสมกำรคือ
4. เซตคำำตอบของสมกำรคือ
เฉลย
แนวคิด เนื่องจำก [a] คือจำำนวนเต็มที่มำกที่สุดที่มีค่ำน้อยกว่ำหรือเท่ำกับ a
[2.8] คือจำำนวนเต็มที่มำกที่สุดที่มีค่ำน้อยกว่ำหรือเท่ำกับ 2.8
ดังนั้น [2.8] = 2
จำกตัวอย่ำงแสดงว่ำ [1 - 2x] =3
ก็ต่อเมื่อ 3 1 - 2x < 4
2 -2x < 3
-2 2x > -3
-3 < 2x -2
ดังนั้น -3/2 < x -1
เซตคำำตอบของสมกำรคือ
4. เซตคำำตอบของอสมกำร 3 | x + 1 | 7 เป็นสับเซตของเซตในข้อใด
ต่อไปนี้
1. ( -10, 4 )
2. ( -9, -2 ) ( 1, 7 )
3. (-5, 8 )
4. ( -10, -3 ) ( 3, 8 )
เฉลย
แนวคิด 3 | x + 1 | 7
ก็ต่อเมื่อ 3 | x + 1 | หรือ | x + 1 | 7

3. พิจารณา 3 | x + 1 |
ก็ต่อเมื่อ 3 x + 1 หรือ x + 1 -3
x 2 หรือ X -4 ………………..(1)
พิจารณา | x + 1 | 7
ก็ต่อเมื่อ -7 x + 1 7
-8 x 6 …………………..(2)
นั่นคือ 3 | x + 1 | 7
ก็ต่อเมื่อ x 2 หรือ X -4 และ -8 x 6
5. เซตคำาตอบของอสมการ คือเซตในข้อใด
1.
2.
3.
4. ข้อ 1, 2, 3 ไม่มีข้อใดถูก
เฉลย

4. และ
นำำ คูณทั้งสองข้ำง
(3x + 1)( x - 2 ) 0
ดังนั้น เซตคำำตอบของอสมกำรคือ