1. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
ครั้งที่ 1 ปี 2553
1. ตอบข้อ 3
มาดูข้อ 1.กันก่อนครับ A-B คือตัวที่อยูใน A แต่ไม่อยูใน B นั่นคือ A-B = {1,2,3,4,5} ซึ่งมีสมาชิก 5 ตัว ดังนั้นข้อ 1 จึงถูกต้อง
่
่
ต่อมาเรามาดูข้อ 2 กัน B-A คือตัวที่อยูใน B แต่ไม่อยูใน A นั่นคือเราต้องตัด 6,7,8,…. ออกจาก B ทั้งหมด ทาให้ B-A =
่
่
{{1,2},{3,4,5}} ซึ่งมีสมาชิก 2 ตัว ดังนั้นสมาชิกของเพาเวอร์เซตของ B-A เท่ากับ 22 = 4 สรุปว่าข้อ 2 ก็ยังถูกต้อง
2.
3.
4.
5.
6.
มาดูข้อ 3. (A-B) (B-A) = {1,2,3,4,5,{1,2},{3,4,5}} มีสมาชิกทังหมด 7 ตัว ซึ่งไม่ใช่จานวนคู่ ดังนั้นข้อ 3 ผิด ฮั่นแน่ เราเจอละ
้
ตอบข้อนี้ได้เลย ถ้าขยันหน่อยก็ดูข้อ 4 ต่อกันเลยครับ A B = {6,7,8,…} เป็นจานวนนับที่มากกว่า 5 ดังนั้นข้อ 4 ถูก
ตอบข้อ 3
เรามาพิจารณาสิ่งทีโจทย์ให้มาคือ 1 เหตุ และ 1 ผล
่
เหตุ : เห็ดเป็นพืชมีดอก
ผล : เห็ดเป็นพืชชั้นสูง เราจะสังเกตได้ว่ามีอยู่ 3 คาได้แก่ เห็ด พืชมีดอก และพืชชั้นสูง แต่ทแน่ๆ
ี่
ตอนนี้เรารู้ว่า เห็ดเป็นพืชมีดอก ถ้าเราอยากจะให้เห็ดเป็นพืชชั้นสูงด้วย เราต้องกาหนดว่าพืชมีดอกทุกชนิดจะต้องเป็นพืชชั้นสูง
ดังนั้นเราตอบข้อ 3
ตอบข้อ 1
ทศนิยมไม่รจบมี 2 ประเภทคือ
ู้
หนึ่ง --- ทศนิยมไม่รจบแบบซ้า (หรือแบบมีรูปแบบ) เช่น 0.33333…. , 0.535353… ซึ่งเป็นจานวนตรรกยะ
ู้
สอง --- ทศนิยมไม่รู้จบแบบไม่ซ้าหรือไม่มีรูปแบบ เช่น ค่า = 3.14159… ซึ่งจะมีทศนิยมไม่ซ้ากันเลย เราเรียกจานวนนี้ว่า
จานวนอตรรกยะ
ดังนั้นข้อ ก. ที่ว่าทศนิยมไม่รจบบางจานวนเป็นจานวนอตรรกยะจึงเป็นจริง เพราะใช้คาว่า บางจานวน ส่วนข้อ ข. นั้นคือ ทศนิยมไม่
ู้
รู้จบบางจานวนเป็นจานวนตรรกยะ ข้อ ข. ก็จริงเช่นกันเพราะใช้คาว่าบางจานวน ดังนั้นตอบข้อ 1 คือถูกทังข้อ ก.และ ข.
้
ตอบข้อ 3
กาหนด ให้ s < t และ u < v เราเอา -1 คูณตลอด จะได้ว่า –t < -s และ –v < -u ดังนั้นลองเอา s < t มาบวกกับ –v < -u จะได้ s-v
< t-u ทาให้ข้อ ข. เป็นจริง ส่วนข้อ ก. นั้นไม่จาเป็นจะต้องเป็นจริง ยกตัวอย่างเช่น ถ้า s=10, t=20 และ u=9, v=100 เราจะได้วา s-u
่
= 10-9 = 1 และ t-v = 20-100 = -80 ซึ่งจะเห็นได้ว่า s-u > t-v
ตอบข้อ 4
จาก |a| = a หรือ –a ดังนั้นเราจะสามารถหาคาตอบของสมการได้สองคาตอบ คือ
และ
ดังนั้น x= 4.5 และ 5.5 ตามลาดับ ซึ่งอยู่ในช่วง (-3,6) ตามข้อ 4
ตอบข้อ 1
วิธีท1 เนื่องจาก เป็นผลเฉลยของสมการ
ี่
ดังนั้น
จะต้องเป็นหนึ่งในตัวประกอบของ
ดังนั้น
จากนั้นเปรียบเทียบสัมประสิทธิหน้า x แต่ละดีกรี จะได้ว่า
์
พจน์แรก
ทาให้
และพจน์ที่ 3 ได้
โดยผลเฉลยอีกตัวหนึงคือ
่
ทาให้
และพจน์ที่ 2 จะได้
ดังนันผลเฉลยอีกตัวหนึงคือ
้
่
วิธีที่ 2 พิจารณาสมการ
ซึ่งมีผลเฉลยคือ a และ b และเมื่อคูณกระจายออกมา เราจะได้
ดังนั้นเราจึงสรุปว่าได้ว่า สัมประสิทธิ์หน้า x จะมีค่าเท่ากับค่าติดลบของผลบวกของผลเฉลย และพจน์สุดท้ายคือ ผลคูณของผลเฉลย
เมื่อเราย้อนกลับมาพิจารณา
และถ้าเราเอา 4 หารตลอดเพือจะทาให้สัมประสิทธิ์หน้า
่
เป็น 1 เราจะได้
ดังนั้นเราจะได้ผลคูณของผลเฉลยเท่ากับ
ดังนั้นถ้าผลเฉลยตัวหนึ่งคือ อีกผลเฉลยหนึ่งจะเท่ากับ
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
1

2. ครั้งที่ 1 ปี 2553
เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
7. ตอบข้อ 2
ดังนั้นตอบข้อ 2
8. ตอบข้อ 1
พิจารณา
,
และ
ดังนั้น
ทาให้
9. ตอบข้อ 1
เนื่องจากว่าโจทย์กาหนดให้ a เป็นจานวนจริงบวก (a>0) และ n เป็นจานวนคู่บวก ทาให้
เดียวกัน
หรือในทานอง
ดังนั้นถูกทั้งข้อ ก.และ ข.
***เพิมเติม : ถ้าโจทย์ไม่ได้กาหนดว่า a เป็นจานวนจริงบวกและไม่ได้กาหนดว่า n เป็นจานวนคู่บวก แต่กาหนดแค่ว่า a เป็นจานวน
่
จริง และ n เป็นจานวนเต็มบวก จะทาให้ a สามารถติดลบได้ เราสามารถแยกพิจารณาได้ดังนี้
>> ถ้า n เป็นจานวนคู่บวก จะทาให้
ไม่เป็นจานวนจริง ส่งผลให้ข้อ ก. ผิดทันที เพราะ |a| เป็นจานวนจริง ส่วน
เป็นจานวนจริง และมีค่าเป็นบวกด้วย ดังนั้น
นั้นถูกต้อง
ยังคง
>> ถ้า n เป็นจานวนคี่บวก จะทาให้
ยังคงเป็นจานวนจริงแต่จะติดลบ ซึ่งคือ a ซึ่งไม่เท่ากับ |a| ทาให้ข้อ ก. ผิด ส่วนข้อ ข.
ก็เท่ากับ a เช่นกันซึ่งไม่เท่ากับ |a| ดังนั้น ข. ก็ผิด
10. ตอบข้อ 1
เป็นพาราโบลา (parabola) ซึ่งสามารถจัดรูปโดยใช้หลักการทางกาลังสองสัมบูรณ์ดังนี้
ทาให้ได้ว่าพาราโบลานี้เป็นแบบคว่า โดยมีจุดสูงสุดคือ
ต่อไปเรามาเช็คว่า 1 ถูกจริงหรือไม่ ดังนี้
ต่อมาเรามาเขียนเส้นจานวน
(หรือจุดวกกลับนั่นเอง) ดังนั้นเราสรุปได้ว่าข้อ 2 ,3 และ 4 ผิดหมด
+
-1
ได้ว่า
2
เมื่อ
2
ดังนั้น 1 ถูกต้อง
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

3. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
ครั้งที่ 1 ปี 2553
11. ตอบข้อ 4 วิธีดว่าอันไหนเป็นฟังก์ชั่น ใช้หลักง่ายๆก็คือ ถ้าหน้า(x) ตัวหนึ่งจะต้องมีคู่ของมัน (y) ได้แค่ตัวเดียวเท่านั้น ดังนั้น ข้อ 1
ู
เราเจอ (2,3) และ (2,4) ดังนั้น ไม่ใช่ฟงก์ชั่น ต่อมาดูข้อ 2 เราเจอ (3,1) และ (3,3) ดังนั้นไม่ใช่ฟังก์ชั่น ข้อ 3 เราพบว่า 1 มีคู่ตั้ง 4
ั
ตัว ดังนั้นก็ไม่ใช่ฟังก์ชั่นอีก ดังนั้นตอบข้อ 4 เพราะถูกต้องตามนิยามฟังก์ชั่น
12. ตอบข้อ 4
โดเมน(Df)ของ
หาได้โดยพิจารณาว่าภายในรากที่สองจะต้องมากกว่าหรือเท่ากับ 0 ดังนั้น
หรือ
หรือเขียนได้ในรูป
เรนจ์(Rg)ของ
หาได้โดยพิจารณาว่า
เสมอ ดังนั้นเรนจ์คือ
หรือ
ดังนั้น Df U Rg =
-2
13. ตอบข้อ 4
3
วิธีง่ายและรวดเร็วที่สุดคือการดูจากกราฟเลยครับ
ฟังก์ชัน f ได้แต่จะเสียเวลามากกว่าดูจากกราฟ)
(เราสามารถหาสมการของกราฟของ
เราได้ f(-11) = 7, f(-3) = -1 และ f(3) =3 นาไปแทนค่าได้ดังนี้
14. ตอบข้อ 1
พื้นที่สามเหลี่ยมมุมฉากในรูป มีพื้นที่ 600 ตร.ม. ซึ่งมีค่าเท่ากับ
ดังนั้น
x
ฐาน
สูง
ม. และความยาวด้านประกอบมุมฉากอีกด้านหนึ่งคือ
ม. และความยาวด้านตรงข้ามมุมฉากเท่ากับ 50 ม. เราจะได้เส้นรอบรูปยาวเท่ากับ 30+40+50 = 120 ม.
0.75x
15. ตอบข้อ 3
โจทย์ให้ขบวนพาเหรดนี้มีอยู่ x แถวและแต่ละแถว ขอสมมติว่าแต่ละ
แถวมีจานวนคนเท่ากับ y คน จากที่โจทย์บอกเราว่าจานวนคนรอบนอก
มีทั้งหมด 50 คน (จุดทึบทั้งหมด) เราจะได้ว่า
(ตัดหัวและตัดท้ายy) และเมื่อทาการลด
X แถวตามแนวพาเหรด
x á¶Ç
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
ทิ .
. . ศของพาเหรด
...
...
แต่ละแถวมี y คน
รูปเราจะได้
หรือ
แต่โจทย์ให้ว่ามี
จานวนคนในพาเหรดทั้งหมดเท่ากับ N คน ซึ่งเท่ากับ xy ดังนั้นเราจะ
ได้
หรือ
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
3

4. ครั้งที่ 1 ปี 2553
เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
16. ตอบข้อ 4
จากรูป เราลากเส้นเชื่อม AB และต่อเส้น DC
A
B
D
C
2x
x
จากทฤษฎีบทปีธาโกรัส เราจะได้ว่า
พิจารณา
เราจะได้
และ
และ
ใช้ทฤษฎีบทปีธาโกรัสอีก
ความยาวด้านสี่เหลี่ยมผืนผ้า หรือ
x
ต่อมาก็
รอบเราจะได้ว่า
ดังนั้น
มีความยาวเป็น
เท่าของด้านกว้าง
17. ตอบข้อ 2
มุมที่เล็กที่สุดคือมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านที่สั้นที่สุด
ก่อนอื่นเราต้องเข้าใจก่อนว่า …
ดังนั้นมุมที่อยู่ตรงกันข้ามกับด้านที่มีความยาวเท่ากับ 7 จะเป็นมุมที่เล็กที่สุด ในที่นี้เราให้เท่ากับ
25
7
ลองค่า
ใกล้เคียงกับ
24
ซึ่งมีค่าใกล้เคียงกับ 0.961 จากในตาราง ดังนั้น
จึงมีคา
่
(จาก
) ดังนั้นเราจะได้ว่า มุมที่เล็กที่สุด
จะมีค่าใกล้เคียงกับ
18. ตอบข้อ 3
สมมติให้ด้านทียาวอันดับสองยาวเท่ากับ
่
(เพราะว่ามุม
มีขนาดเป็นอันดับสอง ดังนั้นมุมตรงข้ามก็จะมี
ความยาวเป็นอันดับสองเช่น) จากรูปเราจะได้ว่าด้านตรงข้ามมุมฉากยาว
ยาว
และด้านที่สั้นที่สุด
จากทีโจทย์ให้มาคือเส้นรอบรูปสามเหลี่ยมเท่ากับ
่
ดังนั้น
19. ตอบข้อ 2
ได้ระยะตามแนวนอน ดังรูป ดังนั้น ระยะบนพื้นที่กล้องสามารถมองเห็นได้คือ
เมตร
ดังนั้นตอบข้อ ข 1.46
4
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

5. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
ครั้งที่ 1 ปี 2553
20. ตอบข้อ 3
ลาดับเลขคณิตสามารถเขียนได้อยู่ในรูป
โดยมี
โดย
และ
ดังนั้น สูตรของลาดับเลขคณิตคือ
ดังนั้น
21. ตอบข้อ 2
พจน์ที่ 40 หรือ
พจน์ทจะมีค่าเท่ากับ พจน์ที่ 40 จะต้องเป็นพจน์ลาดับเลขคู่ เพราะจะต้องทาให้
ี่
จานวนคู่ตงแต่ 2 จนถึง 40 นั่นเอง ดังนั้นคาตอบคือ
ั้
เหมือนพจน์ที่ 40 ดังนั้นคาตอบคือ
ตัว
22. ตอบข้อ 3
ลาดับเรขาคณิตเขียนได้ในรูป
โดย
และ
ดังนั้น
จะได้ว่า
และ
จากผลบวกของลาดับเรขาคณิต คือ
ดังนั้น ผลบวก 10 พจน์แรก คือ
23. ตอบข้อ 2
เหรียญที่ 1
เหรียญที่ 2
เหรียญที่ 3
ขาว
แดง
ฟ้า
แดง
ฟ้า
ขาว
แซมเปิ้ลสเปซ n(S) = โอกาสที่เกิดจากการโยนเหรียญที่ 1 โอกาสที่เกิดจาก
การโยนเหรียญที่ 2 โอกาสที่เกิดจากการโยนเหรียญที่ 3 = 2 x 2 x 2 = 8
ต่อมาเรามาคานวณหาจานวนโอกาสที่เหรียญทัง 3 จะออกหน้าแตกต่างกัน มี
้
เพียง 2 กรณีคือ ขาวแดงฟ้า และ แดงฟ้าขาว ความน่าจะเป็นทีต้องการคือ
่
24. ตอบข้อ 2

ก่อนอื่นเรามาหาแซมเปิ้ลสเปซก่อนเลย
หยิบสลากครั้งที่ 1 จะมีทางเลือกหรือโอกาสได้ทั้งหมด 10 แบบ เมื่อหยิบมาแล้วไม่ใส่คืน จะทาให้เหลือสลากทั้งหมด 9 ใบซึงก็คือ
่
โอกาสในการหยิบครั้งที่ 2 นั่นเอง ดังนั้นจานวนแบบทีจะหยิบสลาก 2 ใบ โดยหยิบทีละใบไม่ใส่คอคือ 10 x 9 = 90 แบบ = n(S)
่
ื

จานวนฉลากที่น้อยกว่า 5 มีทั้งหมด 4 สลาก ได้แก่ 1,2,3 และ 4 และจานวนสลากทีมีค่าตั้งแต่ 5 ขึ้นไปมีทั้งหมด 6 สลาก ได้แก่
่
5,6,7,8,9 และ 10

กรณีที่ 1 – หยิบครั้งแรก ได้สลากที่น้อยกว่า 5 และหยิบครั้งที่สองที่ได้สลากตังแต่ 5 ขึ้นไป ดังนั้นมีได้ทั้งหมด 4 x 6 = 24
้
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
5

6. ครั้งที่ 1 ปี 2553
เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์

กรณีที่ 2 – หยิบครั้งแรก ได้สลากตั้งแต่ 5 ขึ้นไป และหยิบครั้งที่สองที่ได้สลากที่น้อยกว่า 5 ดังนั้นมีได้ทั้งหมด 6 x 4 = 24

ดังนั้นจานวนแบบทังหมดคือ 24+24 = 48 แบบ ซึ่งมีความน่าจะเป็นเท่ากับ 48/90 = 8/15
้
25. ตอบข้อ 2
เนื่องจากข้อมูลเป็นข้อมูลทางด้านส่วนสูงของนักเรียน ทาให้มีแต่ S เท่านั้นที่เขียนไว้ชดเจนว่าเป็นส่วนสูง ส่วน T เป็นเพียงจานวนธรรมดา
ั
ดังนั้น S เท่านั้นถึงจะเป็น แซมเปิลสเปซ
26. ตอบข้อ 4

หาแซมเปิลสเปซก่อนเลยนะครับ มีคนทั้งหมด 10 คน ต้องการเลือกมา 3 คนสาหรับ 3 ตาแหน่ง (เหมือนกับการเลือกลูกบอล 10
ลูก และเลือกหยิบออกมาทีละลูก ไม่คืน) ดังนั้น
ตาแหน่งแรก เลือกได้ 10 แบบ ตาแหน่งที่สอง เลือกได้ 9 แบบ และตาแหน่งที่สามเลือกได้ 8 แบบ ดังนั้นแซมเปิลสเปซ
เท่ากับ 10x9x8 = 720 แบบ

โจทย์ต้องการหาความน่าจะเป็นในการทีจะได้ประธานและรองประธานเป็นหญิง เราแจกแจงกรณีได้ดังนี้
่
ตาแหน่งประธาน – จานวนแบบที่จะเลือกได้คือ 6 แบบ (จานวนผู้หญิง)
ตาแหน่งรองประธาน – จานวนแบบที่จะเลือกได้คือ 5 แบบ (เลือกไปแล้วหนึ่งคน จึงเหลืออีก 5 คน)
ตาแหน่งเลขานุการ – จานวนแบบที่เลือกได้คือ 4+4 = 8 แบบ (หญิงที่เหลือ 4 คนและผู้ชาย 4 คน)
ดังนั้นจานวนแบบทีจะได้ประธานเป็นหญิงและรองประธานเป็นหญิงคือ 6x5x8 = 240 แบบ ซึ่งก็คือความน่าจะเป็น
่
เท่ากับ
240/720 = 1/3
27. ตอบข้อ 3
เนื่องจากเป็นข้อมูลที่ครูสอนวิทยาศาสตร์เป็นคนเก็บเอง และข้อมูลเป็นแบบคุณภาพ ดังนั้นเป็นข้อมูลปฐมภูมิ เชิงคุณภาพ
28. ตอบข้อ 1
ค่าเฉลี่ยเลขคณิตของน้าหนักของพนักงานบริษัท =
น้าหนักรวมชาย น้าหนักรวมหญิง
จานวนพนักงานทั้งหมด
น้าหนักรวมชาย
ดังนั้นน้าหนักรวมชาย =
29. ตอบข้อ 4
เมื่อนาข้อมูลทั้งหมดมาเรียงกันจะได้
57, 58, 67, 68,69, 70, 74, 74, 77,81
ฐานนิยมคือ 74 ดังนั้น 1 ถูก
ค่าเฉลี่ยเลขคณิต = 695/10 = 69.5 และมัธยฐานคือ (69+70)/2 = 69.5 ดังนั้นข้อ 2 ก็ยงถูก
ั
6
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

7. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
ครั้งที่ 1 ปี 2553
น้าหนักไข่ไก่ที่น้อยกว่า 70 มีทั้งหมด 5 ฟอง ดังนั้นข้อ 3 ก็ถูก
ไข่ไก่ที่มีน้าหนักสูงกว่าฐานนิยม (74) มีทั้งหมด 2 ฟอง และไข่ไก่ที่มีน้าหนักเท่ากับฐานนิยมก็มเี ท่ากับ 2 ฟองเช่นกัน ดังนั้นข้อ 4 เท็จ
30. ตอบข้อ 4
ฐานนิยมนั้นจะต้องมาจากข้อมูลที่มีจานวนซ้ามากที่สุด ดังนั้นยังไงก็ตามฐานนิยมก็ต้องมีคาเท่ากับข้อมูลตัวใดตัวหนึ่งแน่นอน
่
31. ตอบข้อ 1
41, 88, 46, 42, 43, 49, 44, 45, 43, 95, 47, 48
จากข้อมูล สังเกตได้วามี 88, 95 ซึ่งมีค่าแตกต่างจากค่าตัวอื่นอย่างมาก ทาให้มีผลต่อค่าเฉลี่ยเลขคณิตและค่าเฉลี่ยของค่าสูงสุดต่าสุด
่
และเนื่องจากไม่มีตัวใดซ้ากันเลยทาให้ฐานนิยมก็ไม่เหมาะสมเช่นกัน ดังนั้น มัธยฐานจะเหมาะสมที่สุด
32. ตอบข้อ 2
จากแผนภูมิกล่องจะได้ว่า
ค่าต่าสุด = 10 ค่าสูงสุด = 24 ควอไทล์ที่ 1 = 12 ควอไทล์ที่ 2 = 16 ควอไทล์ที่ 3 = 18
แต่ละช่วงควอไทล์จะมีอยู่ 25 คน ดังนั้นข้อ 2 ไม่ถูกต้อง เพราะว่า 12-18 คลอบคลุมถึงสองช่วงควอไทล์ ส่วน 18-24 คลุมแค่หนึ่งควอไทล์
33. ตอบข้อ 4
ควอไทล์ที่ 3 หมายความว่ามีจานวนคนที่ได้คะแนนสอบน้อยกว่านาย ก อยู่ ทั้งหมด 75% ของ 400 หรือเท่ากับ 300 คนนั้นเอง ส่วน
เปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 มีความหมายว่ามีจานวนคนที่ได้คะแนนน้อยกว่านาย ข อยู่ทั้งหมด 60% ของ 400 หรือเท่ากับ 240 คน ดังนั้นส่วนต่าง
ของ ควอไทล์ที่ 3 และเปอร์เซ็นไทล์ที่ 60 คือ 300-240 = 60 คน
34. ตอบข้อ 1
เราสามารถเติมเต็มตารางแจกแจงความถี่ ได้โดยใช้
ความถี่สะสม = ความถี่ของอันตรภาคชั้นที่น้อยกว่า 1 ชั้น +ความถี่สะสมของอันตรภาคชั้นที่น้อยกว่า 1 ชั้น
ความถี่สัมพัทธ์ = ความถี่ของอันตรภาคชั้นนั้นๆ หารด้วย จานวนความถี่รวมทั้งหมด (ข้อมูลทั้งหมด)
อันตรภาคชั้น
ความถี่
ความถี่สะสม
ความถี่สัมพัทธ์
2-6
7-11
12-16
17-21
7
0.2x20 = 4
3
6
7
11
14
14+6 = 20
7/20=0.35
0.2
3/20=0.15
0.3
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
7

8. ครั้งที่ 1 ปี 2553
เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
จากอันตรภาคชั้น 17-21 จะได้วา จานวนข้อมูลทั้งหมดเท่ากับ
่
ความถี่อันตรภาคชั้น
ความถี่สัมพัทธ์
ทาให้ได้ว่าความถี่ของอันตรภาคชั้น 7-11 จะมีคาเท่ากับ 0.2x20 = 4 จากนั้นก็ค่อยๆเติมตารางจนเต็ม
่
ดังนั้นสรุปได้ว่า อันตรภาคชั้น
2-6 มีความถี่สูงที่สุด คือ 7
35. ตอบข้อ 3
พิจารณา ก. จานวนผูว่างงานในภาคใต้ในเดือน กย. ปี 2550 ไม่จาเป็นต้องเท่ากับ ผู้วางงานในเดือน กย. ปี
้
่
2551 เนื่องจากแม้วาอัตรา
่
การว่างงานจะเท่ากันแต่จานวนกาลังแรงงานของปี 2550 กับ 2551 ไม่จาเป็นต้องเท่ากัน
พิจารณา ข. จานวนผู้อยูในกาลังแรงงานทัวประเทศในเดือนกันยายน 2551 =
่
่
คน ดังนั้น ข. ถูกต้อง
36. ตอบข้อ 4
ก่อนที่จะเก็บข้อมูล เราก็ควรจะรูก่อนว่าจะเอาข้อมูลอะไรบ้าง ดังนั้น ข้อ 4 จึงเป็นคาตอบที่ถูกต้อง
้
37. ตอบ 101 คน
ให้ M เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาคณิตศาสตร์
S เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาสังคมศึกษา
T เป็นเซตของนักเรียนที่สอบผ่านวิชาภาษาไทย
โดยแผนภาพเวนน์ออยเลอร์
M
S
36-10-52 =19
50-105-7 =28
10
5
2
7
44-2-5-7
=30
T
ดังนั้นมีนักเรียนที่สอบผ่านอย่างน้อย 1 วิชาคือ 19+28+30+10+5+2+7 = 101 คน
38. ตอบ 390 ต้น
ลาดับเลขคณิตสาหรับจานวนต้นไม้แต่ละแถวคือ
12, 14, 16,…
8
ซึ่งแทนได้ดวย
้
โดยที่
และ
ดังนั้นลาดับเลขคณิตแทนด้วย
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com

9. เฉลยข้อสอบ O-NET คณิตศาสตร์
เมื่อใส่เครื่องหมาย
ครั้งที่ 1 ปี 2553
เข้าไปทั้งสองข้าง จะได้วา
่
ถ้า n=15 จะได้วาจานวนต้นไม้ทงหมด(ทั้งสิบห้าแถว) เท่ากับ
่
ั้
(ใช้สูตร
)
39. ตอบ 280 จานวน
จานวนทีมีบางหลักซ้ากัน = จานวนที่เป็นไปได้ทั้งหมด – จานวนที่แต่ละหลักไม่ซ้ากันเลย
่
จานวนทีเ่ ป็นไปได้ทั้งหมด หาได้โดย
หลักสิบ
หลักร้อย
10
x
10
หลักหน่วย
x
10
=
900
จานวน
720
จานวน
จานวนที่แต่ละหลักไม่ซากันเลย
้
10
หลักสิบ
หลักหน่วย
(ใช้ไป 1 ตัวแล้ว)
หลักร้อย
(ใช้ไป2 ตัวแล้ว)
x
ดังนั้นจานวนที่มีบางหลักซ้ากันมีทั้งหมดเท่ากับ
9
x
8
=
900-720 = 280 จานวน
40. ตอบ 240 วิธี
1. เลือกว่าสามีภรรยาที่นั่งติดกันอยู่อยู่ตรงไหนก่อน เลือกได้ทั้งหมด 5 แบบดังรูป
2. แต่ละแบบด้านบนจะมีทว่าง 4 ที่ซึ่งสามารถนั่งสลับกันยังไงก็ได้ ดังนั้นจะได้ทั้งหมด 4x3x2x1 = 24 แบบ
ี่
3. พิจารณาแต่ละคู่สามีภรรยาที่นั่งติด ก็สามารถนั่งสลับกันได้ ดังนั้นมีได้ทงหมด 2 แบบ
ั้
สรุปก็คือจานวนแบบการนั่งโดยที่มีสามีภรรยาคู่หนึ่งนั่งติดกันคือ 5x24x2 = 240 แบบ
สถาบันปั้นน้อง
390 ถ.ตะนาว แขวงศาลเจ้าพ่อเสือ เขตพระนคร กทม. 10200 Tel. 08-4725-8840, 0-2224-2141 Email: punnong.school@gmail.com
9