[Www.giasunhatrang.net]giai chi tiet de dh khoi a 2013
[Giasunhatrang.edu.vn]80 bt-logarit
1. CHUYÊN ĐỀ LOGARIT
GVHD: Mr.Phan
www.Giasunhatrang.edu.vn
LTĐH: 2013-2014
log ( x 2 y2 ) log (2 x ) 1 log ( x 3y)
4
4
4
Bài 1: Giải hệ phương trình:
x
2
log4 ( xy 1) log4 (4 y 2 y 2 x 4) log4 y 1
Đs: x=2
y=1
Bài 2: Giải phương trình:
3
log 1 x 22 3 log 1 4 x3 log 1 x 63
2
4
4
4
Đs: x 2; x 1 33
Bài 3: Giải phương trình:
1
log
2
2
( x 3)
1
log4 ( x 1)8 3log8 (4 x ) .(1)
4
Đs: x = 3; x = 3 2 3
Bài 4: Giải bất phương trình: (log x 8 log4 x 2 )log2 2 x 0
1
Đs: 0 x 2
x 1
Bài 5: Giải phương trình: 5 .3 2 x 1 7 .3 x 1
1 6 .3 x 9 x 1 0 (1)
3
5
Đs: x log3 ; x log3 5
Bài 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
log ( x 1) log ( x 1) log3 4
(a)
3
3
2
log2 ( x 2 x 5) m log( x 2 2 x 5) 2 5 (b)
Đs: m
25
; 6
4
log 2 ( x 2 y 2 ) 1 log 2 ( xy)
Bài 7: Giải hệ phương trình : 2
(x, y R)
2
3x xy y 81
Đs:
x 2
x 2
hay
y 2
y 2
x 2 1 6log 4 y
2
x
2 x 1
y 2 y 2
Bài 8: Giải hệ phương trình sau trên tập số thực:
(a )
(b)
Đs: Nghiệm (–1; 1), (4; 32).
Bài 9: Giải bất phương trình:
log 2 x log 2 x 2 3 5 (log 4 x 2 3)
2
1
0 x 2
Đs:
8 x 16
Bài 10: Giải phương trình: log 2 ( x 2 1) ( x 2 5) log( x 2 1) 5 x 2 0
Đs: Nghiệm: x 99999 ; x = 0
2. Bài 11: Giải phương trình:
1
2
4cos4x – cos2x cos 4 x cos
3x
7
=
4
2
Đs: x = 1.
Bài 12: Tìm m để phương trình: 4(log 2 x ) 2 log 0,5 x m 0 có nghiệm thuộc (0, 1)
1
4
Đs: m .
x
x
Bài 13: Giải phương trình: 3 2 2 2 2 1 3 0 .
Đs: ( 2 1) x 2
3log x 3 2log x 2
3
log x 3 log x 2
Bài 14: Giải bất phương trình:
Đs: BPT vô nghiệm.
x 1 3 3x k 0
Bài 15: Tìm k để hệ bất phương trình sau có nghiệm: 1
1
2
3
log 2 x log 2 ( x 1) 1
3
2
Đs: k > – 5
Bài 16: Giải phương trình: log
2
x 1 log 1 (3 x) log 8 ( x 1)3 0 .
2
1 17
Đs: x
2
1
2
Bài 17: Giải bất phương trình: log x 2 log 4 x 0
1
0 x 4
Đs:
1 x 2
Bài 18: Giải phương trình: log 3 x 2 x 1 log3 x 2 x x 2
Đs: x = 1
Bài 19: Giải bất phương trình: log 2 ( 3 x 1 6) 1 log 2 (7 10 x )
Đs: 1 ≤ x ≤
369
49
log y xy log x y
Bài 20: Giải hệ phương trình:
x
y
2 2
3
Đs: PT vô nghiệm
Bài 21: Giải phương trình: log 2 1 3 x log 7 x .
Đs: x = 343.
lg2 x lg2 y lg2 ( xy )
Bài 22: Giải hệ phương trình:
2
lg ( x y ) lg x.lg y 0
1
Đs: (2; 1) và 2;
.
2
2
2
Bài 23: Giải hệ phương trình: 9 x 4 y 5
log5 (3x 2 y ) log3 (3 x 2 y ) 1
x 1
Đs:
y 1
3. Bài 24: Giải bất phương trình:
log3 x 2 5x 6 log 1 x 2 log 1 x 3
3
3
x log
2 1
5 1
Đs:
x log
2 1
5 1
Bài 25: Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm:
x
3x 4 5 2
1 log2 (a x ) log2 ( x 4 1)
21
Đs: a .
2
Bài 26: Giải hệ phương trình:
2y
log2010 x 2 y
x
3
x y3
x2 y2
xy
9 9
.
5 10
Đs: ;
Bài 27: Giải hệ phương trình:
log ( x 2 y 2 ) 1 log ( xy )
2
2
x 2 xy y 2
81
3
Đs: (2; 2), (–2; –2).
Bài 28: Giải bất phương trình: x 4 log3 x 243 .
1
Đs: 0 x
hoặc x 3 .
243
Bài 29: Giải phương trình: 2 x log4 x 8log2
x 2
Đs:
x 4
x
.
Bài 29: Giải bất phương trình: 1 log 2 x log 2 x 2 log
2
6 x
Đs: 2 x 6 .
Bài 30: Giải hệ phương trình:
2log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6
log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4) = 1
Đs: x 2, y 1 .
Bài 31: Giải bất phương trình: 4 x – 2.2 x –3 .log2 x –3 4
x 1
2
4x
x log2 3
1
0 x
2
Đs:
Bài 32: Giải hệ phương trình: 2 log3 x 2 – 4 3 log3 ( x 2)2 log3 ( x – 2)2 4
Đs: x 2 3
4. log x y 3 log ( x y 2)
2
8
Bài 33: Giải hệ phương trình:
x 2 y2 1 x 2 y2 3
Đs: (x; y) = (2; 2).
log ( x 2 y2 ) log (2 x ) 1 log ( x 3y)
4
4
4
Bài 34: Giải hệ phương trình:
x
2
log4 ( xy 1) log4 (4 y 2 y 2 x 4) log4 y 1
x=2
Đs:
y=1
Bài 35: Giải phương trình: log 2 (x 2) log 4 (x 5) 2 log 1 8 0
2
Đs: x 6 và x
3 17
2
Bài 36: Giải bất phương trình: log 1 log 5
3
Đs: log 1 log 5
3
Đk: 0 < x
x 2 1 x log 3 log 1
5
x 2 1 x log 3 log 1
x2 1 x
5
x2 1 x
(1)
12
5
Bài 37: Giải phương trình: log x x 2 14 log16 x x 3 40 log 4 x x 0.
2
Đs: pt có 3 nghiệm x =1; x 4; x
1
.
2
1
log 1 y x log 4 y 1
Bài 38: Giải hệ phương trình 4
x 2 y 2 25
( x, y )
Đs: Hệ phương trình đã cho vô nghiệm
Bài 39: Giải phương trình:
Đs: x 9 .
log 3x 1
2
log 3 x 2
2
x
Bài 40: Tìm m thực để phương trình sau có nghiệm thực trong đoạn
2
( m 1).log1/ 2 ( x 2) 2 4( m 5) log1/ 2
5
2 ;4 :
1
4m 4 0
x2
7
Đs: m 3;
3 thỏa mãn đề bài.
Bài 41: Giải bất phương trình:
3
x 1
9 x 5.3x 14.log 3
0
x2
Đs: x 2 Or x 2
Bài 42: Giải bất phương trình:
log5x + 4 (4x2 + 4x + 1) + log2x + 1(10x2+ 13x + 4) 4
5. Đs: T = ( 0 ; 1] .
Bài 43: Giải hệ phương trình :
Đs:
x; y
2; 2
log y log
3
2
x2 y 2 4
3
2
x y x x 2 xy y 2
Bài 44 : Giải phương trình:
1
1
log 2 x 2 4x 5 log 1
2
2 x 7
27
)
5
Bài 45 : Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:
(2 x 1)[ln(x + 1) - lnx] = (2y + 1)[ln(y + 1) - lny] (1)
(2)
y-1 2 4 ( y 1)( x 1) m x 1 0
Đs: -1 < m ≤ 0
Bài 46: Giải phương trình: log 3 (x 2 5x 6) log 3 (x 2 9x 20) 1 log 3 8 ,(*)
Đs: x = -1 và x = - 6
Bài 47: Giải phương trình: 9x + ( x - 12).3x + 11 - x = 0
Đs: S = {0 ; 2}
Đs: x (7;
Bài 48: Giải phương trình: log x (log 3 (9 x 72)) 1
Đs:
2
Bài 48: Giải bất phương trình :
x 1
Đs :
x 1
51 x 51 x
2
> 24
Bài 49: Giải bất phương trình: log 2 ( 3 x 1 6) 1 log 2 (7 10 x )
Đs: 1 ≤ x ≤
369
(thoả)
49
Bài 50: Giải bất phương trình: 2 1 log 2 x log 4 x log8 x 0
Đs:
1
23 2
x 1.
2log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6
Bài 51: Giải hệ phương trình :
,
=1
log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4)
( x, y ) .
Đs: x 2, y 1 .
Bài 52: Giải bất phương trình: log 2 ( 3 x 1 6) 1 log 2 (7 10 x )
Đs: 1 ≤ x ≤
369
(thoả)
49
Bài 53: Giải bất phương trình 2 1 log 2 x log 4 x log8 x 0 .
Đs:
1
3
2 2
x 1.
8. 1
Đs: (0; ] (8;16)
2
Bài 75: Gi¶i ph¬ng tr×nh:
3 1
log2 x
x.
log2 x
3 1
1 x2
Đs: x =1
2log1 x ( xy 2 x y 2) log 2 y ( x 2 2 x 1) 6
Bài 76: Giải hệ phương trình
=1
log1 x ( y 5) log 2 y ( x 4)
Đs: x 2, y 1 .
2
Bài 77: Giải bất phương trình :
51 x 51 x
2
> 24
x 1
Đs:
x 1
Bài 78: Giải hệ phương trình :
2
2
x 2 2010
2009 y x
y 2 2010
3 log 3 ( x 2 y 6) 2 log 2 ( x y 2) 1
Đs: y = - 3; x = 3
Bài 79: Giải bất phương trình x 4 log3 x 243 .
1
Đs: 0 x
hoặc 3 x .
243
4 log3 xy 2 ( xy ) log 3 2
Bài 80 : Giải hệ phương trình
2
2
log 4 ( x y ) 1 log 4 2 x log 4 ( x 3 y )
Đs: ( 3 ; 3 ) hoặc ( 6 ;
6
)
2
