Tài liệu trình bày các công thức và phương trình quan trọng trong lĩnh vực lượng giác, bao gồm các công thức cộng, hạ bậc, và phương trình lượng giác bậc nhất và bậc hai. Nó cũng giới thiệu một số phương pháp giải phương trình lượng giác từ cơ bản đến nâng cao, cùng với ví dụ minh họa chi tiết. Đây là nguồn tài liệu hữu ích cho học sinh ôn thi đại học và nghiên cứu toán học.

1. Search
Upload
Login
Signup
Search SlideShare
8 months ago
10 months ago
Luong giac
Document Transcript
1. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT1 Chuyên đề LƯỢNG GIÁC Phần 1: CÔNG THỨC 1. Hệ thức
LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2cos k k 
   2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k
 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: sin sinacosb sinbcosa cos cosa cosb
sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3
2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin3 3sin 4sin 3tan tan tan3 = 1 3tan a a a a
a a a a a a a a a a a a a a     Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(ab)+cos(a+b)]
sina.sinb = 1 2 [cos(ab)cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(ab)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2
2 a b a b a b  sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b  cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b  cos cos 2sin
sin 2 2 a b a b a b  sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b Công thức hạ bậc: cos2 a = 1 2
(1+cos2a) sin2 a = 1 2 (1cos2a)
Explore
Share Email Embed Like Save
Luong giac
by Huynh ICT , Khoa Ngoại Ngữ at Đại học Công Nghiệp Hà Nội
on Jul 20, 2013
Tweet 0 0
3,002
views
Follow 54Like Share
Show more
No comments yet 2 Likes
Miêu Nữ , Sếp at Ở Nơi Chỉ Có Nỗi Buồn
Ni Le
Luong giac lop 11 toan tap
21389 views
Chủ đề lượng giác 11
2303 views
Chuyên đề lượng giác ôn thi đại học
33897 views
Chuyên đề lượng giác qua các kì thi
- Nguyễn Văn Rin
498 views
Phương trình lượng giác nâng cao -
Luyện Thi Đại Học
33184 views
Lượng giác trong đề thi đại học 2002
2010
8749 views
Related More

2. 2. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT2 Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t 2 2 2 2 2 1- 2 sin ;
cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t 3. Phương trìng LG cơ bản * sinu=sinv 2 2 u v k u v k
 * cosu=cosv u= v+k2 * tanu=tanv u=v+k * cotu=cotv u=v+k Zk . 4.
Một số phương trình LG thường gặp 1. Phương trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm số lượng giác: a.
Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác: để giải các phương trình này ta dùng các công
thức LG để đưa phương trình về phương trình LG cơ bản. b. Phương trình bậc hai đối với một hàm số
lượng giác: là những phương trình có dạng a.sin2 x+b.sinx+c=0 (hoặc a.cos2 x+b.cosx+c=0, a.tan2
x+b.tanx+c=0, a.cot2 x+b.cotx+c=0) để giải các phương trình này ta đặt t bằng hàm số LG.. 2. Phương
trình bậc nhất đối với sinx và cosx: Dạng: asinx+bcosx=c. Điều kiện để phương trình có nghiệm là 2 2 2
a b c . Cách 1: Chia hai vế phương trình cho a rồi đặt tan b a , ta được: sinx+tan cosx= cos c a
sinx cos +sin cosx= cos c a sin(x+ )= cos c a sin ñaët . Cách 2: Chia hai vế
phương trình cho 2 2 a b, ta được: 2 2 2 2 2 2 sin cos a b c x x a b a b a b  Đặt: 2 2 2 2 cos ; sin a
b a b a b . Khi đó phương trình tương đương: 2 2 cos sin sin cos c x x a b  hay 2 2
sin sin c x a b  ñaët . Cách 3: Đặt tan 2 x t . 3. Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sinx
và cosx: Dạng: asin2 x+bsinxcosx+ccos2 x=0 (*). Cách 1: + Kiểm tra nghiệm với 2 x k . + Giả
sử cosx 0: chia hai vế phương trình cho cos2 x ta được: atan2 x+btanx+c=0. Chú ý: 2 2 1 tan 1 2cos x
x k x   Cách 2: Áp dụng công thức hạ bậc. 4. Phương trình đối xứng đối với
sinx và cosx: Dạng: a(sinx cosx)+ bsinxcosx=c. Cách giải: Đặt t= sinx cosx. Điều kiện t 2 .
sin cos 2 sin 2 cos 4 4 sin cos 2 sin 2 cos 4 4 x x x x x x x x   
   Löu yùcaùc coâng thöùc:
3. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT3 Phần 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÔNG MẪU MỰC
Phương pháp 1: Dùng các công thức lượng giác đưa về phương trình dạng tích. Ví dụ 1. Giải phương
tình: sin2 x + sin2 3x = cos2 2x + cos2 4x (1). Giải Phương trình (1) tương đương với: 1 cos2 1 cos6 1
cos4 1 cos8 2 2 2 2 x x x x  cos2x+cos4x+cos6x+cos8x = 0 2cos5xcosx+2cos5xcos3x = 0
2cos5x(cos3x+cosx) = 0 4cos5x.cos2x.cosx = 0 5 10 52cos5 0 cos2 0 2 , ( , , ) 2 4 2 cos 0 2 2 π
kππ xx kπ x π π lπ x x kπ x k l n x π π x kπ x nπ   
  ¢ Ví dụ 2. Giải phương trình: cos6 x+sin6 x = 2 ( cos8 x+sin8 x)
(2). Giải Ta có (2) cos6 x(2cos2 x1) = sin6 x(12sin2 x) cos2x(sin6 x–cos6 x) = 0 cos2x(sin2 x–
cos2 x)(1+sin2 x.cos2 x) = 0 cos2x = 0 2 ,( ) 2 4 2 π π kπ x kπ x k  ¢ Ví dụ 3: Giải
phương trình: 6 3 4 8 2 cos 2 2 sin sin 3 6 2 cos 1 0x x x x (3). Giải Ta có: 3 3 3 2 2 2 (3) 2 2 cos
(4cos 3cos ) 2 2 sin sin3 1 0 2cos .2cos cos3 2sin .2sin sin 3 2 (1 cos2 )(cos2 cos4 ) (1 cos2 )(cos2
cos4 ) 2 2(cos2 cos2 cos4 ) 2 2 cos2 (1 cos4 ) 2 2 cos2 .cos 2 4 2 cos2 2 8 x x x x x x x x x x x x x x
x x x x x x x x x x x π x x      ,( )kπ k ¢ Phương
pháp 2: Đặt ẩn phụ đưa phương trình lượng giác về phương trình đại số: Ví dụ 4. Giải phương trình lượng
giác: 8 8 17 sin cos 32 x x (4). Giải Ta có (4)
4. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT4 4 4 4 21 cos 2 1 cos 2 17 1 17 (cos 2 6cos 2 1) 2 2 32 8 32 x
x x x    Đặt cos2 2x = t, với t [0; 1], ta có 2 2 1 17 13 2 6 1
6 0 134 4 2 t t t t t t    Vì t [0;1], nên 21 1 cos 4 1 1 cos 2 2 2 2 2 x t x 
cos4x = 0 4 ,( ) 2 8 4 π π π x kπ x k k  ¢ Ví dụ 5. Giải phương trình lương
giác: 2sin3 x – cos2x + cosx = 0 (5) Giải Ta có (5) 2(1cos2 x)sinx + 2 – 2 cos2 x + cosx – 1 = 0
(1cosx )[2(1 + cosx)sinx + 2(1 + cosx) 1] = 0 (1 – cosx)(2sinx+ 2cosx + 2sinxcosx+1) = 0 cos 1 2
,( ) 2sin 2cos 2sin cos 1 0 (*) x x k π k x x x x  ¢ Giải (*): Đặt sinx + cosx = t,
điều kiện | | 2t , khi đó phương trình (*) trở thành: 2t + t2 – 1 + 1 = 0 t2 + 2t = 0 0 sin -cos ,( ) 2 (
4 t π x x x nπ n t lo  ¢ ¹i) Vậy nghiệm của phương trình đã cho là: 4 π x nπ
; 2 , ( , )x k π n k ¢ Phương pháp 3: Quy phương trình lượng giác về việc giải hệ phương trình
lượng giác bằng cách đánh giá, so sánh, sử dụng bất đẳng thức. Ví dụ 6. Giải phương trình: |sin | cosx π
x (6). Giải Điều kiện: x ≥ 0 Do | sin | 0,x nên |sin | 0 1x π π , mà |cosx| ≤ 1. Do đó 2 2 2 0| sin |
0 ,( ) (6) 0| cos | 1 ,( ) k nx k π k π nx x kπ k xx nπ x nπx x nπ n 
¢ ¢ (Vì k, n Z). Vậy phương trình có nghiệm
duy nhất x = 0. Phương pháp 4: Sử dụng tính chất hàm số. Ví dụ 7: (ĐH Sư phạm 2) Giải phương trình:
2 1 cos 2 x x . Giải Đặt 2 ( )=cos 2 x f x x . Dễ thấy f(x) = f(x), x¡ , do đó f(x) là hàm số chẵn vì
vậy trước hết ta chỉ xét với x ≥ 0. Ta có: f’(x)=sinx+x, f”(x) = cosx+1, x≥0 f’(x) là hàm đồng biến,
Giải phương trình lượng giác-Sách
Bài Tập HK1
12426 views
Chuyen de giai phuongtrinh luong
giac
687 views
Bảng công thức lượng giác đầy đủ
52816 views
Phuong trinh luong giac va ung
dung
4450 views
Chuyen de ptlgiac
512 views
[Vnmath.com] chuyen de on thi dai
hoccao dang mon toan nam2013
6178 views
Lượng giác chọn lọc
862 views
De cuong k11 ban a -hki-2009-2010
2068 views
Phương trình lượng giác
8272 views
01 cac phep bien doi lg p2
110 views
Decuong k11 ban a -hki-09-2010
3582 views
Công thức lượng giác cần nhớ
5964 views
Tichphan mathvn.com-transitung
565 views
Ltdh ptluong gia cmoi soanco giai
460 views
Cac phuong phap giai ptlg va de thi
dh cac nam
4141 views
Các dạng bài tập lượng giác 11
2830 views

3. do đó f’(x)≥f’(0), với x≥0 f(x) đồng biến với x≥0 . Mặt khác ta thấy f(0)=0, do đó x=0 là nghiệm duy
nhất của phương trình. Ví dụ 8: (ĐH Bách Khoa) Với n là số tự nhiên bất kì lớn hơn 2, tìm x thuộc
khoảng 0; 2 π thoả mãn phương trình: 2 2 sin cos 2 n n n x x  . Giải
5. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT5 Đặt f(x) = sinn x + cosn x, ta có : f’(x) = ncosx.sinn-1 x –
nsinx.cosn-1 x. = nsinx.cosx(sinn-2 x – cosn-2 x) Lập bảng biến thiên của f(x) trên khoảng 0; 2
, ta có minf(x) = f 4 = 2 2 2 nVậy x = 4 là nghiệm duy nhất của phương
trình đã cho. BÀI TẬP Giải các phương trình sau: 1. cos3 x+cos2 x+2sinx–2 = 0 (Học Viện Ngân Hàng)
ĐS: 2 ; 2 2 x k x n 2. tanx.sin2 x2sin2 x=3(cos2x+sinx.cosx) (ĐH Mỏ Địa Chất) HD: Chia
hai vế cho sin2 x ĐS: ; 2 4 3 x k x n  3. 2sin3x(1/sinx)=2cos3x+ (1/cosx) (ĐH
Thương Mại) ĐS: 7 ; ; . 4 4 12 12 x k x n x m   4. |sinxcosx| + |sinx+cosx|=2
(ĐH Quốc Gia Hà Nội) ĐS: 2 x k . 5. 4(sin3xcos2x)=5(sinx1) (ĐH Luật Hà Nội) ĐS: 2 ; 2 ; 2 ; 2 x
k x n x l   với 1 sin 4 . 6. sinx4sin3 x+cosx =0 (ĐH Y Hà Nội) ĐS: 4 x k
. 7. sin 3 sin 2 .sin 4 4 x x x   ; (Học Viện BCVT) ĐS: 4 2
x k 8. sin3 x.cos3x+cos3 x.sin3x=sin3 4x HD: sin2 x.sinx.cos3x+cos2 x. cosx.sin3x=sin3 4x
ĐS: 12 x k . 9. 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x    ĐS: 4 8 5 8 x k
x k x k      10. 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3sin cosx x x x x x
HD: Chia hai vế cho cos3 x ĐS: x = 3 k , 4 x k 11. 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx
HD: Đưa về cung x đặt thừa số ĐS: 2 2 ( ) 4 3 x k x k k  ¢ 12.
sin2x+cos2x=1+sinx–3cosx (1). Giải (1) 2sinxcosx+2cos2 x–1=1+sinx–3cosx. 2cos2 x+
(2sinxcosx+3cosx)–sinx–2=0. 2cos2 x+(2sinx+3)cosx–(sinx+2)=0. Đặt t=cosx, ĐK 1t , ta được:
2t2 +(2sinx+3)t–(sinx+2)=0. =(2sinx+3)2 +3.2.(sinx+2)=(2sinx+5)2 .
6. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT6 1 1 2 cos 2 sin - 2 t x t x loaïi …(biết
giải) 13. 2sinx+cotx=2sin2x+1. HD: Tương tự câu a ta có phương trình 2(1–2cosx)sin2 x–sinx+cosx=0.
Đặt t=sinx, ĐK 1t . 2(1–2cosx)t2 –t+cosx=0 … =(4cosx–1)2 . 14. 1+sinx+cosx+sin2x+2cos2x=0.
HD: (1+ sin2x)+(sinx+cosx)+2cos2x=0. (sinx+cosx)2 +(sinx+cosx)+2(cos2 x–sin2 x)=0. (sinx+cosx)2
+(sinx+cosx)+2(sinx+cosx)(sinx–cosx)=0. Đặt thừa số, giải tiếp … 15. Giải phương trình lượng giác: 2
cos sin1 tan cot 2 cot 1 x x x x x  Giải Điều kiện: cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x 
Từ (1) ta có: 2 cos sin1 cos .sin 2 2 sin sin cos2 cos cos1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x
x x x  2sin .cos 2 sinx x x 2 2 4 cos 2 2 4 x k x k x k 
 ¢ So với điều kiện, ta được họ nghiệm của phương trình đã cho là 2 4 x k k ¢ 16. Giải
phương trình: 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x  Giải 4 4 sin cos 1 tan cot sin 2 2 x x x x x 
(1) Điều kiện: sin 2 0x 21 1 sin 2 1 sin cos2(1) sin 2 2 cos sin x x x x x x   2 2 1
1 sin 2 1 12 1 sin 2 1 sin 2 0 sin 2 sin 2 2 x x x x x   Vậy phương trình đã cho vô
nghiệm. 17. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tan 4 x x x   . Giải Pt 2 2 2sin 2sin tan
4 x x x   (cosx )0 2 1 cos 2 cos 2sin .cos sin 2 x x x x x  
(1–sin2x)(cosx–sinx) = 0 sin2x = 1 hoặc tanx = 1. 18. Giải phương trình: 3 sin 2 cos
3 2 3 os 3 3 os2 8 3 cos sinx 3 3 0x x c x c x x . Giải
7. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT7 3 2 3 2 sin 2 (cos 3) 2 3.cos 3 3.cos 2 8( 3.cos sin ) 3 3 0 2sin
.cos 6sin .cos 2 3.cos 6 3 cos 3 3 8( 3.cos sin ) 3 3 0 x x x x x x x x x x x x x x  
0)sincos3(8)sincos3(cos.6)sincos3(cos2 2 xxxxxxxx 2 2 ( 3 cos sin )( 2cos 6cos 8) 0 tan 3 3cos
sin 0 cos 1 cos 3cos 4 0 cos 4 ( ai) x x x x x x x x x x x   
lo ,3 2 x k k x k  Z 19. Giải phương trình: cosx=8sin3 6 x 
Giải cosx=8sin3 6 x  cosx = 3 3 sin cosx x 3 2 2 3 3 3sin 9sin cos 3 3sin cos
cos cos 0x x x x x x x (3) Ta thấy cosx = 0 không là nghiêm (3) 3 2 3 3 tan 8tan 3 3 tan 0x x x
tan 0x x k 20. Giải phương trình lượng giác: 2 cos sin1 tan cot 2 cot 1 x x x x x  Giải
Điều kiện: cos .sin 2 .sin . tan cot 2 0 cot 1 x x x x x x  Từ (1) ta có: 2 cos sin1 cos
.sin 2 2 sin sin cos2 cos cos1 cos sin 2 sin x x x x x x x x x x x x  2sin .cos 2 sinx x x 2
2 4cos 2 2 4 x k x k x k   ¢ So với điều kiện, ta được họ nghiệm
của phương trình đã cho là 2 4 x k k  ¢Z 21. Giải phương trình: cos2 5 2(2 cos )(sin cos )x x
x x Giải Phương trình (cosx–sinx)2 – 4(cosx–sinx) – 5 = 0 cos sin 1 cos sin 5 ( cos sin 2) x x x x
loai vi x x     2 22sin 1 sin sin ( ) 4 4 4 2 x k x x k Z x k  
Phuong trinh luong giac nang cao le
van doan ltdh
9710 views
100 pt lượng giác ôn thi đại học 2012
7381 views
Tổng Hợp Các Công Thức Toán 10-
11-12
43328 views
Chuyen de luong giac 1
www.mathvn.com
16034 views
Bai 03
dabttl_cac_dang_pt_luong_giac_phan_0
59 views
Luong giac chuong 11
607 views
Cac cong thuc luong giac day du
chinh xac
13076 views
C2 luongiac
666 views
75 bài tập hệ phương trình
28609 views
Chuyên đề, các dạng toán tổ hợp xác
suất
43829 views
245 Đề thi đại học môn toán 1996 -
2005
17608 views
Bài tập lượng giác từ a tói z 11
1961 views
Chuyen de luong giac
143 views
Giải Chi Tiết Phần Lượng Giác-
THPT Lương Văn Can
3893 views
Luong giac
837 views
Luonggiac chuong3
860 views

4.  
8. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT8 22. Giải phương trình: 2cos3x + 3 sinx + cosx = 0 Giải 3 sin
cos 2cos3 0x x x sin 3 sinx + cos 3 cosx = – cos3x. cos cos3 3 x x 
cos cos( 3 ) 3 x x   3 2 ( ) 3 k x k x k   Z x =
3 2 k (k Z) 23. Giải phương trình cos3xcos3 x – sin3xsin3 x = 2 3 2 8 Giải Ta có: cos3xcos3 x –
sin3xsin3 x = 2 3 2 8  cos3x(cos3x + 3cosx) – sin3x(3sinx – sin3x) = 2 3 2 8  2 2 2 3 2 cos 3 sin
3 3 cos3 cos sin3 sin 2 x x x x x x  2 cos4 , 2 16 2 x x k k Z  . 24. Định m để
phương trình sau có nghiệm 2 4sin3 sin 4cos 3 cos cos 2 0 4 4 4 x x x x x m 
Giải Ta có: * 4sin3 sin 2 cos2 cos4x x x x ; * 4cos 3 cos 2 cos 2
cos4 2 sin 2 cos4 4 4 2 x x x x x x   
* 2 1 1 cos 2 1 cos 4 1 sin 4 4 2 2 2 x x x   
Do đó phương trình đã cho tương đương: 1 1 2 cos2 sin 2 sin 4 0 (1) 2 2 x x x m Đặt cos2 sin
2 2 cos 2 4 t x x x   (điều kiện: 2 2t ). Khi đó 2 sin 4 2sin 2 cos2 1x x x t
. Phương trình (1) trở thành: 2 4 2 2 0t t m (2) với 2 2t 2 (2) 4 2 2t t m  Đây là phuơng
trình hoành độ giao điểm của 2 đường ( ) : 2 2D y m (là đường song song với Ox và cắt trục tung tại
điểm có tung độ bằng 2 – 2m và (P): 2 4y t t với 2 2t . x 22 y’ + y 2 4 22 4 2Trong đoạn 2;
2  , hàm số 2 4y t t đạt giá trị nhỏ nhất là 2 4 2tại 2t và đạt giá trị lớn nhất là 2 4 2tại 2t
.
9. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT9 Do đó yêu cầu của bài toán thỏa mãn khi và chỉ khi 2 4 2 2 2 2
4 2m  2 2 2 2m  . o0o
10. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT10 PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC TRONG CÁC ĐỀ THI ĐẠI
HỌC TỪ 2002 ĐẾN 2009 KHỐI A 1. Tìm nghiệm thuộc khoảng (0;2 ) của phương trình: cos3 sin 3 5
sin cos2 3 1 2sin 2 x x x x x     (Khối A_2002). Giải ĐS: 5 ; 3 3 x x . 2. Giải
phương trình: 2cos 2 1 cot 1 sin sin 2 1 tan 2 x x x x x  (Khối A_2003) Giải ĐS: 4 x k k 
Z 3. Giải phương trình: 2 2 cos 3 cos 2 cos 0x x x (Khối A_2005) Giải
11. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT11 ĐS: 2 k x k Z 4. Giải phương trình: 6 6 2 cos sin sin
cos 0 2 2sin x x x x x  (Khối A_2006) Giải ĐS: 5 2 4 x k k Z 5. Giải phương trình: 2 2
1 sin cos 1 cos sin 1 sin 2x x x x x (Khối A_2007) Giải ĐS: , 2 , 2 4 2 x k x k x k k 
  Z 6. 1 1 7 4sin 3sin 4 sin 2 x x x    (Khối A_2008) Giải
12. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT12 ĐS: 5 , , , 4 8 8 x k x k x k k    Z
7. Giải phương trình: 1 2sin cos 3 1 2sin 1 sin x x x x  . (Khối A_2009) Giải ĐS: 2 , 18 3 x k k
Z KHỐI B 8. Giải phương trình 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6x x x x (Khối B_2002) Giải
ĐS: ; , 9 2 x k x k k Z 9. Giải phương trình 2 cot tan 4sin 2 sin 2 x x x x  (Khối B_2003)
Giải
13. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT13 ĐS: , 3 x k k Z 10. Giải phương trình 2 5sin 2 3
1 sin tanx x x (Khối B_2004) Giải ĐS: 5 2 ; 2 , 6 6 x k x k k  Z 11. Giải phương
trình 1 sin cos sin 2 cos 2 0x x x x (Khối B_2005) Giải ĐS: 2 2 3 x k k Z 12. Giải
phương trình: cot sin 1 tan tan 4 2 x x x x  (Khối B_2006) Giải
14. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT14 ĐS: 5 ; , 12 12 x k x k k  Z 13. Giải
phương trình: 2 2sin 2 sin 7 1 sinx x x (Khối B_2007) Giải ĐS: 2 5 2 ; , 18 3 18 3 x k x k k
 Z 14. Giải phương trình 3 3 2 2 sin 3 cos sin cos 3 sin cosx x x x x x (Khối B_2008) Giải
ĐS: ; , 4 2 3 x k x k k  Z 15. Giải phương trình: 3 sin cos sin 2 3 cos3 2 cos4 sinx x
x x x x . (Khối B_2009) Giải ĐS: 2 , 2 , 42 7 6 k x x k k  Z
15. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
12 chuyên đề luyện thi Đại Học môn
Toán
5190 views
33 dạng toán khảo sát hàm số
4201 views

5. 01683515610 facebook.com/huynhICT15 KHỐI D 16. Tìm x [0;14] cos3x4cos2x+3cosx4=0 (Khối
D_2002) Giải ĐS: 3 5 7 ; ; ; 2 2 2 2 x x x x 17. 2 2 2 sin tan cos 0 2 4 2 x x x
 (Khối D_2003) Giải ĐS: 2 , , 4 x k x k k  Z 18. Giải phương trình 
2cos 1 2sin cos sin 2 sinx x x x x (Khối D_2004) Giải ĐS: 2 , , 3 4 x k x k k  Z
19. Giải phương trình: 4 4 3 cos sin cos sin 3 0 4 4 2 x x x x 
(Khối D_2005) Giải
16. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT16 ĐS: , 4 x k k Z 20. Giải phương trình:
cos3x+cos2xcosx1=0 (Khối D_2006) Giải ĐS: 2 2 , 3 x k k Z 21. Giải phương trình 2 sin
cos 3 cos 2 2 2 x x x  (Khối D_2007) Giải ĐS: 2 , 2 , 2 6 x k x k k  
Z 22. Giải phương trình sin3 3 cos3 2sin 2x x x (CĐ_A_B_D_2008) Giải
17. Copyrights 2013 By Lê Văn Huynh Phöông phaùp giaûi phöông trình löôïng giaùc Leâ Vaên Huynh
01683515610 facebook.com/huynhICT17 ĐS: 4 2 2 , , 3 15 5 x k x k k  Z 23. Giải
phương trình 2sinx(1+cos2x)+sin2x=1+2cosx (Khối D_2008) Giải ĐS: 2 2 , , 3 4 x k x k k
 Z 24. Giải phương trình (1+2sinx)2 cosx=1+sinx+cosx (CĐ_A_B_D_2009) Giải ĐS: 5 , , 12
12 x k x k k  Z 25. Giải phương trình 3 cos5 2sin 3 cos2 sin 0x x x x (Khối
D_2009) Giải ĐS: , , 18 3 6 2 x k x k k  Z Hết
ENGLISH
English
Français
Español
Português (Brasil)
Deutsch
English
Français
Español
Português (Brasil)
Deutsch
About
Careers
Developers & API
Press
Blog
Terms
Privacy
Copyright
Support
Contact
Linkedin Twitter Google Plus Facebook RSS Feeds LinkedIn Corporation © 2014