1. Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Xét sự tương giao của hàm phân thức bậc nhất
( )
( )
:
:
+
=
+
 = +
ax b
C y
cx d
d y mx n
Ta có phương trình hoành độ giao điểm ( )2
0 ( ) 0, 1
+
= + ⇔ + + = ⇔ =
+
ax b
mx n Ax Bx C g x
cx d
Trong đó g(x) = 0 là một phương trình bậc hai.
Số giao điểm của hai đồ thị là số nghiệm ≠ −
d
x
c
của phương trình (1).
DẠNG 1. BÀI TOÁN TÌM SỐ GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ
Ví dụ 1: Cho hàm số
3
2 1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng : .= − +d y x m
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt.
DẠNG 2. BÀI TOÁN VỀ TÍNH CHẤT GIAO ĐIỂM CỦA HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Loại 1 : Các bài toán về hoành độ giao điểm
Ví dụ 2: Cho hàm số
2 3
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng : 2.= − +d y mx
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.
Ví dụ 3: Cho hàm số
3 2
1
− +
=
−
x
y
x
và đường thẳng : 2 .= +d y x m
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 2.
Ví dụ 4: Cho hàm số
2
1
+
=
−
x
y
x
và đường thẳng : 3 1.= +d y mx
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị.
Ví dụ 5: Cho hàm số
3
1
−
=
+
x
y
x
Viết phươn trình đường d đi qua ( 1;1)−I sao cho d cắt (C) tại M, N và I là trung điểm của MN.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP
Bài 1: Cho hàm số
1
3
− +
=
+
mx
y
x
và đường thẳng : ( 1) 2.= + +d y m x
Tìm m để đường thẳng d cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt có hoành độ âm.
Tài liệu bài giảng:
05. TƯƠNG GIAO HÀM PHÂN THỨC – P1
Thầy Đặng Việt Hùng

2. Luyện thi Đại học môn Toán năm học 2012 – 2013 Thầy Đặng Việt Hùng
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.831
Bài 2: Cho hai đồ thị hàm số ( ) ( )
2
: 2 , : .
2 1
+
= − + =
−
x
d y x m C y
x
Tìm giá trị của tham số m để
a) hai đồ thị không cắt nhau.
b) hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thuộc cùng một nhánh của đồ thị.
Bài 3: Cho hai đồ thị hàm số ( ) ( )
3 1
: ; : 2 .
4
+
= = +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá trị của tham số m để
a) hai đồ thị không cắt nhau.
b) hai đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có hoành độ nhỏ hơn 1.
Bài 4: Cho hai đồ thị hàm số ( ) ( )
4 1
: ; : .
2
−
= = − +
−
x
C y d y x m
x
Tìm giá trị của tham số m để hai đồ thị hàm
số cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa mãn 2 2
1 2 10.+ =x x