1. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.8311
DẠNG 1. TIẾP TUYẾN TẠI MỘT ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ HÀM SỐ (tiếp theo)
Công thức :
Phương trình tiếp tuyến tại điểm ( ) ( ) ( ); :o oM x y C y f x∈ = là ( ) ( ) ( ) ( ) ( )o oo o o ox x
y y x x y y y x x f x′ ′= − + ⇔ = − +
Các lưu ý :
+ Nếu cho xo thì tìm yo = f(xo).
+ Nếu cho yo thì tìm xo bằng cách giải phương trình f(x) = yo.
+ Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(xo) = f′(xo).
+ Phương trình tiếp tuyến ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo.
Dạng toán trọng tâm cần lưu ý :
Tiếp tuyến tại điểm M thuộc đồ thị hàm phân thức
ax b
y
cx d
+
=
+
cắt các tiệm cận tại A, B. Khi đó ta có các tính chất sau:
+ M là trung điểm của AB
+ Diện tích tam giác IAB luôn không đổi, với I là giao điêm của hai tiệm cận
+ Chu vi tam giác IAB đạt giá trị nhỏ nhất.
+ Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác IAB dạt gái trị lớn nhất.
Ví dụ 1. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B.
a) Chứng minh rằng M là trung điểm của AB.
b) Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi, với I là tâm đối xứng của đồ thị (I là giao của hai tiệm cận)
Ví dụ 2. Cho hàm số
2 3
( )
2
x
y C
x
−
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề độ dài
đoạn AB ngắn nhất.
Đ/s: (3;3), (1;1)M M
Ví dụ 3. Cho hàm số
2 1
( )
1
x
y C
x
+
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề chu vi
tam giác IAB nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Đ/s: 1 3Mx = ±
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Cho hàm số
2 3
( )
2
x
y C
x
−
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề đường
tròn ngoại tiếp tam giác IAB có diện tích nhỏ nhất, với I là tâm đối xứng của đồ thị hàm số.
Đ/s: (3;3), (1;1)M M
Hướng dẫn: Tam giác IAB vuông tại I nên đường tròn ngoại tiếp tam giác IAB có đường kính là AB, suy ra diện tích
đường tròn ngoại tiếp là
2
2
π π
4
AB
S R= = , từ đó bài toán quy về tìm M để độ dài AB ngắn nhất.
Tài liệu bài giảng:
01. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ – P2
Thầy Đặng Việt Hùng

2. LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề HÀM SỐ
Học trực tuyến tại: www.moon.vn Mobile: 0985.074.8312
Bài 2. Cho hàm số
2 3
( )
mx
y C
x m
+
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Tìm điểm M đề tam giác
IAB có diện tích bằng 64.
Đ/s:
58
2
m = ±
Bài 3. Cho hàm số
2
( )
1
x
y C
x
−
=
+
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M đề bán kính đường trỏn ngội tiếp tam giác IAB đạt giá trị lớn nhất.
Đ/s: 2(1 3)y x= + ±
Bài 4. Cho hàm số ( )
1
x
y C
x
=
−
.
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các tiệm cận tại A, B. Viết phương trình tiếp
tuyến tại M biết chu vi tam giác IAB bằng 2(2 2)+ .
Đ/s:
4
y x
y x
= −
 = − +
Bài 5. Cho hàm số 3 2
3 1y x x= + − .
Gọi M là một điểm thuộc đồ thị hàm số. Tiếp tuyến với đồ thị tại M cắt các trục tọa độ tại A, B. Tìm tọa độ điểm M
biết OB = 3OA, với O là gốc tọa độ.
Đ/s: ( 1;1)M −
Bài 6. Cho hàm số y =
2 1
1
−
−
x
x
. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận, A là điểm trên (C) có hoành độ là a. Tiếp
tuyến tại A của (C) cắt hai đường tiệm cận tại P và Q. Chứng tỏ rằng A là trung điểm của PQ và tính diện tích tam giác
IPQ.