Dokumen ini menjelaskan tentang Lagrangian, yaitu metode yang dikembangkan oleh Joseph Louis Lagrange untuk menganalisis gerak benda dengan menggunakan pendekatan energi kinetik dan potensial tanpa mempertimbangkan gaya. Lagrangian digunakan untuk mencari persamaan gerak dan contoh aplikasinya adalah gerak osilator harmonik.

1. Rumaisya Hilmawati (M0213084)
LAGRANGIAN
Apa yang dimaksud dengan Lagrangian? Hukum Newton yang biasa digunakan untuk
mencari persamaan gerak yaitu = kemudian dikembangkan oleh Perancis Joseph Louis
Lagrange yang kemudian disebut dengan metode Lagrangian. Lagrangian adalah sebuah metode
untuk menganalisa gerak suatu benda, yaitu dengan suatu pendekatan yang lebih efektif digunakan
dalam mencari persamaan gerak.
Untuk menyelesaikan suatu analisis gerak selain menggunakan hukum Newton =
adalah dengan metode Lagrangian. Dalam mekanika lanjut, analisis gerak menggunakan Lagrangian
sehingga:
=
2
1
Persamaan gerak partikel yang dinyatakan oleh persamaan Lagrange dapat diperoleh
dengan meninjau energi kinetik dan energi potensial partikel tanpa perlu meninjau gaya yang
beraksi pada partikel .Energi kinetik partikel dalam koordinat kartesian adalah fungsi dari kecepatan,
energi potensial partikel yang bergerak dalam medan gaya konservatif adalah fungsi dari posisi.
Persamaan umum Lagrangian adalah:
= −
dengan, T = energi kinetik ; U = energi potensial
Apa saja contoh-contoh aplikasi Lagrangian? Salah satu contoh aplikasi persamaan
Lagrangian yaitu pada gerak osilator harmonik dari sebuah partikel yang bergerak sepanjang sumbu
x jika diketahui energi potensialnya = dan energi kinetik = . Jika x menyatakan
pergeseran koordinat, maka fungsi Lagrangiannya adalah:
= ̇ −
̇
= ̇
= −
Sehingga persamaan geraknya dapat dituliskan,

2. ̇
− = 0
̇ = −
̈ = −
̈ = −
Referensi:
(1) Marrion, Jerry B. Classical Dynamics Fifth Edition. Thomson Learning. USA. 2004
(2) Boas, Mary L. Mathematical Methods In The Physical Sciences. John Wiley&Sons, Inc. 1983