Teks tersebut membahas perkembangan pengukuran risiko secara historis, dimulai dari pandangan fatalistik pada zaman kuno hingga pengembangan konsep probabilitas dan statistika pada abad ke-16 dan ke-17. Beberapa tokoh kunci seperti Pacioli, Pascal, Fermat, Bernoulli, de Moivre dan Bayes berkontribusi dalam meletakkan dasar pengukuran risiko secara kuantitatif melalui konsep probabilitas dan statistika.
Sejarah matematika tidak bisa dilepaskan dari penemuan dan pengembangan bilangan imajiner. Saat ini bilangan imajiner masih digunakan secara luas dalam berbagai bidang, baik untuk keperluan teoritis maupun praktis. Tetapi sedikit orang yang mengetahui kisah dibalik pengembangan bilangan ini yang telah dipenuhi dengan petualangan dan teka-teki.
Juga tidak banyak orang yang mengetahui persentuhan penting bilangan imajiner (atau bilangan kompleks) dengan Landasan Matematika, yang memiliki kaitan penting dengan teori filsafat, ilmu logika dan uraian latar belakang sejarahnya.
Teori peluang adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari ketiadakpastian, teori peluang
pertama kali muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari kesempatan mereka
untuk memenangkan suatu permainan judi. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan
fisikawan Itali yang bernama Girlamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24
september 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi
berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun jadi juga memacunya untuk mempelajari
peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
pada tahun 1565, cardano banyak membahas konsep dasar dari teori peluang yang berisi
tentang masalah perjudiannya. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini
dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de mere dan dua ahli
matematika, yaitu blaise pascal dan pierre defermat.
Sejarah matematika tidak bisa dilepaskan dari penemuan dan pengembangan bilangan imajiner. Saat ini bilangan imajiner masih digunakan secara luas dalam berbagai bidang, baik untuk keperluan teoritis maupun praktis. Tetapi sedikit orang yang mengetahui kisah dibalik pengembangan bilangan ini yang telah dipenuhi dengan petualangan dan teka-teki.
Juga tidak banyak orang yang mengetahui persentuhan penting bilangan imajiner (atau bilangan kompleks) dengan Landasan Matematika, yang memiliki kaitan penting dengan teori filsafat, ilmu logika dan uraian latar belakang sejarahnya.
Teori peluang adalah ilmu pengetahuan yang mempelajari ketiadakpastian, teori peluang
pertama kali muncul dari inspirasi para penjudi yang berusaha mencari kesempatan mereka
untuk memenangkan suatu permainan judi. Awalnya dilakukan oleh matematikawan dan
fisikawan Itali yang bernama Girlamo Cardano (1501-1576). Cardano lahir pada tanggal 24
september 1501. Cardano merupakan seorang penjudi pada waktu itu. Walaupun judi
berpengaruh buruk terhadap keluarganya, namun jadi juga memacunya untuk mempelajari
peluang. Dalam bukunya yang berjudul Liber de Ludo Aleae (Book on Games of Changes)
pada tahun 1565, cardano banyak membahas konsep dasar dari teori peluang yang berisi
tentang masalah perjudiannya. Adapun ilmu hitung peluang yang dikenal dewasa ini
dikemukakan oleh tiga orang Prancis, yaitu bangsawan kaya Chevalier de mere dan dua ahli
matematika, yaitu blaise pascal dan pierre defermat.
1. BAGAIMANA KITA MENGUKUR RISIKO?
Jika Anda menerima argumen bahwa hal-hal risiko dan bahwa hal itu mempengaruhi
bagaimana manajer dan
investor membuat keputusan, maka secara logis bahwa resiko pengukuran merupakan
langkah pertama yang penting
terhadap pengelolaan itu. Dalam bab ini, kita melihat bagaimana langkah-langkah risiko telah
berkembang selama
waktu, dari penerimaan fatalistik hasil buruk untuk langkah-langkah probabilistik yang
memungkinkan kita
untuk mulai mendapatkan pegangan tentang risiko, dan perluasan logis dari langkah-langkah
ke
asuransi. Kami kemudian mempertimbangkan bagaimana munculnya dan pertumbuhan pasar
untuk aset keuangan
telah mempengaruhi perkembangan tindakan resiko. Akhirnya, kami membangun portofolio
modern
Teori untuk mendapatkan langkah-langkah unik dari risiko dan menjelaskan mengapa mereka
mungkin tidak di
sesuai dengan langkah-langkah risiko probabilistik.
Nasib dan Ilahi
Risiko dan ketidakpastian telah menjadi bagian tak terpisahkan dari aktivitas manusia sejak
yang
awal, tetapi mereka tidak selalu diberi label seperti itu. Untuk banyak waktu direkam,
peristiwa dengan konsekuensi negatif yang dikaitkan dengan ilahi atau ke
supranatural. Respon terhadap risiko dalam situasi seperti ini adalah sebuah doa, kurban
(Sering orang tak berdosa) dan penerimaan nasib apa pun yang dijatuhkan. Jika Dewa campur
atas nama kami, kami mendapat hasil yang positif dan jika mereka tidak, kita menderita;
pengorbanan, pada
sisi lain, diredakan roh-roh yang menyebabkan hasil yang buruk. Tidak ada ukuran risiko
adalah
karena itu dianggap perlu karena semua yang terjadi adalah pra-ditakdirkan dan
didorong oleh kekuatan-kekuatan luar kendali kita.
Hal ini tidak berarti bahwa peradaban kuno, baik itu Yunani, Romawi atau
Cina, sama sekali tidak menyadari probabilitas dan kuantifikasi risiko. Permainan
kesempatan yang umum pada mereka kali dan pemain dari game-game harus memiliki
mengakui bahwa ada perintah untuk uncertainty.1 Sebagai catatan Peter Bernstein dalam
bukunya
buku indah tentang sejarah risiko, itu adalah misteri mengapa orang-orang Yunani, dengan
mereka
keterampilan yang cukup pada geometri dan angka, tidak pernah serius mencoba untuk
mengukur
2
kemungkinan peristiwa yang tidak pasti, baik itu badai atau kekeringan, terjadi, berpaling
bukan untuk
imam dan tellers.2 keberuntungan
Meskipun kemajuan selama beberapa abad terakhir dan pergeseran kami ke lebih
modern, canggih cara menganalisis ketidakpastian, keyakinan bahwa kekuatan yang kuat
bentuk luar jangkauan kita nasib kita tidak pernah jauh di bawah permukaan. Sama pedagang
yang menggunakan model komputer canggih untuk mengukur risiko Grafik Astrological
mereka berkonsultasi
dan menemukan kembali agama ketika dihadapkan dengan kemungkinan kerugian besar.
2. Memperkirakan Probabilitas: Langkah Pertama untuk Mengukur Risiko
Mengingat fokus pada nasib dan penyelenggaraan ilahi yang dicirikan cara kita
berpikir tentang risiko hingga Abad Pertengahan, adalah ironis bahwa itu adalah seorang
biarawan Italia, yang
memprakarsai diskusi tentang tindakan berisiko dengan mengajukan teka-teki yang
membingungkan di 1494 orang
selama hampir dua abad. Solusi untuk teka-teki dan perkembangan selanjutnya meletakkan
dasar untuk langkah-langkah risiko modern.
Luca Pacioli, seorang biarawan di ordo Fransiskan, adalah orang yang banyak bakat. Dia
adalah
dikreditkan dengan inventing pembukuan double entry dan pengajaran Leonardo DaVinci
matematika. Ia juga menulis sebuah buku tentang matematika, Summa de Arithmetica, bahwa
diringkas semua pengetahuan dalam matematika pada titik waktu. Dalam buku itu, ia juga
disajikan sebuah teka-teki yang menantang hebat matematika dari waktu. Asumsikan,
katanya, bahwa dua
penjudi memainkan permainan terbaik dari lima dadu dan terganggu setelah tiga
pertandingan, dengan
satu penjudi terkemuka 12:58. Apa cara paling adil untuk membagi pot antara dua
penjudi, dengan asumsi bahwa permainan tidak dapat dilanjutkan, tetapi dengan
mempertimbangkan keadaan
permainan ketika terputus?
Dengan melihat ke belakang beberapa abad, jawabannya mungkin tampak sederhana tetapi
kita harus
untuk mengingat bahwa gagasan untuk membuat prediksi atau memperkirakan probabilitas
tidak
belum dikembangkan. Langkah-langkah pertama menuju pemecahan Teka-Teki Pacioli
datang di bagian awal
1 Kemungkinan .... Petualangan di Probabilitas, 2006, Kaplan, M. dan E. Kaplan, Buku
Viking, New York.
Para penulis mencatat bahwa dadu serasah perkemahan Romawi kuno dan bahwa warga hari
memainkan varian dari
dadu dadu atau baik menggunakan buku jari-jarinya domba.
2 Banyak sejarah diceritakan dalam bab ini dinyatakan jauh lebih jelas dan lebih rinci oleh
Peter
Bernstein dalam buku-bukunya "Against the Gods: Kisah Remarkable Risiko" (1996) dan
"Ide Modal: The
Asal tidak mungkin Wall Street modern (1992). Yang pertama menjelaskan evolusi
pemikiran kami pada
risiko melalui zaman sedangkan yang kedua meneliti perkembangan teori portofolio modern.
3
abad keenam belas ketika seorang dokter Italia dan penjudi, Girolamo Cardano, diperkirakan
kemungkinan hasil yang berbeda dari rolling dadu. Pengamatan-Nya yang terkandung dalam
sebuah buku berjudul "Buku-buku tentang Game Turun", di mana ia diperkirakan tidak hanya
kemungkinan
rolling nomor tertentu pada dadu (1 / 6), tetapi juga kemungkinan memperoleh nilai pada
dua gulungan berturut-turut, ia, misalnya, memperkirakan probabilitas bergulir dua yang
dalam
baris yang akan 1 / 36. Galileo, mengambil istirahat dari menemukan galaksi, datang ke sama
kesimpulan untuk pelindungnya, Grand Duke dari Tuscany, tapi tidak pergi lebih jauh dari
menjelaskan gulungan dadu.
3. Ia tidak sampai 1654 bahwa teka-teki Pacioli sepenuhnya terpecahkan ketika Blaise Pascal
dan Pierre de Fermat bertukar serangkaian lima huruf pada teka-teki. Dalam surat-surat,
Pascal dan Fermat mempertimbangkan semua kemungkinan hasil dari teka-teki Pacioli dan
mencatat
bahwa dengan dadu yang adil, penjudi yang maju dua pertandingan untuk satu dalam best-of-
lima dadu
permainan akan menang tiga kali dari empat, jika permainan itu selesai, dan dengan demikian
berhak untuk tiga perempat dari pot. Dalam proses ini, mereka mendirikan pondasi
probabilitas dan kegunaannya tidak hanya dalam menjelaskan masa lalu tetapi juga dalam
memprediksi
masa depan. Hal itu dalam menanggapi tantangan ini yang Pascal dikembangkan segitiga nya
nomor
untuk permainan peluang yang sama, ditunjukkan pada Gambar 4.1:3
3 Perlu dicatat bahwa matematikawan Cina dibangun segitiga sama lima ratus tahun sebelum
Pascal dan jarang dikreditkan untuk penemuan itu.
4
Gambar 4.1: Segitiga Pascal
Segitiga Pascal dapat digunakan untuk menghitung kemungkinan setiap peristiwa bahkan
dengan odds
terjadi. Pertimbangkan, misalnya, kemungkinan bahwa pasangan mengharapkan anak
pertama mereka akan
memiliki anak, jawabannya, bahkan dengan kemungkinan, adalah satu-setengah dan berada
di baris kedua dari Pascal
segitiga. Jika mereka memiliki dua anak, apa kemungkinan mereka memiliki dua anak laki-
laki, atau laki-laki
dan seorang gadis atau dua anak perempuan? Jawabannya adalah di baris kedua, dengan
peluang yang ¼ pada
pertama dan kombinasi ketiga dan ½ pada kedua. Secara umum, segitiga Pascal
menyediakan jumlah kombinasi yang mungkin jika acara-peluang bahkan diulang yang tetap
beberapa kali, jika N kali diulang, menambahkan angka-angka di baris +1 N dan membagi
setiap nomor dengan total ini harus menghasilkan probabilitas. Jadi, pasangan yang memiliki
enam
anak-anak dapat menghitung probabilitas dari berbagai hasil dengan pergi ke tujuh
baris dan menjumlahkan angka-angka (yang menghasilkan 64) dan masing-masing dengan
membagi jumlah total.
Hanya ada kesempatan 1 / 64 bahwa pasangan ini akan memiliki enam anak laki-laki (atau
enam perempuan), sebuah 6 / 64
kesempatan memiliki lima anak laki-laki dan perempuan (atau lima anak perempuan dan
anak laki-laki) dan sebagainya.
Sampling, The Distribusi Normal dan Memutakhirkan
Pascal dan Fermat menembakkan tendangan voli pembukaan dalam diskusi probabilitas
dengan
solusi mereka ke Puzzle Pacioli, tetapi kekuatan otot untuk menggunakan probabilitas adalah
5
disediakan oleh Jacob Bernoulli, dengan penemuan hukum jumlah besar. Bernoulli
membuktikan bahwa sampling acak item dari suatu populasi memiliki karakteristik yang
sama,
rata-rata, sebagai population.4 Dia membalik koin yang digunakan untuk menggambarkan hal
itu dengan mencatat bahwa
proporsi kepala (dan ekor) mendekati 50% sebagai jumlah lemparan koin meningkat. Dalam
4. proses, ia meletakkan dasar untuk generalisasi sifat populasi dari sampel tersebut,
praktek yang sekarang menembus baik ilmu sosial dan ekonomi.
Pengenalan distribusi normal oleh Abraham de Moivre, bahasa Inggris
matematika dari ekstraksi Perancis, pada tahun 1738 sebagai pendekatan untuk binomial
distribusi sebagai ukuran sampel menjadi lebih besar, disediakan peneliti dengan alat penting
untuk
menghubungkan statistik sampel dengan pernyataan probabilitas. 5 Gambar 4.2 memberikan
gambaran tentang
yang normal distribusi.
Gambar 4.2: Distribusi Normal
4 Karena eksposisi Bernoulli dari hukum jumlah besar, dua varian itu telah dikembangkan
dalam
statistik sastra. Hukum lemah menyatakan nomor besar yang rata-rata urutan berkorelasi
angka acak yang diambil dari distribusi dengan mean dan deviasi standar yang sama akan
bertemu di
rata-rata populasi. Hukum yang kuat dari sejumlah besar meluas formulasi ini untuk satu set
acak
variabel yang independen dan terdistribusi secara identik (iid)
6
Kurva lonceng, yang mencirikan distribusi normal, yang disempurnakan oleh yang lain
matematikawan, termasuk Laplace dan Gauss, dan distribusi masih disebut sebagai
distribusi Gaussian. Salah satu keuntungan dari distribusi normal adalah bahwa hal itu dapat
digambarkan dengan hanya dua parameter - rata-rata dan deviasi standar - dan
memungkinkan
kita untuk membuat pernyataan tentang rata-rata sampel probabilistik. Pada distribusi normal,
sekitar 68% dari distribusi di dalam satu standar deviasi dari rata-rata, 95%
adalah dalam waktu dua standar deviasi dan 98% dalam tiga standar deviasi. Pada
kenyataannya,
distribusi sejumlah variabel independen mendekati distribusi normal, yang
dasar untuk teorema limit sentral dan memungkinkan kita untuk menggunakan distribusi
normal sebagai
aproksimasi untuk distro lain (seperti binomial tersebut).
Pada tahun 1763, Pendeta Thomas Bayes menerbitkan sebuah cara sederhana untuk
memperbarui yang sudah ada
keyakinan dalam terang bukti-bukti baru. Dalam statistik Bayesian, keyakinan yang ada
disebut
probabilitas sebelumnya dan nilai-nilai direvisi setelah mempertimbangkan bukti baru yang
disebut
posterior atau kondisional probabilities.6 Bayes menyediakan alat yang ampuh bagi para
peneliti
yang ingin menggunakan probabilitas untuk menilai kemungkinan hasil negatif, dan untuk
memperbarui probabilitas sebagai peristiwa dilipat. Selain itu, aturan Bayes 'memungkinkan
kita untuk memulai
dengan penilaian subjektif tentang kemungkinan peristiwa yang terjadi dan untuk
memodifikasi
penilaian sebagai data baru atau informasi yang tersedia tentang peristiwa-peristiwa.
Dalam ringkasan, perkembangan ini memungkinkan peneliti untuk melihat bahwa mereka
dapat memperpanjang
praktek memperkirakan probabilitas dari yang sederhana yang sama-peluang peristiwa seperti
rolling
5. dadu untuk setiap peristiwa yang telah ketidakpastian yang berhubungan dengan itu. Hukum
jumlah besar
menunjukkan bahwa mean sampling dapat digunakan untuk perkiraan rata-rata populasi,
dengan
meningkatkan presisi dengan ukuran sampel. Distribusi normal memungkinkan kita untuk
membuat
pernyataan tentang probabilitas sampel mean. Akhirnya, aturan Bayes 'memungkinkan kita
untuk memperkirakan
probabilitas dan merevisinya berdasarkan data sampling baru.
5 De Moivre, A., 1738, Doktrin Kemungkinan.
6 Bayes, Wahyu T., "Sebuah Esai Menuju Memecahkan Masalah dalam Doktrin
Kemungkinan", philos. Trans. R.
Soc. London 53, hlm 370-418 (1763); dicetak ulang di Biometrika 45, hlm 293-315 (1958).
7
Penggunaan Data: Tabel Kehidupan dan Perkiraan
Pekerjaan dilakukan pada probabilitas, teori sampling dan distribusi normal
memberikan landasan logis untuk analisis data mentah. Pada tahun 1662, John Graunt dibuat
salah satu tabel kematian pertama dengan menghitung untuk setiap seratus anak yang lahir di
London, setiap tahun 1603-1661, berapa banyak yang masih hidup. Dalam
membangun meja, Graunt digunakan tidak hanya halus penggunaan alat-alat statistik dan
langkah-langkah dengan sampel besar, tetapi juga dianggap cara berurusan dengan kesalahan
data. Dia
memperkirakan bahwa sementara 64 dari setiap 100 membuat usia 6 hidup, hanya 1 dari 100
selamat untuk
76. Dalam menarik samping, Graunt memperkirakan penduduk London pada 1663 menjadi
hanya
384.000, jauh di bawah perkiraan maka yang berlaku enam sampai tujuh juta. Dia
akhirnya terbukti benar, dan populasi London tidak melebihi 6 juta sampai tiga
abad kemudian. Pada 1693, Edmund Halley, matematikawan Inggris, dibangun pertama
tabel kehidupan dari pengamatan dan juga menemukan metode untuk menilai anuitas hidup.
Dia
menunjukkan bahwa pemerintah, yang menjual anuitas hidup warga negara pada waktu itu,
adalah harga mereka terlalu rendah dan tidak menetapkan harga secara independen dari usia
annuitant.
Tindakan berisiko Aktuaria telah menjadi lebih canggih dari waktu ke waktu, dan
menggambar
sangat bergantung pada kemajuan dalam statistik dan analisis data, tetapi yayasan masih
terletak di
pekerjaan yang dilakukan oleh Graunt dan Halley. Menggunakan data historis, aktuaris
memperkirakan kemungkinan
peristiwa yang terjadi - dan - dari badai di Florida untuk kematian akibat kanker
kerugian konsekuen.
Lihat Asuransi Risiko
Selama risiko telah ada, orang telah mencoba untuk melindungi diri terhadap
konsekuensinya. Pada awal 1000 SM, Babilonia mengembangkan sebuah sistem di mana
pedagang yang meminjam uang untuk pengiriman dana tersebut dapat membayar jumlah
ekstra untuk membatalkan
pinjaman jika pengiriman itu dicuri. Orang-orang Yunani dan Romawi dimulai asuransi jiwa
dengan "masyarakat baik hati" yang peduli untuk keluarga anggota masyarakat, jika mereka
meninggal.
6. Namun, perkembangan bisnis asuransi terhalang oleh tidak adanya cara
mengukur eksposur risiko. Kemajuan dalam menilai probabilitas dan selanjutnya
pengembangan ukuran statistik risiko meletakkan dasar untuk asuransi modern
8
bisnis. Sebagai buntut dari api besar di London pada tahun 1666, Nicholas Barbon dibuka
"Kantor Api", perusahaan asuransi api pertama untuk memastikan rumah bata. Lloyd dari
London menjadi perusahaan besar pertama pertama yang menawarkan asuransi untuk pemilik
kapal.
Asuransi yang ditawarkan ketika waktu atau terjadinya kerugian tidak dapat diprediksi,
namun
kemungkinan dan besarnya kerugian relatif diprediksi. Hal ini di kedua
mengejar bahwa probabilitas dan statistik memberikan kontribusi sekuat tenaga.
Pertimbangkan, misalnya, bagaimana
perusahaan dapat mengasuransikan rumah Anda terhadap kebakaran. Data historis tentang
kebakaran dapat digunakan untuk menilai
kemungkinan bahwa rumah Anda akan terbakar dan tingkat kerugian, jika kebakaran terjadi.
Jadi, perusahaan asuransi bisa mendapatkan rasa kehilangan yang diharapkan dari api dan
biaya premi asuransi yang melebihi biaya tersebut, sehingga mendapatkan keuntungan.
Dengan mengasuransikan suatu
sejumlah besar rumah terhadap kebakaran, mereka menggambar pada hukum Bernoulli besar
nomor untuk memastikan bahwa keuntungan mereka melebihi kerugian yang diperkirakan
dari waktu ke waktu.
Bahkan yang besar, baik yang didanai perusahaan asuransi perlu khawatir, meskipun, tentang
begitu besar sehingga mereka akan mampu memenuhi kewajiban mereka bencana. Katrina,
salah satu
badai yang paling merusak dalam memori, menghancurkan sebagian besar New Orleans pada
2005 dan meninggalkan
dua negara, Louisiana dan Mississipi, di kehancuran lengkap, total biaya kerusakan
adalah lebih dari $ 50 miliar. Perusahaan asuransi yang dibayar keluar miliaran dolar dalam
klaim,
tapi tidak ada perusahaan dimasukkan dalam bahaya keuangan yang serius karena praktek
reinsuring, di mana perusahaan asuransi mengurangi eksposur mereka terhadap risiko
bencana melalui
reasuransi.
Karena asuransi prihatin terutama tentang kerugian (dan menutupi kerugian tersebut),
asuransi ukuran risiko yang hampir selalu berfokus pada sisi negatifnya. Jadi, perusahaan
yang menjamin kapal pedagang akan mengukur risiko dalam hal kemungkinan kapal dan
kargo
menjadi rusak dan kerugian yang timbul dari kerusakan. Potensi upside yang
ada memiliki relevansi sedikit atau tidak ada perusahaan asuransi karena ia tidak berbagi di
dalamnya.
Aset keuangan dan Advent Risiko statistik Tindakan
Sebagai pasar saham dan obligasi dikembangkan di seluruh dunia pada abad kesembilan
belas,
investor mulai mencari langkah-langkah lebih kaya risiko. Secara khusus, karena investor di
keuangan aset saham di kedua terbalik dan downside, gagasan risiko terutama sebagai
kerugian
9
fungsi (tampilan asuransi) digantikan oleh perasaan bahwa resiko bisa menjadi sumber
keuntungan.
7. Ada sedikit akses ke informasi dan beberapa cara pengolahan bahkan yang
informasi terbatas di abad kedelapan belas dan kesembilan belas. Tidak mengherankan, risiko
langkah-langkah yang digunakan adalah kualitatif dan luas. Investor di pasar keuangan
selama
periode tertentu risiko dalam hal stabilitas pendapatan dari investasi mereka dalam jangka
panjang
dan modal pelestarian. Jadi, abadi obligasi pemerintah Inggris yang disebut Consols, bahwa
kupon tetap ditawarkan selamanya dianggap dekat dengan bebas risiko, dan tingkat bunga
tetap panjang
obligasi jangka dianggap lebih baik daripada ikatan jangka pendek dengan tingkat yang lebih
tinggi. Dalam risiko
hirarki periode itu, obligasi pemerintah jangka panjang peringkat sebagai teraman, diikuti
oleh
obligasi korporasi dan saham membayar dividen dan di bagian bawah adalah non-dividen
membayar
saham, peringkat yang belum banyak berubah sejak.
Mengingat bahwa ada beberapa ukuran kuantitatif risiko untuk aset keuangan, bagaimana
tidak investor mengukur dan mengelola risiko? Salah satu cara adalah untuk mengobati
seluruh kelompok
investasi sebagai berbagi tingkat risiko yang sama, dengan demikian saham dikategorikan
sebagai berisiko dan
investasi tidak sesuai untuk investor menolak risiko, tidak peduli apa imbal hasil dividen
mereka.
Yang lain adalah untuk mengkategorikan investasi berdasarkan berapa banyak informasi
yang tersedia
tentang entitas yang menerbitkan itu. Dengan demikian, ekuitas yang diterbitkan oleh
perusahaan mapan dengan padat
reputasinya dianggap lebih aman daripada ekuitas yang diterbitkan oleh badan yang baru
terbentuk sekitar
yang kurang dikenal. Sebagai tanggapan, perusahaan mulai menyediakan lebih banyak data
pada operasi
dan membuat mereka tersedia untuk investor potensial.
Pada bagian awal abad kedua puluh, layanan sudah mulai untuk mengumpulkan
kembali dan harga data pada sekuritas individual dan statistik komputasi dasar seperti
diharapkan kembali dan deviasi standar dalam kembali. Sebagai contoh, Review Keuangan
Ulasan, sebuah publikasi Inggris, portofolio sekuritas diperiksa sepuluh termasuk obligasi,
saham preferen dan saham biasa pada tahun 1909, dan mengukur volatilitas keamanan
masing-masing
menggunakan harga selama sepuluh tahun sebelumnya. Bahkan, mereka membuat argumen
untuk diversifikasi oleh
memperkirakan dampak korelasi pada portofolio hipotetis mereka. (Lampiran 1
termasuk tabel dari publikasi). Sembilan tahun sebelumnya, Louis Bachelier, pascasarjana
yang
mahasiswa matematika di Sorbonne, meneliti perilaku saham dan
pilihan harga dari waktu ke waktu dalam tesis yang luar biasa. Dia mencatat bahwa ada
sedikit korelasi
10
antara perubahan harga dalam satu periode dan perubahan harga di akhirat, sehingga
meletakkan
landasan untuk berjalan acak dan hipotesa pasar efisien, meskipun mereka tidak
8. fleshed keluar sampai hampir enam puluh tahun later.7
Pada sekitar waktu yang sama akses, dan keandalan laporan keuangan dari
perusahaan membaik dan analis membangun tindakan berisiko yang
didasarkan pada angka akuntansi. Rasio profitabilitas (seperti margin dan return on
modal) dan leverage keuangan (hutang terhadap modal) yang digunakan untuk mengukur
risiko. Dengan 1915,
layanan termasuk Standar Biro Statistik (para pendahulu untuk Standard dan Poor),
Fitch dan Moody adalah pengolahan informasi akuntansi untuk memberikan peringkat
obligasi sebagai
ukuran risiko kredit di perusahaan. Langkah-langkah serupa lebih lambat berevolusi untuk
ekuitas
tetapi saham layanan rating mulai membuat kehadiran mereka terasa jauh sebelum
Perang Dunia Kedua. Sementara layanan ini tidak menunjukkan konsensus apapun pada jalan
yang benar
untuk mengukur risiko, tindakan berisiko menarik pada kedua volatilitas harga dan akuntansi
informasi.
Dalam edisi pertama tentang Analisis Keamanan pada tahun 1934, Ben Graham berpendapat
terhadap
ukuran risiko berdasarkan harga masa lalu (seperti volatilitas), mencatat bahwa penurunan
harga dapat
bersifat sementara dan tidak mencerminkan nilai sebenarnya perusahaan. Dia berargumen
resiko yang datang
dari membayar terlalu tinggi harga untuk keamanan, relatif terhadap nilai dan bahwa investor
harus
mempertahankan "margin of safety" dengan membeli surat berharga kurang dari worth.8
sejati mereka ini
argumen bahwa nilai investor dari sekolah Graham, termasuk Warren Buffett,
terus membuat sampai hari ini.
Pada tahun 1950, investor di pasar keuangan menggunakan ukuran risiko berdasarkan
masa harga dan informasi akuntansi, dalam hubungannya dengan kategori risiko yang luas,
berdasarkan
pada jenis keamanan dan reputasi penerbit, untuk membuat penilaian tentang risiko. Ada,
7 Bachelier, L., 1900, Theorie Spekulasi De La, Annales de l'E'cole Scientifiques Normale
Supe'rieure, 1900, pp.21-86. Untuk analisis kontribusi ini kertas untuk membiayai
matematika, lihat
Courtault, JM, Y. Kabanov, B. Bru dan P. Crepel, 2000, Louis Bachelier: Pada Centenary
dari Theorie
De La Spekulasi, Matematika Keuangan, V10, 341-350.
8 Graham, B., 1949, The Intelligent Investor, Graham, B. dan D. Dodd, 1934, Analisis
Keamanan, Reprint oleh
McGraw Hill. Dalam "Intelligent Investor", Graham mengusulkan untuk mengukur margin
keselamatan dengan melihat
perbedaan antara imbal hasil laba pada saham (Laba per saham / harga pasar) untuk ikatan
kas
tingkat; semakin besar perbedaan (dengan mantan melebihi kedua), semakin besar margin
untuk keselamatan.
11
Namun, tidak ada konsensus tentang bagaimana cara terbaik untuk mengukur risiko dan
hubungan yang tepat antara
risiko dan pengembalian yang diharapkan.
9. Para Markowitz Revolusi
Kepercayaan bahwa diversifikasi menguntungkan bagi investor sudah baik di
tempat sebelum Harry Markowitz mengalihkan perhatiannya untuk itu pada tahun 1952.
Bahkan, sebelumnya kami
kutipan dari Review Keuangan dari 1909 Ulasan korelasi digunakan antara
efek untuk membuat argumen bahwa investor harus menyebar taruhan mereka dan bahwa
portofolio yang terdiversifikasi akan kurang berisiko daripada berinvestasi dalam keamanan
individu, sementara
menghasilkan keuntungan yang sama. Namun, Markowitz mengubah cara kita berpikir
tentang risiko oleh
menghubungkan risiko portofolio untuk gerakan bersama antara aktiva secara individual
dalam
portofolio.
Portofolio Efisien
Sebagai mahasiswa pascasarjana muda di University of Chicago pada tahun 1940-an, Harry
Markowitz dipengaruhi oleh pekerjaan yang dilakukan oleh Von Neumann, Friedman dan
Savage pada
ketidakpastian. Dalam menggambarkan bagaimana ia datang dengan ide yang memunculkan
ke modern
teori portofolio, Markowitz menjelaskan bahwa ia sedang membaca John Burr Williams
"Teori
Nilai Investasi ", buku yang pertama kali mengajukan gagasan bahwa nilai saham adalah
nilai sekarang dari yang diharapkan dividends.9 Dia mencatat bahwa jika nilai saham adalah
nilai sekarang dari dividen yang diharapkan dan investor berniat hanya pada memaksimalkan
kembali, dia akan berinvestasi dalam saham yang memiliki dividen yang diharapkan
tertinggi,
praktik yang jelas-jelas bertentangan dengan kedua praktek dan teori pada waktu itu, yang
direkomendasikan investasi dalam portofolio yang terdiversifikasi. Investor, ia beralasan,
harus diversifikasi
karena mereka peduli tentang risiko, dan risiko portofolio yang terdiversifikasi sehingga
harus
lebih rendah dari risiko sekuritas individu yang pergi ke dalamnya. Wawasan kunci nya
adalah bahwa
varians dari portofolio dapat ditulis sebagai fungsi tidak hanya dari berapa banyak
diinvestasikan dalam masing-masing keamanan dan varians dari sekuritas individual, tetapi
juga dari
korelasi antara sekuritas. Dengan eksplisit berkaitan varians portofolio ke
12
covariances antara sekuritas individual, Markowitz tidak hanya dimasukkan ke dalam bentuk
konkret
apa yang telah kebijaksanaan konvensional selama beberapa dekade, tetapi juga merumuskan
sebuah proses dimana
investor bisa menghasilkan portofolio optimal diversifikasi, yaitu, portofolio yang akan
memaksimalkan kembali untuk setiap tingkat risiko (atau meminimalkan risiko untuk setiap
tingkat tertentu
kembali). Dalam tesisnya, ia berasal dari set portofolio optimal untuk tingkat risiko yang
berbeda
dan menyebutnya frontier.10 efisien Dia menyempurnakan proses dalam sebuah buku
berikutnya yang ia
menulis sementara ia bekerja di RAND corporation.11
10. Kerangka rata-Varians
Pendekatan Markowitz, sedangkan kuat dan sederhana, pilihan investor bermuara
dua dimensi. "Baik" dimensi ditangkap dalam pengembalian yang diharapkan pada
investasi dan "buruk" dimensi adalah varians atau volatilitas return yang. Akibatnya,
Pendekatan ini mengasumsikan bahwa semua risiko ditangkap dalam varians pengembalian
suatu investasi
dan bahwa semua langkah-langkah risiko lainnya, termasuk rasio akuntansi dan margin
Graham
keselamatan, adalah berlebihan. Ada dua cara di mana Anda dapat membenarkan mean-
variance
fokus: satu adalah untuk berasumsi bahwa pengembalian biasanya didistribusikan dan yang
lain adalah untuk mengasumsikan
fungsi utilitas yang investor mendorong mereka untuk fokus pada kembali hanya diharapkan
dan varians.
Pertimbangkan pertama "distribusi normal" asumsi. Seperti yang kita catat sebelumnya dalam
hal ini
bab, distribusi normal tidak hanya simetris tetapi dapat dicirikan oleh hanya
rata-rata dan variance.12 Jika hasilnya terdistribusi secara normal, maka kemudian bahwa
hanya
variabel pilihan dua untuk investor akan pengembalian yang diharapkan dan deviasi standar,
sehingga memberikan dasar untuk kerangka varians berarti. Masalah dengan hal ini
asumsi adalah bahwa pengembalian investasi yang paling tidak dapat terdistribusi normal.
Yang terburuk
hasil yang Anda dapat memiliki ketika berinvestasi di saham adalah kehilangan seluruh
investasi Anda,
menerjemahkan ke dalam kembali dari% -100 (dan tidak - ∞ seperti yang diperlukan dalam
distribusi normal).
9 Lihat otobiografi Markowitz untuk komite Nobel. Hal ini dapat diakses online di
http://nobelprize.org/economics/laureates/1990/markowitz-autobio.html.
10 Markowitz, H.M. 1952. "Portofolio Seleksi," The Journal of Finance, 7 (l): 77-91.
11 Markowitz, H.M. 1959. Seleksi Portofolio: Diversifikasi Investasi Efisien. New York:
Wiley
(Yale University Press, 1970, Basil Blackwell, 1991).
12 Portofolio aset yang mengembalikan masing-masing menunjukkan terdistribusi normal
juga akan terdistribusi normal.
Kembali Lognormally didistribusikan juga dapat diparameterkan dengan mean dan varians,
namun portofolio
menunjukkan pengembalian aset lognormal mungkin tidak menunjukkan lognormality.
13
Adapun "utilitas distribusi" argumen, pertimbangkan fungsi utilitas kuadrat,
mana utilitas ditulis sebagai berikut:
U (W) = a + BW - cW2
Fungsi utilitas kuadrat digambarkan pada gambar 4.3 keluar:
Gambar 4.3: Fungsi Kuadrat Utilitas
Investor dengan fungsi utilitas kuadrat peduli hanya tingkat kekayaan mereka dan
varians dalam tingkat itu dan dengan demikian memiliki fokus berarti-varians ketika memilih
investasi.
Sementara dengan asumsi fungsi utilitas kuadrat mungkin nyaman, itu bukan masuk akal
ukuran utilitas investor untuk tiga alasan. Yang pertama adalah bahwa hal itu mengasumsikan
bahwa investor
11. sama-sama menolak penyimpangan kekayaan bawah rata-rata karena mereka adalah untuk
penyimpangan atas
berarti. Yang kedua adalah bahwa individu dengan fungsi utilitas kuadrat menunjukkan
penurunan
keengganan risiko absolut, yaitu, individu berinvestasi kurang dari kekayaan mereka (secara
absolut) di
aset berisiko karena mereka menjadi kaya. Akhirnya, ada rentang kekayaan di mana investor
sebenarnya lebih memilih kekayaan lebih sedikit untuk lebih banyak kekayaan, utilitas
marjinal kekayaan menjadi
negatif.
14
Karena kedua distribusi normal dan asumsi utilitas kuadrat hanya dapat
dibenarkan dengan alasan berkerut, bagaimana maka bagaimana Anda mempertahankan
varians mean-
pendekatan? Para pendukung banyak pendekatan berpendapat bahwa keputusan berdasarkan
keputusan berdasarkan mean dan varians datang cukup dekat dengan optimal
dengan fungsi utilitas selain kuadrat tersebut. Mereka juga merasionalisasi penggunaan
normal
distribusi dengan menunjukkan bahwa mungkin kembali log-terdistribusi normal (dalam hal
log dari kembali harus terdistribusi normal) dan bahwa pengembalian portofolio
(Bukan saham individu), khususnya selama periode waktu yang lebih singkat, lebih simetris
dan dengan demikian lebih dekat ke normalitas. Akhirnya, argumen utama mereka adalah
bahwa apa yang hilang dalam
presisi (dalam hal menggunakan model yang lebih realistis yang terlihat di lebih dari yang
diharapkan
kembali dan varians) diperoleh di simplicity.13
Implikasi untuk Risk Assessment
Jika kita menerima kerangka berarti-varians, implikasi untuk pengukuran resiko
yang signifikan.
• Argumen untuk diversifikasi menjadi tak terbantahkan. Sebuah portofolio aset akan
hampir selalu menghasilkan pengembalian yang lebih tinggi, untuk setiap tingkat varians,
daripada
tunggal aset. Investor harus keberagaman bahkan jika mereka memiliki akses khusus ke
informasi
dan ada biaya transaksi, meskipun sejauh mungkin diversifikasi limited.14
• Secara umum, risiko aset dapat diukur dengan risiko itu menambah pada portofolio
sehingga menjadi bagian dari dan khususnya, oleh berapa banyak meningkatkan varians dari
portofolio untuk yang ditambahkan. Dengan demikian, komponen kunci menentukan risiko
aset akan
tidak volatilitas nya per se, tetapi bagaimana harga aset co-bergerak dengan portofolio.
Sebuah
aset yang sangat volatile namun bergerak secara independen dari sisa aset dalam
portofolio akan menambah sedikit atau bahkan tanpa resiko portofolio. Matematis,
13 Markowitz, membela asumsi utilitas kuadrat, mencatat bahwa fokus pada hanya berarti
dan
varians masuk akal untuk perubahan
14 Satu-satunya pengecualian adalah jika informasi yang sempurna, yaitu, investor memiliki
kepastian lengkap tentang apa yang akan
terjadi pada saham atau investasi. Dalam hal ini, mereka dapat menginvestasikan kekayaan
mereka di aset individual dan akan
12. akan riskfree. Dalam dunia nyata, di dalam informasi yang memberi Anda keunggulan atas
investor lain tetapi tidak memberikan
yang pemilik dengan keuntungan dijamin. Investor dengan informasi tersebut akan lebih baik
dilayani menyebar
mereka kekayaan lebih dari beberapa saham di mana mereka memiliki informasi istimewa
bukan hanya satu.
15
kovarians antara aset dan aset lain dalam portofolio menjadi
risiko dominan mengukur, bukan varians.
• Yang lain parameter investasi, seperti potensi untuk hadiah yang besar dan
kemungkinan melompat harga, menjadi tidak relevan setelah mereka telah diperhitungkan
dalam
perhitungan varians.
Apakah seseorang menerima premis kerangka berarti-varians atau tidak, diperkenalkan
mengubah cara kita berpikir tentang risiko dari satu dimana risiko aset individu
dinilai secara independen untuk satu mana risiko aset dinilai relatif terhadap portofolio yang
aset bagian.
Memperkenalkan Aset tanpa risiko - Modal Asset Pricing Model (CAPM) tiba
Revolusi dimulai oleh Harry Markowitz dibawa ke kesimpulan logis
oleh John Lintner, Treynor Jack dan Bill Sharpe, dengan perkembangan mereka dari aset
modal
pricing model (CAPM) .15 Sharpe dan linter menambahkan aset tanpa risiko untuk
mencampur dan
menyimpulkan bahwa terdapat alternatif yang unggul kepada investor pada setiap tingkat
risiko, menciptakan
dengan menggabungkan aset tanpa risiko dengan satu portofolio spesifik pada perbatasan
yang efisien.
Kombinasi dari aset tanpa risiko dan satu super-efisien menghasilkan portofolio yang lebih
tinggi
diharapkan kembali untuk setiap level resiko tertentu dari memegang hanya portofolio aset
berisiko.
(Lampiran 2 berisi bukti lebih lengkap kesimpulan ini) Bagi investor yang
keinginan risiko kurang dari itu tertanam dalam portofolio pasar, ini diterjemahkan menjadi
sebuah investasi
sebagian dari kekayaan mereka dalam portofolio super-efisien dan sisanya dalam aset tanpa
risiko.
Investor yang ingin mengambil risiko lebih banyak diasumsikan meminjam dengan bunga
tanpa risiko dan berinvestasi
bahwa uang dalam portofolio super-efisien. Jika investor mengikuti diktum ini, semua
investor
harus memegang satu super-efisien portofolio, yang harus sangat beragam, yaitu,
itu harus mencakup setiap aset yang diperdagangkan di pasar, yang diselenggarakan dalam
proporsi nilai pasarnya.
Jadi, itu disebut portofolio pasar.
Untuk mencapai hasil ini, versi asli model itu mengasumsikan bahwa ada
tidak ada biaya transaksi atau pajak dan bahwa investor memiliki informasi yang sama
tentang aset
15 Sharpe, William F., 1961,. Modal aset harga: Sebuah teori keseimbangan pasar dalam
kondisi risiko,
Jurnal Keuangan, 19 (3), 425-442; Lintner, J., 1965 Penilaian risiko aset dan pemilihan
13. berisiko
16
(Dan dengan demikian dibagi sama untuk perkiraan pengembalian yang diharapkan, deviasi
standar dan
korelasi seluruh aset). Selain itu, model ini diasumsikan bahwa semua investor berbagi
periode tunggal cakrawala waktu dan bahwa mereka bisa meminjam dan berinvestasi pada
tingkat riskfree.
Secara intuitif, model menghilangkan setiap alasan untuk menahan kembali diversifikasi.
Setelah
semua, tanpa biaya transaksi dan informasi diferensial, mengapa menetap untuk setiap
portofolio
yang kurang dari diversifikasi secara penuh? Akibatnya, setiap investor yang memegang
portofolio
selain portofolio pasar tidak sepenuhnya terdiversifikasi dan menanggung biaya yang
berhubungan dengan tidak ada
mengimbangi manfaat.
Jika kita menerima asumsi (tidak realistis meskipun mereka mungkin tampak) dari modal
harga aset model, risiko aset individu menjadi risiko ditambahkan ke
portofolio pasar dan dapat diukur statistik sebagai berikut:
Risiko aset =
!
Kovarians aset dengan portofolio pasar
Varians dari portofolio maraket
= Aset Beta
Dengan demikian, CAPM memperluas wawasan Markowitz tentang risiko ditambahkan ke
portofolio oleh
individu aset kasus khusus di mana semua investor terus sama diversifikasi secara penuh
portofolio pasar. Dengan demikian, risiko aset apapun adalah fungsi dari bagaimana
KETERKAITANNYA dengan
portofolio pasar. Membagi kovarians dari setiap aset oleh portofolio pasar ke
varians pasar memungkinkan untuk scaling beta sekitar satu; investasi risiko rata-rata
memiliki beta sekitar satu, sedangkan investasi dengan risiko rata-rata di atas dan di bawah
rata-rata
risiko telah beta lebih besar dari dan kurang dari satu masing-masing.
Sebagai penutup, meskipun, menerima CAPM mengharuskan kita untuk menerima asumsi-
asumsi yang
membuat model tentang biaya transaksi dan informasi, tetapi juga yang mendasari
kerangka asumsi rata-varians. Meskipun banyak kritikus nya, yang
pandangan kita akan memeriksa dalam dua bagian berikutnya, penerimaan luas dari model
dan kelangsungan hidup sebagai model standar untuk risiko sampai hari ini adalah bukti daya
tarik intuitif
dan kesederhanaan.
investasi di portofolio saham dan anggaran modal, Review Ekonomi dan Statistik, 47: 13-37;
Treynor, Jack (1961). Menuju teori nilai pasar dari aset berisiko, naskah tidak diterbitkan.
17
Varians berarti Tertantang
Dari awal, kerangka varians berarti telah menjadi kontroversi.
Sementara ada banyak yang menentang penerapannya, kita akan pertimbangkan
tantangan dalam tiga kelompok. Kelompok pertama berpendapat bahwa harga saham, pada
khususnya, dan
14. hasil investasi, secara umum, menunjukkan nilai yang besar terlalu banyak yang bisa ditarik
dari normal
distribusi. Mereka berpendapat bahwa "ekor gemuk" pada distribusi harga saham
meminjamkan diri
lebih baik untuk kelas distribusi, disebut daya distribusi hukum, yang menunjukkan tak
terbatas
varians dan periode panjang ketergantungan harga. Kelompok kedua mengambil masalah
dengan
simetri dari distribusi normal dan berpendapat langkah-langkah yang menggabungkan
asimetri diamati dalam distribusi Hasil aktual ke dalam ukuran risiko. Kelompok ketiga
berpendapat bahwa distribusi yang memungkinkan untuk melompat harga yang lebih realistis
dan risiko yang
tindakan harus mempertimbangkan kemungkinan dan besarnya lompatan harga.
Lemak ekor dan Distribusi Tenaga Hukum
Benoit Mandelbrot, seorang ahli matematika yang juga melakukan pekerjaan perintis pada
perilaku harga saham, adalah salah satu dari mereka yang mengambil masalah dengan
penggunaan normal dan
lognormal distributions.16 Dia berargumen, berdasarkan pengamatan saham dan aset nyata
harga, bahwa suatu distribusi kekuasaan-hukum dicirikan mereka better.17 Dalam hukum
kekuasaan-
distribusi, hubungan antara dua variabel, Y dan X dapat ditulis sebagai berikut:
Y = αk
Dalam persamaan ini, α adalah konstanta (konstanta proporsionalitas) dan k adalah kuasa
hukum
eksponen. Mandelbrots titik kunci adalah bahwa distribusi normal normal dan log yang
paling cocok untuk seri yang dipamerkan keacakan ringan dan berperilaku baik, sedangkan
daya
distribusi hukum lebih cocok untuk seri yang dipamerkan gerakan besar dan apa yang
16 Mandelbrot, B., 1961, The Variasi Harga Spekulatif tertentu, Jurnal Bisnis, v34, 394-419.
17 H.E. Hurst, seorang pegawai sipil Inggris, yang dikreditkan dengan membawa hukum
distribusi daya ke populer
penggunaan. Dihadapkan dengan tugas melindungi Mesir melawan banjir di Rive Nil, ia
melakukan sebuah analisis yang mendalam
frekuensi tanda air yang tinggi dan rendah di puluhan sungai lainnya di seluruh dunia. Dia
menemukan bahwa
kisaran melebar jauh lebih daripada yang diperkirakan oleh distribusi normal. Bahkan, ia
merancang ukuran,
disebut eksponen Hurst, untuk menangkap pelebaran rentang; eksponen Hurst yang memiliki
nilai
0,5 untuk distribusi normal memiliki nilai 0,73 untuk sungai-sungai yang dia belajar. Dalam
hal intuitif, nya
temuan menyarankan bahwa ada perpanjangan masa curah hujan yang lebih baik dari yang
diharapkan dan worsethan-
diharapkan yang menyebabkan pelebaran rentang. Mandelbrot kesadaran penelitian ini
diperbolehkan
dia untuk membawa pemikiran yang sama ke dalam analisis tentang harga kapas di Bursa
Komoditi.
18
ia disebut "keacakan liar". Keacakan liar terjadi ketika pengamatan tunggal dapat
mempengaruhi populasi dengan cara yang tidak proporsional. Saham dan harga komoditas,
15. dengan mereka
lama periode gerakan relatif kecil, diselingi oleh perubahan liar di kedua
arah, tampaknya lebih cocok ke dalam kelompok "liar keacakan".
Apa konsekuensi untuk langkah-langkah risiko? Jika harga aset mengikuti kuasa hukum
distribusi, deviasi standar atau volatilitas berhenti menjadi ukuran risiko yang baik dan
baik dasar probabilitas komputasi. Asumsikan, misalnya, bahwa deviasi standar
pengembalian saham tahunan adalah 15% dan pengembalian rata-rata adalah 10%.
Menggunakan normal
distribusi sebagai dasar untuk prediksi probabilitas, ini akan menyiratkan bahwa saham
kembali
akan melebihi 40% (rata-rata plus dua standar deviasi) hanya sekali setiap 44 tahun dan
55% saja (deviasi standar rata-rata ditambah tiga) sekali setiap 740 tahun. Bahkan, saham
kembali akan lebih besar dari 85% (rata-rata ditambah lima standar deviasi) hanya sekali
setiap
3,5 juta tahun. Pada kenyataannya, return saham melebihi nilai-nilai ini jauh lebih sering,
sebuah
Temuan konsisten dengan distribusi kuasa hukum, di mana kemungkinan nilai yang lebih
besar
penurunan linear sebagai fungsi eksponen kuasa hukum. Sebagai nilai mendapat dua kali
lipat,
kemungkinan terjadinya yang turun dengan kuadrat eksponen. Jadi, jika eksponen di
distribusi adalah 2, kemungkinan pengembalian dari 25%, 50% dan 100% dapat dihitung
sebagai
berikut:
Pengembalian akan melebihi 25%: Sekali setiap 6 tahun
Pengembalian akan melebihi 50%: Sekali setiap 24 tahun
Pengembalian akan melebihi 100%: Sekali setiap 96 tahun
Perhatikan bahwa karena kembali mendapatkan dua kali lipat, kemungkinan meningkat
empat kali lipat (kuadrat dari
eksponen). Sebagai eksponen menurun, kemungkinan nilai yang lebih besar meningkat,
sebuah
eksponen antara 0 dan 2 akan menghasilkan nilai-nilai ekstrim lebih sering dari normal
distribusi. Sebuah eksponen antara 1 dan 2 distribusi listrik menghasilkan hukum yang
disebut stabil
Distribusi Pareto, yang memiliki varians yang tak terbatas. Dalam sebuah studi awal,
diperkirakan Fama18
eksponen untuk saham menjadi antara 1,7 dan 1,9, tetapi penelitian selanjutnya telah
menemukan bahwa
eksponen lebih tinggi di kedua ekuitas dan mata uang markets.19
18 Fama, EF, 1965, Perilaku Harga Pasar Saham, Jurnal Bisnis, v38, 34-105.
19 Dalam sebuah makalah dalam "Nature", para peneliti mengamati harga saham pada 500
saham antara 1929 dan 1987and
menyimpulkan bahwa eksponen untuk return saham adalah sekitar 3. Gabaix, X.,
Gopikrishnan, P., Plerou, V. &
19
Dalam istilah praktis, para pendukung kekuatan hukum berpendapat bahwa menggunakan
langkah-langkah seperti
volatilitas (dan turunannya seperti beta) di bawah perkiraan risiko gerakan besar.
Eksponen kuasa hukum untuk aktiva, dalam pandangan mereka, menyediakan investor
dengan lebih realistis
16. resiko tindakan untuk aset ini. Aset dengan eksponen tinggi kurang berisiko (karena ekstrim
nilai-nilai menjadi kurang umum) dibandingkan aset dengan eksponen yang lebih rendah.
Tantangan Mandelbrot dengan distribusi normal lebih dari prosedural
satu. Mandelbrot dunia, berbeda dengan yang berarti varians-Gaussian, adalah salah satu
tempat
harga bergerak jaggedly dari waktu ke waktu dan terlihat seperti mereka tidak memiliki pola
di kejauhan, namun
dimana pola berulang, ketika diperhatikan dengan seksama. Pada 1970-an, Mandelbrot
menciptakan sebuah cabang matematika yang disebut "geometri fraktal" dimana proses tidak
dijelaskan oleh ukuran statistik atau matematika konvensional tetapi dengan fraktal, sebuah
fraktal adalah
bentuk geometris yang ketika dipecah menjadi bagian-bagian yang lebih kecil bentuk yang
bereplikasi. Untuk
menggambarkan konsep, ia menggunakan contoh dari garis pantai yang, dari kejauhan,
terlihat
dekat tidak teratur tetapi sampai terlihat kira-kira sama - pola fraktal berulang. Dalam
fraktal geometri, dimensi fraktal yang lebih tinggi diterjemahkan ke dalam bentuk bergerigi
lebih; yang kasar
Cornish Garis pantai memiliki dimensi fraktal dari 1,25 sedangkan Selatan lebih halus
Afrika pantai memiliki dimensi fraktal dari 1,02. Menggunakan alasan yang sama, harga
saham
yang terlihat acak, ketika diamati pada interval waktu yang lebih lama, mulai
mengungkapkan diri mengulangi
pola, ketika diamati selama periode waktu yang lebih singkat. Saham lebih mudah menguap
skor lebih tinggi pada
ukuran dimensi fraktal, sehingga membuatnya menjadi ukuran risiko. Dengan geometri
fraktal,
Mandelbrot mampu menjelaskan bukan hanya frekuensi yang lebih tinggi dari lompatan
harga (relatif terhadap
distribusi normal), tetapi juga waktu yang lama di mana harga bergerak dalam arah yang
sama
dan harga yang dihasilkan bubbles.20
Asymmetric Distribusi
Secara intuitif, harus risiko downside yang menjadi perhatian kita dan tidak risiko terbalik.
Dalam
kata lain, itu bukan investasi yang naik secara signifikan yang membuat mulas dan
kegelisahan
tetapi investasi yang turun secara signifikan. Kerangka berarti-varians, dengan bobot
Stanley, HE, 2003, Sebuah teori distribusi kuasa hukum dalam fluktuasi pasar keuangan.
Alam 423, 267 -
70.
20
baik volatilitas dan gerakan sisi negatifnya terbalik sama, tidak membedakan antara
dua. Dengan normal atau distribusi simetris lainnya, perbedaan antara terbalik
dan risiko downside adalah tidak relevan karena risiko yang setara. Dengan asimetris
distribusi, meskipun, bisa ada perbedaan antara terbalik dan risiko downside. Seperti kita
mencatat dalam bab 3, studi penghindaran risiko pada manusia menyimpulkan bahwa (a)
mereka adalah hilangnya
ogah, yaitu, mereka menimbang rasa sakit kerugian lebih dari sukacita dari keuntungan setara
dan (b)
17. mereka nilai hadiah positif yang sangat besar - tembakan yang panjang - jauh lebih dari
mereka harus diberi
kemungkinan hadiah tersebut.
Dalam prakteknya, kembali distribusi untuk saham dan sebagian besar aset lainnya tidak
simetris. Sebaliknya, seperti yang ditunjukkan pada gambar 4.4, mengembalikan aset
pameran ekor gemuk dan lebih
cenderung memiliki nilai-nilai positif yang ekstrim dari nilai-nilai negatif ekstrim (hanya
karena
kembali dibatasi tidak kurang dari% -100).
Gambar 4.4: Kembali distribusi pada Saham
Ekor gemuk: Tinggi kesempatan
nilai ekstrim (kurtiosis lebih tinggi)
Lebih positif outlier dari
negatif outlier: positif
kepencongan
Perhatikan bahwa distribusi return saham memiliki insiden yang lebih tinggi pengembalian
yang ekstrim (lemak
ekor atau keruncingan) dan kemiringan menuju kembali positif yang sangat besar
(kemiringan positif). Kritik
pendekatan varians berarti berpendapat bahwa dibutuhkan terlalu sempit pandangan dari
kedua penghargaan dan
risiko. Dalam pandangan mereka, ukuran kembali lengkap harus mempertimbangkan tidak
hanya besarnya
20 Mandelbrot telah memperluas tesisnya dalam sebuah buku pada topik: Mandelbrot, B. dan
RL Hudson, 2004,
Perilaku (Mis) dari Pasar: Sebuah Fraktal Lihat Risiko, Kehancuran dan Reward, Basic
Books.
21
pengembalian yang diharapkan tetapi juga kemungkinan hasil yang positif sangat besar atau
skewness21 dan
mengukur risiko yang lebih lengkap harus menggabungkan kedua varians dan kemungkinan
besar
melompat (co-keruncingan) .22 Perhatikan bahwa bahkan ketika pendekatan ini menyimpang
dari varians mean-
pendekatan dalam hal bagaimana mereka mendefinisikan risiko, mereka tetap setia dengan
ukuran risiko portofolio.
Dengan kata lain, itu bukan kemungkinan hadiah positif yang besar (kemiringan) atau
lompatan besar
(Keruncingan) berpendapat bahwa mereka harus dipertimbangkan, tetapi hanya bagian
kemiringan yang (coskewness)
dan kurtosis (co-kurtosis) yang adalah pasar terkait dan tidak diversifiable.
Langsung Model Proses
Normal, kekuatan hukum dan distribusi asimetris yang membentuk dasar untuk
model telah kita bicarakan dalam bagian ini adalah distribusi kontinu. Mengamati
kenyataan bahwa harga saham tidak melompat, ada beberapa yang berpendapat untuk
penggunaan melompat
distribusi proses untuk mendapatkan langkah-langkah risiko.
Tekan, dalam salah satu koran awal yang berusaha untuk melompat model harga saham,
berpendapat bahwa harga saham mengikuti kombinasi dari distribusi harga
berkesinambungan dan
18. Hahahaha distribusi, di mana harga melompat pada interval yang tidak teratur. Kunci
parameter
Distribusi Poisson adalah ukuran yang diharapkan dari harga melompat (μ), varians dalam
nilai ini
(Γ2) dan kemungkinan lonjakan harga dalam setiap periode waktu tertentu (λ) dan Pers
diperkirakan nilai-nilai ini selama sepuluh saham. Dalam makalah berikutnya, Becker dan
Ball dan Torous
menyarankan cara-cara pemurnian ini estimates.23 Dalam upaya untuk menjembatani
kesenjangan antara
CAPM dan model proses melompat, Jarrow dan Rosenfeld berasal versi ibukota
21 Kertas awal pada topik ini adalah dengan Kraus, Alan, dan Robert H. Litzenberger, 1976,
kemiringan
preferensi dan penilaian aset risiko, Jurnal Keuangan 31, 1085-1100. Mereka dihasilkan suatu
threemoment
CAPM, dengan ukuran co-kemiringan (dari aset dengan pasar) ditambahkan untuk
menangkap preferensi
untuk kemiringan, dan berpendapat bahwa baik membantu menjelaskan perbedaan di seluruh
return saham. Dalam lebih baru
kertas, Harvey, C. dan Siddique, A. (2000). Bersyarat kemiringan dalam tes harga aset, Jurnal
Keuangan,
55, 1263-1295, menggunakan co-kemiringan untuk menjelaskan mengapa perusahaan-
perusahaan kecil dan harga rendah untuk buku perusahaan mendapatkan
tinggi kembali
22 Fang, H. dan Lai T-Y. (1997). Co-kurtosis dan harga modal aset, The Financial Review,
32, 293-307.
Dalam makalah ini, penulis memperkenalkan ukuran co-keruncingan (harga saham melompat
yang berkorelasi dengan
pasar melompat) dan berpendapat bahwa itu menambah risiko saham.
23 Becker, S., 1981, Sebuah Catatan tentang Memperkirakan Parameter Model Proses Difusi-
Langsung Saham
Pengembalian, Jurnal Keuangan dan Analisis Kuantitatif, V16, 127-140; Bola, CA dan W.
Torous N., 1983,
Sebuah Proses Sederhana untuk Pengembalian Langsung Saham Biasa, Jurnal Keuangan dan
Analisis Kuantitatif,
v18, 53-65.
22
model penentuan harga aset yang mencakup komponen melompat yang menangkap
kemungkinan
pasar melompat dan korelasi aset individu dengan melompat. 24
Sementara melompat model proses telah mendapatkan traksi beberapa di harga opsi, mereka
memiliki keberhasilan terbatas di pasar ekuitas, terutama karena parameter melompat
model proses sulit untuk memperkirakan dengan tingkat presisi. Jadi, sementara
semua orang setuju bahwa harga saham melompat, ada sedikit konsensus pada cara terbaik
untuk
mengukur seberapa sering hal ini terjadi dan apakah melompat adalah diversifiable dan
bagaimana cara terbaik
untuk memasukkan mereka ke dalam langkah-langkah efek risiko.
Data Power: Arbitrage Harga dan Multi-Factor Model
Ada dua perkembangan dalam tiga dekade terakhir yang telah mengubah
cara kita berpikir tentang pengukuran risiko. Yang pertama adalah akses ke data yang lebih
19. kaya pada saham dan
komoditas informasi pasar; peneliti bisa mendapatkan informasi tidak hanya pada mingguan,
setiap hari atau bahkan intraday harga tetapi juga pada volume perdagangan dan bid-ask
spread. Yang lainnya
adalah peningkatan daya komputasi baik pribadi dan mainframe, yang memungkinkan
peneliti
untuk membawa alat-alat statistik yang kuat untuk menanggung pada data. Sebagai
konsekuensi dari kedua
tren, kita telah melihat munculnya tindakan berisiko yang didasarkan hampir seluruhnya pada
mengamati harga pasar dan data keuangan.
Arbitrage Pricing Model
Tantangan langsung pertama dengan model penetapan harga aset modal datang di
midseventies,
ketika Steve Ross mengembangkan model harga arbitrase, menggunakan dasar
proposisi bahwa dua aset dengan risiko eksposur yang sama harus dihargai sama dengan
pasar untuk mencegah investor dari menghasilkan bebas risiko atau arbitrase profits.25
Dalam
pasar dimana peluang arbitrase tidak ada, ia berpendapat bahwa Anda bisa kembali keluar
ukuran risiko dari pengembalian pasar diamati. Lampiran 3 memberikan ringkasan pendek
dari
derivasi dari model harga arbitrase.
24 Jarrow, R.A. dan ER Rosenfeld, 1984, Langsung Risiko dan Aset Modal Pricing Model
Antarwaktu,
Jurnal Bisnis, v 57, 337-351.
25 Ross, Stephen A., 1976, Teori Arbitrage Capital Asset Pricing Tentu, Jurnal Teori
Ekonomi,
v13 (3), 341-360.
23
Teknik statistik yang digunakan untuk mengekstrak Ross langkah-langkah ini merupakan
faktor risiko
analisis. Dia diperiksa (atau lebih tepatnya punya komputer untuk menganalisis)
pengembalian saham individu
selama periode waktu yang sangat lama dan menanyakan pertanyaan mendasar: Apakah ada
yang umum
faktor yang tampaknya menyebabkan sejumlah besar saham untuk bergerak bersama dalam
waktu tertentu
periode? Analisis faktor menunjukkan bahwa ada beberapa faktor yang mempengaruhi
keseluruhan
harga saham; faktor ini disebut faktor risiko pasar karena mereka banyak terpengaruh
saham pada waktu yang sama. Sebagai bonus, analisis faktor diukur paparan masing-masing
saham
untuk masing-masing beberapa faktor; tindakan-tindakan yang berjudul beta faktor.
Dalam bahasa model modal aset harga, model harga arbitrase
menggantikan faktor risiko pasar tunggal dalam CAPM (ditangkap oleh portofolio pasar)
dengan faktor risiko pasar ganda, dan beta pasar tunggal dalam CAPM (yang
tindakan berisiko ditambahkan oleh aset individu untuk portofolio pasar) dengan faktor ganda
beta (mengukur eksposur aset untuk masing-masing faktor risiko pasar individu). Lebih
penting, model harga arbitrase tidak membuat asumsi tentang restriktif
investor utilitas fungsi atau distribusi mengembalikan aset. Tradeoff, meskipun, adalah
bahwa
20. model harga arbitrase tidak sangat bergantung pada data harga historis untuk estimasi
dari kedua sejumlah faktor dan faktor beta dan pada intinya lebih dari statistik dari
model ekonomi.
Multi-faktor dan proxy Model
Sementara arbitrase model harga membatasi diri pada data harga historis, multifaktor
memperluas model data yang digunakan untuk memasukkan makro-ekonomi data dalam
beberapa versi dan
perusahaan-data spesifik (seperti kapitalisasi pasar dan rasio harga) pada orang lain.
Pada dasarnya, multi-faktor model mulai dengan asumsi bahwa harga pasar biasanya
naik atau turun untuk alasan yang baik, dan bahwa saham yang menghasilkan tingkat
pengembalian yang tinggi dalam waktu lama
harus lebih berisiko daripada saham yang menghasilkan tingkat pengembalian rendah di atas
periode yang sama. Dengan
asumsi di tempat, model ini kemudian mencari data eksternal yang dapat menjelaskan
perbedaan kembali seluruh saham.
Salah satu kelas model faktor multi-membatasi data eksternal yang mereka gunakan untuk
Data makroekonomi, dengan alasan bahwa risiko yang harga ke saham harus risiko pasar
dan tidak spesifik perusahaan risiko. Sebagai contoh, Chen, Roll, dan Ross menunjukkan
bahwa setelah
24
variabel makroekonomi sangat berkorelasi dengan faktor-faktor yang keluar dari faktor
analisis: tingkat produksi industri, perubahan dalam penyebaran default (antara
perusahaan dan obligasi), pergeseran dalam kurva imbal hasil (ditangkap oleh perbedaan
antara tingkat jangka panjang dan pendek) inflasi, tak terduga, dan perubahan dalam tingkat
nyata
return.26 Variabel ini kemudian dapat dikorelasikan dengan kembali untuk datang dengan
model
diharapkan kembali, dengan perusahaan-spesifik beta dihitung relatif terhadap masing-
masing variabel. Dalam
ringkasan, Chen, Roll dan Ross menemukan bahwa return saham lebih negatif dalam periode
ketika produksi industri jatuh dan penyebaran standar, inflasi tak terduga dan nyata
tingkat pengembalian meningkat. Saham memang jauh lebih baik dalam periode ketika kurva
imbal hasil lebih
miring ke atas - harga jangka panjang lebih tinggi daripada tingkat jangka pendek - dan lebih
buruk lagi dalam periode
ketika kurva imbal hasil itu miring datar atau menurun. Dengan pendekatan ini, ukuran
risiko untuk saham atau aset menjadi paparan untuk masing-masing faktor ekonomi makro
(Ditangkap oleh relatif beta untuk masing-masing faktor).
Sedangkan multi-faktor model dapat meregangkan gagasan risiko pasar, mereka tetap setia
untuk esensinya dengan membatasi pencarian untuk variabel-variabel makro ekonomi saja.
Sebuah kelas dua
model melemahkan pembatasan ini dengan memperluas pencarian untuk variabel yang
menjelaskan
perbedaan dalam stok kembali untuk memasukkan faktor-faktor spesifik perusahaan.
Penelitian yang paling banyak dikutip
menggunakan pendekatan ini adalah dengan Fama dan Perancis di mana mereka disajikan
bukti kuat bahwa
perbedaan kembali seluruh saham antara tahun 1962 dan 1990 adalah terbaik dijelaskan
bukan oleh
CAPM beta tetapi dengan dua langkah-langkah spesifik perusahaan: kapitalisasi pasar
21. perusahaan
dan buku untuk harga ratio.27 perusahaan kapitalisasi pasar kecil dan perusahaan dengan
lebih tinggi
buku untuk rasio harga dihasilkan pengembalian tahunan yang lebih tinggi selama periode ini
dari pasar yang lebih besar
perusahaan topi dengan buku yang lebih rendah untuk rasio harga. Jika pasar yang cukup
efisien dalam
jangka panjang, mereka berpendapat bahwa ini harus menunjukkan bahwa kapitalisasi pasar
dan buku untuk harga
rasio yang baik stand-in atau proxy untuk langkah-langkah risiko. Pada tahun-tahun sejak itu,
faktor lain
26 Chen, N., R. Roll dan Ross SA, 1986, Angkatan Ekonomi dan Pasar Saham, Jurnal Bisnis,
1986, v59, 383-404.
27 Fama, E.F. dan K.R. Perancis, 1992, The Cross-Bagian dari Pengembalian Diharapkan,
Jurnal Keuangan, v47,
427-466. Ada banyak penelitian lain sebelum ini salah satu yang memiliki kesimpulan yang
sama seperti yang satu ini tetapi
fokus mereka berbeda. Studi-studi sebelumnya menggunakan temuan mereka bahwa PE
rendah, rendah PBV dan kecil
perusahaan mendapatkan keuntungan yang lebih tinggi dari yang diharapkan (berdasarkan
CAPM) untuk menyimpulkan bahwa baik pasar-pasar
tidak efisien atau bahwa CAPM tidak bekerja.
25
telah ditambahkan ke daftar proxy risiko - harga momentum, tingkat harga per saham dan
likuiditas beberapa yang datang ke mind.28
Multi-faktor dan model proxy akan melakukan lebih baik dari harga aset konvensional
model dalam menjelaskan perbedaan dalam mengembalikan karena variabel dipilih dalam
model ini
adalah mereka yang memiliki korelasi tertinggi dengan hasil. Dengan kata lain, peneliti dapat
mencari melalui ratusan proxy potensial dan memilih orang yang bekerja terbaik. Hal ini
Oleh karena itu tidak adil untuk berdebat untuk model ini didasarkan murni pada jelas mereka
lebih baik
kekuasaan.
Evolusi Tindakan Risiko
Cara di mana kita mengukur risiko telah berkembang dari waktu ke waktu, mencerminkan di
bagian
perkembangan dalam statistik dan ekonomi di satu sisi dan ketersediaan data pada
yang lain. Dalam gambar 4.5, kita meringkas perkembangan kunci dalam pengukuran risiko
dan evolusi dari waktu ke waktu tindakan berisiko:
28 Saham yang sudah naik kuat pada masa lalu (momentum), perdagangan dengan harga
rendah per saham dan
kurang likuid menghasilkan tingkat pengembalian lebih tinggi dari saham tanpa karakteristik
ini.
26
Gambar 4.5: Perkembangan Kunci dalam Analisis Risiko dan Evolusi Tindakan Risiko
Variabel makroekonomi diperiksa sebagai risiko pasar potenntial
faktor, yang menyebabkan model multi-faktor.
1494
1654
Risiko dianggap baik ditakdirkan dan dengan demikian tidak mungkin untuk
22. mengubah atau penyelenggaraan ilahi dalam hal ini bisa diubah hanya
melalui doa atau pengorbanan.
Luca Pacioli berpendapat teka-teki dengan dua penjudi dalam melempar koin
permainan
Pascal dan Fermal memecahkan teka-teki Pacioli dan meletakkan dasar untuk
estimasi probabilitas dan teori
Bernoulli menyatakan "hukum bilangan besar", memberikan dasar untuk 1711
sampling dari populasi yang besar.
de Moivre berasal distribusi normal sebagai approximatiion untuk 1738
dan binomial Gauss & Laplace memperbaikinya.
Bayes diterbitkan risalah-Nya pada cara memperbarui keyakinan sebelumnya sebagai baru
1763
informasi diperoleh.
Graunt menghasilkan tabel kehidupan menggunakan data kelahiran dan kematian di London
1662
Bisnis asuransi berkembang dan dengan itu datang aktuaria langkah 1800
risiko, data basedupon historis.
Bachelier memeriksa harga saham dan opsi di bursa Paris dan
membela tesisnya bahwa harga mengikuti random walk. 1900
1909 -
1915
Standar Biro Statistik, Moody! S dan Fitch Peringkat mulai perusahaan
bond dengan menggunakan informasi akuntansi.
Markowitz meletakkan dasar statistik untuk diversifikasi dan menghasilkan 1952
portofolio yang efisien untuk tingkat risiko yang berbeda.
1964
Sharpe dan Lintner memperkenalkan aset tanpa risiko dan menunjukkan bahwa
kombinasi dari itu dan portofolio pasar (termasuk semua yang diperdagangkan
aset) yang optimal untuk semua investor. CAPM lahir.
Menggunakan "arbitrase tidak" argumen, Ross berasal dari arbitrase 1976
model penentuan harga; faktor pasar beberapa risiko berasal dari
data historis.
1986
1992
Fama dan Perancis, meneliti hubungan antara return saham dan
perusahaan-speciic faktor menyimpulkan bahwa kapitalisasi pasar dan buku untuk harga
proxy yang lebih baik untuk risiko dari beta atau beta.
Tidak ada atau usus
perasaan
Computed
Probabilitas
Diharapkan kerugian
Harga varians
Varians ditambahkan
untuk portofolio
Pasar beta
Faktor beta
Makro ekonomi
beta
Proxy
23. Risiko dan return didasarkan pada model alternatif untuk 1960 yang normal -
distribusi - Daya hukum, proses distribusi asimetris dan melompat
Acara Kunci Mengukur Risiko digunakan
Sampel-berbasis
probabilitas
Obligasi & Saham
Rating
Pra-
1494
Perlu dicatat bahwa sebagai tindakan risiko baru telah berevolusi, yang lama belum
sepenuhnya ditinggalkan. Jadi, sementara banyak penelitian akademis mungkin telah
melompat pada
27
teori portofolio kereta musik dan perbaikan selanjutnya, masih banyak investor
yang lebih nyaman dengan penilaian subjektif tentang risiko atau kategori risiko keseluruhan
(Saham dan obligasi yang berisiko tidak).
Kesimpulan
Untuk mengelola risiko, pertama kita harus mengukurnya. Dalam bab ini, kita melihat
evolusi risiko tindakan dari waktu ke waktu. Untuk banyak waktu direkam, manusia
disebabkan kejadian negatif pada nasib atau ilahi dan karena itu membuat sedikit usaha untuk
mengukurnya secara kuantitatif. Setelah semua, jika dewa telah memutuskan untuk
menghukum Anda, tidak ada resiko
pengukuran perangkat atau produk manajemen risiko dapat melindungi Anda dari retribusi.
Terobosan pertama dalam pandangan karma risiko terjadi di abad pertengahan saat
matematikawan, lebih dalam kepentingan keberhasilan di meja kartu dari risiko
pengukuran, datang dengan langkah pertama dari probabilitas. Selanjutnya kemajuan dalam
statistik - distribusi sampling, hukum bilangan besar dan aturan Bayes ', untuk memberikan
tiga contoh - memperluas jangkauan ke dalam ketidakpastian probabilitas bahwa individu
dan bisnis yang dihadapi hari ke hari. Sebagai akibatnya, bisnis asuransi lahir,
di mana perusahaan menawarkan untuk melindungi individu dan bisnis dari kerugian yang
diharapkan oleh
pengisian premi. Kuncinya, meskipun, adalah risiko yang masih dirasakan hampir seluruhnya
di
Kelemahan dari segi potensi dan kerugian.
Pertumbuhan pasar untuk aset keuangan menciptakan kebutuhan untuk langkah-langkah
risiko yang
ditangkap baik resiko downside melekat dalam investasi ini serta potensi untuk
terbalik atau keuntungan. Pertumbuhan layanan yang disediakan estimasi risiko langkah-
langkah
paralel dengan pertumbuhan akses ke harga dan data keuangan pada investasi. Obligasi
lembaga pemeringkat di bagian awal abad kedua puluh memberikan langkah-langkah risiko
untuk
obligasi korporasi. Ukuran risiko ekuitas muncul pada waktu yang sama tetapi
terutama berpusat pada volatilitas harga dan rasio keuangan.
Sedangkan kebajikan diversifikasi seluruh investasi telah dipublikasikan baik di
waktu kedatangannya, Markowitz meletakkan dasar bagi teori portofolio modern oleh
membuat eksplisit manfaat diversifikasi. Sebagai buntut dari derivasi nya
efisien portofolio, portofolio yaitu bahwa dimaksimalkan pengembalian yang diharapkan
untuk varians yang diberikan,
tiga kelas model yang memungkinkan untuk risiko lebih rinci langkah-langkah maju. Satu
24. kelas
28
termasuk model seperti CAPM yang tetap setia pada kerangka mean dan varians
diukur risiko aset apapun sebagai varians ditambahkan pada portofolio yang terdiversifikasi.
Para
set kedua model santai asumsi distribusi normal melekat dalam CAPM
dan memungkinkan untuk distribusi yang lebih umum (seperti kuasa hukum dan asimetris
distribusi) dan langkah-langkah risiko yang berasal dari distribusi ini. Set ketiga
Model dipercaya pasar untuk mendapatkan yang benar, setidaknya rata-rata, dan berasal
langkah-langkah risiko dengan
melihat sejarah masa lalu. Secara implisit, model ini diasumsikan bahwa investasi yang telah
pengembalian yang tinggi yang diperoleh di masa lalu harus melakukannya karena mereka
lebih berisiko dan tampak
faktor-faktor yang paling menjelaskan kembali. Faktor-faktor ini tetap tidak disebutkan
namanya dan
statistik dalam model harga arbitrase, adalah variabel ekonomi makro pada faktor multi-
model dan langkah-langkah spesifik perusahaan (seperti kapitalisasi pasar dan harga untuk
rasio buku) di proxy
model.
29
Lampiran 1: Mengukur Risiko di Portofolio - Kajian Keuangan Ulasan - 1909
30
Lampiran 2: Rata-rata-Varians Framework dan CAPM
Pertimbangkan dua portofolio aset. Aset A memiliki pengembalian yang diharapkan dari μA
dan
varians dalam pengembalian dari σ2
A, sedangkan B memiliki aset pengembalian yang diharapkan dari μB dan varians dalam
pengembalian dari σ2
B. Korelasi pengembalian antara dua aset, yang mengukur seberapa
aset bergerak bersama-sama, adalah ρAB. Diharapkan kembali dan varians dari dua-aset
portofolio dapat ditulis sebagai fungsi dari input dan proporsi portofolio
akan masing-masing aset.
μportfolio = WA μA + (1 - WA) μB
σ2
portofolio = WA
2 σ2
A + (1 - WA) 2 σ2
B + 2 WA WB ρΑΒ σA σB
mana
WA = Proporsi portofolio dalam aset A
Istilah terakhir dalam formulasi varians kadang-kadang ditulis dalam bentuk kovarians
pengembalian antara dua aset, yang
σAB = ρΑΒ σA σB
Penghematan yang diperoleh dari diversifikasi adalah fungsi dari koefisien korelasi.
Hal-hal lain yang tersisa sama, semakin tinggi korelasi dalam pengembalian antara dua aset,
yang lebih kecil adalah manfaat potensial dari diversifikasi. Contoh berikut
menggambarkan penghematan dari diversifikasi.
Jika ada manfaat diversifikasi pergi dari satu aset bagi dua, sebagai
pembahasan sebelumnya menggambarkan, harus ada manfaat untuk pergi dari dua aset
sampai tiga,
25. dan dari ketiga aset lebih. Varians dari portofolio tiga aktiva dapat ditulis sebagai
fungsi dari varians dari masing-masing dari tiga aset, portofolio bobot pada masing-masing
dan
korelasi antara pasangan aset. Hal ini dapat ditulis sebagai berikut -
σp
2 = WA
2 σ2
Sebuah
+ WB
2 σ2
B + wc
2 σ2
C + 2 WA WB ρAB σA σB + 2 WA WC ρAC σA σC + 2
wb wc ρBC σB σC
mana
WA, WB, WC bobot Portofolio = aktiva
σ2
Sebuah
, Σ2
B
, Σ2
C
= Varians aset A, B, dan C
ρAB, ρAC, ρBC = Korelasi pengembalian aset antara pasangan (A & B, A & C, B & C)
Perhatikan bahwa jumlah istilah kovarians dalam perumusan varians telah meningkat dari
31
02:59. Formulasi ini dapat diperluas untuk kasus yang lebih umum dari portofolio dari n
aset:
!
"P
2 = wi w # ij
j=1
j=n
$
i=1
i=n
$ "I" j
Jumlah istilah dalam formulasi ini meningkat secara eksponensial dengan jumlah
aset dalam portofolio, terutama karena jumlah istilah kovarians yang harus
dipertimbangkan. Secara umum, jumlah istilah kovarians dapat ditulis sebagai fungsi dari
jumlah aset:
Jumlah istilah kovarians = n (n-1) / 2
dimana n adalah jumlah aset dalam portofolio. Tabel 4A.1 daftar jumlah
istilah kovarians kita perlu memperkirakan varians portofolio dengan ukuran yang berbeda.
Tabel 4A.1: Jumlah Syarat Kovarian
Jumlah Aktiva Jumlah Syarat Kovarian
21
10 45
100 4950
1000 499500
26. 10000 49995000
Formulasi ini dapat digunakan untuk memperkirakan varians portofolio dan efek
diversifikasi pada varians itu. Untuk tujuan kesederhanaan, berasumsi bahwa rata-rata
aset memiliki deviasi standar dalam pengembalian dari! dan bahwa rata-rata kovarians
pengembalian
antara sepasang aset! ij. Selain itu, mengasumsikan bahwa portofolio selalu sama
tertimbang seluruh aset dalam portofolio itu. Varians dari portofolio aset n bisa
kemudian ditulis sebagai
!
"P
2=n
1
n
#
$
%
&
'
(
2
"2 +
(N) 1)
n
"Ij
Fakta bahwa varians dapat diperkirakan untuk portofolio terdiri dari sejumlah besar
aset menyarankan sebuah pendekatan untuk mengoptimalkan konstruksi portofolio, di mana
investor perdagangan
off diharapkan kembali dan varians. Jika seorang investor dapat menentukan jumlah
maksimum risiko
dia bersedia untuk mengambil (dalam hal varians), tugas optimasi portofolio menjadi
memaksimalkan pengembalian yang diharapkan tunduk pada tingkat risiko. Atau, jika suatu
Investor menentukan tingkat pengembalian yang diinginkan nya, portofolio optimal adalah
salah satu yang
32
meminimalkan subjek varians untuk tingkat pengembalian. Optimasi algoritma ini dapat
ditulis sebagai berikut.
Kembali Maksimalisasi Meminimalkan Risiko
Diharapkan Kembali memaksimalkan varians Minimalkan kembali
!
E (Rp) = wi
i=1
i=n
"E (Ri)
!
"P
2 = wiw j "ij
j=1
j=n
#
i=1
27. i=n
#
tunduk pada
!
"P
2 = wiw j "ij
j=1
j=n
#
i=1
i=n
# $ "2
!
E (Rp) = wi
i=1
i=n
"E (Ri) = E (R)
mana,
! = Investor tingkat varians yang diinginkan
E (R) = Investor diharapkan hasil yang diinginkan
Portofolio yang muncul dari proses ini disebut portofolio Markowitz. Mereka adalah
dianggap efisien, karena mereka memaksimalkan pengembalian yang diharapkan diberikan
standar
deviasi, dan set seluruh portofolio disebut sebagai Frontier Efisien.
Grafis, portofolio ini ditampilkan pada deviasi kembali / standar yang diharapkan
dimensi dalam gambar 4A.1 -
Gambar 4A.1: Portofolio Markowitz
Standar Deviasi
Efisien Frontier
Setiap titik pada ini
perbatasan merupakan yang efisien
portofolio, i.e, sebuah portofolio yang
memiliki pengembalian yang diharapkan tertinggi
untuk tingkat resiko tertentu.
Pendekatan Markowitz untuk optimasi portofolio, sementara secara intuitif menarik,
menderita
dari dua masalah utama. Yang pertama adalah bahwa ia memerlukan jumlah yang sangat
besar dari input, karena
yang covariances antara pasangan aset yang diperlukan untuk memperkirakan varians
portofolio. Meskipun hal ini mungkin dikelola untuk sejumlah kecil aset, menjadi kurang
begitu
saat seluruh alam semesta saham atau semua investasi dianggap. Masalah kedua
33
adalah bahwa pendekatan Markowitz mengabaikan pilihan aset yang sangat penting bahwa
sebagian besar investor
memiliki - tanpa risiko standar sekuritas pemerintah bebas - dalam datang dengan optimal
portofolio.
Untuk mendapatkan portofolio Markowitz dari dengan model penetapan harga aset modal,
mari kita
mempertimbangkan menambahkan aset tanpa risiko untuk campuran aset berisiko. Dengan
28. sendirinya, tambahan satu
aset alam semesta investasi mungkin tampak sepele, tetapi tanpa risiko memiliki beberapa
aset khusus
karakteristik yang mempengaruhi pilihan portofolio optimal untuk semua investor.
(1) Aset tanpa risiko, menurut definisi, memiliki pengembalian yang diharapkan yang akan
selalu sama dengan
kembali yang sebenarnya. Pengembalian yang diharapkan diketahui ketika investasi dibuat,
dan
Hasil aktual harus sama dengan ini kembali diharapkan; deviasi standar dalam pengembalian
investasi ini adalah nol.
(2) Sementara mengembalikan aset berisiko 'bervariasi, tidak adanya varians dalam
mengembalikan aset tanpa risiko yang
membuatnya tidak berkorelasi dengan kembali pada salah satu aset berisiko. Untuk
memeriksa apa yang terjadi
dengan varians dari portofolio yang menggabungkan aset tanpa risiko dengan portofolio
berisiko, asumsikan
bahwa varians dari portofolio berisiko adalah σr2 dan bahwa wr adalah proporsi dari
keseluruhan
portofolio diinvestasikan pada aset berisiko. Keseimbangan diinvestasikan dalam aset tanpa
risiko, yang
memiliki varians tidak ada, dan tidak berkorelasi dengan aset berisiko. Varians dari
keseluruhan
portofolio dapat ditulis sebagai:
σ2
portofolio = wr
2 σ2
r
σportfolio = wr
σr
Perhatikan bahwa dua lainnya istilah dalam persamaan varians dua-aset drop out, dan
standar deviasi dari portofolio secara keseluruhan merupakan fungsi linear dari portofolio
yang diinvestasikan dalam
portofolio berisiko.
Signifikansi dari hasil ini dapat diilustrasikan dengan kembali ke angka 4A.1 dan
menambahkan aset tanpa risiko untuk pilihan yang tersedia bagi investor. Efek dari ini
Selain itu dibahas di 4A.2 angka.
34
Gambar 4A.2: Memperkenalkan Aset tanpa risiko
Pertimbangkan investor A, yang diinginkan adalah tingkat risiko σA. Ini investor, bukannya
memilih
Sebuah portofolio, portofolio Markowitz hanya berisi aset berisiko, akan memilih untuk
berinvestasi dalam
kombinasi dari aset tanpa risiko dan portofolio yang lebih berisiko, karena ia akan dapat
membuat kembali jauh lebih tinggi untuk tingkat resiko yang sama. Pengembalian yang
diharapkan meningkat sebagai
kemiringan garis yang ditarik dari kenaikan tarif tanpa risiko, dan lereng dimaksimalkan
ketika
garis adalah tangensial ke perbatasan efisien; portofolio berisiko pada titik singgung adalah
dicap sebagai M. portofolio berisiko demikian, pendapatan investasi A diharapkan
dimaksimalkan dengan memegang
29. kombinasi dari aset dan berisiko tanpa risiko portofolio M. Investor B, yang diinginkan
resiko
level σB, yang kebetulan sama dengan deviasi standar dari M portofolio berisiko,
akan memilih untuk berinvestasi seluruh portofolio di portofolio itu. Investor C, yang
diinginkan resiko
level σC, yang melebihi deviasi standar dari M portofolio berisiko, akan meminjam
uang di tingkat tanpa risiko dan berinvestasi dalam portofolio M.
Dalam dunia di mana investor memegang kombinasi hanya dua aset - yang tanpa risiko
aset dan portofolio pasar - risiko aset individu akan diukur relatif
untuk portofolio pasar. Secara khusus, risiko aset apapun akan resiko itu menambah ke
portofolio pasar. Untuk sampai pada ukuran yang tepat dari risiko ini menambahkan,
asumsikan bahwa σ2
m
adalah varians dari portofolio pasar sebelum penambahan aset baru, dan bahwa
varians dari aset individual yang ditambahkan ke portofolio ini σ2
i. Nilai pasar
berat badan pada portofolio aset ini wi, dan kovarians pengembalian antara individu
35
aset dan portofolio pasar σim. Varians dari portofolio pasar sebelum dan
setelah penambahan aset individual kemudian dapat ditulis sebagai
Varians sebelum aset i yang ditambahkan = σ2
m
Varians setelah aset i ditambahkan = σ2
m '= wi
2 σ2
i
+ (1 - wi) 2 σ2
m + 2 wi (1-wi) σim
Nilai pasar aset berat badan pada individu dalam portofolio pasar harus kecil
sejak portofolio pasar mencakup semua aset yang diperdagangkan dalam perekonomian.
Akibatnya, para
Istilah pertama dalam persamaan harus mendekati nol, dan istilah yang kedua harus
mendekati
σ2
m, meninggalkan istilah ketiga (σim, kovarians) sebagai ukuran risiko ditambahkan oleh
aset i. Membagi istilah ini oleh varians dari portofolio pasar menghasilkan beta dari suatu
aset:
Beta aset =
!
"Im
"M
2
36
Lampiran 3: Penurunan Model Arbitrage Pricing
Seperti model penetapan harga aset modal, model harga arbitrase dimulai dengan
melanggar risiko ke dalam komponen risiko spesifik perusahaan dan pasar. Seperti dalam
aset modal
model penentuan harga, risiko spesifik perusahaan mencakup informasi yang mempengaruhi
terutama perusahaan
sedangkan risiko pasar mempengaruhi banyak perusahaan atau semua. Menggabungkan
30. kedua jenis risiko menjadi
kembali model, kita mendapatkan:
R = E (R) + m + ε
dimana R adalah pengembalian aktual, E (R) adalah pengembalian yang diharapkan, m
adalah komponen pasar-lebar
risiko yang tidak terduga dan ε adalah komponen perusahaan yang spesifik. Dengan
demikian, kembali yang sebenarnya dapat
berbeda dari hasil yang diharapkan, baik karena risiko pasar atau perusahaan-spesifik
tindakan.
Secara umum, komponen pasar kembali tak terduga dapat didekomposisi menjadi
faktor ekonomi:
R=R+m+ε
= R + (β1 + β2 F1 F2 + + βn .... Fn) + ε
mana
βj = Sensitivitas investasi untuk perubahan tak terduga pada faktor j
Fj = terantisipasi perubahan dalam faktor j
Perhatikan bahwa ukuran kepekaan suatu investasi untuk setiap faktor makro-ekonomi
membutuhkan
bentuk versi beta, yang disebut beta faktor. Bahkan, versi beta ini memiliki banyak sifat yang
sama
sebagai beta pasar di CAPM.
Model harga arbitrase mengasumsikan bahwa risiko spesifik perusahaan komponen (ε)
adalah dapat
didiversifikasi pergi dan menyimpulkan bahwa pengembalian portofolio tidak akan memiliki
firmspecific
komponen dari pengembalian yang tak terduga. Pengembalian portofolio dapat ditulis
sebagai
jumlah rata-rata tertimbang dari dua-yaitu kembali diantisipasi dalam portofolio dan yang
faktor pasar:
Rp = (w1R1 + w2R2 +...+ wnRn) + (w1β1, 1 + w2β1, 2 +...+ wnβ1, n) + F1
(W1β2, 1 + w2β2, 2 +...+ wnβ2, n) F2 .....
mana,
w = berat pada Portofolio aset j
Kembali rj = Diharapkan pada aset j
37
βi, j = Beta pada faktor i untuk aset j
Langkah terakhir dalam proses ini adalah mengestimasi tingkat pengembalian yang
diharapkan sebagai fungsi dari
beta ditentukan di atas. Untuk melakukan ini, pertama kita harus mencatat bahwa beta
portofolio adalah
rata-rata tertimbang dari beta aset dalam portofolio. Properti ini, dalam hubungannya
dengan adanya arbitrase, mengarah pada kesimpulan bahwa pengembalian yang diharapkan
harus
linear yang terkait dengan versi beta. Untuk melihat mengapa, mengasumsikan bahwa hanya
ada satu faktor dan tiga
portofolio. Portofolio A memiliki beta 2,0 dan pengembalian yang diharapkan pada 20%; B
portofolio memiliki
1,0 beta dan pengembalian yang diharapkan dari 12%, dan portofolio C memiliki beta 1,5 dan
diharapkan pengembalian 14%. Perhatikan bahwa investor dapat menempatkan setengah dari
kekayaannya dalam portofolio A
31. dan setengah B portofolio dan berakhir dengan portofolio dengan beta 1,5 dan diharapkan
pengembalian 16%. Akibatnya investor tidak akan memilih untuk menahan C portofolio
sampai harga
aset dalam portofolio yang drop dan peningkatan pengembalian yang diharapkan sampai
16%. Oleh yang sama
pemikiran, pengembalian yang diharapkan pada portofolio setiap harus menjadi fungsi linear
dari versi beta.
Jika mereka tidak, kita bisa menggabungkan dua portofolio lainnya, satu dengan beta yang
lebih tinggi dan satu
dengan beta yang lebih rendah, untuk mendapatkan pengembalian yang lebih tinggi daripada
portofolio tersebut, menciptakan
kesempatan untuk arbitrase. Argumen ini dapat diperpanjang untuk beberapa faktor dengan
hasil yang sama. Oleh karena itu, pengembalian yang diharapkan atas aset dapat ditulis
sebagai
E (R) = Rf + β1 [E (R1)-Rf] + β2 [E (R2)-Rf] ... + βn [E (R)-Rf]
mana
Rf kembali = Diharapkan pada portofolio nol-beta
E (Rj) = return yang diharapkan pada portofolio dengan beta faktor 1 untuk j faktor, dan nol
untuk semua faktor lainnya.
Istilah di dalam kurung dapat dianggap premi resiko untuk setiap faktor dalam
model