Corso di Dottorato / di Formazione basi di OTTIMIZZAZIONE / LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI CRITICI: elaborati.

1. SINTESI ELABORATI
Corso di dottorato
Basi di OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it
 Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma – 6 luglio 2016, totale di 8 ore.
Corso di formazione
LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI
CRITICI
Coordinatore: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it
 Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma - 7 e 8 luglio 2016, totale di 16 ore - quota iscrizione
290 euro.
 Informazioni e iscrizioni: analisi-strutturale@uniroma1.it - tel. 0644585072

3. OTTIMIZZAZIONE DI UNA TRAVE DI ACCIAIO
1 Obiettivo
Lo scopo del presente lavoro si colloca all’interno di quelli dell’Ottimizzazione Strutturale. Quest’ultima
si occupa dell’individuazione della soluzione progettuale che fornisce le migliori prestazioni in relazione
all’obiettivo da raggiungere e ai vincoli di progettazione assegnati. Nello specifico il lavoro `e finalizzato
alla definizione della pi`u idonea configurazione geometrica di una lastra di acciaio di cui sono assegnati
carichi e vincoli. L’idea `e che, definita una preliminare geometria , `e possibile eliminare quella parte
del materiale che non ha una reale funzione strutturale e che risulta quindi scarico e/o debolmente
sollecitato, riuscendo a sfruttare al massimo le capacit`a del materiale stesso. La lastra pu`o essere vista
come l’anima di una trave di acciaio, per la quale `e inoltre possibile non preoccuparsi dei fenomeni di
instabilit`a potendo pensare ad eventuali successivi irrigidimenti.
2 Caratteristiche della trave
La trave oggetto di studio, le cui caratteristiche dimensionali vengono riportate in Tab. 1, risulta
soggetta ad un sistema di carichi costitutito da:
1. Peso proprio;
2. Tre forze verticali dirette verso il basso, ciascuna di intensit`a 200 KN, applicate nella mezzeria
dalla campata di destra;
3. Tre forze orizzontali, di risultante 600 KN, applicate in sommit`a;
Table 1: Caratteristiche dimensionali:
H [m] L1 [m] L2 [m] S [m]
2 3 5 0.02
Per quanto riguarda le condizioni di vincolo `e stata posizionata una cerniera all’estremit`a destra
(posizione D di Fig. 1) e due carrelli rispettivamente nella posizione A e B di Fig. 1. Sono stati
inoltre vincolati gli spostamenti fuori piano ed `e stata condotta un’analisi nel piano xz nell’ipotesi di
stato piano di tensione (σy = 0), assunzione ragionevole dato l’esiguo spessore dell’oggetto.
1
CRISTINA GATTA

4. Figure 1: Carichi ([N]) e vincoli:
Table 2: Caratteristiche meccaniche dell’acciaio:
E [MPa] ν fy [MPa] fu [MPa] γ KN
m3
210000 0.3 235 360 76.97
Per giungere a una completa definizione del problema occorre infine definire le propriet`a del materiale,
per il quale `e stato scelto un acciao S235 le cui caratteristiche meccaniche vengono riportate in dettaglio
in Tab 2.
3 Criterio di verifica
Il processo di ottimizzazione `e stato finalizzato al massimo sfruttamento del materiale costituente la
trave: per raggiungere tale obiettivo `e stato utilizzato il criterio di verifica di Von Mises, che bene si
presta al caso di materiali con comportamento simmetrico quale l’acciaio. La struttura `e stata quindi
progettata affinch`e le tensioni massime agenti si mantengano sufficientemente al di sotto di quelle
critiche tramite una disequazione del tipo:
σe ≤ σam (1)
2
CRISTINA GATTA

5. dove la tensione ammissibile σam `e stata posta pari a 200 MPa, mentre la tensione equivalente σe `e
stata calcolata conformemente al citato criterio e all’ipotesi di stato piano di tensione:
σe =
1
√
2
(σ1 − σ2)2 + σ2
1 + σ2
2 (2)
dove le σi (i = 1, 2) stanno ad indicare le tensioni principali nel piano xz.
4 Processo di ottimizzazione
Le analisi sono state condotte tramite il codice di calcolo agli elementi finiti SAP 2000 utilizzando,
per la modellazione, elementi di lastra piana ed effettuando una discretizzazione del sistema tale da
ottenere elementi di idonei rapporti dimensionali (singolo elemento=25x25 cm ).
Dall’applicazione dei suddetti carichi `e stato possibile studiare lo stato tensionale della trave nelle
condizioni iniziali della stessa (Fig. 2) e quindi procedere con l’eliminazione del materiale non stret-
tamente necessario ai fini strutturali.
Figure 2: Configurazione iniziale:
σmin = 0.204 MPa
σmax = 575.03 MPa
3
CRISTINA GATTA

6. La configurazione finale a cui ha condotto il processo di ottimizzazione `e visibile in Fig. 3. Si vuole
sottolineare che le zone in cui si evidenziano concentrazioni elevate di tensioni nei pressi dei vincoli sono
imputabili proprio alla disposizione puntuale di quest’ultimi. Si pu`o inoltre notare come il processo
non abbia comportato un aumento della tensione massima ma solo una crescita di quella minima
evidenziando un migliore sfruttamento delle capacit`a del materiale.
Infine, in Tab. 3, viene effettuato un confronto tra il peso iniziale e finale della trave, evidenziando
un risparmio di circa il 73% di materiale.
Figure 3: Configurazione finale:
σmin = 11 MPa
σmax = 575.02 MPa
Table 3: Peso della trave:
Peso iniziale [KN] Peso finale [KN]
24.631 6.66
4
CRISTINA GATTA

7. BASI DI OTTIMIZZAZIONE / LA PROGETTAZIONE
STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI
CRITICI
A.A. 2015/2016
Docente: Dottorando:
Prof. Ing. Franco Bontempi Daniele Pietrosanti
DANIELE PIETROSANTI

8. Esercizio: Ottimizzazione Lastra
La lastra da ottimizzare presenta le seguenti caratteristiche:
Proprietà Geometriche, Vincoli e Carichi:
Spessore lastra: 2 cm
Proprietà Materiale:
Peso specifico, ρ 78.5 kN/m3
Modulo di Elasticità, E 220000 MPa
Tensione di snervamento, σy 200 MPa
Il diagramma delle tensioni di Von Mises e il relativo peso sono riportati nel seguito.
Peso 2561.1 kg
Tensione Von Mises massima 194.7 MPa
Tensione Von Mises minima 24,2 MPa
La lasta una volta ottimizzata per asportazione di materiale nelle zone meno sollecitate presenta la
seguente geometria.
Carrelli Cerniera
600 kN
600 kN
3.0 m 5.0 m
2.0m
2.5 m
DANIELE PIETROSANTI

9. Il diagramma delle tensioni di Von Mises e il relativo peso sono riportati nel seguito.
Peso 532,8 kg
Tensione Von Mises massima 197,9 MPa
Tensione Von Mises minima 18,0 MPa
In definitiva la lastra ottimizzata è caratterizzata da delle tensioni massime di Von Mises confrontabili
rispetto alla lastra non ottimizzata, ma presenta un peso minore del 79,2% rispetto a quest’ultima;
infatti si passa da un peso di 2561,1 kg della lastra iniziale a 532,8 kg della lastra ottimizzata.
600 kN
600 kN
CernieraCarrelli
DANIELE PIETROSANTI

10. CORSO SU “BASI DI OTTIMIZZAZIONE – LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE
ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI CRITICI”
Prof. Ing. Franco Bontempi
OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE DI UNA TRAVE
Davide Noè Gorini, Fabio Rollo
Sommario
Lo studio in esame ha riguardato l’ottimizzazione strutturale di una trave in acciaio soggetta a un
determinato schema di carico. Lo scopo della procedura di ottimizzazione è stato individuare una
configurazione strutturale di ottimo in termini di minimizzazione del materiale utilizzato. A partire
dalla configurazione iniziale della trave a parete piena è stato progressivamente rimosso materiale
nelle zone meno sollecitate, nel rispetto della verifica allo stato limite ultimo prevista dalle NTC08,
fino al raggiungimento dello schema ottimizzato.
Configurazione iniziale della trave
In figura 1 si rappresenta lo schema strutturale e di carico, con le lunghezze riportate in metri.
Figura 1 – Schema strutturale e di carico della trave
Per la trave si impiega un acciaio di tipo S235 modellato tramite un legame costitutivo elastico
lineare, di cui si riportano nella tabella 1 le proprietà fisico-meccaniche. La resistenza di progetto
dell’acciaio, utilizzata nella fase di verifica, è stata ottenuta riducendo la resistenza caratteristica
tramite il coefficiente parziale γM0 pari a 1.05, secondo quanto indicato in §4.2.4.1.1 delle NTC08. La
trave ha sezione rettangolare di altezza 2m e spessore 0.02m e massa complessiva pari a
Mt=2.51Mg.
DAVIDE GORINI

11. ρs 7.85 Mg/m³
γM0 1.05 -
fyk 235 MPa
fyd 223.8 MPa
Tabella 1 –Proprietà fisico-meccaniche dell’acciaio
Procedura di ottimizzazione
Come accennato nel sommario, a partire dalla configurazione iniziale sopra illustrata, tramite una
procedura iterativa si è rimosso progressivamente materiale nelle zone meno sollecitate,
verificando che la tensione di Von Mises si mantenesse inferiore alla resistenza di progetto in ogni
zona, come indicato dalle Norme Tecniche al §4.2.4.1.2 e come di seguito riportato.
σx,Ed
2 + σz,Ed
2 - σz,Ed σx,Ed + 3 τEd
2 ≤ ( fyk / γM0 )2
Sono state eseguite analisi lineari implementate nel codice di calcolo SAP2000 e in figura 2 è
rappresentato lo schema iniziale e la discretizzazione adottata. La trave è stata modellata attraverso
elementi plane nell’ipotesi di stato piano di tensione. La mesh di calcolo è costituita da elementi
quadrangolari del primo ordine con lati di dimensioni massime 0.02m.
Figura 2 – Schema e discretizzazione iniziali della trave
La verifica relativa al raggiungimento della resistenza strutturale è stata eseguita direttamente in
SAP2000 visualizzando come output le tensioni di Von Mises e impostando come limite superiore di
rappresentazione (zone nere nei contours delle figure 3-7) un valore pari alla resistenza di progetto.
Si mostrano di seguito le diverse fasi di ottimizzazione, riportando in particolare la distribuzione
delle tensioni di Von Mises all’interno della trave. È stato facilmente individuato, già nella
configurazione iniziale, un modello strut and tie equivalente, costituito nello specifico da un tirante
verticale e da tre puntoni diagonali. Il modello strutturale è stato dunque gradualmente modificato
restringendo le sezioni dei puntoni e del tirante regolarizzandone la forma. Infine, una volta
individuato uno schema prossimo a quello ritenuto definitivo, è stato realizzato un ulteriore modello
in SAP2000 al fine di regolarizzare la geometria. Infine sono state aggiunte due piattabande in
corrispondenza delle zone di connessione tra i diagonali al fine di limitare la concentrazione delle
tensioni in tali zone. Si raccomanda una profilatura delle zone di collegamento curvilinea in
corrispondenza degli spigoli in modo da favorire ulteriormente l’uniformità del flusso delle tensioni
nella trave.
DAVIDE GORINI

12. Figura 3 – Fase iniziale
Figura 4 – Prima iterazione
Figura 5 - Seconda iterazione
DAVIDE GORINI

13. Figura 6 – Terza iterazione
Figura 7 – Configurazione finale
Considerazioni conclusive
L’obiettivo della procedura di ottimizzazione sopra descritta è stato quello di minimizzare il
quantitativo di materiale da utilizzare per la realizzazione della trave in oggetto, assicurandosi
un’adeguata risposta meccanica che si traduce nel rispetto della verifica indicata nelle NTC08.
A valle del processo di ottimizzazione la massa complessiva del sistema strutturale è pari a 0.7Mg,
pari a una riduzione del 72% della massa iniziale.
DAVIDE GORINI

14. Basi di ottimizzazione strutturale
Anno accademico 2015/2016
Dottorando: Docente:
Eleonora Maria Tronci Prof. Franco Bontempi
ELEONORA TRONCI

15. Ottimizzazione di una trave in acciaio
Nella relazione seguente si presenta il processo di ottimizzazione dell’anima di una trave in acciaio.
1. Caratteristiche della trave
Dimensioni
= 2
ℎ = 8
= 2
Materiali
Si è scelto di utilizzare per il caso in esame un Acciaio S235
= 210000
= 0,3
= 76,97 /
= 235 = 360
Vincoli
Si considerano vincolati gli spostamenti fuori piano della trave ed inoltre si considera uno schema di vincoli
composto da carrelli e cerniere come riportato in figura 1. Il secondo carrello è posizionato ad una distanza di
3 m dalla prima spezzando così la trave in due campate, rispettivamente una da 3 e una da 5 m.
Figura 1. Schema di vincolo
ELEONORA TRONCI

16. Azioni
Si suppone che le azioni agenti siano tre forze pari a 200 kN posizionate in direzione orizzontale applicate in
sommità della trave e altre tre forze pari a 200 kN applicate a cavallo della mezzeria della seconda campata (
campata da 5 m ), come riportato in figura 2.
Figura 2. Schema di carico
Peso
Il parametro di confronto per l’ottimizzazione della trave risulta così essere il peso. Il peso iniziale della
trave risulta essere pari a
= 24,631
2. Obiettivo
Il processo di ottimizzazione si traduce in una nuova definizione della geometria della trave a seguito di
un’analisi del reale stato di sforzo della trave. E’ possibile, infatti, considerare superfluo parte del materiale
costituente l’anima della trave iniziale in quanto risulterebbe sottoposto ad uno stato di sforzo minimo. Ci si
ripropone quindi di definire una nuova anima della trave a partire da quella iniziale nella quale il materiale
utilizzato risulti opportunamente sfruttato.
3. Criterio di verifica
Il criterio di verifica è un criterio basato sulle tensioni ammissibili dove la tensione massima è calcolata con
il criterio di Von Mises.
=
1
√2
− + + + 6 ≤ = 200
ELEONORA TRONCI

17. 4. Processo di ottimizzazione
Configurazione inziale
= 0,204 MPa
= 575,043 MPa
Configurazione intermedia
ELEONORA TRONCI

18. = 1,381 MPa
= 572,786 MPa
Configurazione finale
= 2,184 MPa
= 572,676 MPa
= 2,481 MPa
= 572,357 MPa
Il peso finale della trave considerata una volta sagomata è pari a
= 8,202
Si è risparmiato il 66% del materiale.
ELEONORA TRONCI

19. ELISA CONTI

20. ELISA CONTI

21. ELISA CONTI

22. ELISA CONTI

23. ELISA CONTI

24. X
Y
Z
Plate Stress:VM Mid plane (MPa)
10.0000
50.0000
90.0000
130.0000
170.0000
0.0000
200.0000
1527
0
1130
0
0
Nodes
Beams
Plates
Bricks
Links
0
0
0
0
0
Vertices
Edges
Loops
Faces
Surfaces
View
RX: 0.0
RY: 0.0
RZ: 0.0
4: COMB [Combination 1]
Freedom Case 1
Scale: 0.0 %
Title:
Project:
Author: Reference:
Page 19 agosto 2016 3:22 pm
Result file: C:UsersElisaDesktopBontempiEsameCASE_1.lsa
Model file: C:UsersElisaDesktopBontempiEsameCASE_1.st7
Straus7 Release 2.3.3 [Licenced to:BuRaoLoGY (tm)]
ELISA CONTI

25. X
Y
Z
Plate Stress:VM Mid plane (MPa)
10.0000
50.0000
90.0000
130.0000
170.0000
0.0000
200.0000
1591
0
1214
0
0
Nodes
Beams
Plates
Bricks
Links
0
0
0
0
0
Vertices
Edges
Loops
Faces
Surfaces
View
RX: 0.0
RY: 0.0
RZ: 0.0
4: COMB [Combination 1]
Freedom Case 1
Scale: 0.0 %
Title:
Project:
Author: Reference:
Page 19 agosto 2016 3:26 pm
Result file: C:UsersElisaDesktopBontempiEsameCASE_2.lsa
Model file: C:UsersElisaDesktopBontempiEsameCASE_2.st7
Straus7 Release 2.3.3 [Licenced to:BuRaoLoGY (tm)]
ELISA CONTI

26. CORSO SU “BASI DI OTTIMIZZAZIONE – LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE
ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI CRITICI”
Prof. Ing. Franco Bontempi
OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE DI UNA TRAVE
Davide Noè Gorini, Fabio Rollo
Sommario
Lo studio in esame ha riguardato l’ottimizzazione strutturale di una trave in acciaio soggetta a un
determinato schema di carico. Lo scopo della procedura di ottimizzazione è stato individuare una
configurazione strutturale di ottimo in termini di minimizzazione del materiale utilizzato. A partire
dalla configurazione iniziale della trave a parete piena è stato progressivamente rimosso materiale
nelle zone meno sollecitate, nel rispetto della verifica allo stato limite ultimo prevista dalle NTC08,
fino al raggiungimento dello schema ottimizzato.
Configurazione iniziale della trave
In figura 1 si rappresenta lo schema strutturale e di carico, con le lunghezze riportate in metri.
Figura 1 – Schema strutturale e di carico della trave
Per la trave si impiega un acciaio di tipo S235 modellato tramite un legame costitutivo elastico
lineare, di cui si riportano nella tabella 1 le proprietà fisico-meccaniche. La resistenza di progetto
dell’acciaio, utilizzata nella fase di verifica, è stata ottenuta riducendo la resistenza caratteristica
tramite il coefficiente parziale γM0 pari a 1.05, secondo quanto indicato in §4.2.4.1.1 delle NTC08. La
trave ha sezione rettangolare di altezza 2m e spessore 0.02m e massa complessiva pari a
Mt=2.51Mg.
FABIO ROLLO

27. ρs 7.85 Mg/m³
γM0 1.05 -
fyk 235 MPa
fyd 223.8 MPa
Tabella 1 –Proprietà fisico-meccaniche dell’acciaio
Procedura di ottimizzazione
Come accennato nel sommario, a partire dalla configurazione iniziale sopra illustrata, tramite una
procedura iterativa si è rimosso progressivamente materiale nelle zone meno sollecitate,
verificando che la tensione di Von Mises si mantenesse inferiore alla resistenza di progetto in ogni
zona, come indicato dalle Norme Tecniche al §4.2.4.1.2 e come di seguito riportato.
σx,Ed
2 + σz,Ed
2 - σz,Ed σx,Ed + 3 τEd
2 ≤ ( fyk / γM0 )2
Sono state eseguite analisi lineari implementate nel codice di calcolo SAP2000 e in figura 2 è
rappresentato lo schema iniziale e la discretizzazione adottata. La trave è stata modellata attraverso
elementi plane nell’ipotesi di stato piano di tensione. La mesh di calcolo è costituita da elementi
quadrangolari del primo ordine con lati di dimensioni massime 0.02m.
Figura 2 – Schema e discretizzazione iniziali della trave
La verifica relativa al raggiungimento della resistenza strutturale è stata eseguita direttamente in
SAP2000 visualizzando come output le tensioni di Von Mises e impostando come limite superiore di
rappresentazione (zone nere nei contours delle figure 3-7) un valore pari alla resistenza di progetto.
Si mostrano di seguito le diverse fasi di ottimizzazione, riportando in particolare la distribuzione
delle tensioni di Von Mises all’interno della trave. È stato facilmente individuato, già nella
configurazione iniziale, un modello strut and tie equivalente, costituito nello specifico da un tirante
verticale e da tre puntoni diagonali. Il modello strutturale è stato dunque gradualmente modificato
restringendo le sezioni dei puntoni e del tirante regolarizzandone la forma. Infine, una volta
individuato uno schema prossimo a quello ritenuto definitivo, è stato realizzato un ulteriore modello
in SAP2000 al fine di regolarizzare la geometria. Infine sono state aggiunte due piattabande in
corrispondenza delle zone di connessione tra i diagonali al fine di limitare la concentrazione delle
tensioni in tali zone. Si raccomanda una profilatura delle zone di collegamento curvilinea in
corrispondenza degli spigoli in modo da favorire ulteriormente l’uniformità del flusso delle tensioni
nella trave.
FABIO ROLLO

28. Figura 3 – Fase iniziale
Figura 4 – Prima iterazione
Figura 5 - Seconda iterazione
FABIO ROLLO

29. Figura 6 – Terza iterazione
Figura 7 – Configurazione finale
Considerazioni conclusive
L’obiettivo della procedura di ottimizzazione sopra descritta è stato quello di minimizzare il
quantitativo di materiale da utilizzare per la realizzazione della trave in oggetto, assicurandosi
un’adeguata risposta meccanica che si traduce nel rispetto della verifica indicata nelle NTC08.
A valle del processo di ottimizzazione la massa complessiva del sistema strutturale è pari a 0.7Mg,
pari a una riduzione del 72% della massa iniziale.
FABIO ROLLO

30. Basi di ottimizzazione: la progettazione strutturale attraverso l'analisi
di casi critici
Docente: F. Bontempi, Dottoranda: G. Di Gangi
August 18, 2016
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica, Sapienza Università di Roma
L'importanza dell'impegno statico della struttura
giustica la ricerca di forme di massima ecienza.
S. Musmeci
Contents
1 Introduzione 1
1.1 Primo step: modello numerico Sap 2000 (v.18.1.1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Secondo step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Terzo step . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Introduzione
L'ottimizzazione topologica riguarda una lastra con le seguenti caratteristiche:
3 m 5 m
600 kN600 kN
2 m
Figure 1.1: Condizioni di carico e vincoli.
Il materiale di cui la lastra è costituita è acciaio S235, con modulo di Young pari a 200.000 MPa. Si considera
uno stato piano di sforzo: lo spessore della lastra è pari a 2 cm.
1
GIORGIA DI GANGI

31. 1.1 Primo step: modello numerico Sap 2000 (v.18.1.1)
Si utilizza un elemento shell-thin, con mesh di dimensioni 50x50 cm, come mostrato in gura:
Figure 1.2: Modello numerico con mesh di dimensioni 50x50 cm.
Sotto l'azione dei carichi esterni, la congurazione deformata assunta dalla lastra corrisponde a quella indicata
di seguito:
Figure 1.3: Congurazione deformata della lastra.
2
GIORGIA DI GANGI

32. La concentrazione degli sforzi si verica in corrispondenza dei vincoli esterni. La loro distribuzione è mostrata
dalle linee di usso:
Figure 1.4: Stato tensionale interno alla lastra.
Figure 1.5: Stato tensionale interno alla lastra: mesh 4x16.
Come previsto la concentrazione degli sforzi si verica in corrispondenza dei nodi di applicazione dei carichi ed
in prossimità dei vincoli esterni.
Il peso iniziale della lastra è pari a circa 24,6 kN.
Figure 1.6: Il peso iniziale della lastra.
3
GIORGIA DI GANGI

33. 1.2 Secondo step
Si procede con un'ottimizzazione topologica, eliminando gli elementi shell scarichi. La distribuzione degli sforzi è
la seguente:
Figure 1.7: Le linee di usso degli sforzi nella lastra: nuova mesh 8x32.
È già possibile riconoscere una congurazione simile a quella riportata di seguito, che consente di rimuovere
parte del materiale impiegato, a seguito di considerazioni sulla distribuzione precedente:
Figure 1.8: Risultato atteso al termine del processo di ottimizzazione della lastra.
4
GIORGIA DI GANGI

34. 1.3 Terzo step
Procedendo iterativamente si denisce un ultimo step nel quale la lastra è costituta da un numero di mesh pari a
16x64. La distribuzione degli sforzi diviene quindi:
Figure 1.9: La distribuzione degli sforzi della lastra ottimizzata.
Il peso nale della lastra è pari a circa 7,5 kN.
Figure 1.10: Il peso della lastra ottimizzata.
L'ottimizzazione topologica dimostra che appena il 30% del materiale impiegato nella congurazione iniziale è
interessato dal passaggio delle linee di usso delle forze; ovviamente ciò è strettamente correlato allo schema statico
di partenza.
5
GIORGIA DI GANGI

35. 1
BASI DI OTTIMIZZAZIONE:
La progettazione strutturale attraverso l’analisi dei casi critici
Prof. F. Bontempi
Dottoranda
Giulia Angelucci
OTTIMIZZAZIONE DI UNA LASTRA IN ACCIAIO
Posizione del problema:
L’esercizio è finalizzato all’individuazione della soluzione progettuale ottimale per un elemento
rettangolare in acciaio.
Codice di calcolo SAP2000 v. 18.0.1
Materiale Acciaio S235
Modulo di Young 200000 MPa
Spessore 0,02 m
Peso iniziale 24.6 kN
Dato lo spessore ridotto, il comportamento dell’elemento rettangolare può essere approssimato ad una
lastra sottile in stato piano di tensione.
La determinazione della soluzione ottimale rappresenta la conclusione di un processo iterativo di
ottimizzazione topologica. Questo tipo di ottimizzazione strutturale interviene sul grado di connessione del
dominio, di cui sono noti forma, forze applicate e vincoli.
GIULIA ANGELUCCI

36. 2
.Processo iterativo di ottimizzazione topologica:
Lo scopo dell’ottimizzazione topologica è quindi quello di individuare la distribuzione ottimale di materiale
all’interno del dominio di progettazione (design domain). Per poter procedere alla risoluzione del problema
è necessario utilizzare il metodo degli elementi finiti (FEM) e suddividere lo spazio di progettazione in un
numero discreto di elementi. Dal punto di vista applicativo, il modello geometrico viene approssimato con
una conversione in mesh poligonale: in altre parole la geometria viene scomposta in una serie di sub-
elementi. La fase di discretizzazione rappresenta un’operazione preliminare molto delicata, in quanto, una
mesh molto fitta comporta una risoluzione maggiore ma un conseguente aumento dei tempi di
elaborazione necessari per eseguire l’ottimizzazione.
Il dominio (design domain) è discretizzato a partire da una mesh 50x50 cm e successivamente analizzato
attraverso il programma di calcolo per comprendere l’andamento delle tensioni assiali.
Visualizzando le componenti di sforzo con la modalità di visualizzazione “a frecce”, si evince chiaramente
l’andamento delle tensioni di compressione e trazione ed è possibile prevedere la configurazione finale
successiva al processo iterativo.
Infatti, la distribuzione delle tensioni assiali, come prevedibile, presenta dei picchi in prossimità delle zone
critiche quali quelle di applicazione dei carichi concentrati e dei vincoli, delle linee di flusso di tensione di
entità minore e delle aree quasi o completamente scariche.
Il processo di ottimizzazione viene quindi condotto a partire da queste considerazioni, mediante una
graduale eliminazione degli “elementi area” scarichi.
Per ottenere una riduzione più accurata del materiale strutturale superfluo si infittisce ulteriormente la
mesh fino ad ottenere una maglia 25x25 cm. Procedendo iterativamente, si perviene ad una forma in
GIULIA ANGELUCCI

37. 3
grado di mostrare chiaramente l’andamento delle isostatiche all’interno della lastra. La configurazione,
infatti, presenta un primo tratto verticale in trazione e tre elementi diagonali in compressione.
Considerazioni
Lo scopo dell’esercizio di ottimizzazione concerne principalmente la determinazione della configurazione
resistente più efficace e con il maggior risparmio di materiale strutturale. Al termine dell’ottimizzazione il
peso complessivo della lastra è di 11.06 kN; normalizzando rispetto al valore del peso iniziale (24.6 kN) si
ottiene una percentuale di riduzione dell’acciaio del 55%. Ciò dimostra che solo la metà del materiale
inizialmente considerato offriva un efficace contributo nel resistere i carichi agenti (per le condizioni di
vincolo espresse).
PRE-OTTIMIZZAZIONE
POST-OTTIMIZZAZIONE
GIULIA ANGELUCCI

38. 4
Schema del processo iterativo di ottimizzazione topologica:
Compressione
Trazione
GIULIA ANGELUCCI

39. 1
2
3
DIPARTIMENTO DE INGEGNERIA STRUTTURALE E GEOTECNICA4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
BASI DI OTTIMIZZAZIONE14
LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI15
CASI CRITICI16
17
Prof. Ing. Franco Bontempi18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
Dottorando: Mario Graniero44
MARIO GRANIERO

40. 2
1. Obiettivo45
46
La seguente relazione ha lo scopo di illustrare il procedimento di ottimizzazione di una trave in47
acciaio. Allorquando lo schema di carico dato induce uno stato tensionale per cui non tutto il48
materiale è sottoposto ad una tensione di lavoro ottimale, cioè che il materiale sia sfruttato il49
più possibile rimanendo in condizioni di sicurezza, è possibile attuare una sottrazione con50
conseguente riconfigurazione geometrica fino a che ogni parte rimanente lavori all’ incirca alla51
tensione prefissata. Il parametro di ottimizzazione considerato è il peso.52
53
2. Geometria, materiali, vincoli ed azioni.54
55
Come si evince dalla figura sottostante la trave ha lunghezza 8m, altezza 2m e spessore 0,2m.56
È costituita da acciaio S235 ed ha pertanto le seguenti caratteristiche meccaniche:57
58
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑌𝑜𝑢𝑛𝑔 (𝐸) = 210000 𝑀𝑃𝑎59
𝑀𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑃𝑜𝑖𝑠𝑠𝑜𝑛 (𝜈) = 0,360
𝑃𝑒𝑠𝑜 𝑝𝑒𝑟 𝑢𝑛𝑖𝑡à 𝑑𝑖 𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒(𝛾) = 76,97 𝑘𝑁/𝑚3
61
𝑓𝑦 = 235 𝑀𝑃𝑎 𝑓𝑢 = 360 𝑀𝑃𝑎62
I vincoli, considerando un riferimento avente origine nell’angolo in basso a sinistra della trave63
con assi x e z metrici e paralleli rispettivamente al lato maggiore e a quello minore, sono64
costituiti da due carrelli con coordinate (0 , 0) e (3 , 0) e da una cerniera in posizione (8 , 0).65
Si considerano impediti gli spostamenti fuori del piano.66
67
Le forze agenti sono due: la prima orizzontale positiva applicata nel punto (0 , 2) e la seconda68
verticale negativa nel punto (5.5 , 2), entrambe del valore 600KN.69
70
71
72
Figura 1. Geometria73
Date le caratteristiche sopra esposte il peso iniziale della trave risulta essere:74
𝑃 = 24,631 𝑘𝑁75
MARIO GRANIERO

41. 3
3. Criterio di verifica76
77
La verifica è basata sul valore massimo della tensione principale equivalente (criterio di Von78
Mises) 𝜎 𝑉𝑀 che deve essere inferiore alla tensione di snervamento 𝑓𝑦.79
𝜎 𝑉𝑀 =
1
√2
√(𝜎 𝑥 − 𝜎 𝑦)
2
+ 𝜎 𝑦
2 + 𝜎 𝑥
2 + 6𝜏 𝑥𝑦
2 ≤ 𝜎𝑠𝑛𝑒𝑟𝑣𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜80
81
4. Processo di ottimizzazione82
Inizialmente la trave è stata meshata in elementi quadrangolari di lato 125 mm e si è deciso di83
suddividere le forze applicate in 3 vettori ognuna agenti su tre nodi contigui per simulare la84
distribuzione non puntuale che si avrebbe nella realtà.85
Al contrario i vincoli sono stati schematizzati come puntuali per evidenziare l’errore indotto86
da questo tipo di esemplificazione.87
88
Figura 2. Schema iniziale89
90
Le analisi sono state eseguite tramite il software SAP2000 per individuare le porzioni di trave91
più sollecitate e decidere quali eliminare in base al valore della tensione equivalente92
ottenendo i seguenti diagrammi tensionali.93
MARIO GRANIERO

42. 4
94
Figura 3. Andamento iniziale delle tensioni95
96
97
Figura 4. Andamento delle tensioni dopo i tagli98
99
MARIO GRANIERO

43. 5
Individuata la configurazione ritenuta soddisfacente se ne regolarizza la forma, si rieseguono100
mesh ed analisi come controllo.101
102
Figura 5. Geometria e mesh finali103
104
Figura 6. Tensioni nella configurazione finale105
MARIO GRANIERO

44. 6
Come notato inizialmente nei nodi corrispondenti all’applicazione dei vincoli e delle forze si106
ha una concentrazione di forze che potrebbe far pensare ad una plasticizzazione locale del107
materiale che però nella realtà è ragionevole supporre improbabile visto che sia i vincoli che108
le forze hanno una applicazione spaziale e non puntuale.109
Infatti simulando tale distribuzioni aumentando i vincoli su più nodi adiacenti e ripetendo110
l’analisi si nota una netta diminuzione dello stato tensionale in quelle zone di trave.111
112
113
114
Figura 7. Tensioni nella configurazione a più vincoli115
116
Data la configurazione geometrica sopra illustrata il peso finale della trave risulta essere:117
𝑃𝑓 = 6,422 𝑘𝑁118
119
MARIO GRANIERO

45. SILVIA BIANCHI
POLITECNICO DI MILANO
Dipartimento di Ingegneria Civile e Ambientale
Ph.D. Course in Structural, Seismic and Geotechnical Engineering
Corso: Basi di ottimizzazione strutturale – La progettazione
strutturale attraverso l’analisi di casi critici
Ottimizzazione strutturale di una lastra in
acciaio
Direttore del corso: Prof. Ing. F.Bontempi
Allieva: Ing. Silvia Bianchi

46. SILVIA BIANCHI
1.Caso studio
Fig 1: Schema strutturale del caso di studio
La Figura 1 mostra lo schema strutturale del caso studio. Si tratta di una lastra in acciaio di spessore
0.02 m . Il modulo elastico è pari a 200000 MPa ed è caratterizzato da tensione
ammissibile 200 MPa.
Considerando la trave in stato piano di sforzo, trovare la configurazione di minimo volume, tale che
non sia superata la tensione ammissibile dell’acciaio.
2.Costruzione del modello.
Il modello è stato sviluppato con il software ANSYS (Figura 2)
Fig 2: Modello strutturale - ANSYS
E’ stata utilizzata una discretizzazione regolare con 80 20 elementi ISOP4 (PLANE 42). I vincoli
agli estremi hanno un’estensione in lunghezza di 0.4 m, l’appoggio centrale di 0.2 m. I due carichi da
600 kN, sono suddivisi in 3 carichi puntuali, ciascuno da 200 kN .
Figura 3 rappresenta la distribuzione degli sforzi di Von Mises relativa al modello di Figura 2.

47. SILVIA BIANCHI
Fig 3: Distribuzione iniziale degli sforzi di Von Mises
3.Processo di ottimizzazione
Per la ricerca della distribuzione ottimale di materiale è stata impostata una procedura iterativa in
ambiente MATLAB.
Al termine dell’analisi elastica lineare eseguita da ANSYS, la procedura rimuove una certa
percentuale p predefinita di elementi attivi ( ) considerati non efficienti e definita come:
∗
Gli elementi non efficienti sono individuati creando un vettore ordinato degli sforzi di von Mises: gli
elementi associati agli sforzi di von Mises più bassi vengono soppressi.
L’eliminazione avviene assegnando agli elementi così individuati un modulo elastico abbattuto e
definito come:
∗
con 10 .
La procedura termina quando il massimo sforzo di von Mises ( supera la tensione ammissibile
del materiale .
In Figura 4 il diagramma di flusso della procedura descritta.

48. SILVIA BIANCHI
Fig 4: Diagramma di flusso

49. SILVIA BIANCHI
4.Risultati
Per la risoluzione del caso di studio proposto si utilizza una percentuale di rimozione 2%. La
Figura 5 mostra la distribuzione di materiale ottimale, associata ad uno sforzo massimo
199.5 MPa
Fig 5: Ottimizzazione con ESO Classico 199.5
La Figura 6 rappresenta la distribuzione degli sforzi di von Mises relativi alla struttura di Figura 5
Fig 6: Distribuzione degli sforzi di von Mises relativa al caso di Figura 5
Al fine di proporre una soluzione più realistica e a favore di sicurezza, si decide di tener conto delle
incertezze legate alla perfetta perpendicolarità nel posizionamento dei carichi verticali P, che
potrebbero dare origine a delle componenti orizzontali (Figura 7) definite come:
Δ
Nel caso studiato si considera .

50. SILVIA BIANCHI
(a)
(b)
Fig 7: Modelli strutturali con incertezza nel posizionamento del carico verticale – ANSYS (a) Caso 1 (b) Caso 2
Figura 8 rappresenta le soluzioni ottimali dei casi 1 e 2.
(a)
(b)
Fig 8: Soluzioni ottimali (a) Caso 1 (b) Caso 2
Gli sforzi di von Mises massimi raggiunti nei casi 1 e 2 sono rispettivamente 195,2 MPa e
199,7 MPa
Le soluzioni descritte in Figura 8 sono del tutto simili alla configurazione di Figura 7, ma sono
caratterizzate da uno spessore maggiore di uno o di entrambi gli elementi diagonali centrali. Pertanto,
una distribuzione di materiale rispettosa del vincolo sullo sforzo massimo e a favore di sicurezza è
ottenuta dalla sovrapposizione delle due soluzioni di Figura 8 ed è mostrata in Figura 9.

51. SILVIA BIANCHI
Fig 9: Configurazione ottenuta dalla sovrapposizione delle soluzioni dei casi 1 (Figura 8a) e 2 (Figura 8b)
La Figura 10 rappresenta la distribuzione degli sforzi di von Mises relativi alla struttura di Figura 9
Fig 10: Distribuzione degli sforzi di von Mises relativa alla soluzione proposta in Figura 9
La configurazione ottenuta con il processo di ottimizzazione deve essere opportunamente interpretate
e perfezionata smussando i contorni, come mostrato nelle Figure 11 a e b

52. SILVIA BIANCHI
(a)
(b)
Fig 11: Interpretazione e perfezionamento della soluzione generata dalla procedura di ottimizzazione

53. LAURA FANTERABasi di ottimizzazione strutturale
La progettazione strutturale attraverso l’analisi di casi critici
Prof. Ing. Franco Bontempi
Ottimizzazione di una lastra d’acciaio
Dottoranda Laura Fantera
Introduzione
Nel presente lavoro viene analizzato il comportamento di una lastra sottoposta a un particolare schema di
vincoli e carichi. L’elemento studiato è assimilabile all’anima di una trave d’acciaio.
Lo scopo del presente studio è quello di tracciare un nuovo profilo della sezione della lastra che ne minimizzi
il peso: tale obiettivo può essere perseguito partendo dall’osservazione della distribuzione delle tensioni
all’interno dell’elemento, da cui poter distinguere zone di concentrazione degli sforzi e zone debolmente
sollecitate. Riducendo la sezione della lastra alle sole zone effettivamente utili alla trasmissione dei carichi, si
minimizza la quantità di acciaio necessaria, ottimizzando il peso dell’elemento. Il processo di ottimizzare della
sezione della lastra d’acciaio consiste, quindi, nell’eliminazione progressiva delle zone a basso tasso di lavoro
con un parallelo aumento dello stato di sforzo in quelle restanti, nel rispetto delle caratteristiche di resistenza
del materiale.
Tale studio è affrontato ricorrendo al programma di calcolo agli elementi finiti SAP2000.
Definizione del modello
Si considera una lastra, di spessore s = 20 mm, realizzata con acciaio S235, le cui proprietà sono elencate in
Tabella 1. In Figura 1 si riporta schematicamente la geometria della lastra in esame con il relativo sistema di
vincoli e carichi a cui è soggetta. Si considera uno stato piano di sforzo.
E

 fyk
M0
fyd
kN/m2
kN/m3
kN/m2
kN/m2
210·106
0.3 77.01 235·103
1.05 223.8·103
Tabella 1 - Proprietà e caratteristiche meccaniche dell’acciaio
La permanenza del materiale all’interno del campo elastico è posta come vincolo al processo di ottimizzazione.
Per ciascuno step di calcolo si verifica che le tensioni di Von Mises misurate all’interno della lastra si
mantengano inferiori alla resistenza di progetto, ottenuta riducendo la resistenza caratteristica dell’acciaio del
fattore M0, come espresso sinteticamente dalla relazione
2
2 2 2
, , , ,
0
3
yk
x Ed z Ed x Ed z Ed Ed
M
f
    

   
 
 
 
Figura 1 – Lastra: geometria, sistema di vincoli e carichi applicati

54. LAURA FANTERAIn Figura 1 è possibile osservare, inoltre, la mesh iniziale utilizzata per il calcolo. Durante il processo di
ottimizzazione, si è ritenuto opportuno diminuire ulteriormente le dimensioni degli elementi in modo tale da
poter selezionare con maggior dettaglio le regioni da rimuovere.
Il peso della sezione è utilizzato come parametro sintetico di ottimizzazione. Nella sua configurazione iniziale
la lastra ha un peso Pi = 24.64 kN.
Processo di ottimizzazione
La Figura 2 mostra la distribuzione iniziale delle tensioni di Von Mises nella lastra, relativa alle date condizioni
di vincolo e carico. Il limite superiore della scala cromatica di rappresentazione, corrispondente al colore blu,
è posto in corrispondenza della resistenza di progetto. Osservando la figura è possibile notare la presenza di
vaste aree di materiale scarsamente sollecitate (regioni rosa): l’ottimizzazione della sezione della lastra
consiste nella rimozione delle zone che poco contribuiscono alla trasmissione dei carichi applicati al contorno,
sagomando iterativamente la sezione dell’elemento. L’elevata concentrazione degli sforzi visibile in
corrispondenza dei nodi in cui sono applicati i vincoli e i carichi è legata alla loro modellazione puntuale.
Figura 2 – Condizione iniziale
In Figura 3 sono rappresentate le fasi del graduale processo di ottimizzazione della sezione della lastra. Si
osserva che la rimozione delle zone scarsamente sollecitate comporta una redistribuzione dello stato di sforzo
all’interno dell’elemento con un aumento del tasso di lavoro in quelle restanti, migliorando lo sfruttamento
complessivo della resistenza del materiale.
In corrispondenza dello Step 5 si ritiene di aver raggiunto un sufficiente livello di ottimizzazione della sezione
della lastra: il peso corrispondente a questa nuova geometria è pari a Pf = 6.12 kN, corrispondente al 25% del
peso iniziale.
Infine, in Figura 4 si riporta una prova di regolarizzazione della geometria della sezione ottimizzata della lastra.
In particolare, si è riservata maggiore attenzione alla profilatura delle zone di collegamento, modellate così da
favorire il flusso delle tensioni nell’elemento. In questo modello, inoltre, la condizione di vincolo e carico è stata
suddivisa su più nodi, per limitare la forte concentrazione dei carichi prima osservata.

55. LAURA FANTERA
(a) Step 1
(b) Step 2
(c) Step 3
(d) Step 4
(e) Step 5
Figura 3 – Processo di ottimizzazione: step di iterazione

56. LAURA FANTERA
Figura 4 – Prova di regolarizzazione della sezione ottimizzata della lastra

57. ¡ ¢£ ¤¥¦§ ¨©
!#! $%! ' !
()01234) 566 !#! $%! ' !
21)4) 788 9@!$$'A@!
124B) 57C !#! $%! ' !
B24) D58 !#! $%! ' !E'9! ' !
12FF2 788 9@!$$'A@!
G) )4) 75H 9@!$$'A@!
40FIBB) HH8 9@!$$'A@!
14)012 DC !#! $%! ' !
P)4BQ) R88 !#! $%! ' !E'S! 9!T''
U401 C5 !#! $%! ' !
B24) D58 !#! $%! ' !E'9! ' !
()01234) 566 !#! $%! ' !
124B) 57C !#! $%! ' !
U401 C5 !#! $%! ' !
14)012 DC !#! $%! ' !
!#! $%! ' !
21)4) 788 9@!$$'A@!
12FF2 788 9@!$$'A@!
G) )4) 75H 9@!$$'A@!
P)4BQ) R88 !#! $%! ' !E'S! 9!T''
40FIBB) HH8 9@!$$'A@!
¡ ¢£ VWVXVY` abcd
efghi pf pe

59. Corso di dottorato
Basi di OTTIMIZZAZIONE STRUTTURALE
Docente: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Dipartimento di Ingegneria Strutturale e Geotecnica
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it
 Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma – 6 luglio 2016, totale di 8 ore.
Il corso introduce i concetti e le idee di base dell’ottimizzazione strutturale e, più in generale, della
concezione strutturale. Questi aspetti sono quelli che guidano la progettazione e riguardano: requisiti
strutturali, comportamenti meccanici elementari, aspetti critici della modellazione strutturale,
impostazione della valutazione qualitativa e quantitativa delle prestazioni strutturali. Nelle ore del
presente modulo, sono esaminati gli aspetti più teorici, mentre nel corso di formazione collegato è
dato spazio a casi applicativi critici. Alla frequenza di entrambi i corsi, previo superamento di esame,
saranno rilasciati 5 CFU.
Modalità di iscrizione e quota di iscrizione sono quelle del collegato corso di formazione.
MACRO-LEVEL MESO-LEVEL MICRO-LEVEL
DESIGN
VARIABLES
PERFORMANCE
LEVELS
MACRO-LEVELMESO-LEVELMICRO-LEVEL

60. Programma
Mercoledì 6 luglio 2016
09.30
10.15
Definizione formale delle attività di analisi e progettazione strutturali. Contesti
evolutivi e innovativi
10.15
11.00
Definizione di sistema strutturale. Rappresentazione e scomposizione. Regioni
diffusive e alla Bernoulli-Navier.
Intervallo
11.30
12.15
Requisiti strutturale. Percorso di equilibrio. Qualità elementari: rigidezza,
resistenza, duttilità, stabilità. Qualità sistemiche: durabilità, robustezza, resilienza.
12.15
13.00
Criteri di progetto. Comportamenti elementari: distribuzione delle aree per azione
assiale, per flessione, per shear-lag. Schemi resistenti elementari: per forma, per
azione vettoriale, per sezione, per superficie.
Pausa
14.00
14.45
Problema di ottimo. Criteri di ottimalità. Robustezza della soluzione numerica.
Soluzioni subottimali. Post-processing euristici.
14.45
15.30
Livelli di ottimizzazione. Ottimizzazione sul dimensionamento: sizing e full
stressed design (FSO).
Intervallo
16.00
16.45
Ottimizzazione morfologica: tecniche evolutive e di ispirazione biologica (ESO).
Ottimizzazione topologica. Implementazione dei diversi livelli con codici di calcolo
automatico.
17.00
17.30
Applicazione ad edifici alti.
18.00 Conclusioni della giornata

61. Corso di formazione
LA PROGETTAZIONE STRUTTURALE ATTRAVERSO L’ANALISI DI CASI
CRITICI
Coordinatore: Prof. Ing. Franco Bontempi, Ordinario di Tecnica delle Costruzioni
Facoltà di Ingegneria Civile e Industriale della Università degli Studi di Roma La Sapienza
franco.bontempi@uniroma1.it
 Dettagli: Via Eudossiana 18, 00184 Roma - 7 e 8 luglio 2016, totale di 16 ore - quota iscrizione
290 euro.
 Informazioni e iscrizioni: analisi-strutturale@uniroma1.it - tel. 0644585072
Il presente corso vuole illustrare i concetti, i metodi e gli strumenti della progettazione strutturale e
della ottimizzazione strutturale attraverso l’illustrazione di casi concreti e specifici. Troppo spesso,
infatti, si hanno rappresentazioni di metodologie in maniera asettica e avulsa dal reale contesto
applicativo, con il risultato che non si riescono, da una parte, a cogliere i limiti effettivi di applicabilità e,
dall’altra, ad apprezzare le concrete potenzialità presenti. Questo risulta in particolare evidente in una
certa tendenza dei corsi universitari delle facoltà di ingegneria, dove si assiste a una deriva verso
aspetti sempre più teorici ma effimeri nella pratica risoluzione dei problemi presenti. Un ulteriore
aspetto controverso risulta essere la focalizzazione sugli aspetti normativi prima che sulle vere
caratteristiche intrinseche del problema strutturale da affrontare. Infine, permane alle volte una
dicotomia tra simulazione numerica e sperimentazione fisica.
La significatività dei casi presentati in questo corso, casi che ovviamente non esauriscono la enorme
varietà della realtà, è rappresentata dalla loro intrinseca criticità: sono situazioni di progetto in cui si
sono avuti forti condizionamenti e precisi vincoli relativamente a prestazioni da ottenere, condizioni
ambientali influenti durabilità, limiti dimensionali e complessità geometrica, peso e facilità costruttiva.
In tutti questi casi, partendo dai concetti teorici, si sono utilizzati strumenti di calcolo automatico e
prove sperimentali per inquadrare, affinare e definire la soluzione progettuale, con interazioni fra le
varie fasi che sono aspetti che il presente corso vuole puntualmente illustrare: proprio la discussione
di questi dettagli specifici della progettazione (concezione – modellazione – sperimentazione –
realizzazione), costituisce la specificità del corso.
Il corso è indirizzato sia a persone interessate alla ricerca, quali ricercatori e dottorandi, sia a persone
impegnate nel mondo del lavoro, quali professionisti e ingegneri impegnati nell’industria.
È prevista la distribuzione di materiale didattico e indicazione di letteratura tecnica e scientifica. Sarà
rilasciato a richiesta attestato di partecipazione ma non sono previsti CFP. Per i dottorandi, previo
superamento di esame, saranno rilasciati 5 CFU.

62. Programma
Giovedì 7 luglio 2016 Venerdì 8 luglio 2016
09.30
10.15
Natura del problema e criteri di progetto. –
Franco Bontempi
Concetti essenziali di analisi strutturale in
campo non lineare. – Chiara Crosti
10.15
11.00
Caso #1: Progetto di un elemento di supporto
per travi in strutture intelaiate. – Franco
Bontempi
Caso #4: Non linearità di materiale. Progetto
ottimale di un supporto per orizzontamenti. –
Franco Bontempi
Intervallo Intervallo
11.30
12.15
Modelli di progetto e di analisi / Modelli discreti
e continui. – Franco Bontempi
Caso #5: Non linearità di contatto. Progetto di
una connessione per centine. – Francesco
Petrini
12.15
13.00
Concetti essenziali di modellazione numerica e
ottimizzazione strutturale. – Franco Bontempi
Progettazione supportata da sperimentazione e
modellazione numerica. – Chiara Crosti
Pausa Pausa
14.00
14.45
Caso #2: Progetto di una piastra di supporto in
materiali innovativi e sostenibili. – Stefania
Arangio
Caso #6: Ruolo delle non linearità di contatto nel
progetto di barriere di ritenuta. – Alessandro
Greco
14.45
15.30
Individuazione del materiale con riferimento a
rigidezza, resistenza e durabilità attraverso
prove sperimentali. – Stefania Arangio
Caso #7: Progetto e modellazione di
connessioni di elementi in C.A. in zona sismica.
– Franco Bontempi
Intervallo Intervallo
16.00
16.45
Caso #3: Progetto di un dispositivo per il
recupero di energia da vibrazioni. – Francesco
Petrini
La sperimentazione numerica e fisica come
motore di conoscenza. – Konstantinos Gkoumas
16.45
17.30
Progettazione assistita da sperimentazione in
galleria del vento. – Francesco Petrini
Sintesi del corso: concetti, metodi, strumenti. –
Franco Bontempi
18.00 Conclusioni della giornata Saluti
Iscrizioni
L’iscrizione si intende perfezionata al momento del ricevimento della scheda di iscrizione e della
ricevuta del bonifico bancario, da inviare via posta elettronica all’indirizzo analisi-
strutturale@uniroma1.it. La scheda deve essere firmata e completa di tutti i dati (in particolare quelli
relativi alla fatturazione.) e dovrà pervenire entro il 20/06/2016. Eventuali revoche dell’iscrizione
saranno accolte solo se pervenute entro e non oltre il 30/06/2016. Trascorso questo termine, si
procederà alla fatturazione dell’iscrizione anche in caso di assenza.
Si sottolinea che le modalità di pagamento e fatturazione dipendono dalla provenienza del
partecipante (usare la scheda di iscrizione Mod. A per privati e quella Mod. B per i dottorandi,
ricercatori e dipendenti di pubblica amministrazione).
Informazioni e chiarimenti possono essere richiesti all’indirizzo analisi-strutturale@uniroma1.it o al
numero 0644585072.

63. Profili dei docenti
Prof. Franco Bontempi
Laurea in ingegneria civile e dottorato di ricerca in ingegneria strutturale presso il Politecnico di
Milano, dal 2000 è professore ordinario di Tecnica delle Costruzioni presso la facoltà di Ingegneria
Civile e Industriale della Sapienza di Roma dove è titolare dei corsi di Tecnica delle costruzioni,
Costruzioni metalliche, Progettazione strutturale antincendio. Si occupa di analisi strutturale e
progettazione prestazionale di edifici alti e ponti, coordinando un gruppo di ricerca tra i più attivi nel
settore del calcolo automatico e della modellazione strutturale. Ha partecipato alla redazione delle
Norme Tecniche delle Costruzioni e allo sviluppo del progetto di strutture speciali quali il ponte sullo
Stretto di Messina, strutture per turbine eoliche offshore. È consulente per procedimenti di Ingegneria
Forense connessi a collassi strutturali.
Ing. Stefania Arangio
Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di
Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Ha lavorato per il CNR e ha trascorso periodi di lavoro
negli Stati Uniti (CalTech, City University of New York, NIST Washington). Si occupa di monitoraggio
strutturale di edifici e ponti, progettazione di strutture in acciaio, analisi di vulnerabilità delle costruzioni
esistenti. Dal 2005 è assistente del corso di Tecnica delle costruzioni presso la facoltà di Ingegneria
Civile e Industriale della Sapienza ed è stata docente di Strutture prefabbricate e di Comportamento
statico delle strutture. È autrice di due libri sulle strutture in acciaio e presidente della commissione
Strutture Tipologiche dell’Odine degli Ingegneri della Provincia di Roma.
Ing. Chiara Crosti
Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di
Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Dopo due anni negli Stati Uniti presso il National
Institute of Standards and Technology (NIST) di Washington è adesso CEO dello spin off di ricerca
StroNGER. Si occupa di modellazione numerica e valutazione della sicurezza strutturale di edifici e
ponti. È consulente per la valutazione di capacità prestazionale di strutture e per la progettazione e
l’adeguamento di costruzioni a rischio incendio. Dal 2008 è assistente del corso di Tecnica delle
Costruzioni e dal 2013 del corso di Progettazione strutturale antincendio presso la facoltà di
Ingegneria della Sapienza di Roma.
Ing. Francesco Petrini
Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle strutture presso la Sapienza di
Roma dove svolge attività di ricerca e didattica. Ha partecipato a varie attività di ricerca in ambito
nazionale e internazionale presso Louisiana State University (USA) e National Technical University of
Athens (NTUA). Si occupa di modellazione numerica e progettazione prestazionale di strutture con
specifico riguardo a vento e sisma. Svolge inoltre ricerca per lo sviluppo di dispositivi per il recupero
energetico (Energy Harvesting). Dal 2005 è assistente del corso di Costruzioni metalliche ed è stato
docente di Ingegneria delle strutture e Affidabilità strutturale.
Ing. Konstantinos Gkoumas
Ingegnere civile, ha conseguito il dottorato di ricerca in Ingegneria delle infrastrutture e dei trasporti
presso la Sapienza di Roma, dove svolge attività di ricerca e didattica. È registrato come ingegnere
sia in Italia (Roma) che in Grecia, essendo consulente speciale per diverse opere di ingegneria. Dopo
il dottorato, ha svolto attività di ricerca per l’ottimizzazione del trasporto collettivo e sulla robustezza
strutturale. Ha trascorso diversi periodi di collaborazione scientifica all’estero presso Harbin Institute of
Technology (Cina), Università dell’Illinois a Urbana Champaign (USA) e Lehigh University (USA). Nel
2009 è stato vincitore di una borsa di studio del DAAD per un periodo di ricerca presso l’Istituto di
Matematica Numerica ed Applicata dell’Università di Gottinga (DE).