Allargamento Porta Finestra (Cerchiatura)

1. Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia Dipartimento di
Ingegneria “Enzo Ferrari”
Corso di laurea magistrale in Ingegneria Civile
Relazione di calcolo strutturale
Studenti:
Buonansegna Valerio
Triolo Vincenzo
Anno Accademico 2017/2018

2. 1
Indice
Introduzione .............................................. 2
1.1 Descrizione dell’edificio ................................ 2
1.2 Quadro normativo di riferimento ........................... 3
1.3 Livello di conoscenza e fattore di confidenza ................... 4
1.3.1 Materiale ..................................5
Analisi dei carichi .......................................... 8
2.1 Analisi dei carichi del solai............................... 8
2.2 Carichi di progetto ....................................9
Allargamento della parete....................................12
3.1 Calcolo della rigidezza.................................13
3.2 Ripristino della rigidezza ............................... 17
3.3 Ripristino della resistenza............................... 19
3.3.1 Calcolo delle resistenze dei maschi murari ........... 23
3.3.2 Calcolo degli spostamenti ...................... 27
3.4 Progetto delle connessioni alla base ........................ 33
3.4.1 Verifica bulloni ............................. 33
3.4.2 Verifica piastra ............................. 34
3.4.3 Verifica saldatura ............................ 35
Baricentro delle rigidezze ....................................37

3. 2
Capitolo 1
Introduzione
1.1 Descrizione dell’edificio
Il progetto in esame riguarda la ristrutturazione di una struttura esistente che
consiste nell’allargare una porta-finestra situata a piano terra, aumentandone la
luce netta da 1.20 m a 2.00 m, per aumentare la luminosità del soggiorno.
L’edificio si trova nel comune di Modena. La struttura ha dimensioni di 7,90 x
10,50 mq circa e struttura portante avente spessore pari a 25 cm.
La muratura è realizzata con mattoni semipieni e malta cementizia. Non sono state
eseguite prove per determinare la resistenza del materiale.
Sul lato est sono presenti le due porta-finestra, una delle quali sarà l’oggetto
principale del presente progetto.
I solai interno e di copertura, in latero-cemento, sono realizzato con pignatte e
travetti con soletta in calcestruzzo di altezza 5 cm e si possono quindi assumere
come infinitamente rigidi nel loro piano.
Nelle figure seguenti si riportano le piante e le sezioni, per dare visione dell’opera
oggetto di studio.
Figura 1- Prospetto dell'edificio lato est

4. 3
1.2 Quadro normativo di riferimento
Attualmente il D.M. 14 gennaio 2008 costituisce la normativa di riferimento per
la progettazione, insieme con le istruzioni applicative emanate con la Circolare
Ministeriale n. 617/CSLLP del 2 Febbraio 2009, contenente le Istruzioni per
l’applicazione delle nuove norme tecniche per le costruzioni. Le nuove NTC
definiscono i principi per il progetto e l’esecuzione delle costruzioni, nei riguardi
delle prestazioni loro richieste in termini di requisiti essenziali di resistenza
meccanica, stabilità e durabilità. Forniscono quindi i criteri generali di sicurezza,
precisano le azioni che devono essere utilizzate nel progetto e definiscono le
caratteristiche dei materiali e dei prodotti.
Per tutti i calcoli si farà quindi riferimento al D.M. 14/01/2008 – Nuove Norme
Tecniche per le Costruzioni NTC 2008.
Figura 2 - Pianta piano terra

5. 4
1.3 Livello di conoscenza e fattore di confidenza
Il rilievo geometrico strutturale è stato effettuato esclusivamente mediante
indagini di tipo visivo e con rimozione dell’intonaco, per determinare le
caratteristiche relative alla tessitura della muratura, all’ammorsamento tra
muri e al collegamento tra solai e pareti in muratura.
In generale l’indagine di tutti i dettagli costruttivi e della geometria
dell’edificio si assume essere realizzata mediante verifica in situ limitata.
La normativa, al capitolo 8 (costruzioni esistenti), identifica diversi livelli di
conoscenza a cui sono associati i rispettivi valori di confidenza:
Tabella 1 - Livelli di conoscenza in funzione
dell’informazione disponibile e conseguenti metodi di
analisi ammessi e valori dei fattori di confidenza.
Date le ipotesi sul reperimento delle informazioni relative a geometria e
dettagli costruttivi si evince che nel caso in esame il fattore di confidenza è:
𝐹𝐶 = 1,35

6. 5
1.3.1 Materiale
La muratura è realizzata con mattoni semipieni e malta, stabilito mediante indagini
di tipo visivo. Per determinare le caratteristiche meccaniche si fa riferimento alla
tabella seguente:
Tali valori sono riferiti alle seguenti condizioni: malta di caratteristiche scarse,
assenza di ricorsi (listature), paramenti semplicemente accostati o mal collegati,
muratura non consolidata, tessitura (nel caso di elementi regolari) a regola d’arte.
Infine come da normativa si sono presi in considerazioni i minimi di tali valori e
quindi:
Tabella 2 - Valori di riferimento dei parametri meccanici (minimi
e massimi) e peso specifico medio per diverse tipologie di muratura

7. 6
𝑓𝑚 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 500
𝑁
𝑐𝑚2
𝜏0 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑎 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 24
𝑁
𝑐𝑚2
𝐸 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡à 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑒 = 3500
𝑁
𝑚𝑚2
𝐺 = 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑑𝑢𝑙𝑜 𝑑𝑖 𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡𝑖𝑐𝑖𝑡à 𝑡𝑎𝑛𝑔𝑒𝑛𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 = 875
𝑁
𝑚𝑚2
𝑤 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 15
𝑘𝑁
𝑚3
Si è deciso di assumere Rigidezze fessurate, nelle quali i moduli elastici vengono
ridotti del 50% (moduli elastici secanti).
Inoltre per definire la tensione di progetto della muratura si deve considerare il
basso livello di conoscenza dell’edificio (FC = 1,35) e il coefficiente parziale di
sicurezza γm (assunto pari a 2) :
𝑓 𝑚𝑑 =
𝑓𝑚
𝛾 𝑚 𝐹𝐶
= 1851,8
𝑘𝑁
𝑚2
𝜏0𝑑 =
𝜏0
𝛾 𝑚 𝐹𝐶
= 88,8
𝑘𝑁
𝑚2
𝐸 𝑑 =
𝐸
2
= 1750000
𝑘𝑁
𝑚2
𝐺 𝑑 =
𝐺
2
= 437500
𝑘𝑁
𝑚2
Infine facendo riferimento alla classificazione delle malte si è definito il valore di
resistenza caratteristica a taglio in assenza di tensioni normali necessaria per le
successive verifiche di resistenza.

8. 7
Tabella 3 - resistenza caratteristica a taglio in assenza di
tensioni normali
𝑓𝑣𝑘0 = 0,20
𝑁
𝑚𝑚2
L’acciaio utilizzato per i realizzare la cerchiatura verrà specificato nel capitolo
relativo all’allargamento della porta-finestra.

9. 8
Capitolo 2
Analisi dei carichi
2.1 Analisi dei carichi del solai
Si riporta, di seguito, l’analisi dei carichi verticali permanenti e accidentali
gravanti sul solaio del primo piano e sul solaio di copertura.
Tabella 4 - Solaio primo piano
Peso (carichi
permanenti
strutturali G1)
Peso (carichi
permanenti non
strutturali G2)
Peso (carichi
Variabili Qk)
(kN/m2
) (kN/m2
) (kN/m2
)
Peso proprio del solaio
(pignatte+soletta+nervature) 3
Massetto
Sottofondo alleggerito
Pavimento
Intonaco
Tramezzi
Q variabili (residenziale)
0,5
1
0,4
0,3
1,2
2

10. 9
Tabella 5 - Solaio di copertura
2.2 Carichi di progetto
A questo punto si calcolano i carici distribuiti del solaio del primo piano e del
solaio di copertura, utilizzando la combinazione di carico quasi permanente:
𝐺1 + 𝐺2 + 𝜓21 𝑄 𝑘1 + 𝜓22 𝑄 𝑘2
dove:
𝜓2𝑗 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑏𝑖𝑛𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑝𝑒𝑟 𝑙𝑒 𝑎𝑧𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑣𝑎𝑟𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖
Peso (carichi
permanenti
strutturali G1)
Peso (carichi
permanenti non
strutturali G2)
Peso (carichi
Variabili Qk)
(kN/m2
) (kN/m2
) (kN/m2
)
Peso proprio del solaio
(pignatte+soletta+nervature) 3
Manto di copertura e
impermeabilizzazione
Intonaco
Carico neve
Q variabili (residenziale)
1,18
0,3
1,3
0

11. 10
Tabella 6 - Valori dei coefficienti di combinazione
Si calcolano i carichi di progetto per il solaio del primo piano:
𝑄 𝑑 (𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜) = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝜓21 𝑄 𝑘1 + 𝜓22 𝑄 𝑘2 = 7
𝑘𝑁
𝑚2
Successivamente si calcolano i carichi di progetto del solaio di copertura:
G1 G2 Qk Ψ2j
(kN/m2
) (kN/m2
) (kN/m2
)
Peso proprio del solaio
(pignatte+soletta+nervature) 3
Massetto
Sottofondo alleggerito
Pavimento
Intonaco
Tramezzi
Q variabili (residenziale)
0,5
1
0,4
0,3
1,2
2 0,3
Tabella 7 - Analisi carichi primo piano

12. 11
𝑄 𝑑 (𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎) = 𝐺1 + 𝐺2 + 𝜓21 𝑄 𝑘1 + 𝜓22 𝑄 𝑘2 = 4,48
𝑘𝑁
𝑚2
Infine si considerano i maschi murari e le rispettive aree di influenza, per le quali
si è fatto riferimento, in maniera convenzionale ad una striscia di carico pari a 0,52
m:
𝑄 𝑑 (𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒) = (𝑄 𝑑(𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜) + 𝑄 𝑑 (𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎)) ∗ 0,52 = 5,96
𝑘𝑁
𝑚
Figura 3 - Area di influenza maschi murari
G1 G2 Qk Ψ2j
(kN/m2
) (kN/m2
) (kN/m2
)
Peso proprio del solaio
(pignatte+soletta+nervature) 3
Manto di copertura e
impermeabilizzazione
Intonaco
Carico neve
Q variabili (residenziale)
1,18
0,3
1,3
0
0
0,3
Tabella 8 - Analisi carichi solaio copertura

13. 12
Capitolo 3
Allargamento della parete
Tra le possibili tipologie di interventi su strutture esistenti definite dalla
normativa, la realizzazione di un allargamento di un’apertura rientra nella
categoria degli interventi locali, a condizione che sia un intervento
migliorativo e quindi locale.
Si vuole realizzare un allargamento di 80 cm (in lunghezza) nella parte
evidenziata in figura. Di seguito viene riportato il procedimento seguito per
fare in modo che tale opera rispetti la definizione di intervento locale
secondo quanto specificato dalla normativa.
Figura 4 - Allargamento porta finestra

14. 13
3.1 Calcolo della rigidezza
Affinché l’intervento si possa considerare locale, esso non deve essere tale
da interferire con il comportamento complessivo della struttura. Tale
condizione si ritiene soddisfatta se la rigidezza della parete post intervento è
simile alla rigidezza iniziale:
𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑒 ≃ 𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑜𝑠𝑡
max 𝛥𝐾 = 15 %
Per avere un’idea migliore della variazione della rigidezza causata
dall’intervento, vengono presi in considerazione tutti i maschi murari
allineati alla parete in cui si vuole realizzare l’allargamento.
Il calcolo delle rigidezze dei maschi murari si esegue considerando uno
schema statico del tipo incastro – incastro scorrevole per entrambe le fasi
considerate (pre-intervento e post-intervento):
𝑘𝑖 =
1
ℎ3
12𝐸𝐽
+ 1,2
ℎ
𝐺𝐴
=
1
𝑘 𝑓𝑙𝑒𝑠 + 𝑘 𝑡𝑎𝑔𝑙
Figura 5 - Maschio murario vincolato con schema
incastro incastro scorrevole

15. 14
dove:
𝛿 = 𝑠𝑝𝑜𝑠𝑡𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜
ℎ = 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒
𝑙 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝐴 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑜𝑟𝑖𝑧𝑧𝑜𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜 = 𝑙 𝑡
𝐽 = 𝑚𝑜𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑑𝑖 𝑖𝑛𝑒𝑟𝑧𝑖𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 =
𝑡 𝑙3
12
𝜒 = 𝑓𝑎𝑡𝑡𝑜𝑟𝑒 𝑑𝑖 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 = 1,2
In tabella sono riportati i valori delle dimensioni e delle rigidezze dei maschi
murari considerati prima e dopo l’intervento.
FASE PRE-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
h (m) 2,85 2,85 2,85
l (m3
) 1,85 4,4 1,85
l3
(m3
) 6,331625 85,184 6,331625
E (kN/m2
) 1750000 1750000 1750000
J (m4
) 0,131 1,774667 0,131
G (kN/m2
) 437500 437500 437500
t (m) 0,25 0,25 0,25
A (m2
) 0,4625 1,1 0,4625
kfless (kN/m) 119662,7 1609910 119662,7
ktagl (kN/m) 59164,84 140716,4 59164,84
ki (kN/m) 39590,23 129405,5 39590,23
Tabella 9 - Maschi murari pre-intervento

16. 15
Successivamente nella fase post-intervento si è già tenuto in conto dell’ulteriore
allargamento dovuto all’inserimento della cerchiatura in acciaio (pilastri e travi) nella
sezione di apertura della porta finestra evidenziata in precedenza:
𝑙1 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 1 − 0,2 𝑚 = 1,85 − 0,2 = 1,65 𝑚
𝑙2 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 2 − 0,2 𝑚 = 3,6 − 0,2 = 3,4 𝑚
ℎ 𝑎 = 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 1 + 0,2 𝑚 = 2,4 + 0,2 = 2,6 𝑚
FASE POST-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
h (m) 2,85 2,85 2,85
l (m) 1,65 3,4 1,85
l3
(m3
) 4,492125 39,304 6,331625
E (kN/m2
) 1750000 1750000 1750000
J (m4
) 0,093586 0,818833 0,131
G (kN/m2
) 437500 437500 437500
t (m) 0,25 0,25 0,25
A (m2
) 0,4125 0,85 0,4625
kfless (kN/m) 84897,58 742814,3 119662,7
ktagl (kN/m) 52768,64 108735,4 59164,84
ki (kN/m) 32541,97 94850,83 39590,23
Tabella 10 - Maschi murari post-intervento

17. 16
Dalla sommatoria delle rigidezze dei maschi risulta che:
𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑒 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 = 39590,23 + 129405,5 + 39590,23 = 208586
𝑘𝑁
𝑚
𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑜𝑠𝑡 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 = 32541,96 + 94850,83 + 39590,23 = 166983
𝑘𝑁
𝑚
𝛥𝐾 = 𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑒 − 𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑜𝑠𝑡 = 41602,94
𝑘𝑁
𝑚
|
𝛥𝐾
𝐾𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑒
| = 19 % ≤ 15 % 𝑁𝑂𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
La variazione di rigidezza della parete tra stato di stato di fatto e lo stato di progetto
risulta essere superiore del 15%. Si dovrà fare cerchiatura con per rinforzare
l’apertura.

18. 17
3.2 Ripristino della rigidezza
Si suppone quindi di realizzare una cerchiatura metallica considerando sempre
uno schema statico del tipo incastro – incastro scorrevole, questa volta trascurando
il contributo della rigidezza tagliante.
Si calcola il momento di inerzia JT del telaio a cui corrisponde una rigidezza kT
necessaria a ripristinare la ΔK ottenuta.
Si sceglie una cerchiatura in acciaio S235 composta da profili HE 220M
caratterizzata dai seguenti parametri:
ES (N/mm2
) 210000
JSx (cm4
) 14605
hpiedritto (m) 2,4
ΔK (kN/m) 41602,93
Numero pilastri 2
Tabella 11 - Parametri cerchiatura
𝛥𝐾 = 2
12𝐸𝐽𝑡
ℎ 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑖𝑡𝑡𝑜
3 𝑑𝑎 𝑐𝑢𝑖 𝑠𝑖 𝑟𝑖𝑐𝑎𝑣𝑎 𝐽𝑡 𝑚𝑖𝑛 =
∆𝐾 ℎ 𝑝𝑖𝑒𝑑𝑟𝑖𝑡𝑡𝑜
3
24 𝐸
= 11411,09 𝑐𝑚4
Tale valore del momento di inerzia dovrà essere minore del valore del profilo
scelto:
𝐽𝑡 𝑚𝑖𝑛 ≤ 𝐽𝑆𝑥 → 11411,09 < 14605 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
Si ricava la rigidezza complessiva del telaio come:
𝐾 𝑇 = 2
12 𝐸𝑆 𝐽𝑆𝑥
ℎ3
= 53247,4
𝑘𝑁
𝑚
Considerando quindi l’apporto di rigidezza dato dal telaio metallico introdotto, si
ottiene:

19. 18
𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑒 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 = 39590,23 + 129405,5 + 39590,23 = 208586
𝑘𝑁
𝑚
𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑜𝑠𝑡 = 𝐾1 + 𝐾2 + 𝐾3 + 𝐾 𝑇 = 39590,23 + 94850,83 + 39590,23 + 53247,4
= 220230,43
𝑘𝑁
𝑚
𝛥𝐾 = 𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑟𝑒 − 𝐾𝑡𝑜𝑡,𝑝𝑜𝑠𝑡 = −11644,5
𝑘𝑁
𝑚
|
𝛥𝐾
𝐾𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑒
| = 5,5 % ≤ 15 % (𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂)
Pertanto, si ritiene soddisfatto il ripristino della rigidezza.

20. 19
3.3 Ripristino della resistenza
La realizzazione di un allargamento di un’apertura in muratura si può
considerare un intervento migliorativo se a seguito di tale opera la resistenza
a taglio risulta essere superiore a quella iniziale:
𝑉𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑒 ≤ 𝑉𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑡
Il calcolo della resistenza alle azioni orizzontali di una parete, passa attraverso la
suddivisione della stessa in maschi murari e fascia di piano e conseguente calcolo
della resistenza di ciascun maschio murario.
Occorre preliminarmente calcolare la tensione media verticale σ0 agente sul piano
medio di ciascun maschio murario.
Per ognuno dei tre maschi considerati (sia nella fase pre-intervento che in quella
post-intervento) si sono considerati i relativi valori di carico dati da:
 Contributi del (solaio del primo piano + solaio di copertura) Q
 Contributo della fascia di piano P
 Contributo del maschio murario G
Si sono definite le dimensioni e i carichi dei singoli contributi:
Q)
𝑖 𝑄 = 𝑙 +
𝑎
2
Dove :
𝑖 𝑄 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑠𝑢 𝑐𝑢𝑖 𝑎𝑔𝑖𝑠𝑐𝑒 𝑄
𝑙 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝑎 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑎𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎
𝑄𝑑 = 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑝𝑟𝑖𝑚𝑜 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜 + 𝑐𝑎𝑟𝑖𝑐𝑜 𝑠𝑜𝑙𝑎𝑖𝑜 𝑐𝑜𝑝𝑒𝑟𝑡𝑢𝑟𝑎
P)
𝑖 𝑃
2
=
𝑎
2
= 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑠𝑢 𝑐𝑢𝑖 𝑎𝑔𝑖𝑠𝑐𝑒 𝑃
ℎ 𝑝𝑜𝑟𝑡𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑧𝑖𝑎𝑙𝑒 = 2,4 𝑚

21. 20
ℎ 𝑃 = 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑓𝑎𝑠𝑐𝑖𝑎 𝑑𝑖 𝑝𝑖𝑎𝑛𝑜
𝑡 = 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑤 = 𝑝𝑒𝑠𝑜 𝑠𝑝𝑒𝑐𝑖𝑓𝑖𝑐𝑜 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎 = 15
𝑘𝑁
𝑚3
G)
𝑙 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝑡 = 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
ℎ 𝐺 = 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
FASE PRE-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
iQ (m) 2,45 5,6 2,45
l (m) 1,85 4,4 1,85
a (m) 1,2 1,2 1,2
Qd (kN/m) 5,96 5,96 5,96
iP (m) 0,6 1,2 0,6
hP (m) 1,55 1,55 1,55
t (m) 0,25 0,25 0,25
hG (m) 5,265 5,265 5,265
w (kN/m3
) 15 15 15
Q (kN) 14,62552 33,42976 14,62552
P (kN) 3,4875 6,975 3,4875
G (kN) 36,5259375 86,8725 36,5259375
Tabella 12 - Carichi Fase Pre-Intervento

22. 21
FASE POST-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
iQ (m) 2,85 5,2 2,45
l (m) 1,65 3,6 1,85
Qd (kN/m) 5,96 5,96 5,96
iP (m) 1,2 1,8 0,6
hP (m) 1,35 1,35 1,55
t (m) 0,25 0,25 0,25
hG (m) 5,265 5,265 5,265
w (kN/m3
) 15 15 15
Q (kN) 17,01336 31,04192 14,62552
P (kN) 6,075 9,1125 3,4875
G (kN) 32,5771875 67,12875 36,5259375
Tabella 13 - Carichi Post-Intervento
Si sono sommati i tre contributi e si è ottenuto lo sforzo normale totale agente sul
singolo maschio (N), si è diviso per l’area della sezione su cui agisce tale sforzo
normale e si sono ottenute le tensioni σ0.
𝑄 + 𝑃 + 𝐺 = 𝑁
𝑁
𝐴
=
𝑁
𝑙𝑡
= 𝜎0

23. 22
FASE PRE-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
A (m2
) 0,4625 1,1 0,4625
N (kN) 54,6389575 127,27726 54,6389575
σ0 (kN/m2
) 118,1382865 115,7066 118,1382865
Tabella 14 - Sforzi e tensioni normali nella Fase Pre-
Intervento
FASE POST-INTERVENTO
Maschio 1 Maschio 2 Maschio 3
A (m2
) 0,4125 0,85 0,4625
N (kN) 55,6655475 107,28317 54,6389575
σ0 (kN/m2) 134,9467818 126,2154941 118,1382865
Tabella 15 - Sforzi e tensioni normali nella fase Post-
Intervento

24. 23
3.3.1 Calcolo delle resistenze dei maschi murari
L’attuale normativa prevede che la resistenza di ciascun maschio sia
determinata come la minima fra tre criteri di crisi:
1. Crisi per pressoflessione nel piano
Si trascura la resistenza a trazione della muratura (sezione parzializzata) e si
assume per le tensioni di compressione un diagramma delle σ0 a stess block,
con tensione 0,85fd. Si ricava la formula:
𝑀 𝑢 = 𝑁 ∗ 𝑒 = 𝜎0
𝑡 𝑙2
2
(1 −
𝜎0
0,85 𝑓 𝑚𝑑
)
dove:
𝑡 = 𝑠𝑝𝑒𝑠𝑠𝑜𝑟𝑒 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑡𝑢𝑟𝑎
𝑙 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝜎0 = 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 𝑟𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑡𝑎 𝑎𝑙𝑙′
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝑓 𝑚𝑑 =
𝑓𝑚
𝛾 𝑚 𝐹𝐶
= 1851,8
𝑘𝑁
𝑚2
Dal valore del momento ultimo, associato allo sforzo normale agente, si risale
semplicemente al taglio ultimo in funzione dello schema statico assunto.
𝑉𝑢 =
𝑀 𝑢
ℎ 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
2. Crisi per taglio da scorrimento nei giunti di malta
La resistenza a taglio secondo questo criterio viene calcolata come
𝑉𝑡 = 𝑓𝑣𝑑 𝑡 𝑙′
in cui
𝑓𝑣𝑑 = 𝑓𝑣𝑘0 + 0,4𝜎 𝑛

25. 24
dove
𝑙′
= 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎 (𝑎𝑛𝑑𝑎𝑚𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑒 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖)
𝑓𝑣𝑘0 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜 𝑖𝑛 𝑎𝑠𝑠𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑑𝑖 𝑠𝑓𝑜𝑟𝑧𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖
= 200
𝑘𝑁
𝑚2
𝜎 𝑛 =
𝑁
𝑡 𝑙′
= 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑖 𝑛𝑜𝑟𝑚𝑎𝑙𝑖 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑟𝑖 𝑟𝑖𝑓𝑒𝑟𝑖𝑡𝑒 𝑎𝑙𝑙′
𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎
3. Crisi per taglio da fessurazione diagonale
Si fa riferimento alla formula data da Turnsek e Cacovic
𝑉𝑡′ = 𝑙𝑡
1,5 𝜏0𝑑
𝑏
√1 +
𝜎0
1,5 𝜏0𝑑
dove
𝜏0𝑑 =
𝜏0
𝛾 𝑚 𝐹𝐶
= 88,8
𝑘𝑁
𝑚2
𝑏 =
ℎ 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜
𝑙
→ 1 ≤ 𝑏 ≤ 1,5
FASE PRE-INTERVENTO
Verifiche Parametri
Maschio
1
Maschio
2
Maschio
3
Presssoflessionenel
piano
σ0
(kN/m2)
118,1383 115,7066 118,1383
t (m) 0,25 0,25 0,25
l (m) 1,85 4,4 1,85
fmd
(kN/m2
)
1851,8 1851,8 1851,8

26. 25
h (m) 2,85 2,85 2,85
Mu
(kNm)
46,7478 259,4270 46,7478
Vu (kN) 16,4027 91,02704 16,4027
Taglioscorrimentoorizzontalenelpiano
fvk0
(kN/m2
)
200 200 200
σn
(kN/m2
)
1008,034 278,9589 1008,034
N (kN) 54,6389 127,2772 54,6389
l’(m) 0,2168 1,8250 0,2168
fvk
(kN/m2
)
603,2134 311,5835 603,2134
fvd
(kN/m2
)
301,6067 155,7917 301,6067
Vt (kN) 16,3481 71,0812 16,3481
Taglio
fessurazione
diagonale
nel piano
τ0d
(kN/m2
)
88,8888 88,8888 88,8888
b 1,5 1 1,5
Vt’ (kN) 56,4591 200,4456 56,4591
Min (Vu, Vt, Vt’) (kN) 16,3481 71,0812 16,3481
Tabella 16 - Calcolo delle resistenze minime nella fase
Pre-Intervento

27. 26
FASE POST-INTERVENTO
Verifiche Parametri
Maschio
1
Maschio
2
Maschio
3
Presssoflessionenelpiano
σ0
(kN/m2)
134,9468 126,2155 118,1383
t (m) 0,25 0,25 0,25
l (m) 1,65 3,4 1,85
fmd
(kN/m2
)
1851,8 1851,8 1851,8
h (m) 2,85 2,85 2,85
Mu
(kNm)
46,7478 167,7573 46,7478
Vu (kN) 14,7322 58,8622 16,4027
Taglioscorrimentoorizzontalenelpiano
fvk0
(kN/m2
)
200 200 200
σn
(kN/m2
)
1408,709 378,800 1008,034
N (kN) 55,6655 107,2831 54,6389
l’(m) 0,1506 1,1328 0,2168
fvk
(kN/m2
)
763,4835 351,5200 603,2134
fvd
(kN/m2
)
381,7417 175,7600 301,6067
Vt (kN) 15,0846 49,7784 16,3481
Taglio
fessurazione
τ0d
(kN/m2
)
88,8888 88,8888 88,8888
b 1,5 1 1,5

28. 27
diagonale
nel piano
Vt’ (kN) 52,0111 158,1240 56,4591
Min (Vu, Vt, Vt’) (kN) 14,7322 49,7784 16,3481
Tabella 17 - Calcolo delle resistenze minime nella fase
Post-Intervento
3.3.2 Calcolo degli spostamenti
Per determinare il comportamento globale dell’allineamento dei maschi considerati
prima e dopo l’intervento, si applica il metodo POR, che consiste nel ricavare la curva
V-δ (Taglio alla base-Spostamento in sommità) globale a partire da quella dei singoli
maschi murari. Il legame costitutivo non lineare della muratura viene approssimato
con un legame elastico perfettamente plastico, in cui il taglio resistente VRd,i del
generico pannello murario corrisponde al termine del tratto elastico. Si calcolano
infine gli spostamenti ultimi relativi a ciascun maschio in base alla modalità di collasso
e all’altezza secondo il criterio definito dalla normativa:
𝛿 𝑢 = 0,008 ℎ → 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑜𝑓𝑙𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒
𝛿 𝑢 = 0,004 ℎ → 𝑐𝑟𝑖𝑠𝑖 𝑝𝑒𝑟 𝑡𝑎𝑔𝑙𝑖𝑜
FASE PRE-INTERVENTO
Innanzitutto si calcolano i valori degli spostamenti massimi di snervamento δe,i e
di rottura δu,i di ogni singolo maschio murario:
𝛿 𝑒𝑖 =
𝑉 𝑚𝑖𝑛
𝑘𝑖
dove:
𝑘𝑖 = 𝑟𝑖𝑔𝑖𝑑𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑠𝑖𝑛𝑔𝑜𝑙𝑜 𝑚𝑎𝑠𝑐ℎ𝑖𝑜 𝑚𝑢𝑟𝑎𝑟𝑖𝑜
𝛿 𝑢𝑖 = 𝜇 𝛿 𝑒𝑖
dove:
𝜇𝑖 = 1,5

29. 28
Parametri
Maschio
1
Maschio
2
Maschio
3
δe (mm) 0,41 0,54 0,41
δu (mm) 0,61 0,82 0,61
ki (kN/m) 39590,23 129405,5 39590,23
h (m) 2,85 2,85 2,85
8‰ h (mm) / / /
δu(m) ≤ 8‰ h / / /
4‰ h (mm) 11,4 11,4 11,4
δu(m) ≤ 4‰ h SI SI SI
Tabella 18 - Spostamenti nella fase Pre-Intervento
Nel calcolo della resistenza a taglio Vtot, pre bisogna considerare la somma delle
resistenze dei singoli maschi murari.
Per calcolare la resistenza complessiva della parete, occorre individuare le curve
caratteristiche di ciascun maschio murario, riportandole su un piano cartesiano. Le
ordinate della curva caratteristica della parete saranno ottenute dalla somma delle
0
10
20
30
40
50
60
70
80
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TaglioallabaseV
Spostamento in sommità δ
Curva di capacità Forza - Spostamento
Maschio 1
Maschio 2
Maschio 3

30. 29
ordinate della curva caratteristica di ogni maschio murario. In questo modo si facilita
la comprensione del comportamento meccanico della parete, potendone avere una
visualizzazione grafica fino a rottura. I parametri meccanici (Vu e δu) riferiti alla rottura
vanno calcolati in maniera analitica.
Dal grafico si evidenzia che rispettivamente il maschio 1 e il maschio 3 (i quali sono
sovrapposti) arrivano a snervare e alla crisi prima del maschio 2.
Attraverso il Metodo di Por creiamo la curva caratteristica data dalla sommatoria dei
contributi dei singoli maschi ottenendo il valore massimo di spostamento e di taglio
alla base dell’intera parete.
𝑉𝐴 = 𝑉min 1 + 𝑉min 3 + 𝛿 𝑒1 𝑘2 = 16,3481 + 16,3481 + 4,1 ∗ 10−4
∗129405,5
= 86,13 kN
VB = Vmin 1 + Vmin 3 + Vmin 2 = 16,3481 + 16,3481 + 71,08126
= 103,77 kN
VB = VC
0
A
B
C
0
20
40
60
80
100
120
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TaglioallabaseV
Spostamento in sommità δ
Curva caratteristica (POR)
Maschio 1
Maschio 2
Maschio 3
Curva caratteristica

31. 30
FASE POST-INTERVENTO
Parametri
Maschio
1
Maschio
2
Maschio
3
δe (mm) 0,45 0,52 0,41
δu (mm) 0,67 0,78 0,61
ki (kN/m) 32541,97 94850,83 39590,23
h (m) 2,85 2,85 2,85
8‰ h (mm) 22,8 / /
δu(m) ≤ 8‰ h SI / /
4‰ h (mm) / 11,4 11,4
δu(m) ≤ 4‰ h / SI SI
Tabella 19 - Spostamenti nella fase Post-Intervento
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TaglioallabaseV
Spostamento in sommità δ
Curva di capacità Forza - Spostamento
Maschio 1
Maschio 2
Maschio 3

32. 31
Dal grafico si evidenzia che rispettivamente il maschio 3 arriva a snervare e alla crisi
prima del maschio 1 e del maschio 2. In questo caso ancora non si è tenuto in conto
del contributo del telaio. Si è costruita la curva caratteristica soltanto avendo
considerato l’allargamento della porta finestra fino a 2 m più la quota dovuta per la
presenza del telaio.
𝑉𝐴 = 𝑉min 3 + 𝛿 𝑒3 𝑘1 + 𝛿 𝑒3 𝑘2 = 16,3481 + 4,1 ∗ 10−4
∗ 32541,96 + 4,1 ∗
10−4
∗94850,83 = 68,95 kN
𝑉𝐵 = 𝑉min1 + 𝑉min 3 + 𝛿 𝑒1 𝑘2 = 14,7322 + 16,3481 + 4,5 ∗ 10−4
∗ 94850,83
= 74,02 kN
VC = Vmin 1 + Vmin 3 + Vmin 2 = 14,7322 + 16,3481 + 49,77846958
= 80,85 kN
𝑉𝐷 = VC
Considerando il contributo del telaio otteniamo:
𝑉𝐴 = 𝑉min 3 + 𝛿 𝑒3 𝑘1 + 𝛿 𝑒3 𝑘2 + 𝛿 𝑒3 𝑘T = 16,34 + 4,1 ∗ 10−4
∗ 32541,96 + 4,1 ∗
10−4
∗ 94850,83+ 4,∗ 10−4
∗ 53247,4 = 90,94 kN
A
B
C D
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TaglioallabaseV
Spostamento in sommità δ
Curva di capacità Forza - Spostamento
Maschio 1
Maschio 2
Maschio 3
Curva caratteristica

33. 32
𝑉𝐵 = 𝑉min 1 + 𝑉min 3 + 𝛿 𝑒1 𝑘2 + 𝛿 𝑒1 𝑘T = 14,73 + 16,34 + 4,5 ∗ 10−4
∗ 94850,83 +
4,5 *10−4
∗ 53247,4 = 98,12 kN
VC = Vmin 1 + Vmin 3 + Vmin 2 + 𝛿 𝑒2 𝑘T = 14,73 + 16,34 + 49,77 + 5,2 * 10−4
∗
53247,4 = 108,80 kN
𝑉𝐷 = Vmin 1 + Vmin 3 + Vmin 2 + 𝛿 𝑢3 𝑘T = 14,73 + 16,34 + 49,77 + 6,1 * 10−4
∗
53247,4 = 113,84 kN
A questo punto si può andare a fare la verifica di resistenza tra lo stato Pre-
intervento e lo stato Post-intervento:
𝑉𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑟𝑒 ≤ 𝑉𝑡𝑜𝑡 𝑝𝑜𝑠𝑡
103,77 𝑘𝑁 ≤ 113,84 𝑘𝑁 𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂
Questo significa che la cerchiatura progettata soddisfa entrambe le verifiche di
rigidezza e di resistenza.
0
A
B
C
D
0
20
40
60
80
100
120
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1
TaglioallabaseV
Spostamento in sommità δ
Curva di capacità Forza - Spostamento
Maschio 1
Maschio 2
Maschio 3
TELAIO
Curva caratteristica

34. 33
3.4 Progetto delle connessioni alla base
La forza di taglio sul telaio è data da:
𝑉𝑡 = 𝛿 𝑢3 ∗ 𝑘 𝑇 = 0,61 ∗ 10−3
∗ 53247 = 32,5 𝑘𝑁
Si considera per il telaio l’ipotesi shear-type ottenendo:
𝑉𝑡
2
= 𝑉𝐸𝑑 = 16,2 ∗ 103
𝑁
𝑀 𝐸𝑑 =
𝑉𝑡 ∗ ℎ 𝑇
4
= 19,5 ∗ 106
𝑁𝑚𝑚
dove:
ℎ 𝑇 = 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑡𝑒𝑙𝑎𝑖𝑜 = 2,4 𝑚
Pertanto si realizza un collegamento flangiato costituito da una piastra e bulloni
ancorati ad una soletta in calcestruzzo C25/30 sottostante alla cerchiatura.
3.4.1 Verifica bulloni
Si ipotizzano 4 bulloni M12 di classe 6.8, disposti alle estremità di una piastra quadrata
di lato 400 mm.
Elementi utilizzati:
𝐴 𝑟𝑒𝑠 = 𝑎𝑟𝑒𝑎 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑒𝑖 𝑏𝑢𝑙𝑙𝑜𝑛𝑖 = 84,3 𝑚𝑚2
𝑓𝑡𝑏 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑖 𝑏𝑢𝑙𝑙𝑜𝑛𝑖 = 600
𝑁
𝑚𝑚2
𝑓𝑐𝑑 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑎 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑝𝑟𝑜𝑔𝑒𝑡𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙 𝑐𝑙𝑠 = 14,1
𝑁
𝑚𝑚2
Si procede con il calcolo dell’asse neutro mediante equilibrio alla traslazione:
𝑥 =
𝑛 𝑏(𝐴 𝑟𝑒𝑠
𝑓𝑡𝑏
𝛾 𝑀2
)
0,8 𝐵 𝑓𝑐𝑑
= 32 𝑚𝑚
dove:
𝑛 𝑏 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑖 𝑏𝑢𝑙𝑙𝑜𝑛𝑖 = 4
𝛾 𝑀2 = 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑑𝑖 𝑠𝑖𝑐𝑢𝑟𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑏𝑢𝑙𝑙𝑜𝑛𝑒 = 1,25
𝐵 = 𝑙𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎 = 400 𝑚𝑚

35. 34
E mediante l’equilibrio alla rotazione si calcola il momento resistente
𝑀 𝑅𝑑 = 𝑛 𝑏 (0,9 𝐴 𝑟𝑒𝑠
𝑓𝑡𝑏
𝛾 𝑀2
) (𝑑 − 0,4𝑥) = 41,8 ∗ 106
𝑁𝑚𝑚
dove:
𝑑 = 𝑙𝑢𝑛𝑔ℎ𝑒𝑧𝑧𝑎 𝑢𝑡𝑖𝑙𝑒 = 300 𝑚𝑚
Si verifica:
𝑀 𝐸𝑑 ≤ 𝑀 𝑅𝑑 → 19,5 ∗ 106
𝑁𝑚𝑚 ≤ 41,8 ∗ 106
𝑁𝑚𝑚 (𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂)
Infine si esegue la verifica a taglio dei bulloni:
𝑉𝑅𝑑 = 𝑛 𝑠𝑒𝑧 𝑛 𝑏 (0,6 𝐴 𝑟𝑒𝑠
𝑓𝑡𝑏
𝛾 𝑀2
) = 97,114 103
𝑁
Si verifica:
𝑉𝐸𝑑 ≤ 𝑉𝑅𝑑 → 16,2 ∗ 103
𝑁 ≤ 97,1 ∗ 103
𝑁 (𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂)
Le verifiche a taglio e a flessione risultano soddisfatte.
3.4.2 Verifica piastra
Si sceglie una piastra di acciaio S275 avente:
𝑓𝑡𝑘 = 𝑟𝑒𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛𝑧𝑎 𝑐𝑎𝑟𝑎𝑡𝑡𝑒𝑟𝑖𝑠𝑡𝑖𝑐𝑎 𝑎 𝑟𝑜𝑡𝑡𝑢𝑟𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑙𝑎 𝑝𝑖𝑎𝑠𝑡𝑟𝑎 = 430
𝑁
𝑚𝑚2
Per trovare lo spessore minimo della piastra si effettua una verifica a rifollamento, che
vale:
𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑘 𝛼
𝑓𝑡𝑘
𝛾 𝑀2
𝑑 𝑡 → 𝑡 =
𝐹𝑏,𝑅𝑑 𝛾 𝑀2
𝑘 𝛼 𝑓𝑡𝑘
= 1,96 𝑚𝑚
Dove:
𝛼 ∗ 𝑘 = 2
𝐹𝑏,𝑅𝑑 = 𝑉𝐸𝑑 = 16,2 ∗ 103
𝑁
Scelgo una piastra di spessore pari a
𝑡 = 5 𝑚𝑚
per garantire la verifica a rifollamento positiva.

36. 35
3.4.3 Verifica Saldatura
La saldatura viene realizzata tramite cordoni d’angolo .
Si effettuano le seguenti verifiche:
√ 𝑡//
2
+ 𝑡⟂
2
+ 𝑛⟂
2
≤ 𝛽1 𝑓𝑦𝑘
|𝑡⟂
2 | + |𝑛⟂
2 | ≤ 𝛽2 𝑓𝑦𝑘
dove:
𝑡// ≤ 𝛽1 𝑓𝑦𝑘 = 0,7 ∗ 275 = 192,5 𝑁/𝑚𝑚2
Figura 6 - Posizioni saldature

37. 36
𝑡// =
𝑉𝐸𝑑
𝑎3 ∗ 𝐿3 ∗ 2
=
𝑉𝐸𝑑
(𝑎3 ∗ √2)/2 ∗ 𝐿3 ∗ 2
→ 𝑎3 =
𝑉𝐸𝑑
𝑡// ∗ 𝐿3 ∗ √2
=
16,2 ∗ 103
192,5 ∗ 170 ∗ √2
= 0,35 mm
Assumiamo 𝑎3= 4 mm = 𝑎1 = 𝑎2
𝑛⟂ ≤ 𝛽1 𝑓𝑦𝑘 = 0,7 ∗ 275 = 192,5 𝑁/𝑚𝑚2
𝑛⟂ =
𝑀 𝐸𝑑
((2 ∗ (𝑎1 ∗
√2
2
) ∗ 𝐿1) ∗ (
ℎ1
2
+
𝑎1
2
)) + (4 ∗ (𝑎2 ∗
√2
2
) ∗ 𝐿2) ∗ (
ℎ2
2
−
𝑎2
2
))
→
𝑛⟂ =
19,5 ∗ 106
((2 ∗ 4 ∗
√2
2
∗ 220) ∗ (
240
2
+
4
2
)) + (4 ∗ 4 ∗
√2
2
∗ 100) ∗ (
240
2
−
4
2
))
= 68,34
𝑁
𝑚𝑚2
68,34
𝑁
𝑚𝑚2
≤ 192,5
𝑁
𝑚𝑚2
(𝑉𝐸𝑅𝐼𝐹𝐼𝐶𝐴𝑇𝑂)

38. 37
Capitolo 4
Baricentro delle rigidezze
Si va a calcolare il baricentro delle rigidezze considerando il solo piano terra ed il
solaio infinitamente rigido.
Si va a numerare i maschi murari di ogni parete, come indicato in figura.
Figura 7 - Maschi murari

39. 38
Si calcola le coordinate del baricentro delle rigidezze con le seguenti formule:
Nello stato di fatto si considerano le seguenti rigidezze nella direzione y
𝑘 𝑦1 = 39590
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦2 = 129406
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦3 = 39590
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦7 = 327622
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦9 = 70148
𝑘𝑁
𝑚
Nello stato di fatto si considerano le seguenti rigidezze nella direzione x
𝑘 𝑥6 = 18948
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑥5 = 101811
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑥4 = 22203
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑥8 = 246586
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑥10 = 59037
𝑘𝑁
𝑚
Le coordinate del baricentro delle rigidezze nello stato di fatto risulta essere
𝑥 𝑐 = 3,25 𝑚
𝑦𝑐 = 4,09 𝑚

40. 39
Nello stato di progetto si considerano le geometrie variate dall’allargamento
dell’apertura e inoltre la rigidezza data dal telaio.
Si calcolano le rigidezze nella direzione y
𝑘 𝑦1 = 32542
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦2 = 94851
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦3 = 39590
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦7 = 327622
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑦9 = 70148
𝑘𝑁
𝑚
𝑘 𝑇 = 53247,4
𝑘𝑁
𝑚
La coordinata yc sarà sempre uguale a quella dello stato di fatto, quindi le coordinate
del baricentro delle rigidezze nello stato di progetto risultano essere
𝑥 𝑐 = 3,35 𝑚
𝑦𝑐 = 4,09 𝑚
In conclusione, si può notare che non ci sono variazioni evidenti delle coordinate del
baricentro delle rigidezze tra stato di fatto e stato di progetto.
|
𝛥𝑥
𝑥 𝑝𝑟𝑒
| = 3%