CM - Petrini - Fatica nelle strutture metalliche - 21/11/2013

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Seminario sulla resistenza a fatica delle strutture metalliche con specifico riferimento ai ponti

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CM - Petrini - Fatica nelle strutture metalliche - 21/11/2013

  1. 1. Cosro di COSTRUZIONI METALLICHE A.A. 2010-2011 LA STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA Francesco Petrini franco.bontempi@uniroma1.it – francesco.petrini@uniroma1.it Facoltà di Ingegneria, Università degli Studi di Roma La Sapienza Via Eudossiana 18 – 00184 ROMA
  2. 2. INDICE 1. Concetti base sulla fatica 2. Accenni alla fatica nei ponti in acciaio 3. Stima del danno a fatica durante il ciclo di vita per i pendini di un ponte sospeso di grande luce
  3. 3. #1 CONCETTI BASILARI
  4. 4. Definizioni Fatica Fenomeno fisico per il quale un elemento strutturale, se sottoposto a cicli di carico e scarico, presenta un danno (denotato da formazione di cricche e fratture) pur rimanendo i picchi di tensione generati dalla sollecitazione al di sotto della tensione di snervamento. Permanente Fatica Processo (non reversibile) Progressivo Localizzato Esempi di strutture interessate -Ponti -Aerei -Strutture alte e snelle -Collegamenti -Valvole cardiache Fenomeno pericoloso sia perchè è di tipo fragile, sia perchè ha effetti assimilabili ad uno S.L.U. ma da associare a condizioni di carico di esercizio.
  5. 5. Definizioni La rottura a fatica è di tipo fragile (non si hanno deformazioni plastiche allarmanti) Formazione di cricche Riduzione della sezione resistente Microscopico Approcci al Problema Macroscopico Aumento di tensione nella sezione resistente Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali Stima della resistenza a fatica di un componente strutturale in termini di vita a fatica Curve S-N Progressione del Danno Rottura improvvisa Meccanica della frattura Approccio semi-empirico con funzioni di danno
  6. 6. Approccio microscopico al problema Studio della formazione dello stato e della propagazione delle cricche su scala che tenga conto anche delle proprietà metallurgiche dei materiali Nucleazione tensioni cricca Fasi microscopiche Propagazione Collasso Halfpenny, A., 2003. A practical Introduction to Fatigue, Available at http://www.e-i-s.org.uk/
  7. 7. Approccio macroscopico al problema L’approccio macroscopico è semiempirico, si avvale cioè di dati ed evidenze sperimentali come base di una trattazione analitica per la modellazione di alcuni aspetti particolari (verifiche) del problema. Curve S-N • Provino standardizzato • Viene sottoposto a sollecitazione sinusoidale di ampiezza costante • Si registra il numero di cicli di carico che producono rottura a fatica • Si ha una terna di valori σm(i), ∆σ(i) (=S), Ni • Si ripete per varie ampiezze della sollecitazione σm(i) ∆σ(i)
  8. 8. Curve S-N La normativa propone curve lineari su piano logaritmico per vari dettagli. Le curve garantiscono, con livello di sicurezza pari al 75%, una probabilità di sopravvivenza del 95% Curva di Wöhler N=cS-k Materiali metallici log S= log (SRI1)+ b1 log (N) log S= log (SRI1)+ b2 log (N) Punto di transizione di fatica (circa 106 cicli) Le curve assumono un limite a fatica corrispondente a 108 cicli Possono tener conto di • effetti di scala • effetti di concentrazione di tensione geometrici • tensioni residue
  9. 9. Influenza dello sforzo medio Lo sforzo medio influisce molto se di trazione, poco se di compressione, poiché il primo tende ad allargare le cricche, mentre il secondo a richiuderle. A parità di numero di cicli a rottura N, un aumento dello sforzo di trazione produce un abbassamento dello sforzo alternato associato ad N. Diagramma di Haigh σa= σe/fr [1-(σm/σR)n] σa= Sforzo alternato di rottura per N cicli σm= Sforzo medio σe= limite di fatica fr= fattore di riserva (posto pari ad 1 per ottenere elevate affidabilità) n= costante caratterizzante il materiale
  10. 10. Realismo dei dati sperimentali I dati e le conoscenze derivanti dall’evidenza sperimentale sono estrapolati seguendo procedure standardizzate e vanno manipolati per renderli più aderenti ai casi reali. Forma Elementi e/o dettagli strutturali Dimensioni Differenze tra casi sperimentali e reali 1 Non sinusoidale Azioni Non monoassiale 2 Ampiezza variabile Abbassamento del limite a fatica 1 6 0.5 Stress Stress Stress 6 Time 2 Time 0 0 0 0 10 0 10 0 20 Time -6 -6 -0.5
  11. 11. Calcolo del danneggiamento Il danno (D) su un elemento strutturale o su un dettaglio strutturale va calcolato tramite un criterio di danno cumulato, il quale deve fornire il danno derivante dalla successione di più danni elementari (dovuto ad oscillogrammi elementari). Adimensionale 0<D<1 Caratteristiche Funzione dalle grandezze ricavabili Criterio di danno D = f (∆σ,ni,Ni,σim) Indipendente dallo oscillogramma Il criterio è uguale per tutti i tipi di oscillogramma Esente da interazioni l’effetto di un blocco di cicli di tensione non dipende dalla sua posizione nella storia Classificazione
  12. 12. Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (I) Il criterio di danneggiamento più utilizzato in ingegneria civile è quello di Palmgren-Miner che si basa sulla seguente ipotesi fondamentale: “il lavoro W necessario a produrre la rottura per fatica di un dettaglio è costante ed indipendente dall’oscillogramma di tensione” Il danneggiamento (Di,j) provocato da ni,j cicli di tensione ad ampiezza costante Ai e tensione media σjm è dato da Di,j=Wi,j/W=ni,j/Ni,j dove Wi,j è il lavoro compiuto dagli ni,j cicli, W è il lavoro necessario per la rottura a fatica ed Ni,j è il numero di cicli ad ampiezza costante pari ad Ai tensione media σjm che provocano rottura a fatica Il danneggiamento cumulato D provocato da m gruppi di cicli di tensione aventi ampiezze diverse tra loro pari ad Ai è dato da D=Ʃi=1 to m Di= Ʃ i=1 to m ni/Ni Tale criterio di danneggiamento è indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni
  13. 13. Criterio del danneggiamento di Palmgren-Miner (II) Grazie alle sue caratteristiche (criterio indipendente dalle tensioni ed esente da interazioni ), qualsiasi storia random di tensione può essere ridotta ad una storia a blocchi, equivalente dal punto di vista della fatica 6 Stress Stress 6 Time Time 0 0 0 10 20 -6 30 0 40 10 20 30 40 -6 Considerazioni/Critiche • E’ un approccio deterministico, la vita utile a fatica del generico componente è un evento deterministico. • Non tiene conto della differenza tr i meccanismi di nucleazione e propagazione. • Considera valido il P.S.E. poiché non tiene cinto della sequenza dei carichi (criterio esente da interazioni) • Non considera il deterioramento. Cosi ad esempio, cicli con ampiezze minori del limite di fatica producono danno nullo, indipendentemente dal loro istante di avvenimento (pre- o post- cricca). Questa è una imprecisione a sfavore di sicurezza. (diagramma di Haibach)
  14. 14. Metodi di conteggio Stress Stress L’operazione di riordino e conteggio dei cicli di tensione contenuti in una storia temporale di sollecitazione viene effettuata mediante metodi di conteggio Diagramma a blocchi Stress time history 6 6 Time Time 0 0 0 10 20 30 0 40 10 20 30 40 -6 -6 ni 7 6 5 D=Ʃi=1 to m Di= 4 = Ʃ i=1 to m ni/Ni 3 2 1 0 -1 Palmgren-Miner Fatigue curve EC3 1.5 1 10 6 3 2 ∆σi Spettro di carico Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione monoassiali
  15. 15. Metodo di conteggio Rainflow Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è sicuramente il Rainflow: • Presa una storia temporale di carico Stress 6 Time 0 0 10 -6 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  16. 16. Metodo di conteggio Rainflow Esistono vari metodi di conteggio, tra i quali il più utilizzato per applicare la legge di Miner è sicuramente il Rainflow. • Presa una storia temporale di carico • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi Stress 6 Time 0 0 10 -6 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  17. 17. Metodo di conteggio Rainflow • Presa una storia temporale di carico • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi 6 0 -6 0 Stress Stress 6 Time 0 0 10 -6 Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  18. 18. Metodo di conteggio Rainflow • Presa una storia temporale di carico • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi 6 0 -6 0 Stress Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  19. 19. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 6 • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico 0 Stress Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  20. 20. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 6 • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico 0 Stress • Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti casi Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  21. 21. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 6 • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico 0 Stress • Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti casi raggiunge la fine della time history Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  22. 22. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 6 • Si immagini ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico 0 Stress • Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti casi raggiunge la fine della time history incontra un flusso che proviene da una sorgente situata ad un punto più estremo dell’oscillogramma Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  23. 23. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 0 ∆σi 6 • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico Stress • Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti casi raggiunge la fine della time history incontra un flusso che proviene da una sorgente situata ad un punto più estremo dell’oscillogramma • Ogni flusso è pensato come un semiciclo di tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un valor medio i Time 10 σmi Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  24. 24. Metodo di conteggio Rainflow • Se ne deriva l’oscillogramma degli estremi • Tutte le cuspidi dell’oscillogramma vengono pensate come origini di flussi che defluiscono secondo la gravità 0 6 • Si immagini di ribaltare l’oscillogramma -6 • Presa una storia temporale di carico 0 Stress • Un flusso si considera terminato in uno dei seguenti casi raggiunge la fine della time history incontra un flusso che proviene da una sorgente situata ad un punto più estremo dell’oscillogramma • Ogni flusso è pensato come un semiciclo di tensione al quale si assegnano un ampiezza ed un valor medio • Conteggio dei cicli Time 10 Nota: i metodi di conteggio si applicano a stati di sollecitazione momoassiali
  25. 25. Metodo di conteggio Rainflow 6 0 -6 0 Stress A B C D E F G H Time I 10
  26. 26. Metodo di conteggio Rainflow 8 1 E-F 4 1 8 0 4 -1 D-E-E’-G 6 -0.5 B-C 0 3 G-H 0 Media C-D -6 Ampiezza A-B Stress A Semi – Ciclo (Tratto) 9 0.5 F-E’ 4 1 H-I 6 1 B C D E F E’ G H Time I 10
  27. 27. Metodo di conteggio Rainflow Semi – Ciclo (Tratto) Media A-B 3 -0.5 C-D 8 1 E-F 4 1 G-H 8 0 B-C 4 -1 D-E-E’-G 9 0.5 F-E’ Halfpenny, A., 2003. Fatigue life prediction based on the rainflow cycle counting method for the end beam of a freight car bogie, Int. Journal of Automative technology Vol 9(1), pp. 95- 101 Ampiezza 4 1 H-I 6 1
  28. 28. #2 FATICA NEI PONTI IN ACCIAIO
  29. 29. Fatica nei ponti in acciaio Progettazione a fatica di un ponte in acciaio Dagli anni ’70 negli Stati Uniti, con l’avvento e l’applicazione delle prescrizioni presenti nelle norme AASHTO (American Society of State Highway and Transportation Officials), specificatamente dirette alla prevenzione dei fenomeni di fatica, il verificarsi di questi nei ponti in acciaio è drasticamente calato. High Cycle Fatigue (HCF) Dovuta ad azioni del vento o da traffico Low Cycle Fatigue (LCF) Dovuta ad azioni del sisma, meno frequente della HCF Tipi di fatica
  30. 30. Fatica nei ponti in acciaio Progettazione a fatica di un ponte in acciaio Gli elementi strutturali potenzialmente soggetti a fatica sono quelli per cui i carichi variabili rappresentano una parte percentualmente rilevante dei carichi totali Valutazione della sicurezza nei confronti della fatica Approccio della vita utile Approccio della sicurezza al collasso Approccio della tolleranza al danno Ogni componente è progettato per essere sicuro, sotto i carichi attesi, per un determinato numero di cicli di servizio La struttura è progettata nella sua interezza in modo da poter subire un certo livello di danno senza arrivare al collasso Si ipotizza che nella struttura sia presente un danno iniziale che va ad aumentare durante il servizio e se ne studia l’evoluzione
  31. 31. Fatica nei ponti in acciaio Approccio della vita utile Classificazione a fatica dei particolari strutturali Valutazione della resistenza a fatica Analisi delle sollecitazioni a fatica Valutazione della resistenza a fatica Accessibilità per ispezione e riparazione Richiesta di resistenza a fatica. Valutata in base a: Probabilità di rilevazione di effetti durante la manutenzione ordinaria Conseguenza di un’eventuale rottura Comparazione della resistenza a fatica con la richiesta di resistenza
  32. 32. Fatica nei ponti in acciaio Approccio della vita utile Classificazione a fatica dei particolari strutturali Valutazione della resistenza a fatica Analisi delle sollecitazioni a fatica Valutazione della resistenza a fatica Fattori influenzanti • Ridondanza strutturale (favorevole) • Corrosione (altamente sfavorevole) • Rigidezza localizzata (sfavorevole) • Basse temperature (altamente sfavorevoli) • Elevata continuità nelle unioni (sfavorevole) • Accorgimenti nei particolari costruttivi
  33. 33. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  34. 34. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  35. 35. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  36. 36. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  37. 37. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  38. 38. Esempi di fatica Propagazione di cricche Giunti mal progettati Cause Saldature Grandi differenze di rigidezze Bruschi cambiamenti di sezione -----
  39. 39. #3 STIMA DEL DANNO A FATICA DURANTE IL CICLO DI VITA PER I PENDINI DI UN PONTE SOSPESO DI GRANDE LUCE
  40. 40. Fatigue effects in long span suspension bridges 960 777 3300 m 3300 183 +383.00 +54.00 +52.00 183 810 627 +383.00 +77.00 m +63.00 +118.00
  41. 41. A “complex structure” TOWER FOUNDATIONS FOUNDATIONS AND TOWERS ANCHORAGES TOWERS SADDLES SUSPENSION SYSTEM LONG SUSPENSION BRIDGE MAIN CABLES HANGERS STRUCTURALE LEMENTS HIGHWAY BOXGIRDER RAILWAY BOXGIRDER BRIDGE DECK STIFFENING BOX-GIRDER STRUCTURAL SYSTEM SPECIAL DECK ZONES Macro-Level SECONDARY ELEMENTS INNER OUTER HIGHWAY RAILWAY Meso-Level AUXILIARY SYSTEMS CONTROL MAINTENANCE EMERGENCY
  42. 42. Performances decomposition Basic requirements Serviceability Corresponding Limit States (LS) Service Limit States - SLS Ultimate Limit States - ULS_1 Safety Performances Ultimate Limit States (time-varying properties) - ULS_2 Durability Fatigue Limit States - FLS Robustness Strength Displacements or velocities Displacement ULS Buckling Accidental Limit States - ALS SLS Vibrations .................... Effects of deterioration Vessel collision ALS Explosion Fire FLS
  43. 43. Uncertainties sources Structure Wind field ENVIRONMENT EXCHANGE ZONE Aerodynamic and aeroelastic phenomena Structural systems Wind site basic parameters Wind action Site-specific Wind Structural system as modified by service loads Environmental effects (like waves) Non environmental actions Types of uncertainties 1. 2. 3. Inherent Epistemic Model Basic parameters α 1. 2. 3. Inherent Epistemic Model Derived parameters β 1. 2. 3. Inherent Epistemic Model Independent parameters γ
  44. 44. Modeling levels System Structure Structural system modeling Modeling levels Actions Macro Meso Interaction effects Micro Model level Scale Detail level Type of Finite Elements System level impacted area rigid blocks or rough representation of the structural elements BEAM elements Macro level whole structure approximate representation of the structural components in an appropriate scale BEAM elements Meso level whole structure and individual components detailed representation of the structural components SHELL, BRICK elements Micro level single components and joints detailed representation of the structural components SHELL, BRICK elements
  45. 45. Levels of modeling for fatigue Macro Axial fatigue, no (?) bending fatigue Meso Multi-axial fatigue, bending fatigue Micro Fatigue crack propagation
  46. 46. Fatigue damage calculations for the hangers Macro level model Axial fatigue Time domain structural analysis Train transit Axial force time history Wind action Rainflow counting Damage accumulation law (Palmgren-Miner) D elem = ∑ Ncrit nk k k n k = cycles having amplitude ∆σ k Ncrit k = critic number of cycles whit amplitude ∆σ k Fatigue curve EC3
  47. 47. Train model Train typologies Bridge deck Railway load scenarios (not considered) Moving forces Train 1 Train 2 F5) F6) F7) F8) F9) F10) F11) -200 0 550 1100 1650 2200 2750 3300 3500 X (m)
  48. 48. Vento: strato Limite Atmosferico z 2 1 Wind mean direction U(z) 1 laminare x La velocità media del flusso a ridosso del terreno è nulla ed aumenta con profilo di natura logaritmica con la quota 1 Il superamento di ostacoli a monte delle strutture induce turbolenza nel flusso 2 2 turbolento
  49. 49. Vento: componente turbolenta m-dimensionale (mD) Il processo dipende da m parametri deterministici n-variato (nV) Il processo è costituito da un vettore di n componenti (processi stocastici monovariati) tra i quali è possibile definire densità di probabilità congiunte Processo stocastico 1D – 1V Stazionarietà: di ordine j, se le statistiche sugli insiemi fino all’ordine jesimo sono costanti nel tempo Ergodicittà: se i momenti stocastici del processo coincidono con quelli della singola realizzazione Gaussianità: si i momenti stocastici di ordine superiore al secondo sono nulli [ Momento stocastico di ordine j ] ∫ ∫ .... ∫ β E X 1α X 2 ...X sρ = +∞+∞ +∞ −∞−∞ −∞ α β x1 x2 ...xsρ p X s ( xs )dx1dx2 ...dxs j = α + β + ... + ρ
  50. 50. Wind analytic models r r r r Vj (t; z j ) = (Vm (z j ) + u(t) )⋅ e1 + v(t) ⋅ e 2 + w(t) ⋅ e3 Mean component Vm (z) = u fri ⋅ Vm (z3) V2(t;z2)  z 1 ⋅ ln  z k  0     u fri = 0.006 ⋅ V10 w(t) u(t) v(t) Autospectrum S u ju j (ω ) = 6,686 ⋅ σ 2 ⋅ f ⋅ Lx u /z j u (ω/2π ) ⋅ [1 + 10.302 ⋅ f ⋅ L u /z j ]5/3 Crossspectrum z Vm(z2) Gaussian stochastic process spectral representation (turbulent) Vm(z ) Vm (z1) x Z Su ju k (ω ) = Su ju j (ω )Su k u k (ω )exp(− f jk (ω )) were: ω⋅zj f = 2π ⋅ Vm ( z j ) σ = ∫ S u (n)dn = f jk (ω ) = ω C 2 (z j − z k ) z 2 ( ∞ 2 u = (6 − 1.1 ⋅ arctan (log(z 0 ) + 1.75 )) ⋅ u fri 0 Y X Weibull annual PDF  1  V10  k  P(V10 ) = 1 - exp -    2 σ       z  L = 2 ∫ R uu (x)dx = 300 ⋅    200  u 0 x u 1 ∞ ) 2π V (z j ) + V (z k ) 0 .5 2
  51. 51. Preliminary analyses to individuate the more sensitive hangers Structure Near tower near tower South quarter span 361 Wind 351 359 353 352 midspan 354 360 North 362 (b) (a) 409 513 515 517 514 516 518 Quarter span 410 (d) (c) Midspan
  52. 52. 5000 4000 800 850 Hanger number Hanger number 900 950 1000 4,0 3,5 3,0 2,5 2,0 0,0 3,5 3,0 2,5 2,0 1,5 1,0 0,5 More sensitive 6000 4000 550 600 650 700 Time [sec] Midspan 7000 750 800 850 Hanger number Hanger number 513 514 515 516 517 518 9000 409 410 Wind Vm= 15 m/s Quarter span 8000 Axial Force [kN] 10000 Near tower Axial Force [kN] 11000 351 352 353 354 359 360 361 362 750 Fatigue (x exp-7) Fatigue damagedamage 700 Midspan 650 513 514 515 516 517 518 0,5 600 Quarter span 4,0 4,5 More sensitive 550 409 410 1,0 Near tower 1,5 351 352 353 354 359 360 361 362 4,5 Fatigue damage (x exp-7) Fatigue damage Wind: 5 analyses average values Detail category =100, no fatigue limit Damage distribution assessment Freight train 13000 12000 11000 10000 9000 8000 7000 6000 5000 900 950 1000 Time [sec] 0,0
  53. 53. Annual damage assessment (most damaged hangers) Train transit damage 40 120,00% 35 100,00% 30 80,00% 25 Frequency % cumulative 20 15 60,00% 40,00% 10 20,00% 5 0 Class 0,00% 0,87 2,49 4,12 5,74 7,36 8,98 10,60 12,22 13,85 15,47 17,09 18,71 20,33 21,96 23,58 25,20 26,82 28,44 30,07 other During a period of one year, the transit of three passenger trains and one freight train every hour, for 18 hours every day, 6 days every week, and 50 weeks every year have been considered. Wind Vm is a stochastic variable having an annual Weibull Probability density distribution N° Frequency of samples Deterministic time label for the train transits. Wind damage Wind mean velocity A Monte Carlo analysis has conducted to compute the annual damage distribution Input Output SYSTEM q(Vm ) P(M)=1 Vm q(o) N analyses 1 N ~ J ≈ JN = ∑ h (θ k ) N k =1 Estimation of h(θ) expected value o
  54. 54. Wind annual damage analysis framework yes Sampling of the START stochastic variable Vm (N samples) i=1 i= Sum of the damages STOP no i=N? Damage “i” Aeroelastic forces calculation Structural analysis i+1 Turbulent wind time history generation From velocities to the action 1 2 D(t) = ρ ⋅ Va (t) ⋅ B ⋅ cD [γ (t)] 2 1 2 L(t ) = ρ ⋅ Va (t ) ⋅ B ⋅ c *L [γ (t )] 2 1 2 M (t) = ρ ⋅ Va (t) ⋅ B2 ⋅ c *M [γ (t)] 2 Vento = f(s,t) Vento = f(s,t)
  55. 55. Time Domain Analysis
  56. 56. Annual damage Train transit damage Wind damage Damage hanger 352 5,00 4,00 3,00 2,00 Fatigue damage (x exp-5) 6,00 1,00 10,1 10,5 10,7 11 11,2 11,7 12,1 12,1 12,5 12,5 12,9 13,3 13,3 13,4 13,5 13,9 13,9 15,1 15,3 15,6 16,3 16,9 17 17,9 18,2 18,4 25,6 25,8 28 0,00 Mean wind velocity [m/s] Sum equal to 9,67312 exp(-5) Fatigue life: more than 2000 years Rough approximation Fatigue Life computed as the inverse of the annual damage
  57. 57. Life Cycle fatigue damage due to the wind action λ(EDP) = ∫ P( EDP IM) ⋅ g(IM) ⋅ dIM IM EDP PEER approach for the risk assessment Intensity Measure of the environmental phenomena Engineering Demand Parameter describing the response P(x|y) conditional probability of overcoming a certain x for a given value of y g(IM) occurrence of the IM values 1  z  The 10 meters height mean wind velocity has been considered as the IM = Vm (z deck ) = 0.006 ⋅ V10 ⋅ ⋅ ln  representative of the environment stochastic variability. The mean wind k  z0  velocity at the bridge deck height has been considered as the stochastic   Intensity Measure 4,00 3,00 2,00 5,00 4,00 3,00 2,00 1,00 1,00 10,1 10,5 10,7 11 11,2 11,7 12,1 12,1 12,5 12,5 12,9 13,3 13,3 13,4 13,5 13,9 13,9 15,1 15,3 15,6 16,3 16,9 17 17,9 18,2 18,4 25,6 25,8 28 0,00 6,00 EDP = Fatigue damage (x exp-5) 5,00 Damage hanger 352 EDP= Fatigue damage (critic hanger) 6,00 Fatigue damage (x exp-5) EDP= Fatigue damage (critic hanger) EDP= Fatigue damage Mean wind velocity [m/s] IM= mean wind velocity 0,3457x y = 3E-09e 0,00 0 5 10 15 20 IM=mean wind velocity IM = mean wind velocity Vm [m/s] 25 30
  58. 58. Life Cycle fatigue damage due to the wind action λ(EDP) = ∫ P( EDP IM) ⋅ g(IM) ⋅ dEDP ⋅ dIM PEER approach for the risk assessment 1. Risk analysis g(IM) An annual Weibull PDF has been assumed for as the 10 meters height mean wind velocity PDF. 2. Structural analysis P(EDP|IM) The fatigue damage statistics have been evaluated by using of Monte Carlo techniques 0,16 g(IM) f IM(IM) 0,14 By carrying out many Monte Carlo analyses 0,12 f(EDP) f(EDP) 0,1 0,08 0,06 Hypothesis of Gaussianity: mean 1,95*10-5 dev Standard = 0,1854*10-5 0,04 IM= mean wind velocity IM = Vm [m/sec] 0,02 0,E+00 0 0 5 10 15 20 25 30 5,E-05 1,E-04 2,E-04 2,E-04 3,E-04 3,E-04 4,E-04 EDP (annual cumulated damage) 4,E-04 5,E-04 5,E-04 EDP= Annual Fatigue damage (critic hanger)
  59. 59. Wind-Train interaction effects Wind-Train interactions Dynamic Fatigue damage exp -7 2500 • damping 2000 • stiffness 1500 near tower 500 quarter span 1000 midspan Hanger number 513 514 515 516 517 518 409 410 0 351 352 353 354 359 360 361 362 • 2nd order effects Damage Aerodynamic
  60. 60. Wind-Train interaction effects Wind-Train interactions Dynamic Fatigue damage exp -7 2500 • damping 2000 • stiffness 1500 near tower 500 quarter span 1000 midspan Hanger number 513 514 515 516 517 518 409 410 0 351 352 353 354 359 360 361 362 • 2nd order effects Damage Aerodynamic
  61. 61. Wind-Train interaction effects Wind and Train Wind Train Algebric Sum Wind and Train 1.E+06 1.E+06 Fatigue damage (exp -9) 1.E+05 Train Algebric Sum Fatigue damage (exp -9) 1.E+05 1.E+04 Wind 1.E+04 1.E+03 1.E+03 1.E+02 1.E+02 1.E+01 1.E+01 quarter span Axial fatigue damage to hangers due to wind and train transit acting separately or interacting midspan 362 361 360 359 354 Hanger Hanger near tower 353 352 518 517 516 515 514 513 410 409 351 1.E+00 1.E+00
  62. 62. END

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